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1、1 1、了解圆锥的基本元素、了解圆锥的基本元素2 2、认识圆锥的侧面展开图、认识圆锥的侧面展开图 3 3、会计算、会计算圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积学习目标学习目标圆锥的侧面积 和全面积？一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2 rS= r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式知识回顾知识回顾 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形的帽子，其帽身是圆锥形(如图如图)PB=15cm，底面半径，底面半径r=5cm，生，生产这种帽身产这种帽身10000个，你能帮玩个，你能帮玩具厂
2、算一算至少需多少平方米的具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，材料吗（不计接缝用料和余料，取取3.14）？）？A想一想想一想 你会解决吗你会解决吗?PBOrl. . 导入新课导入新课认识圆锥认识圆锥 想一想想一想圆锥圆锥知多少知多少RtSOARtSOA绕直线绕直线SOSO旋转旋转一周可得到一个圆锥一周可得到一个圆锥直线直线SOSO叫做圆锥叫做圆锥的轴的轴线段线段SBSB、SASA叫做叫做圆锥的母线圆锥的母线S SO OB BA A圆锥的形成截面图截面图1.圆锥是由一个底面和一个侧面围圆锥是由一个底面和一个侧面围成的成的,它的底面是一个圆，侧面是它的底面是一个圆，侧面是一个曲面
3、一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上把圆锥底面圆周上 的任意一点与圆锥顶的任意一点与圆锥顶 点的连线叫做圆锥的点的连线叫做圆锥的 母线母线. 圆锥的再认识圆锥的再认识 想一想想一想OPABrhaA1A2想一想：圆锥的母线有几条？想一想：圆锥的母线有几条？ 3.连结顶点与底面圆心连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高的线段叫做圆锥的高.如图中如图中a是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高. . 4.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、 高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间 间的关系间的关系:OPABrha填空、根据下列条件求值（其中填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分
4、别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则则 h=_(2) h = 3, r=4 则则 a=_(3) a = 10, h=8 则则 r=_1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图的侧面展开图 动动手动动手如图如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形面展开，得到一个扇形 。扇形的弧长扇形的弧长=圆锥底面的周长圆锥底面的周长扇形的半径扇形的半径=圆锥的母线的长圆锥的母线的长圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形.
5、探究探究a 2 2rr圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。探究探究例例1 、根据圆锥的下列条件根据圆锥的下列条件, ,求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积. .(1) r=12cm, a=20cm; (2) h=12cm, r=5cm. 242024201 12 2=240=240圆锥侧面积圆锥侧面积: :圆锥全面积圆锥全面积: :240+144240+144 =384=384101310131 12 2=65=65圆锥侧面积圆
6、锥侧面积: :圆锥全面积圆锥全面积: :65+2565+25 =90=90例题讲解例题讲解1. 1. 填空填空（1 1）已知圆锥的底面直径为）已知圆锥的底面直径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它的，则它的侧面积为侧面积为_. _. 12 6cm210cm2（2 2）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2 2 cm ，高为，高为 ， 则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为_；全面积为；全面积为_2练习练习 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为，底面半径为5cm，生产这种帽身，生产
7、这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，和余料，取取3.14 ）？）？解解: a=15cm,r =5cm,235.510000= 2355000 (cm2 )答：至少需答：至少需 235.5 平方米的材料平方米的材料.想一想想一想 你现在能解决吗你现在能解决吗?S S 侧侧 =ra=ra 3.14155 3.14155 = = 235.5235.5(cmcm2 2 ) n思考思考rha例例2、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角圆心角 （r、h、a分别是圆
8、锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长） (1) a = 2，r = 1 (2) h = 3, r = 4例题讲解例题讲解3. 若圆锥的底面半径若圆锥的底面半径r =4cm，高线，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是心角是 度。度。4. 如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r与母线与母线a的比的比r ：a = _ .2881801:22. 如果圆锥的底面周长是如果圆锥的底面周长是20 ,侧面展开后侧面展开后所得的扇形的圆心
9、角为所得的扇形的圆心角为120度度,则该圆锥的则该圆锥的侧面积为侧面积为_,全面积为全面积为_300 400 练习练习例例3、已知已知:在在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析分析：以：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。BCA例题讲解例题讲解BCAD解：过解：过C点作点作 ，垂足为，垂足为D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这
10、个几何体的全面积为 所以所以S全面积全面积例例4 、 已知圆锥的底面半径已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长，母线长为为40cm。（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；（2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线着圆锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的，它所走的最短路程是多少？最短路程是多少？例题讲解例题讲解（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；SA解：解：（1）把圆锥的侧面沿母线把圆锥的侧面沿母线SA展开如图展开如图则则AC的长为的长为2r =20，SA=4
11、0（2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短路程是多少？，它所走的最短路程是多少？SABBAS解：由圆锥的侧面展开图形，甲虫从解：由圆锥的侧面展开图形，甲虫从A点出发沿着圆点出发沿着圆锥侧面绕行到母线锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B所走的最短路程是线段所走的最短路程是线段AB的长。的长。 （2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短路程是多少？，它所走的最短路程是多少？在在RtASB中，中
12、，ASB=90，SA=40、SB=20 即甲虫走的最短路程是即甲虫走的最短路程是20 cm. 如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为6，一只，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是，问它爬行的最短路线是多少？多少？ABCB1练习练习圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念课堂小结课堂小结1.1.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个是一个2.2.圆锥的母线就是其侧圆锥的母线就是其侧面展开图面展开图 3. 3.圆锥的底面圆周长圆锥的底面圆周长= =侧面展开后
13、侧面展开后 圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图扇形扇形扇形的半径扇形的半径扇形的弧长扇形的弧长OPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长长、半半径径为为圆圆锥锥的的一一条条母母线线的的长长的的扇扇形形面面积积. . 圆锥的全面积圆锥的全面积= =圆锥的侧面积圆锥的侧面积+ +底面积底面积. .生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的柱组成的.如果想在某个牧区搭建如果想在某个牧区搭建15个底面积为个底面积为33m
14、2,高为高为10m(其中圆锥其中圆锥形顶子的高度为形顶子的高度为2m)的蒙古包的蒙古包.那么那么至少需要用多少平方米的帆布至少需要用多少平方米的帆布?(结结果精确到果精确到0.1m2).先独立思考先独立思考, ,再与同伴交流再与同伴交流. .相信自己是第一个提供思路和相信自己是第一个提供思路和答案的答案的智智( (勇勇) )者者. . 议一议议一议 n约为约为3023.1m2.手工制作手工制作、已知一种圆锥模型的底、已知一种圆锥模型的底面半径为面半径为4cm ，高线长为，高线长为3cm。你。你能做出这个圆锥模型吗能做出这个圆锥模型吗? OPABr rh ha a46凡事不要说我不会或不可能，因
15、为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢
16、毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，
17、伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。 张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 吕坤
