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1、化归法 假设法逆推法图解法类比法 化归法含义含义例题例题1 例题例题2例题例题3练习1 练习2 练习3n 用联系、运动、发展的观用联系、运动、发展的观点看待问题，把有待解决的问点看待问题，把有待解决的问题转化为一类已经解决的问题题转化为一类已经解决的问题或较容易解决的问题或较容易解决的问题n实质是：变形，促使矛盾转化实质是：变形，促使矛盾转化例1 求自然数1-100总不能被3整除的所有数的和。n总数和总数和能被能被3整除的数的和整除的数的和5050-（3+6+99）=3367n11000总不能被总不能被13和和31整除整除的数有多少个？的数有多少个？n11000共有多少个数？共有多少个数？n
2、13的倍数有多少个？的倍数有多少个？n31的倍数有多少个？的倍数有多少个？n13和和31的公倍数有多少个？的公倍数有多少个？n姐妹俩共养兔姐妹俩共养兔100只，姐姐养的只，姐姐养的兔子的兔子的1/3比妹妹养的兔子的比妹妹养的兔子的1/10多多16只。姐妹各养多少只兔只。姐妹各养多少只兔子？子？妹妹养兔子的妹妹养兔子的1/10姐姐养的兔子的姐姐养的兔子的1/3多多多多1616只只只只如果不多如果不多16只，就只，就简单点简单点 从总数100中去掉3个16只，那么姐姐养的兔子的1/3是妹妹养兔子的1/10姐姐养的兔子姐姐养的兔子姐姐养的兔子姐姐养的兔子妹妹养的兔子妹妹养的兔子妹妹养的兔子妹妹养的兔
3、子52只也就是说：姐姐养的兔子是妹妹养兔子的也就是说：姐姐养的兔子是妹妹养兔子的3/103/10姐姐养的兔子姐姐养的兔子3/103/10“ “1”1”妹妹养的兔子妹妹养的兔子52只52只占妹妹的只占妹妹的（3/10+1）已知一个数的（已知一个数的（3/10+1）是）是52，求这个数，求这个数 已知妹妹养的兔子的（已知妹妹养的兔子的（3/10+1），是），是52只，只，求妹妹养的兔子的只数求妹妹养的兔子的只数?n100-16352（只）（只）n妹妹养的兔子只数为：妹妹养的兔子只数为：n52（1+3/10） =40 （只）（只）n姐姐养的兔子只数为：姐姐养的兔子只数为：n100-40=60 （只）
4、（只）n答（略）答（略）2cm1cm假设法例题例题1例题例题2含义含义练习1 练习2练习3n先对题目中已知条件或问题先对题目中已知条件或问题做出某种假设，然后按题中做出某种假设，然后按题中已知条件进行推算，根据数已知条件进行推算，根据数据上出现的矛盾，加以适当据上出现的矛盾，加以适当的调整，最后找到正确答案的调整，最后找到正确答案得以解决的解题方法得以解决的解题方法n 鸡兔同笼，有头鸡兔同笼，有头5只有脚只有脚16只，鸡兔各多少？只，鸡兔各多少？44444哇！多了4只耶？怎么搞的？假设我们都是兔子我们每人我们每人4 4条腿条腿4520（只）20-16=4（只）（只）42=2（只）（只）哦，正好
5、16条腿，原来有两只是公鸡！n板凳煎饼烙子板凳煎饼烙子33，100条腿朝着天，条腿朝着天，几条板凳几个烙子几条板凳几个烙子?n（板凳（板凳1,煎饼烙子煎饼烙子32.）n三轮车、自行车共三轮车、自行车共10辆，有轮子辆，有轮子29只，三轮车、自行车各多少？只，三轮车、自行车各多少？n2元纸币和元纸币和5元纸币共有元纸币共有9张，共有张，共有27元，元， 2元纸币和元纸币和5元纸币各有几元纸币各有几个？个？n n 有蜘蛛、蜻蜓、蝴蝶三种动物有蜘蛛、蜻蜓、蝴蝶三种动物18只，只，共有腿共有腿118条，翅膀条，翅膀20对蜻蜓有多少对蜻蜓有多少只？只？n n假设都有假设都有6条腿条腿n n618=108
6、（条）（条）n n共少算（共少算（118-108），每把），每把8条腿的动条腿的动物算为物算为6条腿就少算（条腿就少算（8-6）条腿，所）条腿，所以应有以应有8条腿的动物：条腿的动物： （118-108）（8-6）=5（只（只)n n应有应有6条腿的动物：条腿的动物：18-5=13（只（只)蜘蛛有蜘蛛有8 8条腿，条腿，蜻蜓蝴蝶是昆虫，蜻蜓蝴蝶是昆虫，有有6 6条腿条腿蜻蜓、蝴蝶共有蜻蜓、蝴蝶共有1313只只n n假设都有假设都有1对翅膀：对翅膀： 113=13(对对)n n比实际少算（比实际少算（20-13）对翅膀，每把有）对翅膀，每把有2对翅膀的动物算为对翅膀的动物算为1对翅膀就少算（对翅
7、膀就少算（2-1）对，所以应有）对，所以应有2对翅膀的动物：对翅膀的动物： （20-13）（2-1）=7（只）（只）答：有答：有7只蜻蜓。只蜻蜓。n 杨老师带领杨老师带领45名同学到名同学到公园划船，共租用公园划船，共租用10只船，大只船，大船每只坐船每只坐6人，小船每只坐人，小船每只坐4人，人，大小船各几只？大小船各几只？别忘了算我一个！n 一百馒头一百僧，大僧三个一百馒头一百僧，大僧三个便无增，小僧三分一个，大小便无增，小僧三分一个，大小僧人各几个？僧人各几个？逆推法含义例题1练习1例题2练习2n 采用与事情发生过程相反采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题过程的顺序思考的解题过程n 某数
8、加上某数加上11，减去，减去12，乘，乘以以13，除以，除以14，结果是，结果是26，这，这个数是几？个数是几？+11-1213142614131211292629n 有甲乙丙三个油桶，各盛油有甲乙丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙桶，使它们各增加一倍，再将丙桶，使它们各增加一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲桶，使它们乙桶的油倒入丙、甲桶，使它们各增加一倍，最后按同样的规律各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶的油倒入甲、乙两桶。这将丙桶的油倒入甲、乙两桶。这时各桶的油都是时各桶的油都是16千克。问原来千克。问原来各桶有多少油？各桶有多少油？注意，计算时是逆
9、运算！甲甲乙乙丙丙最后有油最后有油161616161616丙倒油前丙倒油前1621628 81621628 8161682823232乙倒油前乙倒油前82824 48 84 416=2816=28322=16322=16甲倒油前甲倒油前（原有油）（原有油）4+14+8=264+14+8=26282=14282=14162=8162=8n n李白无事街上走，李白无事街上走，n n手中提壶去买酒，手中提壶去买酒，n n遇店加一倍，见花喝一斗，遇店加一倍，见花喝一斗，n n三遇店和花，三遇店和花，n n喝光壶中酒。喝光壶中酒。n n原有多少酒？原有多少酒？ 诗仙喝多少？谁知道n n（12+1）2+1
10、27/8（斗）（斗）第三次见花前有第三次见花前有第三次见花前有第三次见花前有1 1第三次遇店前第三次遇店前第三次遇店前第三次遇店前12=1/212=1/2第二次见花前第二次见花前第二次见花前第二次见花前1/2 +1=1 1/2 +1=1 第二次遇店前第二次遇店前第二次遇店前第二次遇店前1 2=3/41 2=3/4第一次见花前第一次见花前第一次见花前第一次见花前3/4+1=1 3/4+1=1 第一次遇店前第一次遇店前第一次遇店前第一次遇店前1 2=7/81 2=7/8诗仙海量！ 一筐梨，甲取一半又一个，乙一筐梨，甲取一半又一个，乙取剩下的一半又一个，丙取乙取后取剩下的一半又一个，丙取乙取后的一半
11、又一个，的一半又一个，结果果还剩一个，剩一个，这筐梨有多少个？筐梨有多少个？结果结果结果结果1 1丙取剩下的梨的一半又一个丙取剩下的梨的一半又一个丙取剩下的梨的一半又一个丙取剩下的梨的一半又一个1+1=21+1=2乙取后剩下乙取后剩下乙取后剩下乙取后剩下21/2=421/2=4乙取剩下的一半又一个乙取剩下的一半又一个乙取剩下的一半又一个乙取剩下的一半又一个4+1=54+1=5甲取后剩下甲取后剩下甲取后剩下甲取后剩下51/2=1051/2=10甲取总数的一半又一个剩甲取总数的一半又一个剩甲取总数的一半又一个剩甲取总数的一半又一个剩10+1=1110+1=11总数是总数是总数是总数是111/2=2
12、2111/2=22图解法含义例题1例题2练习1n 设法将条件、问题以及它设法将条件、问题以及它们的数量关系用线段图、韦恩们的数量关系用线段图、韦恩图、矩形图反映出来，使我们图、矩形图反映出来，使我们能借助图形进行分析推理，寻能借助图形进行分析推理，寻找解题途径。找解题途径。n 某班某班45名学生，其中名学生，其中20人人参加了数学比赛，参加了数学比赛，10人参加了人参加了作文比赛。已知全班只有一作文比赛。已知全班只有一人既参加了数学比赛又参加人既参加了数学比赛又参加了语文比赛，求只参加数学了语文比赛，求只参加数学比赛没参加语文比赛的人数比赛没参加语文比赛的人数？两种比赛都没参加的？两种比赛都没
13、参加的？数学比赛数学比赛数学比赛数学比赛作文比赛作文比赛作文比赛作文比赛201011619945 有一些数字卡片，上面写有一些数字卡片，上面写的数都是的数都是3或或4的倍数。其中的倍数。其中3的倍数的卡片占的倍数的卡片占2/3，4的倍数的倍数的卡片占的卡片占3/4，12的倍数卡片的倍数卡片有有15张，这些卡片一共多少张张，这些卡片一共多少张？共多少张？共多少张？3的倍的倍数的卡数的卡片占片占2/34的倍数的的倍数的卡片占卡片占3/412的倍数卡片的倍数卡片1/41/31-（ 1/4 +1/3）15张张151-(1/3+1/4)=36（张）（张）n n托尔斯泰问题托尔斯泰问题n 一组割草人要把两
14、块草地割一组割草人要把两块草地割完，大的一块比小的一块大一倍，完，大的一块比小的一块大一倍，上午所有人在大的一块草地割草。上午所有人在大的一块草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时割完。另一半人去小草地傍晚时割完。另一半人去小草地割地，到傍晚时还剩一块未割完，割地，到傍晚时还剩一块未割完，这块草地用一个人一天刚好割完。这块草地用一个人一天刚好割完。问这组割草人共有多少人？问这组割草人共有多少人？ 大大“ “1”1”小1/2上午下午1人1天 -1/3 1/31/31/31/3所有人一天工作总量为4/3，每人每天1/6，可以求什么？n全组人员一天割4/3n剩下的一
15、块面积是1/2-1/3=1/6 是一人一天的工作量n全组人数为4/31/6=8（人)类比法含义例题1例题2 例题3 练习1n 类比是根据两类事物有某种属性相同，推测它们的另一些属性也相同的推理。n在解题中，根据题中所求问题与已知条件相类似的关系，利用类比推理，找到模型，从而找到解题途径的方法。n1/13的分子分母同时加上一个什的分子分母同时加上一个什么数以后，分数就可以约分为么数以后，分数就可以约分为1/3。n妈妈妈妈25岁，女儿岁，女儿2岁，过多少年岁，过多少年后妈妈的年龄是女儿的后妈妈的年龄是女儿的2倍？倍？n n妈妈妈妈妈妈妈妈2525岁，女儿岁，女儿岁，女儿岁，女儿2 2岁，岁，岁，岁
16、，n n妈妈和女儿的年龄差妈妈和女儿的年龄差妈妈和女儿的年龄差妈妈和女儿的年龄差过多少年也是固定的过多少年也是固定的过多少年也是固定的过多少年也是固定的不变的不变的不变的不变的n n妈妈的年龄是女儿的妈妈的年龄是女儿的妈妈的年龄是女儿的妈妈的年龄是女儿的2 2倍？倍？倍？倍？n n过多少年后过多少年后过多少年后过多少年后n n分母分母分母分母13 13 ，分子，分子，分子，分子1 1n n未约分时的分子和分未约分时的分子和分未约分时的分子和分未约分时的分子和分母的差在加上同一个母的差在加上同一个母的差在加上同一个母的差在加上同一个数后是固定不变的数后是固定不变的数后是固定不变的数后是固定不变的
17、n n分数就可以约分为分数就可以约分为分数就可以约分为分数就可以约分为1/31/3（分母是分子的（分母是分子的（分母是分子的（分母是分子的3 3倍）倍）倍）倍）n n同时加上一个什么数同时加上一个什么数同时加上一个什么数同时加上一个什么数以后以后以后以后n n约分以后分子和分母的差变化了约分以后分子和分母的差变化了n n约分前后分子和分母倍数没变化约分前后分子和分母倍数没变化n n所以先求出未约分的分数所以先求出未约分的分数妈妈妈妈 2份份女儿女儿1份份年龄差年龄差1份，为份，为23岁岁未约分的新分数的分母未约分的新分数的分母3份份分母分子差分母分子差2份，份， 为为13-1=12未约分的新分
18、数的分子未约分的新分数的分子1份份母女年龄差母女年龄差 25-2=23 （岁）（岁）母女年龄的倍数差母女年龄的倍数差2-1=1母亲年龄母亲年龄 232=46 （岁）（岁）女儿年龄女儿年龄231=23（岁）（岁）过过23-2=21（年）（年）原分子分母差原分子分母差 13-1=12新分子分母倍数差新分子分母倍数差3-1=2未化简的新分母为未化简的新分母为（13-1）（3-1）=6化简的新分母为化简的新分母为（13-1）（3-1)3=18加上的同一个数为加上的同一个数为18-13=5n时钟时钟6点整，分针与时针正好在点整，分针与时针正好在一条线上，至少在过多长时间，一条线上，至少在过多长时间，两针
19、重合？两针重合？n甲乙两人在相距甲乙两人在相距6千米两地同时千米两地同时同向而行，甲每小时行同向而行，甲每小时行1千米，千米，乙每小时行乙每小时行12千米，几小时后甲千米，几小时后甲追上乙？追上乙？n n时钟时钟6点整，点整，n n时针每小时行时针每小时行1格格n n分针每小时行分针每小时行12格格n n至少在过多长时至少在过多长时间，两针重合？间，两针重合？n n甲乙两人在相距甲乙两人在相距6千米两地千米两地n n甲每小时行甲每小时行1千米，千米，n n乙每小时行乙每小时行12千千米，米，n n几小时后甲追上几小时后甲追上乙？乙？12639121110874512格/小时1格/小时相距6格重
20、合处6千米千米甲甲甲甲1km/h1km/h乙乙乙乙12km/h12km/h几小时后甲追上乙？几小时后甲追上乙？几小时后甲追上乙？几小时后甲追上乙？追及地n6（12-1）=6/11（小时）（小时）n把把1000个个1立方米的正方体和在一立方米的正方体和在一起，堆成一个边长是起，堆成一个边长是1分米的正分米的正方体。把这个正方体的表面涂成方体。把这个正方体的表面涂成红色，问：小正方体中，至少有红色，问：小正方体中，至少有一面涂红的有多少各？一面涂红的有多少各？n把把100个小正方形拼成一个大正个小正方形拼成一个大正方形，将大正方形的四周涂红。方形，将大正方形的四周涂红。问：小正方形中至少有一边被涂
21、问：小正方形中至少有一边被涂红的有多少各？红的有多少各？n100-88=36（个（个)n1000-888=488（个（个)n阿米巴繁殖问题阿米巴繁殖问题n阿米巴是一种单细胞，繁殖方式是阿米巴是一种单细胞，繁殖方式是分裂，成倍的增长：一变二，二变分裂，成倍的增长：一变二，二变四四。每次分裂需要。每次分裂需要3分钟。瓶子分钟。瓶子里放一个阿米巴，里放一个阿米巴，1小时候充满瓶小时候充满瓶子。如果开始放子。如果开始放2个，多少分钟后个，多少分钟后充满瓶子？充满瓶子？小学数学练习机42.0版最好的小学数学辅导软件，百度搜索免费下载n共分裂60320（次）n放2个时少分裂一次，即20-1=19（次）n319=57（分）小学数学练习机42.0版最好的小学数学辅导软件，百度搜索免费下载
