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1、5三角函数的应用第1课时利用解直角三角形的知利用解直角三角形的知识识解决解决实际问题实际问题的一般的一般过过程程(1)(1)将将实际问题实际问题抽象抽象为为_(_(画出平面画出平面图图形形, ,转转化化为为解直角解直角三角形的三角形的问题问题).).(2)(2)根据条件的特点根据条件的特点, ,适当适当选选用用锐锐角三角函数等去解直角三角形角三角函数等去解直角三角形. .(3)(3)得到数学得到数学问题问题的答案的答案. .(4)(4)得到得到_的答案的答案. .数学数学问题问题实际问题实际问题【思维诊断思维诊断】( (打打“”或或“”) )1.1.长长m m m的梯子斜靠在的梯子斜靠在墙墙上
2、上, ,梯子与地面的梯子与地面的夹夹角角为为,则则梯子底梯子底端到端到墙墙角的距离角的距离为为mcoscos.( ).( )2.2.上午某一上午某一时时刻太阳光刻太阳光线线与地面成与地面成6060角角, ,此此时时一棵一棵树树的的树树影全部在地面上影全部在地面上, ,其其长长度是度是5m,5m,则树则树高高为为5 m.( )5 m.( )知识点知识点 利用直角三角形解决利用直角三角形解决实际问题实际问题【示范示范题题】(2013(2013枣枣庄中考庄中考) )校校车车安全是近几年社会关注的重大安全是近几年社会关注的重大问题问题, ,安全安全隐隐患主要是超速和超患主要是超速和超载载. .某中学数
3、学活某中学数学活动动小小组设计组设计了了如下如下检测检测公路上行公路上行驶驶的汽的汽车车速度的速度的实验实验: :先在公路旁先在公路旁边选边选取一点取一点C,C,再在笔直的再在笔直的车车道道l上确定点上确定点D,D,使使CDCD与与l垂直垂直, ,测测得得CDCD的的长长等于等于21m,21m,在在l上点上点D D的同的同侧侧取点取点A,B,A,B,使使CAD=30CAD=30,CBD=60,CBD=60. .(1)(1)求求ABAB的的长长( (精确到精确到0.1m,0.1m,参考数据参考数据: =1.73, =1.41).: =1.73, =1.41).(2)(2)已知本路段已知本路段对对
4、校校车车限速限速为为40km/h,40km/h,若若测测得某得某辆辆校校车车从从A A到到B B用用时时2s,2s,这辆这辆校校车车是否超速是否超速? ?说说明理由明理由. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)在在RtACDRtACD中求出中求出AD,AD,在在RtBCDRtBCD中求出中求出BD,BD,进进而求出而求出AB.AB.(2)(2)计算出校车从计算出校车从A A到到B B的速度的速度, ,再与再与40km/h40km/h比较比较, ,得出结论得出结论. .【自主解答自主解答】(1)(1)由题意得，在由题意得，在RtADCRtADC中，中，AD=AD=36.33(m),=36.33(m
5、),在在RtBDCRtBDC中，中，BD= =12.11(m),BD= =12.11(m),所以所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2(m).AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2(m).(2)(2)校车从校车从A A到到B B用时用时2 s2 s，所以速度为，所以速度为24.224.22=12.1(m/s)2=12.1(m/s)，因，因为为12.112.13 600=43 5603 600=43 560，所以该车速度为，所以该车速度为43.56 km/h43.56 km/h，大于，大于40 40 km/hkm/h，所以此校车在，所以此校车在AB
6、AB路段超速路段超速. .【想一想想一想】利用解直角三角形的知利用解直角三角形的知识识解决解决实际问题实际问题的关的关键键是什么是什么? ?提示：提示：构造直角三角形模型构造直角三角形模型, ,把实际问题转化为直角三角形问把实际问题转化为直角三角形问题题. .【备选例题备选例题】(2013(2013娄底中考娄底中考)2013)2013年年3 3月，某煤矿发生瓦斯月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地面在地面A A，B B两个探测点探测到两个探测点探测到C C处有生命迹象处有生命迹象. .已知已知A A，
7、B B两点相两点相距距4 m4 m，探测线与地面的夹角分别是，探测线与地面的夹角分别是3030和和4545( (如图如图) )，试确，试确定生命迹象所在点定生命迹象所在点C C的深度的深度.(.(精确到精确到0.1 m0.1 m，参考数据：，参考数据： 1.414, 1.732)1.414, 1.732)【解析解析】过点过点C C作作CDABCDAB于点于点D D，设，设CD=CD=x(mx(m).).在在RtCBDRtCBD中，中，CBD=45CBD=45,tan 45,tan 45= =BD= =BD= =x(mx(m).).在在RtACDRtACD中，中，CAD=30CAD=30, ,tan 30tan 30= x=2 +25.5(m).= x=2 +25.5(m).答：生命迹象所在点答：生命迹象所在点C C的深度约是的深度约是5.5 m.5.5 m.【方法一点通方法一点通】利用解直角三角形的方法解决实际问题的利用解直角三角形的方法解决实际问题的“两步骤两步骤”1.1.将实际问题中的量转化为三角形中的量将实际问题中的量转化为三角形中的量. .2.2.利用解直角三角形的边角关系利用解直角三角形的边角关系, ,运用三角函数的有关知识即运用三角函数的有关知识即可解决可解决. .
