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1、 表表3-1 给定信号输入下的稳态误差给定信号输入下的稳态误差阶跃输入阶跃输入x(t)=1 斜坡输入斜坡输入x(t)=t 抛物线输入抛物线输入x(t)=1/2t2 Kp=K Kv=0 Ka=0 Kp= 0Kv=K Ka=0 0 型型系统系统 1 型型系统系统 2 型型系统系统 Kp= 00Kv= Ka=K 对对角角线线上上出出现现的的稳稳态态偏偏差差具具有有有有限限值值，对对角角线线以以上上出出现现的稳态偏差为的稳态偏差为，对角线以下出现的稳态偏差为零。，对角线以下出现的稳态偏差为零。3.3 3.3 控制系统的结构与稳态误差控制系统的结构与稳态误差 稳态误差习题稳态误差习题稳态误差习题稳态误差
2、习题:3-16(1),3-17(1)(2):3-16(1),3-17(1)(2):3-16(1),3-17(1)(2):3-16(1),3-17(1)(2) 典型系统环节（任何系统可以分解）典型系统环节（任何系统可以分解） 所以系统可看成是若干称为典型环节的基本因子的乘积，所以系统可看成是若干称为典型环节的基本因子的乘积，常用的典型环节有常用的典型环节有6 6种，分析清楚典型环节。对系统分析和设种，分析清楚典型环节。对系统分析和设计研究带来很大的方便。计研究带来很大的方便。 自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函
3、数来描述，任一复杂的传递自动控制系统可以用传递函数来描述，任一复杂的传递函数函数函数函数G(sG(sG(sG(s) ) ) )，都可表示为分式：，都可表示为分式：，都可表示为分式：，都可表示为分式：一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应输入信号输入信号时域时域输入信号输入信号频域频域输出响应输出响应传递函数传递函数11(t)t等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；入信号响应的导数；3.6 3.6 控制系统的动态响应控制系统的动态响应 一阶一阶系统的时域分析系统的时域分析用一阶微分方程描述的控制
4、系统称为一用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图阶系统。图3-3（a）所示的）所示的RC电路，其电路，其微分方程为微分方程为 其中其中C(t)为电路输出电压，为电路输出电压，r(t)为电路输为电路输入电压，入电压，T=RC为时间常数。为时间常数。当初使条件为零时，其传递函数为当初使条件为零时，其传递函数为 这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。 下面分别就不同的典型输入信号，分析该下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。系统的时域响应。单位阶跃响应单位阶跃响应因因为单位位阶跃函数的拉氏函数的拉氏变换为，则系系统的的输出由下式可知出由下
5、式可知为 对上式取拉氏反上式取拉氏反变换，得，得 R(s)的极点形成系统响应的稳的极点形成系统响应的稳态分量。态分量。传递函数的极点是产生系统响传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。也适用于高阶线性定常系统。响应曲线在时的斜率的斜率为，如果系，如果系统输出响出响应的速度恒的速度恒为，则只要只要tT时，输出出c(t)就能达到其就能达到其终值。 由于由于c(t)的终值为的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标：动态性能指
6、标：习题3-3 延迟时间 ：（Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间（Rise Time）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快 峰值时间 （Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。 调节时间 ：（Settling Time）响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作，超调量（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即 或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程
7、度。 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型随动系统A Servo System（位置控制系统）如图3-6所示。该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。输入电位计电刷臂的角位置，由控制输入信号确定，角位置就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出电位计电刷臂的角位置，由输出轴的位置确定。 电位差就是误差信号。 桥式电位器的传递函数该信号被增益常数为的放大器
8、放大，（应具有很高输入阻抗和很低输出阻抗） 放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。电动机激磁绕组上加有固定电压。电动机激磁绕组上加有固定电压。如出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到零。如出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到零。 (3)当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为： （3-10）电动机的转矩系数为电枢电流对于电枢电路（3-11）电动机电枢绕组的电感和电阻。电动机的反电势常数，电动机的轴的角位移。电动机的力矩平衡方程为：（3-12）J:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。f:为电动机负载和齿
9、轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。 （3-13）开环传递函数（即前向通路传递函数）因为反馈回路传递函数为1 （3-14）如果略去电枢电感（3-15）增益阻尼系数，由于电动机反电势 的存在，增大了系统的粘性摩擦。开环增益机电时间常数不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为：（3-16）不考不考虑负载力矩，随力矩，随动系系统的开的开环传递函数函数简化化为：（3-16）相应的闭环传递函数 （3-17）为了使研究的结果具有普遍意义，可将式（3-17）表示为如下标准形式（3-18） 自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的标准形式，相应的方块图如图3-8所示（3-18）
10、自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的动态特性，可以用和加以描述,二阶系统的特征方程： （3-19）（3-20）3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 Unit-Step Response of Second-Order Systems阻尼比是实际阻尼系数F与临界阻尼系数的比值 临界阻尼系数，时，阻尼系数两个正实部的特征根 发散，闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，欠阻尼系统，为两个相等的根，虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡，两个不相等的根(1)欠阻尼()二阶系统的单位阶跃响应令衰减系数 阻尼振荡频率，由式（3-18）得（3-18）对上式取拉氏反变换，得单位
11、阶跃响应为（3-21）稳态分量 瞬态分量稳态分量为1，表明图3-8系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为阻尼振荡频率 包络线决定收敛速度时，（3-23）这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为故称为无阻尼振荡频率。 由系统本身的结构参数确定 (2)(2)临界阻尼界阻尼( ()临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应（3-24）当时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程， (3)过阻尼( ) 图3-11表示了二阶系统在不同值瞬态响应曲线（书上图3-10 P87）3.3.3 二阶系统阶跃响应的性能指标欠阻尼
12、情况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统一般取 其它的动态性能指标，有的可用精确表示，如,有的很难用准确表示，如,可采用近似算法。 在式（3-21）中，即 令书P88，在较大的值范围内，近似有 （3-26）书（3-19）式时，亦可用 ，求得 一定，即一定， ,响应速度越快 对式（3-21）（书3-14）求导，并令其为零，求得（3-21） ,根据峰值时间定义，应取对式（3-21）（书3-14）求导，并令其为零，求得（3-21） 超调量在峰值时间发生，故即为最大输出 (3-30)(书3-23)时，时，时，当时
13、系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应当当输入信号入信号为理想理想单位脉冲函数位脉冲函数时，R(sR(s) )1 1，输出量的拉氏出量的拉氏变换与系与系统的的传递函数相同，即函数相同，即 这时相同的相同的输出称出称为脉冲响脉冲响应记作作g(tg(t) )，因，因为, ,其表达式其表达式为 调速系速系统闭环传递函数是典型二函数是典型二阶系系统 为了使研究的了使研究的结果具有普遍意果具有普遍意义，可将式表示，可将式表示为如下如下标准形式准形式 自然自然频率（或无阻尼振率（或无阻尼振荡频率）率）阻尼比（相阻尼比（相对阻尼系数）阻尼系数）二二阶系系统的的标准形式，相准形式，相应的方的方块图如如图3-83
14、-8所示所示二二阶系系统的的动态特性，可以用特性，可以用和加以描述加以描述, , 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应阻尼比是是实际阻尼系数阻尼系数F F与与临界阻尼系数界阻尼系数的比值 临界阻尼系数，界阻尼系数，时， 可以看到不同值下二阶系统单位阶跃响应曲线欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的情况。二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出也为原来输出的导数。统的输出也为原来输出的导数。在零初始条件下，当线性定常系统输入信号为原来输入信号在零初始条件下，当线性定常系统输入信号为
15、原来输入信号对时间的积分时，则系统的输出为原来输出的积分。对时间的积分时，则系统的输出为原来输出的积分。线性定常系统的重要特性线性定常系统的重要特性 这样只要知道系统对某一种典型信号的响应，对其它典这样只要知道系统对某一种典型信号的响应，对其它典型信号的响应也可推知。这是线性定常系统独具的特性。型信号的响应也可推知。这是线性定常系统独具的特性。 高阶系统是可以分解成高阶系统是可以分解成（一阶）和（二阶系统）（一阶）和（二阶系统）的组的组合的。高阶系统的响应是由（一阶）惯性环节和振荡环节合的。高阶系统的响应是由（一阶）惯性环节和振荡环节（二阶系统）的单位阶跃响应构成。（二阶系统）的单位阶跃响应构成。
