《数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值3 新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值3 新人教A版必修1(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.31.3函数的基本性质函数的基本性质1.3.11.3.1单调性与最大单调性与最大( (小小) )值值探究探究二利用函数的利用函数的单调性求最性求最值【例2】已知函数f(x)=x+ ,x1,3.(1)判断f(x)在区间1,2和(2,3上的单调性;(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值.分析:(1)证明单调性的流程:取值作差变形判断符号结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.探究探究三与最与最值值有关的有关的应应用用问题问题【例3】某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租
2、出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为3 600元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?分析:读题提取信息建模解模解决实际问题变式训练3如图,某地要修建一个圆形的喷水池,水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下,以水池的中央为坐标原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.那么水流喷出的高度h(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的函数关系式为h=-x2+2x+ .求水流喷出的高度h的最大值.当12时,0,2是函数的递减区间,如图.函数在x=0处取得最大值-1,在x=2处取得最小值3-4a.综上,当a0时,函数在区间0,2上的最小值为-1,最大值为3-4a;当0a1时,函数在区间0,2上的最小值为-a2-1,最大值为3-4a;当12时,函数在区间0,2上的最小值为3-4a,最大值为-1.