《二元一次方程组与一次函数提高题(含详细解答)5038》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组与一次函数提高题(含详细解答)5038（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二元一次方程组与一次函数 一选择题（共 16 小题） 1 （2014太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2xy=2 的解的是（ ） A B C D 2 （2013历下区二模）已知直线 y=x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组的解为（ ） A B C D 3 （2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点 P，则方程组的解是（ ） A B C D 4 （2011百色）两条直线 y=k1x+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3） ，则方程组的解是（ ） A B C D 5 （2005济南）如图，是在同
2、一坐标系内作出的一次函数 l1、l2的图象，设 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（ ） A B C D 6若两条直线的交点为（2，3） ，则这两条直线对应的函数解析式可能是（ ） A B C D 7 （2006太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ） A B C D 8 （2013荆州）体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好
3、是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A y=x+9 与y= x+ B y=x+9 与y= x+ C y=x+9 与 y= x+ D y=x+9 与 y=x+ 9 （2010聊城）如图，过点 Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A 3x2y+3.5=0 B 3x2y3.5=0 C 3x2y+7=0 D 3x+2y7=0 10如果一次函数 y=3x+6 与 y=2x4 的图象交点坐标为（a，b） ，则是方程组（ ）的解 A B C D 11在直
4、角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点设 k 为整数，当直线 y=x2 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 12若方程组的解为，则一次函数 y=与 y=交点坐标（ ） A （b，a） B （a，a） C （a，b） D （b，b） 13已知，如图，方程组的解是（ ） A B C D 14 （2013台湾）图的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和 2 个各 10 克的砝码 将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后， 天平仍呈平衡状态， 如图 （） 所示 求被移动石
5、头的重量为多少克？（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 15 （2013建邺区一模）为迎接 2013 年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是（ ） A 31 分 B 33 分 C 36 分 D 38 分 16 （2009烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A 73cm B 74cm C 75cm D 76cm 二填空题（共 10 小题） 17 （2014丹徒
6、区二模）已知直线 y= x1 与 y=x+5 的交点坐标是（4，1） ，则方程组的解是 _ 18 （2012南宁）如图，已知函数 y=x2 和 y=2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组的解是 _ 19 （2012威海）如图，直线 l1，l2交于点 A，观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组 _ 的解 20 （2012仪征市一模）已知函数 y=x+a 与 y=2x+b 的交点坐标为（2，1） ，则方程组的解为 _ 21 （2011苍南县一模）如图，已知一次函数 y=ax+b 和正比例函数 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 _ 22 （2010高淳县二模）一
7、次函数 y=kx+b 的图象上一部分点的坐标见下表： x 1 0 1 2 3 y 7 4 1 2 5 正比例函数的关系式为 y=x，则方程组的解为 x= _ ，y= _ 23已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（4，2） ，则二元一次方程组的解是 _ 24如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b） （1）求 b 的值； （2）不解关于 x，y 的方程组，请你直接写出它的解； （3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由 _ 25已知是方程组的解，那么由这两个方程得到的一次函数 y= _ 和 y= _ 的图象的交点坐标是 _
8、 26若 m、n 为全体实数，那么任意给定 m、n，两个一次函数 y1=mx+n 和 y2=nx+m（mn）的图象的交点组成的图象方程是 _ 三解答题（共 4 小题） 27 （2009台州）如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b） （1）求 b 的值； （2）不解关于 x，y 的方程组，请你直接写出它的解； （3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由 28 （2008台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组） 、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： （1）请你根据
9、以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： _ ； _ ； _ ； _ ； （2）如果点 C 的坐标为（1，3） ，那么不等式 kx+bk1x+b1的解集是 _ 29在直角坐标系中，直线 l1经过（2，3）和（1，3） ，直线 l2经过原点 O，且与直线 l1交于点 P（2，a） （1）求 a 的值； （2） （2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ （3）设直线 l1与 y 轴交于点 A，你能求出 APO 的面积吗？ 30如图所示的是函数 y1=kx+b 与 y2=mx+n 的图象， （1）方程 的解是 _ ； （2）y1中变量 y1随 x 的增大而 _ ； （3）在平面直角坐标系中
10、，将点 P（3，4）向下平移 1 个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式 二元一次方程组与一次函数 参考答案与试题解析 一选择题（共 16 小题） 1 （2014太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2xy=2 的解的是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 y 的值，再利用 y=0，求出 x 的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象 解答： 解： 2xy=2， y=2x2， 当 x=0，y=2；当 y=0，x=1， 一次函数 y=2x2，与 y 轴交于点（0，2）
11、，与 x 轴交于点（1，0） ， 即可得出选项 B 符合要求， 故选：B 点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键 2 （2013历下区二模）已知直线 y=x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组的解为（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标 解答： 解：根据题意知， 二元一次方程组的解就是直线 y=x+4 与 y=x+2 的交点坐标， 又 交点坐标为（1，3） ， 原方程组的解是： 故选 B 点评： 本题考查了一次
12、函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点 3 （2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点 P，则方程组的解是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 推理填空题 分析： 根据图象求出交点 P 的坐标，根据点 P 的坐标即可得出答案 解答： 解： 由图象可知： 一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2的交点 P 的坐标是 （2， 3） ， 方程组的解是， 故选 A 点评： 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察
13、图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 4 （2011百色）两条直线 y=k1x+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3） ，则方程组的解是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 计算题 分析： 由题意，两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3） ，所以 x=2、y=3 就是方程组的解 解答： 解： 两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3） ， x=2、y=3 就是方程组的解 方程组的解为： 点评： 本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式
14、所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系 5 （2005济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 l1、l2的图象，设 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 数形结合 分析： 本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组的解 解答： 解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过： （1，2） ， （4，1） ， （1，0） ， （0，3） ； 因此两条直线的解析式为 y= x+ ，y=3x3；联立两个函数的解析式： ，解得：
15、故选 B 点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 6若两条直线的交点为（2，3） ，则这两条直线对应的函数解析式可能是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案 解答： 解：将交点（2，3）代入， 使得两个函数关系式成立， 故选 D 点评： 本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解 7 （2006太原）
16、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 压轴题；数形结合 分析： 两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组 解答： 解：由图可知： 直线 l1过（2，2） ， （0，2） ，因此直线 l1的函数解析式为：y=2x+2； 直线 l2过（2，0） ， （2，2） ，因此直线 l2的函数解析式为：y= x1； 因
17、此所求的二元一次方程组为； 故选 D 点评： 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 8 （2013荆州）体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A y=x+9 与y= x+ B y=x+9 与y= x+ C y=x+9 与 y= x+ D y=x+9 与 y=x+ 考点： 一次函数与二元一次
18、方程（组） 分析： 根据一共 20 个人，进球 49 个列出关于 x、y 的方程即可得到答案 解答： 解：根据进球总数为 49 个得：2x+3y=4953425=22， 整理得：y= x+， 20 人一组进行足球比赛， 1+5+x+y+3+2=20， 整理得：y=x+9 故选：C 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式 9 （2010聊城）如图，过点 Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A 3x2y+3.5=0 B 3x2y3.5=0 C 3x2y+7=0 D
19、 3x+2y7=0 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 数形结合 分析： 如果设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，那么根据这条直线经过点 P（1，2）和点 Q（0，3.5） ，用待定系数法即可得出此一次函数的解析式 解答： 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 这条直线经过点 P（1，2）和点 Q（0，3.5） ， ， 解得 故这个一次函数的解析式为 y=1.5x+3.5， 即：3x+2y7=0 故选 D 点评： 本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式 两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两
20、个一次函数图象的交点坐标 10如果一次函数 y=3x+6 与 y=2x4 的图象交点坐标为（a，b） ，则是方程组（ ）的解 A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解由此可判断出正确的选项 解答： 解：一次函数 y=3x+6 与 y=2x4 的图象交点坐标为（a，b） ， 则是方程组，即的解 故选 C 点评： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 11在直角坐标系
21、中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点设 k 为整数，当直线 y=x2 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 计算题 分析： 让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可 解答： 解：当 k=0 时，y=kx+k=0，即为 x 轴，则直线 y=x2 和 x 轴的交点为（2.0）满足题意， k=0 当 k0 时， ， x2=kx+k， （k1）x=（k+2） ， k，x 都是整数，k1，k0， x=1是整数， k1=1 或3， k=2 或 k=4 或 k=2； 综上，k=0 或
22、 k=2 或 k=4 或 k=2 故 k 共有四种取值 故选 A 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解 12若方程组的解为，则一次函数 y=与 y=交点坐标（ ） A （b，a） B （a，a） C （a，b） D （b，b） 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 计算题 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标 解答： 解：将方程组的两个方程变形后可得：y=，y=； 因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解 故选 C 点评： 方程组的解就
23、是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 13已知，如图，方程组的解是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点 解答： 解：根据函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象知， 一次函数 y=kx+b 与 y=mx+n 的交点（1，1）就是该方程组的解 故选 C 点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数
24、解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 14 （2013台湾）图的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和 2 个各 10 克的砝码 将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后， 天平仍呈平衡状态， 如图 （） 所示 求被移动石头的重量为多少克？（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 考点： 三元一次方程组的应用 分析： 设左天平的一袋石头重 x 克，右天平的一袋石头重 y 克，被移动的石头重 z 千克，根据题意及图象可以得出方程 x=y+20 及 xz=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可 解答： 解：设左天平的一袋
25、石头重 x 克，右天平的一袋石头重 y 克，被移动的石头重 z 克，由题意，得： ， 解得：z=5 故选：A 点评： 本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键 15 （2013建邺区一模）为迎接 2013 年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是（ ） A 31 分 B 33 分 C 36 分 D 38 分 考点： 三元一次方程组的应用 分析： 先设飞镖投到最小的圆中得 x 分，投到
26、中间的圆中得 y 分，投到最外面的圆中得 z 分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，列出方程组，求出 x，y，z 的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可 解答： 解：设飞镖投到最小的圆中得 x 分，投到中间的圆中得 y 分，投到最外面的圆中得 z 分，根据题意得： ， 解得： 则小华的成绩是 18+11+7=36（分） 故选 C 点评： 此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程 16 （2009烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量
27、的数据如图，则桌子的高度是（ ） A 73cm B 74cm C 75cm D 76cm 考点： 三元一次方程组的应用 专题： 应用题 分析： 设桌子的高度为 hcm，第一个长方体的长为 xcm，第二个长方体的宽为 ycm，建立关于 h，x，y 的方程组求解 解答： 解：设桌子的高度为 hcm，第一个长方体的长为 xcm，第二个长方体的宽为 ycm， 由第一个图形可知桌子的高度为：hy+x=80， 由第二个图形可知桌子的高度为：hx+y=70， 两个方程相加得： （hy+x）+（hx+y）=150， 解得：h=75cm 故选 C 点评： 本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形
28、的能力 二填空题（共 10 小题） 17（2014丹徒区二模） 已知直线 y= x1 与 y=x+5 的交点坐标是 （4， 1） ， 则方程组的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解为两直线的交点坐标 解答： 解： 直线 y= x1 与 y=x+5 的交点坐标是（4，1） ， 方程组的解为 故答案为： 点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 18 （2012南宁）如图，已知函数 y=x2 和 y=2x+1 的图
29、象交于点 P，根据图象可得方程组的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 压轴题；推理填空题 分析： 先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解 解答： 解： 由图象可知：函数 y=x2 和 y=2x+1 的图象的交点 P 的坐标是（1，1） ， 又 由 y=x2，移项后得出 xy=2， 由 y=2x+1，移项后得出 2x+y=1， 方程组的解是， 故答案为： 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目 19 （2012威海）如图，直线 l1，l2交于点 A，观
30、察图象，点 A 的坐标可以看作方程组 的解 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 计算题 分析： 设直线 l1的解析式是 y=kx1，设直线 l2的解析式是 y=kx+2，把 A（1，1）代入求出 k 的值，即可得出方程组 解答： 解：设直线 l1的解析式是 y=k1x1，设直线 l2的解析式是 y=k2x+2， 把 A（1，1）代入 l1得：k1=2， 直线 l1的解析式是 y=2x1 把 A（1，1）代入 l2得：k2=1， 直线 l2的解析式是 y=x+2， A 是两直线的交点， 点 A 的坐标可以看作方程组的解， 故答案为： 点评： 本题考查了一元一次函数与二元一次方程组的应用
31、，主要考查学生的理解能力和计算能力 20 （2012仪征市一模）已知函数 y=x+a 与 y=2x+b 的交点坐标为（2，1） ，则方程组的解为 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接写出答案 解答： 解：方程组可变为：， 函数 y=x+a 与 y=2x+b 的交点坐标为（2，1） ， 方程组的解为：， 故答案为： 点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 21 （2011苍南县一模）如图，已知一次函数 y=
32、ax+b 和正比例函数 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 根据一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象可知， 点 P 就是一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的交点，即二元一次方程组的解 解答： 解： 根据题意可知， 二元一次方程组的解就是一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象的交点 P 的坐标，由一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象，得 二元一次方程组的解是 故答案为： 点评： 此题很简单， 解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象
33、交点 P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力 22 （2010高淳县二模）一次函数 y=kx+b 的图象上一部分点的坐标见下表： x 1 0 1 2 3 y 7 4 1 2 5 正比例函数的关系式为 y=x，则方程组的解为 x= 2 ，y= 2 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 计算题；图表型 分析： 根据函数图象上的坐标，可以求出 k 和 b 的值，然后把 k、b 的值代入方程组即可求得 x、y 的值 解答： 解：点（1，7） ， （0，4）是函数图象上的点， ，把 b=4 代入方程，可得：k=3， ，把（2）代入（1）得：x=2， y=2 点评： 本题考查了根据函数图象与坐
34、标求 k、b 的值，以及解二元一次方程组 23已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（4，2） ，则二元一次方程组的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解 解答： 解： 函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（4，2） ， 点 P（4，2） ，满足二元一次方程组； 方程组的解是 故答案为 点评： 本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解 24如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b） （1）求 b 的值； （2）不解关于 x，y 的
35、方程组，请你直接写出它的解； （3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由 经过 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 压轴题 分析： （1）将 P（1，b）代入 y=x+1 即可求出 b 的值； （2）交点 P 的坐标即为方程组的解； （3）将 P 点坐标代入 y=nx+m，若等式成立，则点 P 在函数图象上，否则不在函数图象上 解答： 解： （1）将 P（1，b）代入 y=x+1，得 b=1+1=2； （2）由于 P 点坐标为（1，2） ，所以 （3）将 P（1，2）代入解析式 y=mx+n 得，m+n=2； 将 x=1 代入 y=nx+m 得 y=m+n，由于 m
36、+n=2，所以 y=2，故 P（1，2）也在 y=nx+m 上 点评： 此题综合性较强，考查了经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标、函数图象交点坐标为相应函数解析式组成的方程组的解等知识，难度适中，是一道好题 25已知是方程组的解，那么由这两个方程得到的一次函数 y= x 和 y= 2x+8 的图象的交点坐标是 （2，4） 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答 解答： 解：由 7x3y=2 得，y= x ， 由 2x+y=8 得，y=2x+8， 所以，由这两个方程得到的一次函数 y= x 和 y=2x+8 的图象的交点坐标是（2
37、，4） 故答案为： x ；2x+8； （2，4） 点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 26若 m、n 为全体实数，那么任意给定 m、n，两个一次函数 y1=mx+n 和 y2=nx+m（mn）的图象的交点组成的图象方程是 x=1 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 根据两个一次函数的图象的交点求法，得到 y1=y2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程 解答： 解： 当两个一次函数 y1=mx+n 和 y2=nx+m（mn）的图象的有交点时，
38、y1=y2， mx+n=nx+m， mxnx=mn， （mn）x=mn， mn， x=1， 故答案为：x=1 点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到 y1=y2，进而求出 x 是解决问题的关键 三解答题（共 4 小题） 27 （2009台州）如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（1，b） （1）求 b 的值； （2）不解关于 x，y 的方程组，请你直接写出它的解； （3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 压轴题；数形结合 分析： （1）
39、将交点 P 的坐标代入直线 l1的解析式中便可求出 b 的值； （2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此把函数交点的横坐标当作 x 的值，纵坐标当作 y 的值，就是所求方程组的解； （3）将 P 点的坐标代入直线 l3的解析式中，即可判断出 P 点是否在直线 l3的图象上 解答： 解： （1） （1，b）在直线 y=x+1 上， 当 x=1 时，b=1+1=2； （2）方程组的解是； （3）直线 y=nx+m 也经过点 P理由如下： 当 x=1 时，y=nx+m=m+n=2， （1，2）满足函数 y=nx+m 的解析式，则直线经过点 P 点评： 本题主要考查了函数解析式与图
40、象的关系， 满足解析式的点就在函数的图象上， 在函数的图象上点，就一定满足函数解析式 28 （2008台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程（组） 、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： kx+b=0 ； ； kx+b0 ； kx+b0 ； （2）如果点 C 的坐标为（1，3） ，那么不等式 kx+bk1x+b1的解集是 x1 考点： 一次函数与二元一次方程（组） ；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式 专题： 综合题 分析： （1）由于点 B 是
41、函数 y=kx+b 与 x 轴的交点，因此 B 点的横坐标即为方程 kx+b=0 的解； 因为 C 点是两个函数图象的交点，因此 C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解； 函数 y=kx+b 中，当 y0 时，kx+b0，因此 x 的取值范围是不等式 kx+b0 的解集； 同理可求得的结论 （2）由图可知：在 C 点左侧时，直线 y=kx+b 的函数值要大于直线 y=k1x+b1的函数值 解答： 解： （1）根据观察：kx+b=0；kx+b0；kx+b0 （2）如果 C 点的坐标为（1，3） ，那么当 x1 时，不等式 kx+bk1x+b1才成立 点评： 此题主要考查了一次函数与一元一次
42、方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键 29在直角坐标系中，直线 l1经过（2，3）和（1，3） ，直线 l2经过原点 O，且与直线 l1交于点 P（2，a） （1）求 a 的值； （2） （2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ （3）设直线 l1与 y 轴交于点 A，你能求出 APO 的面积吗？ 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 计算题；待定系数法 分析： （1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把 P 点坐标代入可求出 a 的值； （2）利用待定系数法确定 L2得解析式，由于 P（2，a）是 L1与 L2的交点，所以点（2
43、，5）可以看作是解二元一次方程组所得； （3）先确定 A 点坐标，然后根据三角形面积公式计算 解答： 解： （1） 直线 l1经过（2，3）和（1，3） ， 解得：， 直线 l1的解析式为：y=2x1， 把 P（2，a）代入 y=2x1 得：a=2（2）1=5； （2）设 L2的解析式为 y=kx， 把 P（2，5）代入得5=2k，解得 k= ， 所以 L2的解析式为 y= x， 所以点（2，5）可以看作是解二元一次方程组所得； （3）对于 y=2x1，令 x=0，解得 y=1， 则 A 点坐标为（1，0） 所以 S APO= 51= 点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一
44、元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值 30如图所示的是函数 y1=kx+b 与 y2=mx+n 的图象， （1）方程 的解是 ； （2）y1中变量 y1随 x 的增大而 减小 ； （3）在平面直角坐标系中，将点 P（3，4）向下平移 1 个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式 考点： 一次函数与二元一次方程（组） ；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换 分析： （1）从图象中找出两函数的交点
45、坐标，即可得出方程组的解； （2）根据图象和一次函数的性质即可得出 y1中变量 y1随 x 的增大而减小； （3）设正比例函数的解析式为 y=kx，求出平移后对应的点的坐标，代入求出 k 即可 解答： 解： （1） 从图象可以得出两函数 y1=kx+b 与 y2=mx+n 的交点坐标是（3，4） ， 方程 的解是； （2）从图象可以看出：y1中变量 y1随 x 的增大而减小， 故答案为：减小； （3）设正比例函数的解析式为 y=kx， 将点 P（3，4）向下平移 1 个单位，恰好在正比例函数的图象上， 平移后对应的点的坐标是（3，3） ， 把（3，3）代入 y=kx 得：k=1， 正比例函数的解析式为 y=x 故答案为： 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的图象和性质等知识点的应用，主要考查学生运用知识点解决问题的能力，用了数形结合思想
