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1、一次函数与反比例函数的一次函数与反比例函数的图象与性质图象与性质- -共共2828页页 中考考点知识与大纲要求中考考点知识与大纲要求 (1)常量和变量常量和变量: 通过简单实例，理解具体问题中的数量关系和变化规律，通过简单实例，理解具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义了解常量、变量的意义 (2)函数及其表示法函数及其表示法: 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例能结合图象对简单实际问题中的函数关系出函数的实例能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析进行分析. 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的能
2、确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，会求出函数值自变量取值范围，会求出函数值 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量的关系能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量的关系 能结合对函数关系的分析，对变量的变化规律进行初步能结合对函数关系的分析，对变量的变化规律进行初步预测预测 一、常量与变量一、常量与变量 1.1.常量与变量：常量与变量： 在在某某一一变变化化过过程程中中，不不断断变变化化的的数数量量叫叫变变量量. .在在某某一一变变化化过过程程中中保保持持不不变变的的量量叫叫常常量量. . 2. 2.变量之间的关系变量之间的关系: : 在在某某一一变变化化中中,
3、,如如果果一一个个变变量量 Y Y随随着着另另一一个个变变量量 X X的的变变化化而而不不断断变变化化, ,那那么么X X叫叫自自变变量量,Y,Y叫叫因变量因变量. . 二、函数二、函数w1.1.一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的一的一个值个值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量,y,y叫叫因变量因变量. .w2.2.要点：要点：w是一个变化的过程；是一个变化的过程；w有两个变量；有两个变量；w这里的函数是一个
4、这里的函数是一个单值单值函数函数; ;ww函数的函数的实质实质是两个变量之间的是两个变量之间的关系关系. .三、函数表示方法三、函数表示方法w解析法解析法: :用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系; ;w列表法列表法: :用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ;w图象法图象法: :用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. .表示优点缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果.能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值.表达式是基础,是重点,表格是画图象的关
5、键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.一次函数与反比例一次函数与反比例函数的图象与性质函数的图象与性质 (1)正比例函数正比例函数 : 理解正比例函数是一次函数的特理解正比例函数是一次函数的特例例(2)一次函数一次函数 理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式次函数表达式 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式解析表达式ykx+b (k0)，理解其性质，理解其性质(k 0或或k 0时，图象的变化情况时，图象的变化情况) 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近能根据
6、一次函数的图象求二元一次方程组的近似解似解 能用一次函数解决实际问题能用一次函数解决实际问题 能结合具体情境理解反比例函数的意义，根能结合具体情境理解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式据已知条件确定反比例函数表达式 (3)反比例函数反比例函数 结结合合具具体体情情境境体体会会反反比比例例函函数数的的意意义义，能能根根据据已已知条件确定反比例函数表达式。知条件确定反比例函数表达式。 能能画画出出反反比比例例函函数数的的图图象象，根根据据图图象象和和解解析析表表达达式式 探探索索并并理理解解其其性性质质(k0或或k0时时，图图象象的的变变化化)。 能用反比例函数解决某些实际问题。能
7、用反比例函数解决某些实际问题。 一、一、一次函数一次函数n1.1.若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变为因变量量).).n2.2.特特别别地地, ,当当常常数数b b0 0时时, ,一一次次函函数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就 成成 为为 :y=kx(k:y=kx(k是是 常常 数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .n3.3.一次函数与正比例函数
8、之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: :正比例函数正比例函数是当是当b=0b=0时的特殊的一次函时的特殊的一次函数数. . 二、一次函数的图象与性质二、一次函数的图象与性质v2.2.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象的位置及的图象的位置及增减性增减性: :vy y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;n1.1.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直的图象是一条直线线, ,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.驶向胜利的彼岸xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b=0b0b0k0时时n当当k0k0y0
9、时时, ,为一元一次不等式为一元一次不等式kx+b0;kx+b0;当当y0y0时时, ,为一元一次不为一元一次不等式等式kx+b0.kx+b0Y0k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ;当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别六、正比例与六、正比例与反比例函数的联系与区别反比例函数的联系与区别四、函数图象与几何图形的结合四、函数图象与几何图形的结合例例2的解答的解答供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)结束结束
