备战中考数学二次函数专题4767

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1、 中考数学 二次函数专题 命题点 1 二次函数的性质 1.抛物线 y2(x3)21 的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.二次函数 yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是( ) A. 直线 x3 B. 直线 x2 C. 直线 x1 D. 直线 x0 3.二次函数 yx22x4 化为 ya(xh)2k 的形式，下列正确的是( ) A. y(x1)22 B. y(x1)23 C. y(x2)22 D. y(x2)24 4.抛物线 y12x2，yx2，yx2的共同性质是： 都是开口向上；

2、都以点(0， 0)为顶点； 都以 y 轴为对称轴； 都关于 x 轴对称其中正确的个数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.已知函数 yx22x，当_时，函数值 y 随 x 的增大而增大 命题点 2 二次函数图象的平移 6.如果将抛物线 yx22 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y(x1)22 B. y(x1)22 C. yx21 D. yx23 7.要将抛物线 yx22x3 平移后得到抛物线 yx2，下列平移方法正确的是( ) A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C

3、. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 8.若抛物线yx22x3不动， 将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移 3 个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( ) A. y(x2)23 B. y(x2)25 C. yx21 D. yx24 9.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 yx25x6，则原抛物线的解析式是( ) A. y(x52)2114 B. y(x52)2114 C. y(x52)214 D. y(x52)214 命题点 3 二次函数

4、图象与系数的关系 10.某同学在用描点法画二次函数 yax2bxc 图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是( ) A. 11 B. 2 C. 1 D. 5 11.以 x 为自变量的二次函数 yx22(b2)xb21 的图象不经过第三象限，则实数 b的取值范围是( ) A. b54 B. b1 或 b1 C. b2 D. 1b2 12.已知直线ybxc与抛物线yax2bxc在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 13.抛物线 yx2bxc(其中 b，c 是常数)过点 A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段

5、y0(1x3)有交点，则 c 的值不可能是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14.二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示， 下列结论： b0； ac0，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 14 题图 第 15 题图 15.如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于 y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则 4a2bc 的值为_ 命题点 4 二次函数图象与方程、不等式 16.若二次函数 yax22axc 的图象经过点(1，0)，则方程 ax22axc0 的解为( ) A. x13，x21 B. x11，x23

6、 C. x11，x23 D. x13，x21 17.若二次函数 y2x24x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)、B(x2，0)两点，则1x11x2的值为_ 第 18 题图 18.如图，直线 yxm 和抛物线 yx2bxc 都经过点 A(1，0)和 B(3，2)，不等式 x2bxcxm 的解集为_ 命题点 5 二次函数的实际应用 19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t_ 20.某电商销售一款夏季

7、时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a0)未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为_ 21.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 yax2bx(a0)表示 已知抛物线上 B， C 两点到地面的距离均为34 m，到墙边 OA 的距

8、离分别为12 m，32 m. (1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离； (2)若该墙的长度为 10 m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？ 第 21 题图 22.某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结 5 个橙子，假设果园多种 x 棵橙子树 (1)直接写出平均每棵树结的橙子数 y(个)与 x 之间的关系式； (2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 23.一茶叶专卖店经销某种品

9、牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于120 元/kg，且不高于 180 元/kg.经销一段时间后得到如下数据： 销售单价 x(元/kg) 120 130 180 每天销量 y(kg) 100 95 70 设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系 (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 命题点 6 二次函数综合题 24.如图，已知抛物线 yx2mx3 与 x 轴交于点 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B的坐标为(3，0) (1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标； (2

10、)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PAPC 的值最小时，求点 P 的坐标 第 24 题图 25.正方形 OABC 的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、P、A 三点，点 E是正方形内的抛物线上的动点 (1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出 O，P，A 三点坐标；求抛物线 L 的解析式； (2)求OAE 与OCE 面积之和的最大值 第 25 题图 26.已知二次函数 yax22axc(a0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CPPD23. (1

11、)求 A、B 两点的坐标； (2)若 tanPDB54，求这个二次函数的关系式 第 26 题图 参考答案 1. A 【解析】抛物线 ya(xh)2k 的顶点坐标是(h，k)，y2(x3)21 的顶点坐标是(3，1) 2. B 【解析】由表格的数据可以看出，x3 和 x1 时 y 的值相同，都是3，所以可以判断出，点(3，3)和点(1，3)关于二次函数图象的对称轴对称，利用公式 xx1x22，可求出对称轴为直线 xx1x22312422. 3. B 【解析】将二次函数的一般式经过配方转化成顶点式，可以加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式yx22x4x22x13(x1)23. 4. B 【解析

12、】抛物线 y12x2，yx2，yx2的共同性质是： 序号 逐项分析 正误 抛物线 y12x2，yx2都是开口向上，但抛物线 yx2的开口向下，错误 三条抛物线都是以(0，0)为顶点，正确 三条抛物线都是以 y 轴为对称轴，正确 三条抛物线都关于 y 轴对称，错误 5. x1 【解析】函数 yx22x，其图象的对称轴为 xb2a1，且 a10，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大，x1. 6. C 【解析】根据图象平移变换口诀“左加右减，上加下减”进行解答把抛物线 yx22 向下平移 1 个单位得 yx221x21. 7. D 【解析】yx22x3(x1)22，该抛物线的顶点坐标是(1，2)

13、，抛物线 yx2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线 yx22x3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得抛物线 yx2. 8. C 【解析】由抛物线 yx22x3 得 y(x1)22.保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移 1 个单位， 其实质相当于抛物线向左平移 1 个单位， 再将平面直角坐标系向上平移 3 个单位，则相当于抛物线向下平移 3 个单位，根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为 y(x11)223x21. 9. A 【解析】抛物线的解析式为：yx25x6，绕原点旋转 180变为 yx25x6，即 y(x52)214，再

14、向下平移 3 个单位长度得到的抛物线解析式为 y(x52)2143(x52)2114. 10. D 【解析】由函数图象关于对称轴对称，得点(1，2)，(0，1)，(1，2)在函数图象上， 把点(1， 2)， (0， 1)， (1， 2)代入函数解析式， 得abc2c1abc2， 解得a3b0c1，函数解析式为 y3x21，x2 时 y11. 11. A 【解析】二次函数图象不经过第三象限，分两种情况讨论：(1)当对称轴在x0 范围内，即 b20 时，需满足在 x0 时，函数值大于等于 0，即 yb210，解得b2；(2)当对称轴在 x0 范围内，即 b20 时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等

15、于0， 即4（b21）2（b2）244b50， 解得54b2； 综上所述， b 的取值范围为 b54. 12. C 【解析】在 A 中，抛物线的对称轴在 y 轴右边，b2a0，a0，b0；而从一次函数图象知 b0，选项 A 错误；在 B 中，抛物线对称轴b2a0，a0，b0；而从一次函数图象知 b0，选项 B 错误；在 C 中，抛物线的对称轴在 y 轴左边，b2a0， a0， b0； 抛物线与 y 轴负半轴相交， c0； 而从一次函数图象知 b0，c0，c0，选项 C 正确；在 D 中，抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0，由一次函数图象知c0，即 c0，选项 D 错误 13. A 【解析】 由

16、题知，对称轴与线段 y0(1x3)有交点，则有 1b23，可得到： 6b2， 由抛物线经过点 A(2， 6)， 代入可得 42bc6， b2c2， 62c22, 解得 6c14，c 的值不可能是 4. 14. C 【解析】图象开口向下，a0，对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，b0， 故错误； 图象与 y 轴交于 x 轴上方， c0， 故正确； 当 x1 时， abc0，则 acb，故正确；图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故正确 15. 0 【解析】设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q，抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与 x 轴的一个交点是 P(4，0)，与 x 轴的另一个交

17、点 Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得：04a2bc，4a2bc0. 16. C 【解析】图象过点(1，0)，将点(1，0)代入方程得 a2ac0，即 3ac0.当 x3 时，将(3，0)代入方程也得到 3ac0 成立，当 x3 时，将(3，0)代入方程也得到 15ac0(与 3ac0 不相符)，方程的两个根为 x11，x23. 17. 4 【解析】由题意可知，x1，x2为方程 2x24x10 的两根，所以 x1x22，x1x212，则1x11x2x1x2x1x22124. 18. x3 【解析】直线 yxm 和抛物线 yx2bxc 都经过点 A(1，0)和B(3，2)，根据图象可知，不等

18、式 x2bxcxm 的解集为 x1 或 x3. 19. 1.6 秒 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题由题意可知，各自抛出后 1.1 秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为 t1.1；由于两次抛小球的时间间隔为 1 秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为 0.5 秒， 所以此时第一个小球抛出后 t1.10.51.6 秒时与第二个小球的离地高度相同 20. 0a5 【解析】设未来 30 天每天获得的利润为 y，y(11040t)

19、(204t)(204t)a 化简，得 y4t2(2604a)t140020a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为整数)的增大而增大，则（2604a）2（4）30，解得 a5，又a0，a 的取值范围是 0a5. 21. 解：(1)由题意知，抛物线 yax2bx(a0)经过点 B(12，34)，C(32，34)， 则14a12b3494a32b34，解得a1b2， 抛物线的解析式是 yx22x.(3 分) 根据对称性知，抛物线的对称轴是 xb2a1， 当 x1 时，y1， 顶点坐标是(1，1) 答：图案最高点到地面的距离是 1 m(5 分) (2)抛物线的对称轴是 x1， 一个图案

20、与地面两交点间的距离是 2 m，1025. 答：最多可以连续绘制 5 个这样的抛物线型图案(8 分) 22. 解： (1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为： y6005x(0x120) (3分) (2)设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，(4 分) 则 w(6005x)(100x) 5x2100x60000 5(x10)260500.(7 分) 答：果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个(8 分) 23. 解：(1)y12x160，120x180.(3 分) (2)设销售利润为 W 元，则 Wy(x80)(12x160)(x80)

21、，(4 分) 即 W12x2200x1280012(x200)27200.(5 分) 120， 当 x200 时，W 随 x 的增大而增大， 又 120x180， 当 x180 时，W 取最大值， 此时，W12(180200)272007000. 答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元(8 分) 24. 解：(1)把 B(3，0)代入抛物线解析式，得 0323m3， 解得 m2，(2 分) yx22x3， yx22x3(x1)24， 顶点坐标为(1，4)(4 分) 第 24 题解图 (2)如解图，连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，连接 AP，此时 PAP

22、C 的值最小(6分) 由抛物线 yx22x3 得点 C 的坐标为(0，3)， 设直线 BC 的解析式为 ykxb(k0)， 把点 B(3，0)，C(0，3)的坐标代入，得 03kb3b， k1b3， 直线 BC 的解析式为 yx3.(8 分) 当 x1 时，y132. 当 PAPC 的值最小时，点 P 的坐标为(1，2)(10 分) 25.【思路分析】建立坐标系时应使正方形内抛物线上点的坐标是正数，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，即可表示出 O、P、A 三点的坐标；用待定系数法即可求得抛物线的解析式 解：如解图，以 OA 所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以 OC 所在直线为纵轴，垂

23、直向上为正方向，建立平面直角坐标系 第 25 题解图 O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；(3 分) 设抛物线 L 的解析式为 yax2bxc， 将点 O，P，A 的坐标分别代入 yax2bxc，得 c04a2bc216a4bc0， 解得a12b2c0， 抛物线 L 的解析式为 y12x22x.(6 分) (2)【思路分析】用点 E 的横坐标表示OAE 与OCE 的面积之和，根据二次函数的性质即可确定最大值 解：设点 E 的横坐标为 m. 点 E 在正方形内的抛物线上， 点 E 的纵坐标为12m22m, SOAESOCE124(12m22m)124mm26m(m3)29.(10 分) 当

24、 m3 时，OAE 与OCE 的面积之和的值最大，最大值是 9.(12 分) 26. 解：(1)yax22axc 第 26 题解图 a(x22x)ca(x1)2ca P 点坐标为(1，ca)(2 分) 如解图，过点 C 作 CEPQ，垂足为 E，延长 CE 交 BD 于点 F，则 CFBD. P(1，ca)， CEOQ1. PQBD， CEPCFD， CPCDCECF. 又CPPD23， CECFCPCD22325， CF2.5，(4 分) OBCF2.5， BQOBOQ1.5， AQBQ1.5， OAAQOQ1.510.5， A(0.5，0)，B(2.5，0)(5 分) (2)tanPDB54， CFDF54， DF45CF452.52，(6 分) CFDCEP， PEDFCECF， PEDFCECF212.50.8. P(1，ca)，C(0，c)， PEPQOCc(ca)a， a0.8，(8 分) y0.8x21.6xc. 把 A(0.5，0)代入得：0.8(0.5)21.6(0.5)c0， 解得 c1.(9 分) 这个二次函数的关系式为：y0.8x21.6x1.(10 分)