《第四节对面积的曲面积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四节对面积的曲面积分（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学高等数学第四节第四节 对面积的曲面积分对面积的曲面积分一、问题的提出一、问题的提出二、对面积的曲面积分的概念二、对面积的曲面积分的概念三、对面积的曲面积分的计算三、对面积的曲面积分的计算重点：面积的曲面积分的计算重点：面积的曲面积分的计算难点：面积的曲面积分的理解难点：面积的曲面积分的理解高等数学高等数学一、对面积的曲面积分的概念与性质引例引例: 设曲面形构件具有连续面密度类似求平面薄板质量的思想, 采用可得求质 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 的方法,量 M.其中, 表示 n 小块曲面的直径的 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 最大值高等数学高等数学定义: 设
2、为光滑曲面,“乘积和式极限” 都存在,的曲面积分其中 f (x, y, z) 叫做被积据此定义, 曲面形构件的质量为曲面面积为f (x, y, z) 是定义在 上的一 个有界函数,记作或第一类曲面积分.若对 做任意分割和局部区域任意取点, 则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上对面积函数, 叫做积分曲面.高等数学高等数学则对面积的曲面积分存在. 对积分域的可加性.则有 线性性质.在光滑曲面 上连续, 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. 积分的存在性. 若 是分片光滑的,例如分成两片光滑曲面高等数学高等数学定理定理: 设有光滑曲面f (x, y, z) 在 上连续,存在,
3、 且有二、对面积的曲面积分的计算法 则曲面积分高等数学高等数学说明说明:可有类似的公式.如果曲面方程为高等数学高等数学则则则则高等数学高等数学例. 计算曲面积分计算曲面积分其中 是球面被平面截出的顶部.解解: :高等数学高等数学例例1 1解解高等数学高等数学高等数学高等数学解解依依对称性对称性知：知：高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学例例3 3解解高等数学高等数学高等数学高等数学例例4 4解解xzy高等数学高等数学解解高等数学高等数学（左右两片投影相同）（左右两片投影相同）高等数学高等数学xzo1-1z=x+2高等数学高等数学四、小结四、小结2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算域上的二重积分计算.1、 对面积的曲面积分的概念对面积的曲面积分的概念;（按照曲面方程的表示不同情况分为三种）（按照曲面方程的表示不同情况分为三种）高等数学高等数学 作作 业业 习题习题10.4: 1, 2, 4, 5, 6.
