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1、19.2 标准正态分布随机变量 的概率计算执教者 张燕教学目标 n理解正态分布函数(x) =P(X x) 表示的意义n掌握正态分布函数表示的函数具有的性质并能够熟练运用其性质解决相关习题标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为1. 标准正态分布标准正态分布2、结合图形说一说标准正态结合图形说一说标准正态分布概率密度函数有哪些特性分布概率密度函数有哪些特性n3.根据密度函数的定义，随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1Xx2) 在图像上如何表示？ n 在平面直角坐标系中画出 (x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积概率
2、是曲线下的面概率是曲线下的面积积xpO图19-8x(x)xpO图19-7x2x1P(x1X x2) (x)=P(X x)已知随机已知随机变量量X N(0,1)，随机随机变量量X不超不超过x的概率是的概率是x的一个函数，的一个函数，记作：作： (x)叫做正叫做正态分布函数分布函数 ( (x)x)表示以表示以表示以表示以x x为为右右右右边边界、密界、密界、密界、密 度曲度曲度曲度曲线为线为上上上上边边界、界、界、界、x x轴为轴为下下下下边边界所界界所界界所界界所界图图形的形的形的形的“ “面面面面积积” ”二、新授二、新授1、标准正态分布情况的概率计算、标准正态分布情况的概率计算（1）正态分布
3、函数）正态分布函数xpOx (x)如何计算曲边梯形的面积如何计算曲边梯形的面积 在标准正态分布情况下，有人已经事先在标准正态分布情况下，有人已经事先在标准正态分布情况下，有人已经事先在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到计算好了，我们可以通过查表得到计算好了，我们可以通过查表得到计算好了，我们可以通过查表得到P(X x)与与P(Xx)什么关系？什么关系？ (0)=？为什么？为什么？(1)P(X1.80)； (2)P(X 2.77)； (3)P(X 1)； (4)P(Xx) =P(X x ) （2 2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质：正态分布函数及其所表示的概率的
4、性质：P(Xx) =P(X x) n例如例如 设随机变量设随机变量X N(0,1)，求下列概率：，求下列概率： (1)P(X1)； (2)P(X 2.77)解解解解（1）因为）因为P(X1)=1-P(X 1)=1- (1)查正态分布数值表，查正态分布数值表， (1)=0.8413所以所以 P(X1)=1- (1)=0.1587（2）因为因为P(X 2.77)=1-P(X 2.77)=1- (2.77)查正态分布数值表，查正态分布数值表， (2.77)=0.9972所以所以 P(X 2.77)=1- (2.77)=0.0028 (-x)=P(X -x)=P(X x)=1- (x) (-x)= 1
5、- (x)xpOx (-x)-x1- (x)例如例如：设随机变量设随机变量X N(0,1)，求：，求：P(X-0.34)P(X-0.34)= P(X -0.34)= P(X 0.34)=1- (0.34)解解解解查正态分布数值表查正态分布数值表, (0.34)=0.6331, 所以所以 P(X-0.34)=1- (0.34)= 0.6331=0.3669 P(x1Xx2)= P(x1 X x2)= (x2)- (x1)xpOx2 (x1)x1 (x2)例例 设随机变量设随机变量X N(0,1)，求：，求：P(-1.80X2.45)因为因为P(-1.80X2.45)= (2.45)- (-1.8
6、0)= (2.45)-1- (1.80)查正态分布数值表查正态分布数值表, (2.45)=0.9929, (1.80)=0.9641，所以，所以 P(-1.80X2.93)（4）P(-1X2.93)=1- P(X 2.93）=1- (2.93)=1-0.9983=0.0017（4）P(-1Xx) =P(X x )= 1- (x) (-x)=P(X -x)=P(X x)=1- (x) (-x)= 1- (x) P(x1Xx2)= P(x1 X x2)= (x2)- (x1)作业：p216课内练习3 ： 1 2、已知、已知XN(0，1)，试求：，试求： (1) P(x-1.64)? (2) P (x2.58)=? (3) P (x2.56)=? (4) P(0.34x1.53) =?
