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1、(Thermodynamics)(Thermodynamics)热热学学力力热学（二热学（二) )1l 准静态过程准静态过程l 功、热量、内能功、热量、内能l 热力学第一定律热力学第一定律( () )l 热容量热容量l 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程l 循环过程和热机循环过程和热机( () )l 卡诺循环和卡诺热机卡诺循环和卡诺热机( () )l 致冷机致冷机 23.1 3.1 准静态过程准静态过程（quasi-static processquasi-static process）热力学中研究过程时，为了在热力学中研究过程时，为了在理论上理论上能利用系能利用系统处于平衡态时的性质统处于平
2、衡态时的性质, ,引入准静态过程的概念引入准静态过程的概念. . 原平衡态原平衡态 非平衡态非平衡态新平衡态新平衡态一一. .热力学热力学系统从一个状态系统从一个状态 变化到另一个状态变化到另一个状态 , ,称称 为热力学过程为热力学过程. .二二. .准静态过程准静态过程: :1.1.准静态过程是由无数个平衡态组成的过程准静态过程是由无数个平衡态组成的过程. .2.2.准静态过程是实际过程的理想化模型准静态过程是实际过程的理想化模型. . ( (无限缓慢无限缓慢) )有理论意义有理论意义, ,也有实际意义也有实际意义. .33.3.准静态过程可以用准静态过程可以用 P-VP-V图上的一条曲线
3、图上的一条曲线 ( (过程曲线过程曲线) )来表示来表示. .准静态过程的条件准静态过程的条件弛豫时间弛豫时间 : :由非由非平衡态到平衡态所需的时间平衡态到平衡态所需的时间. .准静态过程的条件准静态过程的条件: : ( ( T )T )过程过程 例如，例如，实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。 ( ( T )T )过程过程0.10.1秒秒 L/v= 0.1/100 =0.001L/v= 0.1/100 =0.001秒秒改变系统状态的方法：改变系统状态的方法：1.1.作功作功 2.2.传热传热4 3.2 3.2 功功(work)(work)通过作功可以改
4、变系统的热力学状态通过作功可以改变系统的热力学状态. . 机械功机械功( (摩擦功、体积功摩擦功、体积功););电功等电功等功的计算功的计算 ( (准静态过程准静态过程, ,体积功体积功) )：气体对外界作功气体对外界作功（为简单起见忽略摩擦）（为简单起见忽略摩擦）(1)(1)直接计算法（由定义）直接计算法（由定义）5例例. . 摩尔理想气体从状态摩尔理想气体从状态1 1状态状态2 2，设经历等温过程设经历等温过程。 求气体对外所作的功。求气体对外所作的功。 解解 注意注意 : : 若若A A 0 0 系统对外界作功系统对外界作功. . 若若 A A 1 A/Q 1 ） 是不可能制成的是不可能
5、制成的. . 对于任一元过程对于任一元过程 热力学第一定律适用于热力学第一定律适用于 任何系统任何系统( (气液固气液固)的的任何过程任何过程( (非准静态过程也适用非准静态过程也适用),),只要初、末态为平衡态只要初、末态为平衡态. .AEQ+ + = =dAdEdQ+ += =符号规定符号规定: : Q 0 Q 0 系统吸热系统吸热. . E 0 E 0 系统内能增加系统内能增加. . A 0 A 0 系统对外界作正功系统对外界作正功. .13 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用 例例: :一系统由图中所示的状态一系统由图中所示的状态a a沿沿acbacb到达状态到达状态b,b, 有
6、有8080calcal热量传入系统热量传入系统, ,而系统做功而系统做功126126J. J. (1)(1)若沿若沿adbadb时系统作功时系统作功4242J,J, 问有多少热量传入系统问有多少热量传入系统? ? (2)(2)当系统由状态当系统由状态b b沿曲线沿曲线baba 返回状态返回状态a a时时, ,外界对系统外界对系统 作作8484J,J,试问系统是吸热还试问系统是吸热还 是放热是放热? ?热量传递是多少热量传递是多少? ?abvcdpo(3)(3)若状态若状态d d与状态与状态a a内能之差为内能之差为4040cal,cal,试求沿试求沿adad及及 dbdb各自吸收的热量是多少各
7、自吸收的热量是多少? ? 14解解: :(1)(1)A Aacbacb=126J =126J Q Qacbacb=804.18J=334.4J=804.18J=334.4JE Eabab= =Q Qacbacb- -A Aacbacb=334.4-126=208.4J =334.4-126=208.4J 则则 Q Qadbadb = = E Eabab+ +A Aadbadb=208.4+42=250.4J=208.4+42=250.4J(2)(2)A Ababa=-84J =-84J Q Qbaba= = E Ebaba+ +A Ababa=-208.4-84=-292.4J =-208.4
8、-84=-292.4J ( (放热放热) )(3)(3)E Ead ad = 404.18J=167.2J= 404.18J=167.2J Q Qadad= = E Eadad+ +A Aadad=167.2+42=209.2J=167.2+42=209.2J Q Qdbdb= =E Edbdb+ +A Adbdb= =E Eabab- -E Eadad+ +A Adbdb=208.4-167.2+0=41.2J=208.4-167.2+0=41.2Jabvcdpo153.4 3.4 热容量，热力学第一定律对理想气体的应用热容量，热力学第一定律对理想气体的应用 一一. .等容摩尔热容量等容摩尔
9、热容量 单位单位: :J/molKJ/molK一般一般C C与温度有关，也与过程有关，可以测量与温度有关，也与过程有关，可以测量。n ndTdQCm1= = 对于理想气体的等容过程对于理想气体的等容过程, , RiCv.m2= = = =- -= = 2112TTV.mdTCEEEn nTCEV.m = = n n 摩尔热容量：摩尔热容量：一摩尔物质一摩尔物质( (温度温度T T时时) )升高升高1 1度所吸收的热量度所吸收的热量, ,即即 16二二. .等压摩尔热容量等压摩尔热容量 对于等压过程对于等压过程, , dQdQ= =dEdE+ +dAdA = = C Cv v. .m mdTdT
10、+ +PdVPdV再由理想气体状态方程有再由理想气体状态方程有 PdV=PdV= RdTRdT dQdQ= = C CV V. .m mdTdT+ + RdTRdT = =(C(CV.mV.m+R)+R)dTdT 于是于是 =(1/=(1/ ) )（dQ/dTdQ/dT）=(i/2)R+R=(i/2)R+R P.mC思考思考: : ?V.mP.mcc （迈耶公式）（迈耶公式）RCCV.mP.m+ += =所以所以注意：注意：对于理想气体对于理想气体, ,公式公式 E = E = C Cv v T T不仅不仅适用于适用于等容过程，而且等容过程，而且适用于适用于任何过程。任何过程。如图，作一个辅助
11、过（等容如图，作一个辅助过（等容+ +等温）等温） 连接始末两点连接始末两点TCEEEEV.mVTV = = = = + + = = n n辅辅17三三. .泊松比泊松比( (poissons ratio)poissons ratio)( (也称为比热比也称为比热比) )或或 对单原子分子对单原子分子, , =3, =1.67=3, =1.67 对刚性双原子分子对刚性双原子分子, , =5, =1.40=5, =1.40 对刚性多原子分子对刚性多原子分子, , =6, =1.33=6, =1.33热容量是可以实验测量的，热容量是可以实验测量的，的理论值与实验值符合得相当好（见书）。的理论值与实
12、验值符合得相当好（见书）。12 + += = iiCCV.mP.mg gV.mV.mV.mV.mP.mCRCRCCC+ += =+ += =1g g= =18四四. .热力学第一定律对理想气体过程的应用热力学第一定律对理想气体过程的应用1.1.等容过程等容过程 能量转换关系能量转换关系: : 吸的热全部转换为系统内能的增量。吸的热全部转换为系统内能的增量。 过程方程过程方程: : P/T = const.P/T = const.P PV VT T1 1T T2 2 2.2.等压过程等压过程 过程方程过程方程: : V/T = const.V/T = const. 能量转换关系能量转换关系: :
13、)(1221VVPPdVAVV- -= = = )(12TTCQP.mP- -= =n n)(12TTCEV.m- -= = n nP PV VV V1 1V V2 2部分用于对外做功部分用于对外做功, ,其余用所吸热量一于增加系统内能其余用所吸热量一于增加系统内能. . E=E=Q Qv v= = C Cv v.m.m(T(T-T-T) ) A=0 A=0 E=E=Q Qv v= = C Cv v.m.m(T(T-T-T) ) 19系统吸热全部用来对外做功系统吸热全部用来对外做功. .思考思考: : C CT T( ( 等温摩尔热容等温摩尔热容) =) =有限值有限值 无穷大？无穷大？ 能量
14、转换关系能量转换关系: : E =0E =0；12ln2121VVRTVdVRTPdVAQVVVVn nn n= = = = = 3.3.等温过程等温过程 过程方程过程方程: : PV = const.PV = const.203.5 3.5 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程 一一. .理想气体理想气体准静态准静态绝热过程绝热过程 过程方程过程方程: :或或准静态绝热过程准静态绝热过程: : 绝热过程中的每一个状态都是平衡态。绝热过程中的每一个状态都是平衡态。推导思路推导思路: :(1)(1)先考虑一绝热的元过程先考虑一绝热的元过程 dQdQ = =, , dAdA = - = -dEdE
15、 , , PdVPdV = - = - C Cv v. .m mdT dT (1)(1)(2)(2)再对理想气体状态方程取微分再对理想气体状态方程取微分, ,有有 将将(1)(1)代入代入(2)(2)中化简中化简, ,即得即得PdVPdV+ +VdPVdP = = RdT RdT (2)(2)21 绝热线绝热线: :证明：设一等温线和一绝证明：设一等温线和一绝 热线在点相交热线在点相交数学上：数学上：比较点处等温比较点处等温 线与绝热线的斜率线与绝热线的斜率 ( (注意注意 1).1).物理上物理上: :经等温膨胀过程经等温膨胀过程V V - n- n -P-P 经绝热膨胀过程经绝热膨胀过程V
16、 V - n- n -P-P （注意绝热线上各点温度不同）（注意绝热线上各点温度不同） 绝热线比等温线更陡绝热线比等温线更陡. .且因绝热对外做功且因绝热对外做功E E - T- T - P- P P P2 2 P = = = = = = RTVVRTVdVRTPdVAQVVVVn nn nn n24热容量可以是负的吗？热容量可以是负的吗？例例1 1：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。图中三个过程的图中三个过程的 E E都一样都一样, ,且且 E0E0由热一律由热一律外外AEAEQ- - = =+ + = = 对绝热过程对绝热过程 C =0,C =
17、0,外外AE - - = =0 因因dTdT0, 0, 若若 dQdQ0 0 则则 C Cm m00 若若 dQdQ0 0 则则 C Cm m00, 0, 吸热吸热, ,C0C0 对对3131过程过程 Q=Q= E -AE -A外外0, 0, 放热放热 C0C0)034 34 等温压缩过程等温压缩过程 Q Q2 2=A=A3 3= = RTRT2 2ln(vln(v4 4/v/v3 3)0) 0 ,0 ,向高温热源放热向高温热源放热| |Q Q1 1|(Q|(Q1 10)0)58数据概念：数据概念： 可见可见, ,低温热源的温度低温热源的温度T T2 2 越低越低, ,则致冷系数则致冷系数 越小越小, , 致冷越困难致冷越困难. . 一般致冷机一般致冷机 :2:27.7.若若T T1 1=293K(=293K(室温室温),),59 电冰箱的工作原理电冰箱的工作原理60第三章第三章 作业作业 P139 习题习题 3.1 , 3.3 , 3.4 , 3.18 , 3.20. 61
