课心实验区中考试题分析及中考数学复习建议

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1、盐城市第三中学盐城市第三中学 张建华张建华国家课程改革实验区初中毕业国家课程改革实验区初中毕业 数学学科学业考试命题指导思想数学学科学业考试命题指导思想 课程改革实验区中考试题分析课程改革实验区中考试题分析20072007年中考数学总复习建议年中考数学总复习建议 国家课程改革实验区初中毕业国家课程改革实验区初中毕业数学学科数学学科学业考试命题指导思想学业考试命题指导思想 1.1.( (试试题题导导向向) )学学业业考考试试要要有有利利于于引引导导和和促促进进数数学学教教学学全全面面落落实实标标准准所所设设立立的的课课程程目目标标，有有利利于于改改善善学学生生的的数数学学学学习习方方式式、提提高

2、高学学生生数数学学学学习习的的效效率率，有有利利于于高中阶段学校高中阶段学校综合综合、有效有效地评价学生的数学学习状况。地评价学生的数学学习状况。2.2.2.(2.(考考查查内内容容) )学学业业考考试试既既要要重重视视对对学学生生学学习习数数学学知知识识与与技技能能的的结结果果和和过过程程的的评评价价，也也要要重重视视对对学学生生在在数数学学思考能力和解决问题能力思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。等方面发展状况的评价。3.3.3.(3.(试试题题形形式式) ) 学学业业考考试试命命题题应应当当面面向向全全体体学学生生，根根据据学学生生的的年年龄龄特特征征、思思维维特特点点、数数学学

3、背背景景和和生生活活经经验验编编制制试题试题。 课程改革实验区中考试题分析课程改革实验区中考试题分析 2005-2006 2005-2006年课改区中考试题特点年课改区中考试题特点（一）准确把握对数学知识与技能的考查（一）准确把握对数学知识与技能的考查（二）关注应用数学知识解决问题的考查（二）关注应用数学知识解决问题的考查（三）（三）（三）（三）关注对数学活动过程的考查关注对数学活动过程的考查关注对数学活动过程的考查关注对数学活动过程的考查（四）（四）（四）（四）关注学习能力的考查关注学习能力的考查关注学习能力的考查关注学习能力的考查（一）准确把握对数学知识与技能的考查（一）准确把握对数学知识

4、与技能的考查1 1、考试内容与考查方式较好结合（新）、考试内容与考查方式较好结合（新）例例1 1 (2005(2005大大连连市市) )左左图图1 1是是甲甲、乙乙、丙丙三三人人玩玩跷跷跷跷板板的的示示意意图图（支支点点在在中中点点处处），则则甲甲的的体体重重的的取取值值范范围围在数轴上表示正确的是在数轴上表示正确的是( )( )评析评析 本题巧妙地将本题巧妙地将“翘翘板翘翘板”这一游戏形式与不等这一游戏形式与不等式组相结合，既考查了双基，又体现了对于生活实际式组相结合，既考查了双基，又体现了对于生活实际的一种数学抽象与再创造的过程，是一个好题的一种数学抽象与再创造的过程，是一个好题 （一）准

5、确把握对数学知识与技能的考查（一）准确把握对数学知识与技能的考查1 1、考试内容与考查方式较好结合（新）、考试内容与考查方式较好结合（新）例例2(20062(2006苏州市苏州市) )下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了20002000次，其中，次，其中， 抛掷出抛掷出5 5点的次数最少，则第点的次数最少，则第20012001次一定抛掷出次一定抛掷出5 5点点B.B.某种彩票中奖的概率是某种彩票中奖的概率是1%1%，因此买，因此买100100张该种彩票一张该种彩票一 定会中奖定会中奖C.C.天气预报说明天下雨的概率是天气预报

6、说明天下雨的概率是5050所以明天将有所以明天将有 一半时间在下雨一半时间在下雨D.D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等评评析析 本本题题以以摸摸球球背背景景来来构构造造问问题题，着着重重考考查查学学生生对对概概率意义的理解，而不是简单意义下的代数计算率意义的理解，而不是简单意义下的代数计算. .（一）准确把握对数学知识与技能的考查（一）准确把握对数学知识与技能的考查1 1、考试内容与考查方式较好结合（新）、考试内容与考查方式较好结合（新）例例3(20053(2005四四川川绵绵阳阳) )从从某某市市50005000名名初初三三学学生生中

7、中，随随机机地地抽抽取取100100名名学学生生，测测得得他他们们所所穿穿鞋鞋的的鞋鞋号号（单单位位：公公分分）由由小小到到大大排排列列得得到到一一个个样样本本，则则这这个个样样本本数数据据的的平平均均数数、中中位位数数、众众数数和和方方差差四四个个指指标标中中，鞋鞋厂厂最最感感兴兴趣趣的的指指标标是（是（ ）A.A.平均数平均数 B.B.中位数中位数 C.C.众数众数 D.D.方差方差评评析析 平平均均数数、中中位位数数、众众数数是是用用来来刻刻画画数数据据平平均均水水平平的的统统计计量量，方方差差、标标准准差差是是用用来来刻刻画画数数据据波波动动情情况况的的统统计计量量，对对于于这这些些概

8、概念念掌掌握握情情况况的的要要求求，重重点点不不应应放放在在概概念念的的记记忆忆与与公公式式的的计计算算方方面面，而而应应侧侧重重于于对对这这些些概概念念的的理解与运用，理解与运用，试题试题的的设设置就体置就体现现出了出了这这一点一点. . （一）准确把握对数学知识与技能的考查（一）准确把握对数学知识与技能的考查2 2、课课程程标标准中新增内容考准中新增内容考查查目目标标正确（准）正确（准）例例4(20064(2006青青岛岛) )小小明明和和小小亮亮用用如如下下的的同同一一个个转转盘盘进进行行“配配紫紫色色”游游戏戏游游戏戏规规则则如如下下：连连续续转转动动两两次次转转盘盘，如如果果两两次次

9、转转盘盘转转出出的的颜颜色色相相同同或或配配成成紫紫色色（若若其其中中一一次次转转盘盘转转出出蓝蓝色色，另另一一次次转转出出红红色色，则则可可配配成成紫紫色色），则则小小明明得得1 1分分，否否则则小小亮亮得得1 1分分你你认认为为这这个个游游戏戏对对双双方方公公平平吗吗？请请说说明明理理由由；若若不不公公平平，请请你你修修改改规规则则使使游游戏戏对对双双方方公公平平 评评析析 本本题题重重在在考考查查学学生生对对概概率率模模型型的的理理解解、建建立立简简单单的的概概率率模模型型，以以及及对对特特定定事事件件发发生生概概率率值值的的计计算算。其其解解法法多多样样，可可以以用用树树状状图图，也也

10、可可以以用用列列表。表。（一）准确把握对数学知识与技能的考查（一）准确把握对数学知识与技能的考查2 2、课课程程标标准中新增内容考准中新增内容考查查目目标标正确（准）正确（准）例例5(20065(2006苏苏州州) )今今年年，苏苏州州市市政政府府的的一一项项实实事事工工程程就就是是由由政政府府投投人人1 1 000000万万元元资资金金对对城城区区4 4万万户户家家庭庭的的老老式式水水龙龙头头和和1313升升抽抽水水马马桶桶进进行行免免费费改改造造某某社社区区为为配配合合政政府府完完成成该该项项工工作作，对对社社区区内内12001200户户家家庭庭中中的的120120户户进进行行了了随随机机

11、抽抽样样调调查查，并并汇汇总总成成下下表：表：(1)(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有户；试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有户；(2)(2)改改造造后后一一只只水水龙龙头头一一年年大大约约可可节节省省5 5吨吨水水，一一只只马马桶桶一一年年大大约约可可节节省省1515吨吨水水试估计该社区一年共可节约多少吨自来水试估计该社区一年共可节约多少吨自来水? ?(3)(3)在抽在抽样样的的120120户户家庭中既要改造水家庭中既要改造水龙头龙头又要改造又要改造马马桶的家庭共有多少桶的家庭共有多少户户? ? 评评析析 考考查查了了学学生生图图表表信信息息的的获获取取能能力

12、力；1 1、2 2小小问问要要求求学学生生根根据据所所给给信信息息对对全全社社区区节节约约水水资资源源数数量量做做出出估估计计，关关注注了了“样样本本估估计计总总体体”的的思思想想，也也揭揭示示了了统统计计学学习习的的目目的的；第第3 3小小问问要要求求学学生生计计算算出出相相应应的的数数据据，又又较较好好地地考考查查了了学学生生的的方方程程思思想想。因因此此，本本题题呈呈现现了了一一个个完完整整的的统统计计过过程程，较较好好地地整整合合了了数数据据的的表表示示、处理与推断等相关知识，是一道很好的统计综合题。处理与推断等相关知识，是一道很好的统计综合题。（二）关注应用数学知识解决问题的考查（二

13、）关注应用数学知识解决问题的考查（二）关注应用数学知识解决问题的考查（二）关注应用数学知识解决问题的考查例例7 7（20052005宁宁夏夏）春春、秋秋季季节节，由由于于冷冷空空气气的的入入侵侵，地地面面气气温温急急剧剧下下降降到到00以以下下的的天天气气现现象象称称为为“霜霜冻冻”. .由由霜霜冻冻导导致致植植物物生生长长受受到到影影响响或或破破坏坏的的现现象象称称为为霜霜冻冻灾灾害害. .某某种种植植物物处处在在气气温温00以以下下持持续续时时间间超超过过3 3小小时时，即即遭遭受受霜霜冻冻灾灾害害，需需采采取取预预防防措措施施. .下下图图是是气气象象台台某某天天发发布布的的该该地地区区

14、气气象象信信息息，预预报报了了次次日日0 0时时8 8时时气气温温随随时时间间变变化化情情况况，其其中中0 0时时5 5时时，5 5时时8 8时时的的图图像像分分别别满满足足一一次次函函数数关关系系. .请请你你根根据据图图中中信信息息，针针对对这这种种植植物物判判断断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由. .评析评析 本题将数学问题生活情景化，合理本题将数学问题生活情景化，合理设置探索性问题空间，让学生感受到数学设置探索性问题空间，让学生感受到数学的真实性，感受到数学与社会，数学与生的真实性，感受到数学与社会，数学与生活的关系。题中涉及图像的解读，一次

15、函活的关系。题中涉及图像的解读，一次函数解析式的确定，运用一次函数知识解释数解析式的确定，运用一次函数知识解释实际问题，同时又能利用三角形全等和相实际问题，同时又能利用三角形全等和相似来解决这一实际问题，充分体现代数与似来解决这一实际问题，充分体现代数与几何知识的有机结合。几何知识的有机结合。（二）关注应用数学知识解决问题的考查（二）关注应用数学知识解决问题的考查例例8 8（20062006广广州州）图图8 8是是某某区区部部分分街街道道示示意意图图，其其中中CECE垂垂直直平平分分AFAF，ABDCABDC，BCDFBCDF从从B B站站乘乘车车到到E E站站只只有有两两条条路路线线有有直直

16、接接到到达达的的公公交交车车，路路线线1 1是是B-D-A-EB-D-A-E，路路线线2 2是是B-C-F-EB-C-F-E，请请比比较较两两条条路路线线路路程程的的长长短，并短，并给给出出证证明明 评析评析 本题将图形的证明赋予了本题将图形的证明赋予了一定的生活情景，较好地体现了一定的生活情景，较好地体现了建立数学模型的要求，题目设置建立数学模型的要求，题目设置开放，具有较强的探究性，较好开放，具有较强的探究性，较好地考查学生分析问题、解决问题地考查学生分析问题、解决问题的能力，同时，学生体会到了数的能力，同时，学生体会到了数学的价值。学的价值。 （二）关注应用数学知识解决问题的考查（二）关

17、注应用数学知识解决问题的考查例例8 8（安安徽徽）两两人人要要去去某某风风景景区区游游玩玩，每每天天某某一一时时段段开开往往该该风风景景区区有有三三辆辆汽汽车车（票票价价相相同同），但但是是他他们们不不知知道道这这些些车车的的舒舒适适程程度度，也也不不知知道道汽汽车车开开过过来来的的顺顺序序，两两人人采采用用了了不不同同的的乘乘车车方方案案：甲甲无无论论如如何何总总是是上上开开来来的的第第一一辆辆车车，而而乙乙则则总总是是先先观观察察后后上上车车，当当第第一一辆辆车车开开过过来来时时，他他不不上上车车，而而是是仔仔细细观观察察车车的的舒舒适适状状况况. .如如果果第第二二辆辆车车的的状状况况比

18、比第第一一辆辆好好，他他就就上上第第二二辆辆车车；如如果果第第二二辆辆车车不不比比第第一一辆辆好好，他他就就上上第第三三辆辆车车. .如如果果把把这这三三辆辆车车的的舒舒适适程程度度分分为为上上、中中、下下三三等等，请请尝尝试试解解决决下列问题：下列问题：（1 1）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？（2 2）你你认认为为甲甲、乙乙两两人人采采用用的的方方案案，哪哪一一种种方方案案使使自自己乘坐上等车的可能性大？为什么？己乘坐上等车的可能性大？为什么？评评析析 本本题题是一道利用概率知是一道利用概率知识识来解决决策来解决决策问题问题的的优优秀秀

19、试题试题，设计设计回避了回避了对问题对问题解决的思路作出任何暗示，解决的思路作出任何暗示，需要学生根据需要学生根据实际问题实际问题的分析来的分析来发现发现其中所其中所隐隐含的数含的数学模型，学模型，这这是一种做数学的要求，是一种做数学的要求，对对于于压轴题压轴题来来讲讲，这这一点是非常需要的，一点是非常需要的，这这也是考也是考查查能力的有效做法。能力的有效做法。 （三）关注对数学活动过程的考查（三）关注对数学活动过程的考查“课程标准课程标准”提出的评价理念之一是：不仅关注对学提出的评价理念之一是：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程活动过

20、程活动过程活动过程的的评价；不仅关注数学的思想方法的考查，还要关注对评价；不仅关注数学的思想方法的考查，还要关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思探索性思维能力和创新思探索性思维能力和创新思探索性思维能力和创新思维能力维能力维能力维能力的考查；不仅要关注知识的教学，而更多地是的考查；不仅要关注知识的教学，而更多地是要关注对学生的要关注对学生的数学思维潜力数学思维潜力数学思维潜力数学思维潜力的开发与提高。不少地的开发与提高。不少地方的试题亮丽清新。在具体实施方面，此类

21、试题的形方的试题亮丽清新。在具体实施方面，此类试题的形式多样，既有关注通过学生阅读材料去理解一些数学式多样，既有关注通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助提供各种形式的素材去考查学对象的试题，也有借助提供各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题，还有关注操作性和探索性试生从中获取信息的试题，还有关注操作性和探索性试题，给我们很多有益的启示。题，给我们很多有益的启示。 （三）关注对数学活动过程的考查（三）关注对数学活动过程的考查例例9 9（20052005海淀区）印刷一本海淀区）印刷一本书书，为为了使装了使装订订成成书书后后页码页码恰好恰好为连续为连续的自的自然数，可按如下方法操作

22、：先将一然数，可按如下方法操作：先将一张张整版的整版的纸纸，对对折一次折一次为为4 4页页，再，再对对折折一次一次为为8 8页页，连续对连续对折三次折三次为为1616页页，；然后再排；然后再排页码页码. . 如果想如果想设计设计一一本本1616页页的的毕业纪毕业纪念册，念册，请请你按你按图图1 1、图图2 2、图图3 3（图图中的中的1 1，1616表示表示页码页码）的方法折叠，在的方法折叠，在图图4 4中填上按中填上按这这种折叠方法得到的各种折叠方法得到的各页页在在该该面相面相应应位置上位置上的的页码页码. . 评析评析 问题的解决需要学生平时积累动手实践的经验和考试时将实践问题的解决需要学

23、生平时积累动手实践的经验和考试时将实践经验提升为经验提升为“思想实践思想实践”、“头脑操作头脑操作”的能力。传统考题的一般形的能力。传统考题的一般形式是以考查学生掌握知识的终结结果为命题形式，在新课标的理念下式是以考查学生掌握知识的终结结果为命题形式，在新课标的理念下学习的过程性如何考查是一新问题，本题是一种新的尝试。学习的过程性如何考查是一新问题，本题是一种新的尝试。 （三）关注对数学活动过程的考查（三）关注对数学活动过程的考查例例1010（宁宁德德市市）用用围围棋棋棋棋子子可可以以在在棋棋盘盘中中摆摆出出许许多多有有趣趣的的图图案案。如如图图1 1，在在棋棋盘盘上上建建立立平平面面直直角角

24、坐坐标标系系，以以直直线线y yx x为为对对称称轴轴，我我们们可可以以摆摆出出一一个个轴轴对对称称图图案案（其其中中A A与与A A 是是对对称称点点），你你看看它它象象不不象象一一只只美美丽丽的的鱼鱼。（1 1）请请你你在在图图2 2中中，也也用用1010枚枚以以上上的的棋棋子子摆摆出出一一个个以以直直线线y yx x为为对对称称轴轴的的轴轴对对称称图图案案，并并在在所所作作的的图图形形中中找找出出两两组组对对称称点点，分分别别标标为为B BB B ，C CC C （注注意意棋棋子子要要摆摆在在格格点点上上）。（2 2）在在给给定定的的平平面面直直角角坐坐标标系系中中，你你标标出出的的B

25、BB B 、C C、C C 的的坐坐标标分分别别是是：B B（），B B （），C C（），C C （）；根根据据以以上上对对称称点点坐坐标标的的规规律律，写写出出点点P P（a,ba,b）关于对称轴关于对称轴y yx x的对称点的对称点P P 的坐标是（）。的坐标是（）。评析评析 本题以平面直角坐本题以平面直角坐标系为背景，设置了较简单、标系为背景，设置了较简单、易操作的基本作图，考查了易操作的基本作图，考查了学生学生发散思维的能力与学生学生发散思维的能力与灵活运用知识的能力，以及灵活运用知识的能力，以及借助数学活动的过程归纳一借助数学活动的过程归纳一般规律的能力般规律的能力（三）关注对数学

26、活动过程的考查（三）关注对数学活动过程的考查例例1111（0505青青岛岛）等等腰腰三三角角形形是是我我们们熟熟悉悉的的图图形形之之一一，下下面面介介绍绍一一种种等等分分等等腰腰三三角角形形面面积积的的方方法法：在在中中，把把底底边边分分成成等等份份，连连接接顶顶点点各各等等分分点点的的线线段段，即即可可把把这个三角形的面积等分这个三角形的面积等分问题的提出问题的提出：任意给定一个正边形，你能把它的面积等分吗？：任意给定一个正边形，你能把它的面积等分吗？探探究究与与发发现现：为为了了解解决决这这个个问问题题，我我们们先先从从简简单单问问题题入入手手：怎怎样样从从正正三三角角形形的的中中心心（正

27、正多多边边形形的的各各对对称称轴轴的的交交点点，又又称称为为正正多多边边形形的的中中心心）引引线线段段，才才能能将将这这个个正正三三角角形形的的面面积积等等分分？如如果果要要把把正正三三角角形形的的面面积积四四等等分分，我我们们可可以以先先连连接接正正三三角角形形的的中中心心和和各各顶顶点点（如如图图，这这些些线线段段将将这这个个正正三三角角形形分分成成了了三三个个全全等等的的等等腰腰三三角角形形）；再再把把所所得得的的每每个个等等腰腰三三角角形形的的底底边边四四等等分分，连连接接中中心心和和各各边边等等分分点点（如如图图，这这些些线线段段把把这这个个正正三三角角形形分分成成了了1212个个面

28、面积积相相等等的的小小三三角角形形）；最最后后，依依次次把把相相邻邻的的三三个个小小三三角角形形拼拼合合在在一一起起（如如图图）这这样样就就能能把把正正三三角角形形的的面面积积四四等等分分实实验验与与验验证证: :仿仿照照上上述述方方法法，利利用用刻刻度度尺尺，在在图图中中画画出出一一种种将将正正三三角角形形的的面面积积五等分的示意简图五等分的示意简图猜猜想想与与证证明明：怎怎样样从从正正三三角角形形的的中中心心引引线线段段，才才能能将将这这个个正正三三角角形形的的面面积积n n等等分分？叙述你的分法并说明理由？叙述你的分法并说明理由拓拓展展与与延延伸伸：怎怎样样从从正正方方形形的的中中心心引

29、引线线段段，才才能能将将这这个个正正方方形形的的面面积积n n等等分分？（叙述分法即可，不需说明理由）（叙述分法即可，不需说明理由）问问题题解解决决：怎怎样样从从正正n n边边形形的的中中心心引引线线段段，才才能能将将这这个个正正n n边边形形的的面面积积m m等等分分？（叙述分法即可，不需说明理由）（叙述分法即可，不需说明理由） 评析评析 本本题题的考的考查层查层次非常丰富，不同水平次非常丰富，不同水平的学生可以在充分展示自己不同的探究深度，的学生可以在充分展示自己不同的探究深度，较较好地考好地考查查了学生运用数学思想方法探索了学生运用数学思想方法探索规规律、律、获获取新知的能力，以及运用知

30、取新知的能力，以及运用知识识解决解决问题问题的能的能力。通力。通读读全全题题后能后能够够很明很明显显地感地感觉觉到，到，这这里花里花费费了大量笔墨的了大量笔墨的“探究与探究与发现发现”、“猜想与猜想与证证明明”、“拓展与延伸拓展与延伸”部分是学生部分是学生阅读阅读和理解和理解题题意的重意的重点，它可以启点，它可以启发发学生学生获获得解决后得解决后续问题续问题的思路的思路. .让让学生学生经历经历学学习习、探索、探索、问题问题解决的整个解决的整个过过程。程。这这里将考里将考试过试过程与学程与学习过习过程程结结合起来，体合起来，体现现了了一种一种较较好的理念。好的理念。 （四）关注学习能力的考查（

31、四）关注学习能力的考查在在学学习习具具体体知知识识的的同同时时，让让学学生生在在学学习习的的过过程程中中，感感受受数数学学的的思思想想方方法法、领领会会用用数数学学解解决决问问题题的的途途径径，让让学学生生在在学学习习的的过过程程中中学学学学会会会会如如如如何何何何学学学学习习习习，这这些些隐隐形形的的能能力力对对学学生生而而言言是是很很重重要要和和珍珍贵贵的的。因因此此，在在作作为为学学生生义义务务教教育育阶阶段段数数学学科科目目的的终终结结性性考考试试中中，除除了了考考查查具具体体的的、外外显显的的知知识识和和技技能能外外，很很多多地地区区的的中中考考试试题题都都渗渗透透着着对对学学生生学

32、学学学习习习习能能能能力力力力的的考考查查，例例如如考考查查学学生生是是否否对对所所学学知知识识具具有有变变式式认认识识的的能能力力、是是否否具具有有知知识识迁迁移移的的能能力力、是是否否具具有有获获取取信信息息并并利利用用所所得得信信息息认认识识新新事事物物的的能能力力等等等等。总总之之，关关注注学学生生学学习习能能力力的的考考查查成成为为近近年年中中考考试试题题的的一一大大特特色色。这这其其中中，通通过过给给出出一一定定的的信信息息，考考查查学学生生的的阅阅阅阅读读读读能能能能力力力力、理理理理解解解解能能能能力力力力以以及及学学生生能能否否将将新新学学到到的的知知知知识识识识迁迁迁迁移移

33、移移到到新新的的情情境境中中解解决决问问题题，是是一一种种较较为为有有效效地考查学生学习能力的试题。地考查学生学习能力的试题。（四）关注学习能力的考查（四）关注学习能力的考查例例1212（20052005资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：如如果果一一个个三三角角形形和和一一个个矩矩形形满满足足条条件件：三三角角形形的的一一边边与与矩矩形形的的一一边边重重合合，且且三三角角形形的的这这边边所所对对的的顶顶点点在在矩矩形形这这边边的的对对边边上上，则则称称这这样样的的矩矩形形为为三三角角形形的的“友友好好矩矩形形”. . 如如图图88所所示示，矩矩形形

34、ABEFABEF即即为为ABCABC的的“友友好好矩矩形形”. . 显显然然，当当ABCABC是是钝钝角角三三角角形形时时，其其“友友好好矩矩形形”只只有有一一个个 .(1) .(1) 仿仿照照以以上上叙叙述述，说说明明什什么么是是一一个个三三角角形形的的“友友好好平平行行四四边边形形”；(2) (2) 如如图图88，若若ABCABC为为直直角角三三角角形形，且且C=90C=90，在在图图88中中画画出出ABCABC的的所所有有“友友好好矩矩形形”，并并比比较较这这些些矩矩形形面面积积的的大大小小；(3) (3) 若若ABCABC是是锐锐角角三三角角形形，且且BCACABBCACAB，在在图图

35、88中中画画出出ABCABC的的所所有有“友友好好矩矩形形”，指指出出其其中中周长最小的矩形并加以证明周长最小的矩形并加以证明. . 评析评析 学生学生对对新定新定义义的描述状况，将成的描述状况，将成为为判断判断学生学学生学习习能力的一个有效手段。在（能力的一个有效手段。在（2 2）、（）、（3 3）中，在中，在“友好矩形友好矩形”的定的定义义下，将学生下，将学生领领入了一个入了一个新的情境，需要依靠新的情境，需要依靠“友好矩形友好矩形”为为背景和背景和载载体，体，解决新的解决新的问题问题。这样这样做可以考做可以考查查学生学生获获得信息及得信息及利用所利用所获获得信息解决得信息解决问题问题的能

36、力有利于引的能力有利于引导导培培养学生形成良好的学养学生形成良好的学习习方式，学会学方式，学会学习习 （四）关注学习能力的考查（四）关注学习能力的考查评析评析 学生能否举一反三、能否顺利地将学生能否举一反三、能否顺利地将所学内容正确的迁移到其他问题中去，能否所学内容正确的迁移到其他问题中去，能否在陌生的问题中找到它与已有知识的联系，在陌生的问题中找到它与已有知识的联系，这些都是学生学习能力高低的表现。（知识这些都是学生学习能力高低的表现。（知识迁移能力）迁移能力） （四）关注学习能力的考查（四）关注学习能力的考查评析评析 数学思想方法是学生数学学数学思想方法是学生数学学习过习过程程中中应应当关

37、注的核心内容，当关注的核心内容，对对它掌握情况如何，它掌握情况如何，也是体也是体现现学生数学学学生数学学习习能力的重要能力的重要标标志之一。志之一。许许多多试题试题正是借助正是借助这这一素材，考一素材，考查查学生的数学生的数学学学学习习能力。初中数学中有一些很重要的思能力。初中数学中有一些很重要的思想方法和核心的知想方法和核心的知识识内容，例如，分内容，例如，分类类、类类比、数形比、数形结结合、函数等，合、函数等，这这些都些都蕴蕴涵着数学涵着数学的精的精华华，可以成，可以成为为考考查查学生学学生学习习能力的有效能力的有效载载体。体。 20072007年中考数学总复习建议年中考数学总复习建议 一

38、一轮轮复复习习：以以知知识识为为立立意意，突突出出“基基础础性性”，追追求求 数学内容的本质理解数学内容的本质理解二二轮轮复复习习：以以能能力力为为立立意意，突突出出“发发展展性性”，追追求求 数学素养的全面提升数学素养的全面提升三三轮轮复复习习：以以状状态态为为立立意意，突突出出“综综合合性性”，追追求求 数学水平的有效发挥数学水平的有效发挥一一轮轮复复习习：以以知知识识为为立立意意，突突出出“基基础础性性”， 追求数学内容的本质理解追求数学内容的本质理解基础性：最核心（必备的）的内容，它不能等基础性：最核心（必备的）的内容，它不能等 同于简单；同于简单；知知识识与技能与技能应应当以当以标标

39、准准为为依据。依据。 本本质质理解：引理解：引导导教学关注理解，由教学关注理解，由“重模仿重模仿”向向“重理解重理解”方向方向转变转变 。 例例1(20061(2006扬扬州州) )如如图图，有有两两个个形形状状相相同同的的星星星星图图案案，则则x x的值为的值为 15 15 B. 12 B. 12 . 10 . 10 D. 8D. 8评析本题旨在考查相似图形的性质这一基础知识，学生只有在真正理解了图形相似及其性质的本质后才能顺利解决该问题，题目背景的创新有利于考查学生对相似性质的本质理解。一一轮轮复复习习：以以知知识识为为立立意意，突突出出“基基础础性性”， 追求数学内容的本质理解追求数学内

40、容的本质理解例例2(20062(2006海海淀淀区区) )打打开开某某洗洗衣衣机机开开关关，在在洗洗涤涤衣衣服服时时（洗洗衣衣机机内内无无水水），洗洗衣衣机机经经历历了了进进水水、清清洗洗、排排水水、脱脱水水四四个个连连续续过过程程，其其中中进进水水、清清洗洗、排排水水时时洗洗衣衣机机中中的的水水量量y y（升升）与与时时间间x x（分分钟钟）之之间间满满足足某某种种函函数数关系，其函数图象大致为（关系，其函数图象大致为（ ） 评析：本题旨在考查函数的图象法表示，但并没有直接考查四个基本函数的图象，有效地防止了“重记忆”的倾向，学生只有真正理解函数图象的本质内涵后才能顺利完成。 一一轮轮复复习

41、习：以以知知识识为为立立意意，突突出出“基基础础性性”， 追求数学内容的本质理解追求数学内容的本质理解建议：在第一轮复习中，三基复习力求全面但不必超建议：在第一轮复习中，三基复习力求全面但不必超 过中考说明的要求；过中考说明的要求； 基础知识复习重在引导学生理解其本质特征，基础知识复习重在引导学生理解其本质特征， 克服克服“重记忆重记忆”的倾向。的倾向。（既要重视常规基础题的训练，又要注意通过题目情（既要重视常规基础题的训练，又要注意通过题目情景的创新达到帮助学生理解知识本质的目的）景的创新达到帮助学生理解知识本质的目的）一一轮轮复复习习：以以知知识识为为立立意意，突突出出“基基础础性性”，

42、追求数学内容的本质理解追求数学内容的本质理解二二轮轮复复习习：以以能能力力为为立立意意，突突出出“发发展展性性”， 追求数学素养的全面提升追求数学素养的全面提升 能力：数学基础能力（运算能力、推理能力、空能力：数学基础能力（运算能力、推理能力、空 间想象能力、分析问题与解决问题的能间想象能力、分析问题与解决问题的能 力）；数学发展能力【探究性思维能力、力）；数学发展能力【探究性思维能力、 创新思维能力、应用与实践能力、学习能创新思维能力、应用与实践能力、学习能 力（阅读能力、理解能力、知识迁移能力（阅读能力、理解能力、知识迁移能 力）】。力）】。数学素养，就是用数学的眼光看待事物，用数学数学素

43、养，就是用数学的眼光看待事物，用数学 的思想方法、思维方式分析问题、解决问的思想方法、思维方式分析问题、解决问 题的能力和品质。题的能力和品质。二二轮轮复复习习：以以能能力力为为立立意意，突突出出“发发展展性性”， 追求数学素养的全面提升追求数学素养的全面提升 专题选择的建议：题型是提升能力的载体，核心是提高专题选择的建议：题型是提升能力的载体，核心是提高学生对数学思想方法的认识，提升能力和数学素养是二学生对数学思想方法的认识，提升能力和数学素养是二轮复习追求的最终目标。因此，二轮复习中要注意以能轮复习追求的最终目标。因此，二轮复习中要注意以能力为立意选择专题，克服以题型为立意的选择倾向，防力

44、为立意选择专题，克服以题型为立意的选择倾向，防止在专题复习中误入题海。止在专题复习中误入题海。二二轮轮复复习习：探究思维能力专题探究思维能力专题猜想问题猜想问题：能够根据题目中的图形或者数字直观地发能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。证明，依此体现出猜想的实际意义。 例例1 1（云南）观察按

45、下列顺序排列的等式：（云南）观察按下列顺序排列的等式：9 90 01=11=1；9 91 12=112=11；9 92 23=213=21；9 93 34=314=31；9 94 45=415=41； 猜想：第猜想：第n n个等式（为正整数）用个等式（为正整数）用n n表示，可以表示表示，可以表示 成成_._.二二轮轮复复习习：探究思维能力专题探究思维能力专题猜想问题猜想问题：例例2 2（河河北北）观观察察图图2 2所所示示的的点点阵阵图图和和相相应应的的等等式式，探探究其中的规律：究其中的规律：（1 1）在在和和后后面面的的横横线线上上分分别别写写出出相相应应的的等等式式；（2 2）通过猜想

46、写出与第）通过猜想写出与第n n个点阵相对应的等式个点阵相对应的等式. .二二轮轮复复习习：探究思维能力专题探究思维能力专题猜想问题猜想问题：例例3 3（河河北北）如如图图13131 1，一一等等腰腰直直角角三三角角尺尺GEFGEF的的两两条条直直角角边边与与正正方方形形ABCDABCD的的两两条条边边分分别别重重合合在在一一起起现现正正方方形形ABCDABCD保保持持不不动动，将将三三角角尺尺GEFGEF绕绕斜斜边边EFEF的的中中点点O O（点点O O也也是是BDBD中中点点）按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转如如图图13132 2，当当EFEF与与ABAB相相交交于于点点M M，GFGF与

47、与BDBD相相交交于于点点N N时时，通通过过观观察察或或测测量量BMBM，FNFN的的长长度度，猜猜想想BMBM，FNFN满满足足的的数数量量关关系系，并证明你的猜想；并证明你的猜想；提示：猜想问题要提示：猜想问题要揭示特殊与一般的揭示特殊与一般的数学思想数学思想 二二轮轮复复习习：探究思维能力专题探究思维能力专题动态几何问题动态几何问题：动态几何就是研究在几何图形的运动动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变变”与与“不变不变”性性. . 例例1 1（青岛）如图，（青岛）如图，P P是正三角形是正三角形 ABC

48、ABC 内的一点，内的一点，且且PAPA6 6，PBPB8 8，PCPC1010若将若将PACPAC绕点绕点A A逆逆时针旋转后，得到时针旋转后，得到PAB PAB ，则点则点P P与点与点P P 之间的之间的距离为距离为_，APBAPB_二二轮轮复复习习：探究思维能力专题探究思维能力专题动态几何问题动态几何问题：例例2 2（福福建建）如如图图，正正方方形形ABCDABCD的的边边长长为为1 1，点点E E是是ADAD边边上上的的动动点点，从从点点A A沿沿ADAD向向D D运运动动，以以BEBE为为边边，在在BEBE的的上上方方作作正正方方形形BEFGBEFG，连连接接CGCG。请请探探究究

49、：（1 1）线线段段AEAE与与CGCG是是否否相相等等？请请说说明明理理由由：（2 2）若若设设AE=xAE=x，DH=yDH=y，当当x x取取何何值值时时，y y最最大大？（3 3）连连接接BHBH，当当点点E E运运动动到到ADAD的何位置时，的何位置时，BEHBAEBEHBAE？ 提提示示：要要将将图图形形与与变变换换与与动动态态几几何何问问题题进进行行有有机机的的整整合合；分分清清变变化化过过程程中中的的变变量量与与不不变变量量，渗渗透透运运动动与与静静止止的的辩辩证证思思想想；动动静静互互化化。抓抓住住“静静”的的瞬瞬间间，使使一一般般情情形形转转化化为为特特殊殊问问题题，从而找

50、到从而找到“动与静动与静”的关系的关系二二轮轮复复习习：创新思维能力专题创新思维能力专题 开放性问题开放性问题：例例1 1（泰泰安安）已已知知，ABCABC是是等等边边三三角角形形将将一一块块含含3030角角的的直直角角三三角角板板DEFDEF如如图图放放置置，让让三三角角板板在在BCBC所所在在的的直直线线L L上上向向右右平平移移当当点点E E与与点点B B重重合合时时，点点A A且且恰恰好好落落在在三三角角板板的的斜斜边边DFDF上上 问问：在在三三角角线线板板平平移移过过程程中中，图图中中是是否否存存在在与与线线段段EBEB始始终终相相等等的的线线段段( (假假定定ABAB、ACAC与

51、与三三角角板板斜斜边边的的交交点点为为G G、H)?H)?如如果果存存在在，请请指指出出这这条条线线段，并证明；如果不存在，请说明理由段，并证明；如果不存在，请说明理由 二二轮轮复复习习：创新思维能力专题创新思维能力专题 开放性问题开放性问题：例例2 2（大大连连）如如图图9 9，E E、F F分分别别是是平平行行四四边边形形ABCDABCD对对角角线线BDBD所所在在直直线线上上两两点点，DEDEBFBF，请请你你以以F F为为一一个个端端点点，和和图图中中已已标标明明字字母母的的某某一一点点连连成成一一条条新新的的线线段段，猜猜想想并并证证明明它它和和图图中中已已有有的的某某一一条条线线段

52、段相相等等（只只需需研研究究一一组线段相等即可）。组线段相等即可）。（1 1）连结连结_；（2 2）猜想：）猜想：_；（3 3）证明：）证明： FE图9CABD二二轮轮复复习习：创新思维能力专题创新思维能力专题 课课题题学学习习问问题题 ：课课题题学学习习常常常常让让学学生生经经历历“由由问问题题的的提提出出，到到策策略略、方方案案的的选选择择，到到实实际际的的操操作作或或具具体体的的求求解解，问问题题最最后后解解决决”的的完完整整过过程程，在在这这一一过过程程中中，学学生生通通过过观观察察、实实验验、操操作作、思思考考、交交流流、修修正正方方案案、求求解解过过程程分分析析、答答案案分分析析、

53、过过程程反反思思等等活活动动，兴兴趣趣给给调调动动起起来来了了，合合作作给给调调动动起起来来了了，思思维维给给调调动动起起来来了了，潜潜力力给给激激发发出出来来了了，分分析析问问题题、解解决决问问题题能能力力的的培培养养也也就就自自然然而而然然地地含含在在其其中中了了. .因因此此，课课题题学学习习既既是是学学业业考考试试要关注的方面，更要关注的方面，更应应是是复习复习要要务务必落必落实实的地方的地方. . 二二轮轮复复习习：创新思维能力专题创新思维能力专题 课题课题学学习问题习问题 ：以以教材课题学习内容为考查对象教材课题学习内容为考查对象例例1111（0505青青岛岛）等等腰腰三三角角形形

54、是是我我们们熟熟悉悉的的图图形形之之一一，下下面面介介绍绍一一种种等等分分等等腰腰三三角角形形面面积积的的方方法法：在在中中，把把底底边边分分成成等等份份，连连接接顶顶点点各各等等分分点点的的线线段段，即即可可把把这个三角形的面积等分这个三角形的面积等分问题的提出问题的提出：任意给定一个正边形，你能把它的面积等分吗？：任意给定一个正边形，你能把它的面积等分吗？探探究究与与发发现现：为为了了解解决决这这个个问问题题，我我们们先先从从简简单单问问题题入入手手：怎怎样样从从正正三三角角形形的的中中心心（正正多多边边形形的的各各对对称称轴轴的的交交点点，又又称称为为正正多多边边形形的的中中心心）引引线

55、线段段，才才能能将将这这个个正正三三角角形形的的面面积积等等分分？如如果果要要把把正正三三角角形形的的面面积积四四等等分分，我我们们可可以以先先连连接接正正三三角角形形的的中中心心和和各各顶顶点点（如如图图，这这些些线线段段将将这这个个正正三三角角形形分分成成了了三三个个全全等等的的等等腰腰三三角角形形）；再再把把所所得得的的每每个个等等腰腰三三角角形形的的底底边边四四等等分分，连连接接中中心心和和各各边边等等分分点点（如如图图，这这些些线线段段把把这这个个正正三三角角形形分分成成了了1212个个面面积积相相等等的的小小三三角角形形）；最最后后，依依次次把把相相邻邻的的三三个个小小三三角角形形

56、拼拼合合在在一一起起（如如图图）这这样样就就能能把把正正三三角角形形的的面面积积四四等等分分实实验验与与验验证证: :仿仿照照上上述述方方法法，利利用用刻刻度度尺尺，在在图图中中画画出出一一种种将将正正三三角角形形的的面面积积五等分的示意简图五等分的示意简图猜猜想想与与证证明明：怎怎样样从从正正三三角角形形的的中中心心引引线线段段，才才能能将将这这个个正正三三角角形形的的面面积积n n等等分分？叙述你的分法并说明理由？叙述你的分法并说明理由拓拓展展与与延延伸伸：怎怎样样从从正正方方形形的的中中心心引引线线段段，才才能能将将这这个个正正方方形形的的面面积积n n等等分分？（叙述分法即可，不需说明

57、理由）（叙述分法即可，不需说明理由）问问题题解解决决：怎怎样样从从正正n n边边形形的的中中心心引引线线段段，才才能能将将这这个个正正n n边边形形的的面面积积m m等等分分？（叙述分法即可，不需说明理由）（叙述分法即可，不需说明理由） 二二轮轮复复习习：创新思维能力专题创新思维能力专题 课题课题学学习问题习问题 ：以以教材课题学习研究方法为考查对象教材课题学习研究方法为考查对象二二轮轮复复习习：创新思维能力专题创新思维能力专题 网网格格问问题题：在在近近几几年年的的数数学学中中考考试试卷卷中中，作作为为考考查查学学生生数数形形结结合合思思想想方方法法的的运运用用能能力力和和动动手手操操作作能

58、能力力的的载载体体，许许多多省省市市采采用用了了一一些些网网格格型型试试题题，这这些些试试题题答答案案往往往往不不惟惟一一，且且有有较较强强的开放性，有利于培养学生的探究意的开放性，有利于培养学生的探究意识识和和创创新精神。新精神。 二二轮轮复复习习：创新思维能力专题创新思维能力专题 网格网格问题问题：二二轮轮复复习习：应用与实践能力专题应用与实践能力专题知识应用问题知识应用问题：数数学学来来源源于于实实际际，又又反反过过来来为为解解决决实实际际问问题题服服务务.加加强强数数学学与与生生活活的的联联系系，既既可可增增强强学学生生学学习习数数学学的的兴兴趣趣，又又可可加加强强学学生生对对数数学学

59、的的认认识识，更更可可以以提提高高学学生生分分析析问问题题、解解决决问问题题的的能能力力，因因此此，应应应应用用用用意意意意识识识识与与与与数数数数学学学学建建建建模模模模是是课课程程标标准准非非常常关关注注的的一一个个重重要要方方面面，应应用用意意识识的的形形成成与与数数学学建建模模能能力力的的提提高高也也是是数数学学教教育育的的一一个个重重要要目目标标，因而也考试与教学应关注的重点之一因而也考试与教学应关注的重点之一.二二轮轮复复习习：应用与实践能力专题应用与实践能力专题知识应用问题知识应用问题：例例（安安徽徽）两两人人要要去去某某风风景景区区游游玩玩，每每天天某某一一时时段段开开往往该该

60、风风景景区区有有三三辆辆汽汽车车（票票价价相相同同），但但是是他他们们不不知知道道这这些些车车的的舒舒适适程程度度，也也不不知知道道汽汽车车开开过过来来的的顺顺序序，两两人人采采用用了了不不同同的的乘乘车车方方案案：甲甲无无论论如如何何总总是是上上开开来来的的第第一一辆辆车车，而而乙乙则则总总是是先先观观察察后后上上车车，当当第第一一辆辆车车开开过过来来时时，他他不不上上车车，而而是是仔仔细细观观察察车车的的舒舒适适状状况况. .如如果果第第二二辆辆车车的的状状况况比比第第一一辆辆好好，他他就就上上第第二二辆辆车车；如如果果第第二二辆辆车车不不比比第第一一辆辆好好，他他就就上上第第三三辆辆车车

61、. .如如果果把把这这三三辆辆车车的的舒舒适适程程度度分分为为上、中、下三等，请尝试解决下列问题：上、中、下三等，请尝试解决下列问题：（1 1）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？（2 2）你你认认为为甲甲、乙乙两两人人采采用用的的方方案案，哪哪一一种种方方案案使使自自己己乘乘坐坐上上等车的可能性大？为什么？等车的可能性大？为什么？提示：应用问题宜进行综合选讲，不宜分得太细（不同于一轮提示：应用问题宜进行综合选讲，不宜分得太细（不同于一轮复习），题目设置不要做过多的数学模型的暗示，要让学生经复习），题目设置不要做过多的数学模型的暗示，要让学生经

62、历建立数学模型的过程。方案设计也是数学知识的应用，二者历建立数学模型的过程。方案设计也是数学知识的应用，二者可以进行整合。可以进行整合。二二轮轮复复习习：应用与实践能力专题应用与实践能力专题实践活动问题实践活动问题 ：操操作作与与实实践践既既增增加加学学习习的的兴兴趣趣，又又是是思思维维的的起起点点与与辅辅助助；想想像像是是发发展展空空间间观观念念的的基基础础，是是创创造造思思维维的的重重要要方方面面，是是新新课课程程所所关关注注的的新新的的内内容容. .因因此此，让让学学生生多多参参与与操操作作与与想想像像活活动动，有有利利于于激激发发学学生生的的思思维维，提提高高学习效率学习效率. . 二

63、二轮轮复复习习：应用与实践能力专题应用与实践能力专题实践活动问题实践活动问题 ：二二轮轮复复习习：应用与实践能力专题应用与实践能力专题实践活动问题实践活动问题 ：提示：操作是思提示：操作是思维维的起点与的起点与辅辅助，但不是数学学助，但不是数学学习习的本的本质质，在，在操作的同操作的同时时要引要引导导学生学生进进行理性思考。行理性思考。 二二轮轮复复习习：学习能力专题学习能力专题阅读理解问题：阅读理解问题： 二二轮轮复复习习：学习能力专题学习能力专题知知识识迁移迁移问题问题： 提示：学生能否提示：学生能否进进行知行知识识的迁移，关的迁移，关键键在于能否通在于能否通过类过类比找准比找准不同不同对

64、对象之象之间间的相同点与不同点的相同点与不同点 二二轮轮复复习习：学习能力专题学习能力专题思想方法思想方法问题问题： 初中数学常用的数学思想方法有：数初中数学常用的数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、函数与形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想、特殊与一般的方程思想、转化思想、特殊与一般的思想思想 三三轮轮复复习习：以以状状态态为为立立意意，突突出出“综综合合性性”， 追求数学水平的有效发挥追求数学水平的有效发挥 关键词关键词: :查漏补缺；查漏补缺；状状态调整。态调整。训练要注意科学性，避免强度过大的训练；训练要注意科学性，避免强度过大的训练；评讲要注意针对性，避免重复复习；评讲要注意针对性，避免重复复习；训练要注意基础性，避免高开低走现象。训练要注意基础性，避免高开低走现象。