《3.2二维离散型随机变量的分布律及性质[青松学堂]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2二维离散型随机变量的分布律及性质[青松学堂]（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22 2 二维离散型随机变量的分布二维离散型随机变量的分布律及性质律及性质一、一、一、一、 二维离散型随机变量的联合概率分布二维离散型随机变量的联合概率分布二维离散型随机变量的联合概率分布二维离散型随机变量的联合概率分布定义定义 若二维随机变量若二维随机变量 的可能取值的的可能取值的全体为有限或可数多个数组，则称全体为有限或可数多个数组，则称 为为二维离散型随机变量二维离散型随机变量学堂A3象一维离散型分布那样，可以用一个概率分布来表达象一维离散型分布那样，可以用一个概率分布来表达二维离散型分布设二维离散型随机变量二维离散型分布设二维离散型随机变量 可能可能的取值为的取值为 , , 记记则则
2、的联合概率分布律（简称分布律）也可用的联合概率分布律（简称分布律）也可用如下表如下表3-1表示：表示： 其中：其中：学堂A4对二维离散型随机变量，由图对二维离散型随机变量，由图3-13-1知离散型随机变知离散型随机变量量 和和 的联合分布函数为：的联合分布函数为： (2.1) (2.1)学堂A5例例 1 1 一口袋中有三个球，它们依次标有数字一口袋中有三个球，它们依次标有数字1 1、2 2、2.2.从这从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球. .设设每次取球时，袋中各个球被取到的可能性相同以每次取球时，袋中各个球被取到的可能性相同以 、 分
3、别记第一次、第二次取得球上标有的数字，求分别记第一次、第二次取得球上标有的数字，求 的概率分布的概率分布 解：解：学堂A6二、二、二、二、 二维离散型随机变量的边缘概率分布二维离散型随机变量的边缘概率分布二维离散型随机变量的边缘概率分布二维离散型随机变量的边缘概率分布 二维随机变量二维随机变量 作为一个整体，具有分作为一个整体，具有分布函数布函数 , ,而而 和和 都是随机变量，也分别具都是随机变量，也分别具有分布函数，记之为有分布函数，记之为 ， 依次称为二维依次称为二维随机变量随机变量 关于关于 和和 的的边缘分布函数边缘分布函数边边缘分布函数可以由缘分布函数可以由 的分布函数的分布函数
4、所确定，所确定，事实上事实上即即 （2.22.2）同理同理 （2.32.3） 对离散型随机变量，由（对离散型随机变量，由（2.12.1）和（）和（2.22.2） 可得：可得：学堂A7设设 是二维离散型随机变量，它的概率分是二维离散型随机变量，它的概率分布如表布如表3-13-1所示，那么所示，那么同理可得关于同理可得关于 的边缘概率分的边缘概率分布也是离散的，它的概率分布也是离散的，它的概率分布如表布如表3-4.3-4.其中：其中： 以后把以后把 记作记作 。因此。因此关于关于 的的边缘概率分布边缘概率分布也也是离散的，它的概率分布是离散的，它的概率分布如表如表3-3.3-3.学堂A8例例2 2
5、 设二维离散型随机变量设二维离散型随机变量 的概率分布如表的概率分布如表3-5,3-5,求关于求关于 及关于及关于 的边缘概率分布的边缘概率分布. .解解：学堂A11三、三、三、三、 二维离散型随机变量的条件概率分布二维离散型随机变量的条件概率分布二维离散型随机变量的条件概率分布二维离散型随机变量的条件概率分布 前面第一章讨论过事件的条件概率在事件前面第一章讨论过事件的条件概率在事件 发生发生的条件下事件的条件下事件 发生的条件概率为发生的条件概率为 这里这里 对二维随机的变量对二维随机的变量对二维随机的变量对二维随机的变量 ，我们考虑在其中一个变量，我们考虑在其中一个变量，我们考虑在其中一个
6、变量，我们考虑在其中一个变量取固定值的条件下，另一个变量的概率分布这样取固定值的条件下，另一个变量的概率分布这样取固定值的条件下，另一个变量的概率分布这样取固定值的条件下，另一个变量的概率分布这样得到的得到的得到的得到的 或或或或 的概率分布叫的概率分布叫的概率分布叫的概率分布叫条件分布条件分布条件分布条件分布对二维离散型随机变量对二维离散型随机变量 ,设设 ,考考虑在随机变量虑在随机变量 取得可能值取得可能值 的条件下，随机变量的条件下，随机变量 取它的任一可能值取它的任一可能值 的条件概率的条件概率学堂A12由上述随机事件的条件概率公式可得：由上述随机事件的条件概率公式可得：(2.4)(2
7、.4)学堂A13易知，上述条件概率满足概率分布的易知，上述条件概率满足概率分布的性质性质 同理，设同理，设 ，则可得到在，则可得到在 时随机变量时随机变量 的条件概率分布为：的条件概率分布为：n (1)n (2) 且且 (1) (2) 学堂A14例例3 3 设二维离散形随机变量设二维离散形随机变量 的概率分布如表的概率分布如表3-7, 3-7, 求求 时关于时关于 的条件概率分布及的条件概率分布及 时关于时关于 的的条件概率分布。条件概率分布。 解：解：学堂A16四、四、四、四、 独立性独立性独立性独立性下面借助于随机事件的相互独立性，引入随机变下面借助于随机事件的相互独立性，引入随机变量的相
8、互独立性的概念，已知任二事件量的相互独立性的概念，已知任二事件 相互相互独立的充分必要条件是独立的充分必要条件是: ,从而有如从而有如下定义下定义定义定义 设设 及及 ， 分别是二维随机变分别是二维随机变量量 的联合分布函数和边缘分布函数若对的联合分布函数和边缘分布函数若对所有的所有的 有有即即 = = （2.62.6）则称随机变量则称随机变量 是是相互独立的相互独立的学堂A17当当 为离散型随机变量时，为离散型随机变量时， 是相互独立的条是相互独立的条件（件（2.6）式等价于：对于）式等价于：对于 的所有可能取值的所有可能取值 有有反之，若存在反之，若存在 使得使得 ，则称则称 不独立不独立
9、即即 (2.7)学堂A18例例4 4 相互独立，填如下表相互独立，填如下表3-83-8空白处的值空白处的值 解：解：学堂A20例例5 5 设设 表示把硬币掷三次时头两次掷出正面的表示把硬币掷三次时头两次掷出正面的次数，次数， 表示这三次投掷中出现正面的总次数那么，表示这三次投掷中出现正面的总次数那么，二维随机变量二维随机变量 概率分布如表概率分布如表3-93-9所示所示. .问随机问随机变量变量 是不是相互独立？是不是相互独立？解：解：学堂A22例例6 6 证明证明 离散型随机变量离散型随机变量 独立的充分必要条独立的充分必要条件是：对实数轴上的任意两个点集件是：对实数轴上的任意两个点集 有有 （2.82.8）成立成立解：解：学堂A
