《三角函数基础知识整理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数基础知识整理(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数基础知识整理 一、三角函数的基本概念 1终边相同的角的表示方法: 终边在x轴上;终边在y轴上;终边在直线yx上;终边在第一象限等 2.理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算; 角度制与弧度制的互化:弧度180,1801弧度,1弧度)180(1857 弧长公式:Rl;扇形面积公式:RlS21。 3任意角的三角函数的定义(三个三角函数)、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、 三角函数定义:角中边上任意一点P为),(yx,设rOP |则: ,cos,sinrxryxytan 三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦; 4.同角三角函数的关系式(三个:平方关系、商数关系、倒数
2、关系)、 同角三角函数的基本关系:xxxxxtancossin; 1cossin22 cot1tan 5.诱导公式(奇变偶不变,符号看象限 、2、2()kkZ、2、2) ; 6有用的结论 2、2所在的象限的讨论: sincos和sincos的符号规律: 二、两角和与差的三角函数 1和(差)角公式 ;sincoscossin)sin( ;sinsincoscos)cos( tantan1tantan)tan( 2二倍角公式 cossin22sin; 2222sin211cos2sincos2cos; 2tan1tan22tan 3有用的公式 41234321升 (降) 幂公式:21 cos2si
3、n2、21 cos2cos2、1sincossin22; 辅助角公式:22sincossin()abab(由, a b具体的值确定) ; 正切公式的变形:tantantan()(1tantan). 4有用的解题思路 “变角找思路,范围保运算” ; “降幂辅助角公式正弦型函数” ; 巧用sincos与sincos的关系; 巧用三角函数线数形结合. 三、三角函数的图象与性质 1列表综合三个三角函数sinyx,cosyx,tanyx的图象与性质,并挖掘: 最值的情况; 了解周期函数和最小正周期的意义会求sin()yAx的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周
4、期情况; 会从图象归纳对称轴和对称中心; sinyx的对称轴是2xk()kZ,对称中心是(,0)k()kZ; cosyx的对称轴是xk()kZ,对称中心是(,0)2k()kZ tanyx的对称中心是(,0)()2kkZ 写单调区间注意0. 2了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图,并能由图象写出解析式 “五点法”作图的列表方式; 求解析式sin()yAx时处相的确定方法:代(最高、低)点法、 3正弦型函数sin()yAx的图象变换 四、解三角形 正、余弦定理 正弦定理RCcBbAa2sinsinsin(R2是ABC外接圆直径) 注:CBAcbasin:sin:sin:; CRcBRbARasin2,sin2,sin2; CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。 余弦定理:Abccbacos2222等三个;注:bcacbA2cos222等三个。 。几个公式: 三角形面积公式:CabahSABCsin2121; 外接圆直径 2R=;sinsinsinCcBbAa 在使用正弦定理时判断一解或二解的方法: ABC 中,sinsinABAB 已知Aba,时三角形解的个数的判定: A b a C h 其中 h=bsinA,A 为锐角时:ah 时,无解; a=h 时,一解(直角) ;hab 时,一解(锐角) 。