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1、3.3 3.3 振型分解法振型分解法一一. .振型正交性振型正交性i i振型振型i i振型上的振型上的惯性力惯性力j j振型振型i i振型上的惯性力振型上的惯性力在在j j振型上作的虚功振型上作的虚功j j振型上的惯性力振型上的惯性力在在i i振型上作的虚功振型上作的虚功由虚功互等定理由虚功互等定理i i振型上的惯性力振型上的惯性力在在j j振型上作的虚功振型上作的虚功j j振型上的惯性力振型上的惯性力在在i i振型上作的虚功振型上作的虚功由虚功互等定理由虚功互等定理振型对质量的正交性的物理意义振型对质量的正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的
2、虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性: :振型对质量的正交性的物理意义振型对质量的正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性: :振型对刚度的正交性的物理意义振型对刚度的正交性的物理意义i i振型上的弹性力在振型上的弹性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型正交性的应用振型正交性的应用1.1.检验求解出的振型的正确性。检验求解出的振型的正确性。例例: :试验证振型的正确性试验证振型的正确性2.2.对耦联运动微分方程组作解对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等耦运算等等.
3、 .例例: :已知图示体系的第一振型已知图示体系的第一振型, , 试求第二振型试求第二振型. .解解: :例例: :已知图示体系在动荷载作用下的振幅为已知图示体系在动荷载作用下的振幅为解解: :试从其中去掉第一振型分量试从其中去掉第一振型分量. .二二. .振型分解法振型分解法( (不计阻尼不计阻尼) )运动方程运动方程设设-j j振型广义质量振型广义质量-j j振型广义刚度振型广义刚度-j j振型广义荷载振型广义荷载折算体系折算体系二二. .振型分解法振型分解法( (不计阻尼不计阻尼) )运动方程运动方程设设-j j振型广义质量振型广义质量-j j振型广义刚度振型广义刚度-j j振型广义荷载
4、振型广义荷载折算体系折算体系计算步骤计算步骤: :1.1.求振型、频率求振型、频率; ;2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载; ;3.3.求组合系数求组合系数; ;4.4.按下式求位移按下式求位移; ;例一例一. .求图示体系的稳态振幅求图示体系的稳态振幅. .解解: :计算步骤计算步骤: :1.1.求振型、频率求振型、频率; ;2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载; ;3.3.求组合系数求组合系数; ;4.4.按下式求组合系数按下式求组合系数; ;EIEI例一例一. .求图示体系的稳态振幅求图示体系的稳态振幅. .解解: :EIEI例一例一. .求图示体系的稳态振幅求
5、图示体系的稳态振幅. .解解: :EIEI例一例一. .求图示体系的稳态振幅求图示体系的稳态振幅. .解解: :EIEI从结果看从结果看, ,低阶振型贡献大低阶振型贡献大一般不需要用全部振型叠加一般不需要用全部振型叠加, ,用前几个低阶振型叠加即可。用前几个低阶振型叠加即可。例二例二. .求图示体系在突加荷载作用下的位移反应求图示体系在突加荷载作用下的位移反应. .解解: :m m1m m2已知已知: :加荷前静止。加荷前静止。三三. .振型分解法振型分解法( (计阻尼计阻尼) )阻尼力阻尼力-阻尼矩阵阻尼矩阵-当质点当质点j j有单位速度有单位速度 , ,其余质点速度为其余质点速度为0 0时
6、时, ,质点质点i i上的阻尼力上的阻尼力. .若下式成立若下式成立则将则将 称作正交阻尼矩阵称作正交阻尼矩阵, , 称作振型称作振型j j的广义阻尼系数的广义阻尼系数. .运动方程运动方程设设三三. .振型分解法振型分解法( (计阻尼计阻尼) )运动方程运动方程设设令令-第第j j振型阻尼比振型阻尼比( (由试验确定由试验确定).).计算步骤计算步骤: :1.1.求振型、频率求振型、频率; ;2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载; ;4.4.求组合系数求组合系数; ;5.5.按下式求位移按下式求位移; ;3.3.确定振型阻尼比确定振型阻尼比; ;作业作业: :201201页页 8-9 8-9
