《人教版七年级上册数学备课导学案第一章有理数972》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版七年级上册数学备课导学案第一章有理数972(50页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 人教版七年级上册数学导学案 第一章 有理数 1.1 正数和负数(1) 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 学习重点:两种意义相反的量 学习难点:正确会区分两种不同意义的量 教学方法:引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、 小学里学过哪些数请写出来: 、 、 . 2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0 小的数?如果有,那叫做什么数? 3、阅读课本(重点是三个例子,边阅读边思考) 回答上面提出的问题: .
2、 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1) 、生活中具有相反意义的量 如:运进 5 吨与运出 3 吨;上升 7 米与下降 8 米;向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子: . 2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与 2 它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+” (读作正)号,如前面的 5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“” (读作负)号来表示,如上面
3、的3、8、47。 2)活动 两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示. 3、正数、负数的概念 1)大于 0 的数叫做 ,小于 0 的数叫做 。 2)正数是大于 0 的数,负数是 的数,0 既不是正数也不是负数。 三、练习 1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数? 2, 0.6, +13, 0, 3.1415, 200, 754200, 2、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示 四、应用迁移,巩固提高(A 组为必做题) A 组 1任意写出 5 个正数:_;任意写出 5 个负数:_ 2小明的姐姐在银行工作,她把存入 3 万元记作+3 万元
4、,那么支取 2 万元应记作_,-4 万元表示_ 3已知下列各数:51,432,3.14,+3065,0,-239 则正数有_;负数有_ 4如果向东为正,那么 -50m 表示的意义是( ) A向东行进 50m C向北行进 50m 3 B向南行进 50m D向西行进 50m 5下列结论中正确的是 ( ) A0 既是正数,又是负数 BO 是最小的正数 C0 是最大的负数 D0 既不是正数,也不是负数 6给出下列各数:-3,0,+5,213,+3.1,21,2004,+2008 其中是负数的有 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 B 组 1零下 15,表示为_,比 O低 4的温度是_ 2地
5、图上标有甲地海拔高度 30 米,乙地海拔高度为 20 米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_地,最低处为_地 3 “甲比乙大-3 岁”表示的意义是_ C 组 1写出比 O 小 4 的数,比 4 小 2 的数,比-4 小 2 的数 2如果海平面的高度为 0 米,一潜水艇在海水下 40 米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 4 1.1 正数和负数(2) 学习目标: 1、会用正、负数表示具有相反意义的量. 2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识. 3、通过探究,渗透对立统一的辨证思想 学习重点:用正、负数表示具有相反意义的量 学习难点:实际
6、问题中的数量关系 教学方法:讲练相结合 教学过程 一、.学前准备 通过上节课的学习, 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们. 问题 1: “零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明. 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度. 二.探究理解 解决问题 先引导学生分析,再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; (2)2009 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2
7、.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2009 年商品进出口总额的增长率. 解:(1)这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长 0kg. (2)六个国家 2009 年商品进出口总额的增长率: 5 美国-6.4%, 德国 1.3%, 法国-2.4%, 英国-3.5%, 意大利 0.2%, 中国 7.5%. 三、巩固练习 从 0 表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解. 在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念. 在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,
8、哪个用负数表示. 通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值. 四、阅读思考 问题:1.直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格? 2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例. 五、小结 1、本节课你有那些收获? 2、还有没解决的问题吗? 六、应用与拓展 选做题 1、甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5C,则乙冷库的温度是 . 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 6 3、 吐鲁番的海拔是155m, 珠穆朗玛
9、峰的海拔是 8848m , 它们之间相差多少米? 4、如果规定向东为正,那么从起点先走+40 米,再走60 米到达终点,问终点在起点什么方向多少米?应怎样表示?一共走过的路程是多少米? 5、10 筐橘子,以每筐 15 为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下:+1,0.5,0.5,1,+0.5,0.5,+0.5,+0.5,+0.5,0.5。问这 10 筐橘子各重多少千克?总重多少千克? 【解】17 6.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm
10、,8.95mm 7 1.2 有理数(1) 教学目标 1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力; 2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义; 3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. 教学重点与难点 重点:正确理解有理数的概念. 难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一.知识回顾和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(3 名学生板书) 问题 1:我们将这三为同学所写的数做一下分类. (如果不全,可以补充). 问题 2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 二.
11、明确概念 探究分类 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数 问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗? 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 三.练一练 熟能生巧 1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证. 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充. 在问题 2 中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏 0的问题,在后面分类是在解决。 教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,而问题3中的分类图可启发学生写出. 8 15,
12、-91,-5,152,813,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 小结 到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同. 作业 必做题:教科书练习.T1、2 作业 2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,23. 正数集合 ,负数集合 , 正整数集合 ,分数集合 备选题 1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数? +7,-5,217 ,61,79,0,0.67,321,+5.1 2.0 是整数吗?自然数一定是整数吗?0 一定
13、是正整数吗?整数一定是自然数吗? 3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 在练习 2 中,首先要解释集合的含义.练习 2 中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问) 这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数. 作业 2 意在使学生熟悉集合的另一种表示形式. 利用此题明确自然数的范围.0 是自然数.这点可以在前面的教学中出现. 3 题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪
14、个数. 9 正数集合 整数集合 10 1.2 有理数(2) 教学目标 1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数; 3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学. 教学重点与难点 重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上. 一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3 个温度分别是零上,零,零下) 问题 1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m和 4.8m 处分别有一棵槐
15、树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作) 二.合作交流 探究新知 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以) 小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求 三.动手动脑 学用新知 1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等). 2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什
16、么数?每个数到原点的问题 1 先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识. 满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确 游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么. 11 距离是多少? 四.反复演练 掌握新知 1.5,-2.2,-2.5,29,32,0. 2.写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数: . 小结 1. 数轴需要满足什么样的条件; 2. 数轴的作用是什么? 作业 1.在数轴上,表示数-3,2.6,53,0,314,322,-1 的点中,在原点左边的点有 个. 2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方
17、向移动1.5个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( ) A.215 B.-4 C.212 D.212 3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是 2,则开始时它表示什么数? (2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 明确数轴的正确画法和要求. 练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误 总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善 2 题也可以启发学生反过来想,即点A 向正方向移动 1.5 个单位
18、. 3 题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5 实际上怎样移动了 12 1.2 有理数(3) 教学目标 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. 教学重点与难点 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2 的点有 个,这些点表示的数是 ;与原点的距离是5 的点有 个,这些点表示的数是 。 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,
19、且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数 a 的相反数是a,a不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3 是 3 的相反数,-a 是 a 的相反数,因此,当 a 是负数时,-a 是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是 0 即如果 x 与 y 互为相反数,那么 x+y=0;反之,若 x+y=0, 则 x 与 y 互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如: “-3是一个相反数”这句话是不对的。 问题 1 求下列各数的相反数: 13 (1)-5 (2)21 (3
20、)0 (4)3a (5)-2b (6) a-b (7) a+2 问题 2 判断: (1)-2 是相反数 (2)-3 和+3 都是相反数 (3)-3 是 3 的相反数 (4)-3 与+3 互为相反数 (5)+3 是-3 的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身 问题 3 化简下列各数中的符号: (1))312( (2)-(+5) (3))7( (4))3( 问题 4 填空: (1)a-4 的相反数是 ,3-x 的相反数是 。 (2)x32是 的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。 问题 5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则 a-5 0. (2) 若)(yx 是负数,
21、则 x+y 0. 问题 6 已知 a、b 在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“0,b0.( ) 3.若 a+b0,则 a,b 两数可能有一个正数.( ) 4.若 x+y=0,则x=y.( ) 5.有理数中所有的奇数之和大于 0.( ) 三、填空 1 (+5)+(+7)=_; (-3)+(-8)=_; (+3)+(-8)=_; (-3)+(-15)=_; 0+(-5)=_; (-7)+(+7)=_ 2一个数为-5,另一个数比它的相反数大 4,这两数的和为_ 3 (-5)+_=-8; _+(+4)=-9 _(2)11; _(2)11; 5. 如果, 5, 2b
22、a则ba , ba 四、计算 (1) (+21)+(-31) (2) (-3.125)+(+318) (3) (-13)+(+12) (4) (-313)+0.3 (5) (-22 914)+0 (6)-7+-9715 21 五、土星表面夜间的平均气温为150,白天的平均气温比夜间高 27,那么白天的平均气温是多少? 六、一位同学在一条由东向西的跑道上,先向东走了 20 米,又向西走了 30 米,能否确定他现在位于原来的哪个方向,与原来位置相距多少米? 七、潜水员原来在水下 15 米处,后来上浮了 8 米,又下潜了 20 米,这时他在什么位置?要求用加法解答。 八、 已知. 5, 2ba (1
23、)求ba (2)若又有ba ,求ba . 22 1.3 有理数的加减法(2) 学习目标:1.进一步掌握有理数加法运算法则, 理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性; 2.能运用加法运算律简化加法运算; 3.经历有理数加法运算律的探索,体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用. 学习难点:运用有理数加法法则简化运算. 课堂活动 一、 有理数加法运算律的探索 1.试一试: (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数) ,分别填入下列和内,并比较两个运算的结果: + 和 + (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数) ,分别填入下列、和内,并比较两个运算的结果: (+)+ 和 +(+) 2.你能
24、发现什么?请说说自己的猜想. 3.概括:通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用 . 加法的交换律:文字概括: 字母表示 加法的结合律:文字概括: 字母表示 二、有理数加法运算律的应用 问题 1.计算 (1) (-23)+(+58)+(-17) (2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 (3))75()65()72(61 (4) (+4.56) + (-3.45) + (+4.44)+(+2.45) 23 问题 2:计算 (1) (-11)+8+(-14) (2)32)41()32()43( (3) 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) (4))61(31)2
25、1()2( 三、拓展延伸 问题 3.10 筐苹果,以每筐 30 千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5. 问(1)10 筐苹果共超过(不足)多少千克? (2)10 筐苹果共重多少千克? 课堂反馈: 1.从某点 O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点 O? 2.10 名学生的某一次数学考试成绩如下(单位:分)87,91,94,88,93,91,
26、89,87,92,86,你能迅速算出总成绩之和吗? 知识巩固 一、 填空 1. 存折中有存款 240 元,取出 125 元,又存入 100 元,存折中还有 元. 2.绝对值小于 5 的所有负整数的和为 3.已知a是最小的正整数,b是a的相反数,c的绝对值为 3,则a+b+c= 4.某天股票 A 的开盘价是 18 元,上午 11:30 跌 1.5 元,下午收盘时又涨 0.3元,则股票 A 这天的收盘价是 元. 5.如果 a0,则a+a= 二、计算 (1) )4(1)3() 1(3 (2) (-9)+4+(-5)+8; 24 (3) (-36.35)+(-7.25)+26.35+(+714) (4
27、))2(9465195 (5))127(25)125()23( (6) (-13)+(+25)+(+35)+(-123) 三、解答题 1. 一天早晨的气温是-7C,中午上升了 11C,半夜又降了 9C,则半夜的气温是多少? 2.仓库内原存某种原料4500 千克,一周内存入和领出情况如下(存入为正,单位:千克) : 1500,-300,-670,400,-1700,-200,-250.问:第 7 天末仓库内还存有这种原料多少千克? 3. 某种袋装奶粉标明净含量为 400g,检查其中 8 袋,记录如下表: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 差值/g -4.5 +5 0 +5 0 0 +2 -5
28、 请问这 8 袋被检奶粉的总净含量是多少? 4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳 1 个单位,第二次向左跳 2个单位,第三次向右跳 3 个单位,第四次向左跳 4 个单位,按这样的规律跳 25 100 次,跳骚到原点的距离是多少? 5. 某出租车沿公路左右行驶,向左为正,向右为负,某天从 A 地出发后到收工回家所走的路线如下: (单位:千米)8, 9, 4, 7, 2, 10, 18, 3, 7, 5 问收工时离出发点 A 多少千米? 若该出租车每千米耗油 0.3 升,问从 A 地出发到收工共耗油多少升? 6.已知cba, 7, 2的相反数为-5,试求a+)( b+(-c) 7计算:
29、|1-12|+|12-13|+|13-14|+|19-110| 课后反思: 学习小结: 26 1.3 有理数的加减法(3) 学习目标: 1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算. 2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想. 学习难点 有理数的减法法则的理解,将有理数减法运算转化为加法运算 自主学习: 一、情境引入: 1昨天,国际频道的天气预报报道,南半球某一城市的最高气温是5,最低气温是-3, 你能求出这天的日温差吗? (所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差) 2珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848 米和-155 米,问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少? 探索新
30、知: (一) 有理数的减法法则的探索 1我们不妨看一个简单的问题: (-8)-(-3)=? 也就是求一个数“?” ,使 (?)+(-3)=-8 根据有理数加法运算,有 (-5)+(-3)= -8 所以 (-8)-(-3)= -5 2这样做减法太繁了,让我们再想一想有其他方法吗? 试一试 做一个填空: (-8)+( )= -5 容易得到 (-8)+(+3 )= -5 思考: 比较 、两式,我们有什么发现吗? 3.验证: (1)如果某天 A 地气温是 3,B 地气温是5,A 地比 B 地气温高多少? 3(5)=3+ ; (2)如果某天 A 地气温是3,B 地气温是5,A 地比 B 地气温高多少?
31、27 (3)(5)=(3)+ ; (2)如果某天 A 地气温是3,B 地气温是 5,A 地比 B 地气温高多少? (3)5=(3)+ ; (二)有理数的减法法则归纳 1说一说:两个有理数减法有多少种不同的情形? 2议一议:在各种情形下,如何进行有理数的减法计算? 3试一试:你能归纳出有理数的减法法则吗? 由此可推出如下有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 字母表示:)( baba 由此可见,有理数的减法运算可以转化为加法运算。 【思考】 :两个有理数相减,差一定比被减数小吗? 说明: (1)被减数可以小于减数。如: 1-5 ; (2)差可以大于被减数,如: (+3)-(-2)
32、 ; (3)有理数相减,差仍为有理数; (4)大数减去小数,差为正数;小数减大数,差为负数; (三 )问题: 问题 1. 计算: 15(7) (8.5)(1.5) 0(22) (+2)(+8) (4)16 41)21( 问题 2 (1)13.75 比435少多少? (2)从1 中减去125与87的和,差是多少? (四)课堂反馈: 1 求出数轴上两点之间的距离: (1)表示数 10 的点与表示数 4 的点; (2)表示数 2 的点与表示数4 的点; (3)表示数1 的点与表示数6 的点。 归纳总结: 28 1有理数减法法则 2.有理数减法运算实质是一个转化过程 【知识巩固】 1下列说法中正确的是
33、( ) A 减去一个数,等于加上这个数. B 零减去一个数,仍得这个数. C 两个相反数相减是零. D在有理数减法中,被减数不一定比减数或差大. 2下列说法中正确的是( ) A 两数之差一定小于被减数. B 减去一个负数,差一定大于被减数. C 减去一个正数,差不一定小于被减数. D 零减去任何数,差都是负数. 3若两个数的差不为 0 的是正数,则一定是( ) A 被减数与减数均为正数,且被减数大于减数. B 被减数与减数均为负数,且减数的绝对值大. C 被减数为正数,减数为负数. 4下列计算中正确的是( ) A(3)(3)= 6 B 0(5)=5 C(10)(7)= 3 D | 64 |=
34、(64) 5 (1) (2)_=5; (5)_=2. (2)04(5)(6)=_. (3) 月球表面的温度中午是 1010C, 半夜是-153oC, 则中午的温度比半夜高_. (4)已知一个数加3.6 和为0.36,则这个数为_. (5)已知 b 0,则 a,ab,ab 从大到小排列_. (6)0 减去 a 的相反数的差为_. (7)已知| a |=3,| b |=4,且 ab,则 ab 的值为_. 6计算 (1) (2)(5) (2) (9.8)(6) 29 (3) 4.8(2.7) (4) (0.5)(+13) (5) (6)(6) (6) (39)(213) (7)| 114(213)|
35、 (112) (8) (323)(123)(1.75)(234) 7已知 a = 8,b = 5,c = 3,求下列各式的值: (1)abc; (2)a(c+b) 8若 a0, 则 a, a+b, a-b, b 中最大的是( ) A. a B. a+b C. a-b D. b 9.请你编写符合算式(-20)-8 的实际生活问题。 30 1.3 有理数的加减法(4) 学习目标: 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式,并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点 :有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1有理数的加法法则,有理
36、数的减法法则。 2一架飞机做特技表演, 它起飞后的高度变化情况为: 上升 4.5 千米,下降 3.2千米,上升 1.1 千米,下降 1.4 千米,求此时飞机比起飞点高了多少千米? 3 (-8)-(-10)+(-6)-(+4) , 这是有理数的加减混合运算题,你会做吗?请同学们思考练习。 根据有理数减法法则,有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算, 因此所有加法、 减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如: (-12)+(-5)-(-8)-(+9)可以改写成 (-12)+(-5)+(+8)+(-9) 做一做: (1) (-9)
37、-(+5)-(-15)-(+9) (2) 2+5-8 (3) 14-(-12)+(-25)-17 2有理数加法运算中,加号可以省略 如: 12+(-8)=12-8; (-12)+(-8)=(-12)-(+8)=(-12)-8 (-9)+(-5)+(+15)+(-20)= -9-5+15-20 练一练:将(-15)-(+63)-(-35)-(+24)+(-12)先统一成加法,再省略加号。 3加、减混合运算中“+” “”号的理解 (1)可以看作是运算符号(第一个数除外) 31 如:-5-3+8-7 可读作负 5 减去 3 加上 8 减去 7 (2)可以看作是一个数的本身的符号 如:-5-3+8-7
38、 可以看作是(-5)+(-3)+(+8)+(-7) ,可读作负 5、负 3、正 8、负 7 的和 4省略加号的加法算式的运算 练一练: (1)-3-5+4 (2)-26+43-24+13-46 三、 问题 问题 1计算 (1) (-4)+9-(-7)-13 (2)11-39.5+10-2.5-4+19 (3)54) 1 . 3()53(4 . 2 问题 2寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发,先向东行走了7km,休息之后继续向东行走了 3km;然后折返向西行走了 11.5km,此时他在住地的什么方向?与住地的距离是多少? 课堂反馈:在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢
39、救灾民,早晨从 A 处出发,晚上到达 B 处,记向东方向为正方向,当天航行路程记录如下:(单位:千米) 14,-9,+8,-7,13,-6,+10,-5 (1) B 在 A 何处? (2) 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升,油箱容量为 29 升,球途中还需补充多少升油? 四、归纳总结 1有理数加减法统一成加法运算。 2解题时要注意解题技巧的应用。 32 【知识巩固】 1.判断题 (1)运用加法交换律,得-7+3=-3+7. ( ) (2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( ) (3)两个数相加,和一定大于任一个加数 ( ) (4)两数差一定小于被减数 ( ) (5)零减去一个数,仍得这个
40、数 ( ) 2.选择题 (1)把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是 ( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 (2)算式 8-7+3-6 正确的读法是 ( ) A.8、7、3、6 的和 B.正 8、负 7、正 3、负 6 的和 C.8 减 7 加正 3、减负 6 D.8减 7 加 3 减 6 的和 (3)两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数( ) A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数 (4)甲数减去乙数的差与甲数比较,必为( ) A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数 C.差一定大于甲数 D.差的大
41、小取决于乙是什么样的数 3.把下列各式写成省略括号的和的形式 (1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6) (2) (-25)+(-7)-(-15)-(-6)+(-11)-(-2) 33 4.计算下列各题 (1)(+17)-(-32)-(+23) (2) (+6)-(+12)+(+8.3)-(+7.4) (3)1.2-2.5-3.6+4.5 (4)7+6+985; (5)73(89+25) (6)16+25+1615+410 (7)5.4+0.20.6+0.8 5有十箱梨,每箱质量如下: (单位:千克)51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗
42、?列式计算。 6 若5a,2b,6c且,),(cacababa求 a-b+c 的值。 34 1.4 有理数的乘除法(1) 学习目标:1了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则; 2. 能熟练地进行有理数的乘法运算. 学习难点:积的符号的确定 教学过程: 一、情境引入: 什么叫乘法运算? 求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=25; (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=(-2)5 像(-2)5 这样带有负数的式子怎么运算? 二、探究学习: 1、在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题,请根据日常生活经验,回答下列问题: (1)如果水位每天上升 4cm,那么 3 天
43、后的水位比今天高还是低?高(或低)多少? (2)如果水位每天上升 4cm,那么 3 天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少? (3)如果水位每天下降 4cm,那么 3 天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少? (4)如果水位每天下降 4cm,那么 3 天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少? 我们规定水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负;你能用正数或负数表示上述问题吗?你算的结果与经验一致吗? 3、两个有理数相乘,积的符号怎样确定?积的绝对值怎样确定?小组讨论,总结、归纳得出有理数乘法法则。 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与 0 相乘
44、都得 0。 问题 1、计算 (1)(- 4)5; (2)(- 5) (-7) 解:(1) (- 4)5; (2)(- 5) (-7) 35 = - (4 5) (异号得负,绝对值相乘) = + (5 7) (同号得正,绝对值相乘) = - 20 = 35 注:计算时,先定符号,再把绝对值相乘,切勿与加法混淆。 练一练: 4、我们已经学会了两个有理数相乘,那多个有理数相乘又如何运算呢? (2)3456=720 (2)(3)456=720 (2)(3)(4)56=720 (2)(3)(4)(5)6=720 (2)(3)(4)(5)(6)=720 积的符号怎样确定?积的绝对值怎样确定?你发现规律了吗
45、? 小组讨论,总结、归纳得: 多个有理数乘法法则:几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有一个因数为 0 时,积就为 0。 问题 2、计算: (1)412()0.5 (2)3745724 练一练: (1)152.5716()8 (2)3556()6 【知识巩固】 1填空 _(-2)=-6 ; (-3)_=9 ;_(-5)=0 2.选择: 1. 一个有理数与它的相反数的积 ( ) A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于 0 D. 一定不小于 0 36 2. 下列说法中正确的是 ( ) A.同号两数相乘,符
46、号不变 B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数 D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号 3. 两个有理数, 它们的和为正数, 积也为正数, 那么这两个有理数 ( ) A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定 4. 如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数 ( ) A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大 5.若ab=0,则( ) A. a=0 B. b=0 C. a=0 或b=0 D. a=0 且b=0 6. 两个有理数 a,b 满足下列条件,能确
47、定 a,b 的正负吗( ) A. ab0,ab0 B. ab0,ab0 C. ab0,ab0 D. ab0,ab0 3判断 同号两数相乘,取原来的符号,并把绝对值相乘。 ( ) 两数相乘积为正,则这两个因数都为正。 ( ) 两数相乘积为负,则这两个因数都为负。 ( ) 一个数乘(-1) ,便得这个数的相反数。 ( ) 4、计算: (1) ()4 ()7 (2)6()8 (3)524135 (4)()25 16 (5) 3()5 ()7 4 (6) 15()17 ()20090 37 (7) 814 (8)5()1 ()4 14 5、规定一种新的运算:ababab1.如,3434341 (1)计
48、算56 ; (2)比较大小:()3 4 4()3 6、初一年级共 100 名学生,在一次数学测试中以 90 分为标准,超过的记为正,不足的记为负,成绩如下: 人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成绩 1 +3 2 +1 +10 +2 0 7 +7 9 12 请你算出这次考试的平均成绩. 38 1.4 有理数的乘除法(2) 学习目标: 1. 熟练掌握有理数的乘法法则 2. 会运用乘法运算率简化乘法运算. 3. 了解互为倒数的意义,并回求一个非零有理数的倒数 学习难点:运用乘法运算律简化计算 教学过程: 一、探索 1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样,从复
49、习有理数的乘法运算开始,由问题“在含有负数的乘法运算中,乘法交换律,结合律和分配律还成立吗?”引发学生思考。 观察下列各有理数乘法,从中可得到怎样的结论 (1)(6)(7)= (7)(6)= (2)(3)(5)2 = (3)(5)2= (3)(4)(35)= (4)(3)(4)5= 结论? (4)请学生再举几组数试一试,看上面所得的结论是否成立?例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正, 红负), 用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。 2.有理数乘法运算律 交换律 ab=ba 结合律 ( ab)c=a(bc) 分配律 a(bc)=abac 二、问题讲解 问题 1.计算: (1)8(32)(0.
50、125) (2))()()(9141531793170 (3)(1276521)(36) (4))()()()()()(7251272577255 39 练一练: 2 问题 2计算 (1)99171620 (2)( 992524)5 练一练:(1)(28)99 (2)( 5181)9 问题 3.计算 (1)881 (2)(4)(41) (3)(87)(78) 互为倒数的意义_ 倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 . 练一练:1 【知识巩固】 1运用运算律填空 (1)2()3 ()3 (_) (2)()3 2(4)()3 (_)(_) (3)()5 ()2 ()3
51、 ()5 (_)(_)()3 2.选择题 (1)若 ab0 ,必有 ( ) A a0 B a0 ,b0 C a,b同号 D a,b 异号 (2)利用分配律计算98( 100) 9999时,正确的方案可以是 ( ) A 98(100) 9999 B 98(100) 9999 C 98(100) 9999 D 1( 101) 9999 3.运用运算律计算: (1)(25)(85)(4) (2) 14121816 40 (3)603760176057 (4) (100)(10321510.1) (5)(7.33)(42.07)(2.07)(7.33) (6)18231323423 4. 已知:互为相
52、反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值是 1, 求:3x(ab)cdx 的值 5. 定义一种运算符号的意义:ab=ab1, 求:2(3)、2(3)5的值 6. 有 6 张不同数字的卡片:3,2,0, 8, 5, 1,如果从中任取 3 张, (1)使数字的积最小,应如何抽?最小积是多少? (2)使数字的积最大,应如何抽?最大积是多少? 41 1.4 有理数的乘除法(3) 学习目标: 1.会将有理数的除法转化成乘法 2.会进行有理数的乘除混合运算 3.会求有理数的倒数 教学重点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数 教学难点:如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数 教学过程: 一、复
53、习引入: 1、倒数的概念; 2、说出下列各数对应的倒数:1、43、(4.5) 、|23| 3、现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如盐城市区某一周上午8 时的气温记录如下: 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 30c 30c 20c 3c 0c 2c 1c 问:这周每天上午 8 时的平均气温是多少? 二、探索新知: 1、解: (3)+(3)+(2)+(3)+0+(2)+(1) 7, 即: (14)7=? (除法是乘法的逆运算)什么乘以7 等于14? 因为(2)7=14, 所以: (14)7=2 又因为: (14)71=2 所以: (14)7=(14)
54、71 2、有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数; 0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0 42 有此可见: “除以一个数,等于乘以这个数的倒数” ,在引进负数以后同样成立。 问题 1、计算: (1)36(9) (2) (48)(6) (2)0(8) (3) (21)(32) (4)0.25(0.5) (5)(2476)(6) (6) (32)4(8) (7)17(6)5 1、能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除; 2、不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法; 3、有乘除混合运算时,注意运算顺序。先将除法转化为乘法,再进行乘法运算; 问题 2、计算: (1)
55、48(6)4 (2) (81)4994(16) (3)52(252)281(143)0.75 问题 3、化简下列分数: 721,122,317 3、小结本节内容 (1)有理数的乘法法则及运算律 (2)有理数的除法法则 (3)与小学四则运算不同,有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号,然后在确定和、差、积、商的绝对值。 课后思考题: 1、计算: (721+343271187)(1521+743473387) 2、a、b、c、d 表示 4 个有理数,其中每三个数之和是1,3,2,17,求 a、b、c、d; 3、2001 减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,依此类推,
56、 43 一直减去剩余数的20011,求最后剩余的数 知识巩固: A 组题: 1、下列说法中,不正确的是 ( ) A.一个数与它的倒数之积为 1; B.一个数与它的相反数之商为-1; C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为 1,则这两个数互为倒数; 2、下列说法中错误的是 ( ) A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数; C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为 0 3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相除所得的商是( ) A.一定是负数; B.一定是正数; C.等于 0; D.以上都不是; 4、1.4 的倒数是 ; 若 a,b 互为倒数,则 2
57、ab= ; 5、 若一个数和它的倒数相等, 则这个数是 ; 若一个数和它的相反数相等,则这个数是 ; 6、计算: (1) (-27)9; (2)-0.12583; (3) (-0.91)(-0.13) ; 44 (4)0(-351719) ; (5) (-23)(-3)13; (6)1.25(-0.5)(-212) ; (7) (-81)(+314)(-49)(-1113) ; (8) (-45)(-13)(-25); (9) (13-56+79)(-118) ; (10)-32324(-112) 7、列式计算 (1)-15 的相反数与-5 的绝对值的商的相反数是多少? (2)一个数的 413
58、倍是-13,则此数为多少? B 组: 1若0_0, 0baba,则 若0_0, 0baba,则 2若0_0, 0baba,则 若0_0, 0baba,则 3.=0,则一定有 ( ) A.n=0 且 m0; B.m=0或 n=0 ; C.m=0且 n0; D.m=n=0 4.果两个有理数的和除以它们的积,所得的商是0,那么这两个有理数 ( ) A.互为相反数,但不等于0 ; B.互为倒数 ; C.有一个等于 0 ; D.都等于0 5.数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( ) A.2 B.1 C.0.5 D.0 6.b0,则aa+bb的取值不可能是 ( ) A.0 B.1 C.
59、2 D.-2 7.aa+bb+cc=1,求(abcabc)2003(abbcbcacacab)的值。 45 1.5 有理数的乘方(1) 使用说明及方法指导: 学生先自学课本,经历自主探索总结的过程,并独立完成自主学习部分,然后小组讨论交流,预习时间20 分钟 学习目标 1、理解乘方的意义,探究有理数乘方的符号法则,会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考,培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 重点:乘方的意义及运算 难点:乘方的运算 一、自主学习: 1、复习巩固: 乘法运算的符号法则及运算方法: 多个不为 0 的数相乘,积的符号怎样确定? 2、导学: (1)一般地,几个相同因数a相乘
60、,即. .a aa,记作 ,读作 求 n 个相同因数的 ,叫作乘方,乘方的结果叫做 。 在na中,a叫做 ,n叫作 。当na看作a的n次方的结果时,也可读作 。 特别地一个数也可以看作这数本身的一次方,如 5 就是 5 的一次,即155,指数为 1 通常 不写。 (2)警示: 乘方是一种运算(乘法运算的特例) ,即求n个相同因数连乘的简便形式; 幂是乘方的结果,它不能单独存在,即没有乘方就无所谓幂; 乘方具有双重含义:既表示一种 ,又表示乘方运算的结果; 书写格式:若底数是负数、分数或含运算关系的式子时,必须要用 把底数括起来,以体现底数的整体性。 46 (3)拓展:底数为1,0,1,10,0
61、.1 的幂的特性: ( 1)n 0n (n 为正整数) 1n (n 为整数) 101000n (1后面有_ 个 0), 0.1n=0.00 01 (1前面有_ 个 0) (4)乘方的符号法则: 负数的奇次幂是 数,负数的偶次幂是 数。 正数的任何次幂都是 数,0 的任何正整数次幂都是 。 (5)参照乘法运算的方法进行乘方运算。 (6)用计算器作乘方运算。 二、合作探究: 1、计算: 2010( 1) 5( 2) 38 3( 5) 41()2 4( 10) 3( 2) 223 2、2( 3) ;23_ 3、已知 n 是正整数,那么2( 1)n ,21( 1)n 4 、如果一个有理数的偶次幂是非负
62、数,那么这个有理数是 。 A 、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数 5、平方等于 9 的数是 ,立方等于 27 的数是 ,平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 三、学以致用: 1、把333()444 写成乘方形式 。 2、计算:232 ,22()3 ,22( )3 3、下列运算正确的是 。 A、229( )32 B、3327()22 C、239()24 D、3327()28 4、若249x ,则x n 为奇数 n 为偶数 47 若327x ,则x 四、能力提升: 1、计算:23456789102222222222 2、232_, 3、观察下列数,根据规律写出横线上的数 12;34;58
63、;716;_;第 2010 个数是_。 48 1.5 有理数的乘方(2) 学习目标: 1、熟练进行有理数的混合运算 2、及时纠正运算中的错误,进一步培养学生正确迅速的运算能力,培养学生严谨的学习态度 重难点:有理数的四则混合运算 一、自主学习: (一)复习回顾: 1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则 2、加入乘方后,有理数的混合运算的顺序如何? (二)导学: 有理数的混合运算顺序: (1)先 ,再 ,最后 ; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做 的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 方法规律: (1)有理数运算分三级运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘
64、方和开方(以后学习)是第 级运算。 运算顺序是:先算高级运算,再算 运算;同级运算,再按从左至右的顺序运算。 (2)在运算过程中注意运算律的运用 二、合作探究 1、计算: (1)3114( 2)1 1( 2 )425 49 (2)2233311( 12)674 (- ) (3)3232333519143()2( 1 )( )()251949252 (- ) 2、观察下面行数: -3,9,-27,81,-243,729, 0,12,-24,84,-240,732, -1,3,-9,27,-81,243, (1)第行数有什么规律? (2)第行数与第行数有什么关系? (3)第行数与第行数有什么关系? (3)取每行数的第 10 个数,计算这三个数的和 三、学习致用: 1、计算: 223311233( 3)3( )2 2、x、y为有理数,且212(3)0xy ,求2232xxyy的值; 50 3、20092010(0.25)4 4、一根 1 米长的绳子,第一次剪去12,第二次剪去剩下的12,如此剪下去,第六次后剩下的绳子还有 1 厘米长吗?为什么? 四、能力提升 已知22(1)0abb 试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)abababab的值