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1、第四讲第四讲 卷积与卷积与LTI系统系统的时域分析的时域分析信息与通信工程系信息与通信工程系2014-03内容提要内容提要从筛选性质到LTI系统的时域分析卷积的运算性质LTI系统的基本性质内容提要内容提要从筛选性质到LTI系统的时域分析卷积的运算性质LTI系统的基本性质为什么要引入信号分解为什么要引入信号分解若线性时不变系统的输入信号由若干基本信号相加而成，那么系统的输出信号就是由系统对这些基本信号的输出相加而成。若所有信号都可以表示成某基本信号的加权组合，那么只需知道LTI系统对该基本信号的输出，就可以知道系统对所有信号的输出。信号分解对于线性时不变系统的分析具有重要的意义。单位冲激函数的筛
2、选性质单位冲激函数的筛选性质 单位冲激响应与卷积积分单位冲激响应与卷积积分时不变性：齐次性：可加性：单位冲激响应与卷积积分单位冲激响应与卷积积分单位冲激响应卷积积分单位冲激响应可以唯一地确定LTI系统的特性单位脉冲函数的筛选性质单位脉冲函数的筛选性质 单位脉冲响应与卷积和单位脉冲响应与卷积和时不变性：齐次性：可加性：单位冲激响应与卷积积分单位冲激响应与卷积积分单位脉冲响应卷积和单位脉冲响应可以唯一地确定LTI系统的特性筛选性质筛选性质任何信号与单位冲激/单位脉冲信号的卷积仍等于该信号本身 恒等系统满足：几种重要系统的冲激几种重要系统的冲激/脉冲响应脉冲响应时移系统： 累加器与积分器： 差分器与
3、微分器： 计算卷积计算卷积例1. 求以下两个信号的卷积： 计算卷积计算卷积例2. 求以下两个信号的卷积：内容提要内容提要从筛选性质到LTI系统的时域分析卷积的运算性质LTI系统的基本性质交换律交换律数学描述物理意义= =分配律分配律数学描述物理意义= =结合律结合律数学描述物理意义= =交换律与结合律交换律与结合律对于由若干线性时不变子系统级联而成的系统，总的系统响应与级联次序无关。注意：卷积的结合律不是无条件成立的。时移、微分、积分性质时移、微分、积分性质时移性质微分/差分性质积分/求和性质卷积运算性质的应用卷积运算性质的应用例1：考虑两个线性时不变系统，其单位脉冲响应分别为h1n=sin8
4、n和h2n=anun， |a|1。这两个系统按照如下图所示的方式级联。请计算当输入为xn=n-an-1时系统的输出。 卷积运算性质的应用卷积运算性质的应用解：利用卷积运算的交换律和结合律，有：注意到：因此：卷积运算性质的应用卷积运算性质的应用例2：若一个LTI系统对输入x(t)=e-5tu(t)的响应为y(t)=sint，试确定该系统的单位冲激响应。解： 内容提要内容提要从筛选性质到LTI系统的时域分析卷积的运算性质LTI系统的基本性质记忆性记忆性无记忆系统恒等系统可逆性可逆性如果一个LTI系统是可逆的，那么它就有一个LTI的逆系统系统与其逆系统的级联是一恒等系统恒等系统= =注意该结论成立的条件因果性因果性因果系统因果信号充分必要条件稳定性稳定性一个LTI系统是稳定的充分必要条件是：容易验证：积分器和累加器都不是稳定系统。单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应：阶跃响应和冲激/脉冲响应的关系：LTI系统的特性也可以用单位阶跃响应描述n谢谢大家！谢谢大家！
