《原子的量子理论》PPT课件.ppt

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1、第二十一章第二十一章 原子的量子理论原子的量子理论DNA分子图像分子图像21-4 不确定关系不确定关系21-3 实物粒子的波动性实物粒子的波动性21-2 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论21-1 原子光谱的规律性原子光谱的规律性21-5 粒子的波函数粒子的波函数 薛定谔方程薛定谔方程21-9 激光激光21-8 多电子原子多电子原子 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构21-7 氢原子氢原子 电子自旋电子自旋21-6 一维无限深的势阱一维无限深的势阱4. 了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系，了解一维定态的薛定谔方程。确定关系，了解一维定态

2、的薛定谔方程。3. 理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系。粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系。2. 了解德布罗意的物质波假设及电子衍射实验，了了解德布罗意的物质波假设及电子衍射实验，了解实物粒子的波粒二象性。解实物粒子的波粒二象性。1. 理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论，理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论，并了解此理论的意义及其局限性。并了解此理论的意义及其局限性。6. 了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。

3、解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。 了解斯特恩了解斯特恩- - 盖拉赫实验及微观粒子的自旋。盖拉赫实验及微观粒子的自旋。5. 了了解如何用驻波观点说明能量量子化。解如何用驻波观点说明能量量子化。了了解角动量量子化和空间量子化。解角动量量子化和空间量子化。7. 了解激光的形成、特性及其主要应用。了解激光的形成、特性及其主要应用。汤姆孙测定电子荷汤姆孙测定电子荷质比的阴极射线管质比的阴极射线管原子模型原子模型1897年汤姆孙发现电子年汤姆孙发现电子1903年，汤姆孙年，汤姆孙提出的原子模型提出的原子模型电子电子均匀分布的带正电物质均匀分布的带正电物质电子在球内电子在球内作简谐振动作简谐振动19

4、11年卢瑟福提出年卢瑟福提出的原子的核模型的原子的核模型 粒子实验存在大角散射粒子实验存在大角散射 汤姆孙的原子模汤姆孙的原子模型与型与 粒子散射实验粒子散射实验相矛盾。相矛盾。电子电子原子核原子核 卢瑟福卢瑟福的的 粒子散射实粒子散射实验不仅对原子物理的发展起验不仅对原子物理的发展起了很大作用，而且这种研究了很大作用，而且这种研究方法对近代物理一直起着巨方法对近代物理一直起着巨大影响，还为材料分析提供大影响，还为材料分析提供了一种手段。了一种手段。 卢瑟福原子的核模卢瑟福原子的核模型计算型计算 粒子散射的结粒子散射的结果和实验完全符合。果和实验完全符合。必须建立适用于原子内部微观过程的新理论

5、！必须建立适用于原子内部微观过程的新理论！电子电子原子核原子核 粒子粒子大大角角散散射射重金属箔重金属箔 但是原子的核模型但是原子的核模型与经典电磁理论相矛盾，与经典电磁理论相矛盾，经典电磁理论不能解释：经典电磁理论不能解释：(1)原子的稳定性；原子的稳定性；(2)原子光谱的离散性。原子光谱的离散性。一一. 原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律21-1 原子光谱的规律性原子光谱的规律性气体光谱实验发光装置气体光谱实验发光装置几种气体的原子光谱几种气体的原子光谱氢氢氦氦钠蒸汽钠蒸汽氖氖 按照经典电磁理论，电子按照经典电磁理论，电子绕核加速运动过程中将发射频绕核加速运动过程中将发射频率连续变化的电

6、磁波，应产生率连续变化的电磁波，应产生连续光谱，但实验所得原子光连续光谱，但实验所得原子光谱是线状光谱。谱是线状光谱。 十九世纪后半叶，很多科学家都在寻找谱线十九世纪后半叶，很多科学家都在寻找谱线的规律，的规律，18851885年瑞士中学教师巴尔末发现了氢原年瑞士中学教师巴尔末发现了氢原子光谱在可见光部分的规律，即子光谱在可见光部分的规律，即二二. 氢原子氢原子光谱光谱的的规律规律里德伯常量里德伯常量后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为 相同的谱线组成一谱线系，主要有：相同的谱线组成一谱线系，主要有：1. 莱曼系莱曼系紫外光区紫外光区正整数正整数2.

7、 巴尔末巴尔末系系可见光区可见光区3. 帕邢系帕邢系4. 布拉开系布拉开系5. 普丰德系普丰德系红外光区红外光区红外光区红外光区红外光区红外光区一一. 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论（1913年）年） 1. 经典轨道加经典轨道加定态条件定态条件 原子系统具有一系列原子系统具有一系列不连续的运动状态，电子绕核作加速运动，但不不连续的运动状态，电子绕核作加速运动，但不辐射电磁波辐射电磁波，因而，因而具有恒定的能量，称为原子系具有恒定的能量，称为原子系统的稳定状态（定态）。统的稳定状态（定态）。21-2 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 2. 频率条件频率条件 当当原子从能量较高原子从能量较高（E

8、i ）的稳定的稳定状态跃迁到能量较低状态跃迁到能量较低（Ef ）的稳定状态时，原子的稳定状态时，原子发射出单色光，其频率为发射出单色光，其频率为 原子系统的稳定状态由如下条件决定：电子原子系统的稳定状态由如下条件决定：电子绕核作圆周运动，其角动量为绕核作圆周运动，其角动量为 3. 角动量量子化角动量量子化 玻尔的玻尔的对应原理对应原理：原子范围内的现象与宏观：原子范围内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律，但范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范围内时，则当把微观范围内的规律延伸到经典范围内时，则它得到的数值结果应该与经典规律所得到的一致。它得

9、到的数值结果应该与经典规律所得到的一致。根据对应原理，可以推出根据对应原理，可以推出角动量量子化条件角动量量子化条件：角动量量子化条件角动量量子化条件量子数量子数1. 氢原子中电子的圆轨道半径氢原子中电子的圆轨道半径二二. 玻尔理论计算的氢原子稳定状态玻尔理论计算的氢原子稳定状态+e-emr 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为r 的的圆轨道上运动时，原子核对电子圆轨道上运动时，原子核对电子的吸引力为的吸引力为由由牛顿第二定律牛顿第二定律得得由由角动量量子化条件角动量量子化条件得得两式消去两式消去 并以并以 rn 代替代替 r ，得得与与量子数量子数 n=1 对应的对应的第一玻尔轨道半径第一

10、玻尔轨道半径 电子的轨道半径是量子化电子的轨道半径是量子化的，只能取离散的不连续的值的，只能取离散的不连续的值正常情况下电子处于正常情况下电子处于 n=1 的轨道上。的轨道上。+en=1n=2n=3E1E2E3氢原子的能量为氢原子的能量为2. 电子在半径为电子在半径为 rn 的圆轨道上的速度的圆轨道上的速度3. 电子在半径为电子在半径为 rn 的圆轨道上的能量的圆轨道上的能量电子动能为电子动能为，势能，势能 电子在量子数为电子在量子数为 n 的轨道上运动时的轨道上运动时氢原子的能氢原子的能量公式量公式 激发态激发态 其余的定态称为激发态其余的定态称为激发态 基态基态 量子数量子数 n = 1

11、的定态的定态4. 氢原子的能级和能级图氢原子的能级和能级图 氢原子能量只能取离散的不连续值，这些氢原子能量只能取离散的不连续值，这些不连续的能量称为不连续的能量称为能级能级。氢原子的能级图氢原子的能级图E/eV莱曼系莱曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系原子从高能级跃迁到原子从高能级跃迁到低能级时发出单色光低能级时发出单色光布拉开系布拉开系普丰德系普丰德系5. 玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释 氢原子从高能级氢原子从高能级 ni 跃迁到低能级跃迁到低能级 nf 时，时，发出发出单色光，频率为单色光，频率为即得即得则则与经验公式结果十分吻合，并给出了里德伯常量与经

12、验公式结果十分吻合，并给出了里德伯常量的意义。的意义。三三. 玻尔理论的发展及其缺陷玻尔理论的发展及其缺陷 玻尔理论玻尔理论成功地说明了只有一个电子的氢原成功地说明了只有一个电子的氢原子或类氢原子，但子或类氢原子，但对于多电子原子则无能为力对于多电子原子则无能为力。 索末菲发展了玻尔理论索末菲发展了玻尔理论，认为电子在核的库，认为电子在核的库仑力作用下可以绕核作空间运动，有三个自由度，仑力作用下可以绕核作空间运动，有三个自由度，有三个量子化条件和有三个量子化条件和三个量子数三个量子数来确定它的稳定来确定它的稳定状态，状态，加上电子自旋假设加上电子自旋假设，可以，可以很好地解释只有很好地解释只有

13、一个价电子的复杂原子的光谱一个价电子的复杂原子的光谱。 玻尔理论玻尔理论还获得还获得夫兰克夫兰克- - 赫兹实验（赫兹实验（19141914年）年）的证实。该实验通过对原子的可控激发到高能态，的证实。该实验通过对原子的可控激发到高能态，证实了原子体系量子态的存在。证实了原子体系量子态的存在。 玻尔和玻尔和索末菲索末菲的理论存在严重缺陷和困难的理论存在严重缺陷和困难 3. 3.只能确定光谱线的频率，不能确定光谱的强度。只能确定光谱线的频率，不能确定光谱的强度。 2. 2.对多电子原子的光谱只能作定性解释，定量计对多电子原子的光谱只能作定性解释，定量计算与实验不符。算与实验不符。 1. 1.缺乏完

14、整的理论体系缺乏完整的理论体系 一方面以经典理论为基一方面以经典理论为基础，另一方面又引入与经典理论不相容的假设础，另一方面又引入与经典理论不相容的假设-原原子处于稳定状态时不发出辐射。子处于稳定状态时不发出辐射。 玻尔模型有着一系列难以克服的困难，正是这玻尔模型有着一系列难以克服的困难，正是这些困难，迎来了物理学更大的革命！些困难，迎来了物理学更大的革命！一一. 德布罗意波假设德布罗意波假设（1924年）年） 德布罗意认为自然界是对称的，德布罗意认为自然界是对称的，“ 整个世纪整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面

15、，在物质理论上，是否发生忽视了粒子的研究方面，在物质理论上，是否发生了相反的错误呢？了相反的错误呢？” 因此，他提出实物粒子也具因此，他提出实物粒子也具有波动性的假设，并将光的波粒二象性的关系式推有波动性的假设，并将光的波粒二象性的关系式推广到实物粒子。广到实物粒子。德布罗意关系式德布罗意关系式21-3 实物粒子的波动性实物粒子的波动性以恒定速度运动的粒子以恒定速度运动的粒子的频率和波长分别为的频率和波长分别为爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式自由粒子自由粒子 德布罗意德布罗意波波 与自由粒子相联系的波与自由粒子相联系的波自由粒子自由粒子的频率和波长也都是常量，即的频率和波长也都是常量，即与自由粒子

16、相联系的德布罗意波是平面波与自由粒子相联系的德布罗意波是平面波非相对论的自由粒子动量非相对论的自由粒子动量其中质量可认为是静止质量，为常量。自由粒子速其中质量可认为是静止质量，为常量。自由粒子速度恒定，因此动量和能量都是常量，由关系式度恒定，因此动量和能量都是常量，由关系式二二. 德布罗意假设的实验验证德布罗意假设的实验验证1. 戴维孙革末实验戴维孙革末实验（1927年）年） 入射电子束的能量和散入射电子束的能量和散射角可调，当加速电压为射角可调，当加速电压为 U = 54V 时，在散射角时，在散射角 处，集电器获得显著的反射处，集电器获得显著的反射峰值电流。峰值电流。集电器集电器电子束电子束

17、镍单晶体镍单晶体111晶面晶面戴维孙革末实验戴维孙革末实验 根据德布罗意公式计算根据德布罗意公式计算出的波长满足出的波长满足X-射线晶体反射线晶体反射定律：射定律：乌利夫乌利夫-布拉格公布拉格公式式。当当 U = 54V 时，时， 对于镍晶体对于镍晶体111晶面，间距晶面，间距 d = 9.1nm ，当当 k=1时，给出时，给出德布罗意波长德布罗意波长由加速电压由加速电压U 电子获得动能电子获得动能X-射线衍射的射线衍射的乌利夫乌利夫-布拉格公式布拉格公式2. 汤姆孙汤姆孙电子衍射电子衍射实验实验（1927年）年）铝薄膜铝薄膜X-射线衍射图样射线衍射图样铝薄膜电子铝薄膜电子衍射图样衍射图样金属

18、箔金属箔电子束电子束 G.P.汤姆孙（发现电子汤姆孙（发现电子的的J. J. 汤姆孙之子）几乎同汤姆孙之子）几乎同时时观察到电子的德拜衍射环。观察到电子的德拜衍射环。后来又观察到中子的衍射现象。后来又观察到中子的衍射现象。 具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束线所产生的衍射图样和平面波所产生的衍射图样线所产生的衍射图样和平面波所产生的衍射图样相似。相似。一切微观粒子都具有波动性。一切微观粒子都具有波动性。实验表明：实验表明：三三. 德布罗意德布罗意用驻波观点说明角动量量子化用驻波观点说明角动量量子化电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长 德布罗意认为：要使

19、绕核运动的电子稳定存德布罗意认为：要使绕核运动的电子稳定存在，电子绕核回转一周的周长必须是德布罗意波在，电子绕核回转一周的周长必须是德布罗意波长的整数倍，即长的整数倍，即与电子相应的波与电子相应的波必须是必须是驻波驻波，则，则得得角动量量子化条件角动量量子化条件一一. 一维一维坐标和动量的不确定关系坐标和动量的不确定关系通过狭缝后电子动量改变，出现通过狭缝后电子动量改变，出现 x 方向方向分量，且分量，且21-4 不确定关系不确定关系 平行电子束通过平行电子束通过宽度为宽度为 的单缝时，的单缝时，第一级极小衍射角第一级极小衍射角 满足单缝衍射公式满足单缝衍射公式yx电子束电子束因此有因此有 x

20、 方向动量的不确定方向动量的不确定量量代入单缝衍射公式，得代入单缝衍射公式，得由德布罗意关系式由德布罗意关系式 ，得，得表明：表明： x 方向上坐标与动量不可能同时有确定的方向上坐标与动量不可能同时有确定的数值，称为数值，称为海森伯不确定关系海森伯不确定关系。考虑到存在次级衍射，则考虑到存在次级衍射，则推广至三维空间，有推广至三维空间，有海森伯不确定关系海森伯不确定关系 2. 在不确定关系中，普朗克常量在不确定关系中，普朗克常量 h 是一个关键的是一个关键的量，它是一个极小的量，因此，不确定关系在宏观量，它是一个极小的量，因此，不确定关系在宏观世界不能得到直接的体现。世界不能得到直接的体现。

21、1. 粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和相应的动量，这是相应的动量，这是粒子具有波粒二象性的反映粒子具有波粒二象性的反映。二二. 不确定关系的意义不确定关系的意义 电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验电子枪电子枪集电器集电器12强度分布强度分布电子双缝干涉图像电子双缝干涉图像例题例题 21-1 原子中电子运动速度为原子中电子运动速度为 106 m/s，原子半原子半径约为径约为10 -10 m，电子位置的不确定量至少为电子位置的不确定量至少为10-11m，即即由不确定关系可得由不确定关系可得 结果表明，原子中电子运动速度的不确定量大结果表明，原子中电子运

22、动速度的不确定量大于速度本身，显然于速度本身，显然原子中电子的运动的研究必须应原子中电子的运动的研究必须应用量子力学理论用量子力学理论。例题例题 21-2 质量为质量为 1 g 的物体，当测量其重心位置的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过时，不确定量不超过 10-6 m，即即由不确定关系可得由不确定关系可得 结果表明，由宏观物体的波粒二象性引起的速结果表明，由宏观物体的波粒二象性引起的速度的不确定量已远小于可能达到的测量精度之外，度的不确定量已远小于可能达到的测量精度之外，显然显然用经典力学方法处理宏观物体的运动问题已经用经典力学方法处理宏观物体的运动问题已经足够准确了足够准确了。自由粒

23、子的德布罗意波是平面波，有自由粒子的德布罗意波是平面波，有一一. 自由粒子的波函数自由粒子的波函数 频率为频率为 v 、波长为波长为、振幅为振幅为 a 、初相为初相为 的的沿沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波函数为轴正向传播的平面简谐波的波函数为21-5 粒子的波函数粒子的波函数 薛定谔方程薛定谔方程表示为复数形式，且令表示为复数形式，且令 ，得，得 因此能量为因此能量为E、动量为动量为p、沿沿 x 轴正向运动的轴正向运动的自由粒子的波函数为自由粒子的波函数为或或写为写为其中其中振幅函数（波函数）振幅函数（波函数）二二. 薛定谔方程薛定谔方程将自由粒子的振幅函数将自由粒子的振幅函数 对对 x

24、求导得求导得自由粒子的薛定谔振幅方程自由粒子的薛定谔振幅方程粒子的动能为粒子的动能为Ek，则则 ，得，得推广至三维情况得推广至三维情况得 在有势力场中运动的粒子还有势能在有势力场中运动的粒子还有势能Ep，将自将自由粒子所满足的方程中作代换由粒子所满足的方程中作代换 Ek= E - - Ep ，则得则得 运动粒子的薛定谔（振幅）方程运动粒子的薛定谔（振幅）方程 薛定谔方程是量子力学的基本方程，它的正薛定谔方程是量子力学的基本方程，它的正确性在于它所给出的结果与实验符合。确性在于它所给出的结果与实验符合。 在空间体积元在空间体积元dV中找到粒子的概率与中找到粒子的概率与 成比例成比例。 表示在整个

25、空间找到粒子的概率等于表示在整个空间找到粒子的概率等于 1 。1. 在所考虑的整个空间内，函数在所考虑的整个空间内，函数 必须是必须是单值、有限和连续的单值、有限和连续的 2. 通常为使通常为使 代表空间某处单位体积内代表空间某处单位体积内找到粒子的概率，即概率密度，则波函数应满足归找到粒子的概率，即概率密度，则波函数应满足归一化条件，即一化条件，即三三. 波函数的物理意义波函数的物理意义波函数应满足的条件：波函数应满足的条件：表示在空间各处找到自由粒子的概率相同。表示在空间各处找到自由粒子的概率相同。 对于自由粒子，波函数为对于自由粒子，波函数为则概率密度为则概率密度为常数常数薛定谔方程的局

26、限性：薛定谔方程的局限性： 没有反映电子的自旋；没有反映电子的自旋； 不满足相对论要求，高速粒子的运动要用相不满足相对论要求，高速粒子的运动要用相 对论量子力学；对论量子力学； 没有考虑到粒子的产生和湮灭问题。没有考虑到粒子的产生和湮灭问题。 电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验电子枪电子枪集电器集电器电子双缝干涉图像电子双缝干涉图像 控制入射电子束的控制入射电子束的强度，可以观察到波函强度，可以观察到波函数所描述的微观粒子的数所描述的微观粒子的空间概率分布特性。空间概率分布特性。Ep(x)=00 x ax0， xa在势阱内在势阱内Ep=0，薛定谔方程为薛定谔方程为xEp0a 由于金属表面存在一个

27、偶电层，使电子在金属由于金属表面存在一个偶电层，使电子在金属内的电势能较低，相当于处于一个势能内的电势能较低，相当于处于一个势能深阱中，称深阱中，称为势阱。为势阱。理想的理想的一维一维无限深势阱无限深势阱为为21-6 一维无限深的势阱一维无限深的势阱令令 ，方程化为，方程化为方程的通解为方程的通解为 由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函数又是连续的，则有边界条件数又是连续的，则有边界条件由由 ，得，得 C2= 0，即即由由 ，得，得 ，应有，应有得得由由归一化条件归一化条件决定常数决定常数 C1，得得得得在势阱内坐标在势阱内坐标 x 处找到粒子的概率为处

28、找到粒子的概率为粒子的能级：粒子的能级：粒子的能量只能取分立的不连续的值，即能量是粒子的能量只能取分立的不连续的值，即能量是量子化的，相邻两能级的间隔为量子化的，相邻两能级的间隔为 在宽度为在宽度为 a = 10-10 m 的的势阱中势阱中，电子的能级间电子的能级间隔为隔为表明电子能级间隔已达到可测量范围。表明电子能级间隔已达到可测量范围。电子在宽度为电子在宽度为 a = 1 cm 的的势阱中势阱中，能级间隔为能级间隔为表明电子表明电子能级间隔充分小能级间隔充分小，实际上，实际上可将粒子的能量可将粒子的能量视为连续变化的视为连续变化的。21-7 氢原子氢原子 电子自旋电子自旋 氢原子中可认为质

29、子固定不动，电子在原子核氢原子中可认为质子固定不动，电子在原子核电场中与质子距离为电场中与质子距离为 r 时的电势能为时的电势能为薛定谔方程为薛定谔方程为满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为 一组量子数（主量子数一组量子数（主量子数 n、角量子数角量子数 l 和磁量子数和磁量子数ml）决定一个波函数，即电子的一个决定一个波函数，即电子的一个量子态量子态。 量子数量子数 n、 l 和和ml的的量子态能量量子态能量为为 角动量为角动量为电子的电子的角动角动量只能取离散的不连续的值，即量只能取离散的不连续的值，即角动角动量是量子化的。量是量子化的。角动角动

30、量在空间给定方向的投影为量在空间给定方向的投影为即即角动角动量在给定方向的分量是量子化的。量在给定方向的分量是量子化的。n 给定时，给定时，l 只只有有n 个个可能值可能值l 给定时，有（给定时，有（2 l +1）个可能值个可能值例如当例如当 l = 2时，时，ml有有5个可能值，即个可能值，即角动角动量量 的绝对值为的绝对值为在空间有在空间有 5 种可能的取向。种可能的取向。磁场磁场银原子源银原子源NS玻璃片玻璃片 电子的自旋电子的自旋斯忒恩斯忒恩- -格拉赫实验（格拉赫实验（19221922年）年）银原子的价电子处于银原子的价电子处于 s 态，无轨道态，无轨道角动角动量和轨道量和轨道磁矩，

31、磁矩，1925年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假设，电子具有设，电子具有自旋磁矩自旋磁矩 和和自旋角动量自旋角动量 。自旋角动量数值为自旋角动量数值为在外磁场方向的投影为在外磁场方向的投影为自旋量子数自旋量子数mS只有两个可能值只有两个可能值。z21-8 多电子原子多电子原子 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构 多电子原子中每一个电子的多电子原子中每一个电子的量子态由四个量子态由四个量子量子数描述：数描述：1. 主量子数主量子数 n 多电子原子中电子的能级与主量子数多电子原子中电子的能级与主量子数 n和角量和角量子数子数 l 有关。有关。 2. 角量子数角量子数

32、 l3. 磁量子数磁量子数ml4. 自旋量子数自旋量子数mS一一. 多电子原子的量子态多电子原子的量子态二二. 泡泡利利不相容原理不相容原理 主量子数主量子数 n相同的电子属于同一壳层相同的电子属于同一壳层壳层：壳层： K， L， M，同一壳层中角量子数同一壳层中角量子数 l 相同的属于同一支壳层相同的属于同一支壳层支壳层：支壳层： s， p， d， f， 在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在同一状态，即具有完全相同的一组量子数。对应于同一状态，即具有完全相同的一组量子数。对应于一组量子数最多只能有一个电子。一组量子数最多只能有一个电子。 根据泡利不

33、相容原理可以算出每一壳层最多根据泡利不相容原理可以算出每一壳层最多可容纳多少个电子可容纳多少个电子:主量子数为主量子数为 n 的的壳层，壳层， l 有有 n 个可能值个可能值对应于每个对应于每个 l ，ml有有（2 l +1）个可能值，再考虑个可能值，再考虑到电子自旋，此到电子自旋，此壳层最大电子数为壳层最大电子数为壳层：壳层： K， L， M，容纳的最大电子数：容纳的最大电子数： 2， 8， 18，得得三三. 能量最小原理能量最小原理 当原子处于正常状态时，每一个电子都尽量当原子处于正常状态时，每一个电子都尽量占据最低空能级。占据最低空能级。 当原子中各电子的能量最小时，整个原子的当原子中各

34、电子的能量最小时，整个原子的能量最低，原子最稳定。能量最低，原子最稳定。 原子中电子的各能级能量由低到高顺序为原子中电子的各能级能量由低到高顺序为 电子在泡利不相容原理限制下，按照以上顺电子在泡利不相容原理限制下，按照以上顺序填充（有少数例外）。序填充（有少数例外）。21-9 激光激光 大量同种原子构成的原子系统处于热平衡状态大量同种原子构成的原子系统处于热平衡状态时，遵从玻尔兹曼分布律，处于能量为时，遵从玻尔兹曼分布律，处于能量为Ei上的原子上的原子数为数为由此可得由此可得N2 E1 ）上上原子数之比为原子数之比为一一. 原子在各能级上的分布原子在各能级上的分布 在没有外界影响的条件下，处于

35、高能级在没有外界影响的条件下，处于高能级E2上的上的原子以一定的概率向低能级原子以一定的概率向低能级E1跃迁，同时发出一个跃迁，同时发出一个频率为频率为 的光子。的光子。 t 时刻处于激发态时刻处于激发态E2上的上的原子数为原子数为N2，则则dt 时时间内由高能级间内由高能级E2自发辐射到低能级自发辐射到低能级E1上的原子数为上的原子数为 二二. 自发辐射、受激辐射和受激吸收自发辐射、受激辐射和受激吸收1. 自发辐射自发辐射A21为爱因斯坦自发辐射系数为爱因斯坦自发辐射系数 各原子在各原子在自发辐射过程中自发辐射过程中发出的光波发出的光波是不相干光波是不相干光波。 自发辐射自发辐射E2E1 在

36、频率为在频率为 的入射光子激励下，的入射光子激励下，处于高能级处于高能级E2上的原子以一定的概率向低能级上的原子以一定的概率向低能级E1跃跃迁，同时发出一个频率为迁，同时发出一个频率为 的光子。的光子。 t 时刻处于激发态时刻处于激发态E2上的上的原子数为原子数为N2，则则dt 时时间内由高能级间内由高能级E2受激辐射到低能级受激辐射到低能级E1上的原子数为上的原子数为 2. 受激辐射受激辐射 受激辐射过程中发出的受激辐射过程中发出的光波相位、偏振状态、传播光波相位、偏振状态、传播方向相同，方向相同，是相干光波是相干光波。 受激辐射受激辐射E2E1B21为爱因斯坦受激辐射系数，为爱因斯坦受激辐

37、射系数， 为辐射能密度。为辐射能密度。 当频率为当频率为 的光子入射时，使处的光子入射时，使处于低能级于低能级E1上的原子以一定的概率吸收入射光子而上的原子以一定的概率吸收入射光子而跃迁到高能级跃迁到高能级E2上。上。 t 时刻处于低能级时刻处于低能级E1上的上的原子数为原子数为N1，则则dt 时间内受激时间内受激吸收由低能级吸收由低能级E1到高能级到高能级E2上上的原子数为的原子数为 3. 受激吸收受激吸收受激吸收受激吸收E2E1B12为爱因斯坦受激吸收系数，为爱因斯坦受激吸收系数， 为辐射能密度。为辐射能密度。 当系统处于热平衡状态时，处于能级当系统处于热平衡状态时，处于能级E1和和E2上

38、上的原子数达到稳定分布，即的原子数达到稳定分布，即可解得可解得 4. 自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在利用普朗克黑体辐射公式利用普朗克黑体辐射公式得得介质中粒子数反转（介质中粒子数反转（N2N1）是光放大的必要条件。是光放大的必要条件。 三三. 激光原理激光原理1. 粒子数的反转与光放大粒子数的反转与光放大 当频率为当频率为 的光子入射时，的光子入射时，dt 时时间内由于受激辐射和受激吸收使入射单色光波场净间内由于受激辐射和受激吸收使入射单色光波场净增的相干光子数为增的相干光子数为亚稳态亚稳态E2E1E3基态基态激发态激发态光光激激励励694.3 nm

39、红宝石受强光照射，铬红宝石受强光照射，铬离子被激励到激发态，很快离子被激励到激发态，很快转移到亚稳态，实现亚稳态转移到亚稳态，实现亚稳态对基态的粒子数反转。对基态的粒子数反转。2. 光学谐振腔光学谐振腔 在谐振腔中只有平行于轴线方向的光线才能来在谐振腔中只有平行于轴线方向的光线才能来回反射，得到连锁式放大，形成强大的轴向光束从回反射，得到连锁式放大，形成强大的轴向光束从M2输出，构成输出，构成激光振荡激光振荡。 在谐振腔中必须是驻波才能形成稳定的激光振在谐振腔中必须是驻波才能形成稳定的激光振荡，则要求光腔的长度为半波长的整数倍，即荡，则要求光腔的长度为半波长的整数倍，即M2M1M2M1全反射镜

40、全反射镜半反射镜半反射镜偏离轴线的偏离轴线的光逸出腔外光逸出腔外输出输出平行轴线的平行轴线的光来回反射光来回反射四四. 激光器激光器氦氦-氖气体激光器氖气体激光器E2E1E2基态基态碰撞交换碰撞交换放放电电632.8 nmE1基态基态HeNeE3M1M2高压直流电源高压直流电源阳极阳极阴极阴极毛细管毛细管632.8 nmHe、Ne混合气体混合气体 激光器的基本结构包含三个部分激光器的基本结构包含三个部分：（：（1）工作物）工作物质；（质；（2）光学谐振腔；（）光学谐振腔；（3）激励能源。）激励能源。五五. 激光的特性及应用激光的特性及应用 1. 良好的相干性良好的相干性 He-Ne 激光器发出

41、的激光器发出的632.8 nm激光相干长度可达几千米。激光相干长度可达几千米。 激光具有不同于普通光的一系列性质：激光具有不同于普通光的一系列性质： 2. 良好的单色性良好的单色性 He-Ne 激光器发出的激光频率激光器发出的激光频率宽度只有宽度只有0.09Hz。 3. 良好的方向性良好的方向性 He-Ne 激光器发出的激光束发激光器发出的激光束发散角接近散角接近10-6 rad。 4. 极高的亮度极高的亮度 输出功率为输出功率为10mW 的的He-Ne 激光激光器产生的亮度比太阳大几千倍器产生的亮度比太阳大几千倍。 激光的优良特性使它已获得日益广泛的应用。激光的优良特性使它已获得日益广泛的应用。用氩的兰绿激光为猴子用氩的兰绿激光为猴子作视网膜脱落焊接手术作视网膜脱落焊接手术激光全激光全息底片息底片再现的再现的物象物象全息技术全息技术 如全息技术、干涉如全息技术、干涉计量和测距；又如材料计量和测距；又如材料加工，医学上的激光手加工，医学上的激光手术，农业的种子处理，术，农业的种子处理，以及各种军事应用等。以及各种军事应用等。