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1、初中数学教学典型案例分析 我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。 首先，结合勾股定理一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例 1： 勾股定理一课的课堂教学 第一个环节：探索勾股定理的教学 师（出示 4 幅图形和表格） ：观察、计算各图中正方形 A、B、C 的面积，完成表格，你有什么发现？ A 的面积 B 的面积 C 的面积 图 1 图 2 图 3 图 4 生：从表中可以看出 A、B 两
2、个正方形的面积之和等于正方形 C 的面积。并且，从图中可以看出正方形 A、B 的边就是直角三角形的两条直角边，正方形 C 的边就是直角三角形的斜边， 根据上面的结果， 可以得出结论： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力 (试
3、图发现拼图和证明的规律： 同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形， 让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图） ：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图） ：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的 边长分别是 a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积 应该是 a2+ b2，所以
4、只要是能剪出两个以 a、b 为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个 边长为 a2+ b2 的正方形就行了。 问题是数学的心脏， 学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。 教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。 第四个环节：挖掘勾股定理文化价值 师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的周髀算
5、经 ，在我国古籍九章算术 中提出“出入相补”原理证明勾股定理。 在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、 物理学家、 艺术家， 甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。 它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵， 希望同学们课后查阅相关资料， 了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。 新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系， 课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系， 都应该在这三个维度上获得教育
6、价值。 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整 案例 2：年前，在鲁教版七年级数学上册配套练习册第 70 页，遇到一道填空题： 例：设 a、b、c 分别表示三种质量不同的物体，如图所示，图、图两架天平处于平衡状态。为了使第三架天平（图）也处于平衡状态，则“？”处应放 个物体 b? 图 图 ? 图 通过调查，这个问题只有极少数学生填上了答案，还不知道是不是真的会解，我需要讲解一下。 我讲解的设计思路是这样的： 一.引导将图和图中的平衡状态，用数学式子（符号语言数学语言）表示（现实问题数学化数学建模） ： 图：2a=cb. 图: ab=c. 因此，2a=（ab）b. 可得：a=2b， c=3b.
7、 所以，ac = 5b. 答案应填 5. 我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。 学生 1 这样思考的： 假设 b=1,a=2,c=3.所以，ac = 5，答案应填 5. 学生这是用特殊值法解决问题的， 虽然特殊值法也是一种数学方法， 但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学“新起点”，我必须深化学生的思维， 但是， 还不能打击他的自信心， 必须保护好学生的思维成果。 因此，a c 我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。 我先对学生 1 的方法进行积极地点评， 肯定了这种思维方式在
8、探索问题中的积极作用， 当那几个同样做法的学生自信心溢于言表时，我随后提出这样一个问题： “你怎么想到假设 b=1, a=2, c=3？a、b、c 是不是可以假设为任意的三个数？” 有的学生不假思索，马上回答：“可以是任意的三个数。”也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨： “验证一下吧。” 全班学生立刻开始思考，验证，大约有 3 分钟的时间，学生们开始回答这个问题： “b=2，a=3，c=4 时不行，不能满足图、图中的数量关系。” “b=2，a=4，c=6 时可以。结果也该填 5.” “b=3，a=6，c=9 时可以，结果也一样。” “b=4，a=8，
9、c=12 时可以，结果也一样。” “我发现，只要 a 是 b 的 2 倍，c 是 b 的 3 倍就能满足图、图中的数量关系，结果就一定是 5.” 这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到 a=2b，c=3b.所以，ac = 5b. 答案应填 5. 我的目的还没有达到，继续抛出问题： “我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图、图中的数量关系本身，寻找更简明的方法吗？”学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了“图：2a=cb. 图: ab=c.”时，我知道，学生的思维快与严密的逻
10、辑推理接轨了。 我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具“现实性”与“可能性”的特征， 这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是“建筑图纸”和“施工过程”的关系， 即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。 在课堂教学展开之初， 我们可能先选取一个起点切入教学过程， 但随着教学的展开和师生之间、 生生之间的多向互动， 就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学“新起点”。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的。 3.一节数学习题课的思考 案例 3：一位教师的习题课，内容是“
11、特殊四边形”。 该教师设计了如下习题： 题 1 （例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形？并证明你的结论。 题 2 如右图所示， ABC 中，中线 BE、CF 交于 O, G、H 分别是 BO、CO 的中点。 （1） 求证：FGEH; （2） 求证：OF=CH. 题 3 (拓展练习)当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形？ 题 4 （课外作业）如右图所示， DE 是 ABC 的中位线，AF 是边 BC 上的中线，DE、AF 相交于点 O. （1）求证：AF 与 DE 互相平分； （2）当 ABC 具有什么条件时，AF = DE。 （3）当 ABC 具有什
12、么条件时，AFDE。 F G E H D C B A AOFEBHGC 教师先让学生思考第一题（例题） 。教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。 师：如图，由条件 E、F、G、H 是各边的中点，可联想到三角形中位 线定理，所以连接 BD，可得 EH、 FG 都平行且等于 BD,所以 EH 平行 且等于 FG,所以四边形 EFGH 是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。 只经过五六分钟，证明过程的教学就“顺利”完成了，学生也觉得不难。但让学生做题 2，只有几个学生会做。题 3 对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形；有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各
13、边的中点。 评课： 本课习题的选择设计比较好， 涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要方法有： （1）通过画图（实验） 、观察、猜想、证明等活动，研究数学； （2）沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线； （3）由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。 为什么学生仍然不会解题呢？学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因？我个人感觉，主要存在这样三个问题： （1）学生思维没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间； （2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数
14、学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况； （3）题 3 是动态的条件开放题，相对于题 1 是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。 修正：根据上述分析，题 1 的教学设计可做如下改进： 首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题： （1）平行四边形有哪些判定方法？ （2）本题能否直接证明 EFFG , EH=FG? 在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把 EH 和 FG 的位置关系（平行）和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有这样的作用？ （3）由 E、F、G、H 是各边的中点，你能联想到什么数学知识？ （4）图中有没有现
15、成的三角形及其中位线？如何构造？ 设计意图：上述问题（1）激活知识；问题（2）暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法；问题（3） 、 （4）引导学生发现辅助线的具体做法。 其次，证明完成后，教师可引导归纳： 我们把四边形 ABCD 称为原四边形，四边形 EFGH 称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系，实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。 这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边， 由此可感受到， 起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明
16、中一定要关注这种公共元素。 然后，增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形？教师可点拨思考： 怎样的平行四边形是矩形？结合本题特点， 你选择哪种方法？考虑一个直角， 即中点四边形一组邻边的位置关系。 一组邻边位置和数量关系的变化， 原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。 根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，大部分学生获得了解题的成功，几个题都出现了不同的证法。 启示：习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。在例题教学中， 教师要指导学生学会思维， 揭示数学思想， 归纳解题方法策略。 可以尝试以下方法： （1）激活、检索与题相
17、关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作； （2）在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。 （3）及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。题 1 的归纳总结使题 2 迎刃而解，题 2 是将题 1 的凸四边形 ABCD变为凹四边形 ABOC，两题的实质是一样的。学生在解题 3
18、 时，试图模仿题 1，这是解题策略问题。 题 1 条件确定， 可以通过画图、 观察发现， 题 3 必须通过推理发现后才可画出图形。 4. 注意课堂提问的艺术 案例 1： 一堂公开课“相似三角形的性质”， 为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题： （1） 什么叫相似三角形？ （2） 相似三角形有哪几种判定方法？ 听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。老师们对此有何评价？ 事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识， 并没有表明他们是否真正理解。 可以将提问这样设计： 如图，在 ABC 和 A?B?C?中， (1)已知A=A?,补充一个合适的 条件 ，使 ABCA?B?C
19、?; (2)已知 AB/A?B?=BC/B?C?;补充一个合适的 条件 ，使 ABCA?B?C?. 回答这样的问题， 仅靠死记硬背是不行的， 只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。 案例 2：一堂讲菱形的判定定理（是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形）的课，教师画出图形后，有一段对话： 师：四边形 ABCD 中，AC 与 BD 互相垂直平分吗？ 生：是！ 师：你怎么知道？ 生：这是已知条件！ 师：那么四边形 ABCD 是菱形吗？ 生：是的！ 师：能通过证三角形全等来证明结论吗？ 生：能！ 老师们感觉怎样？实际上，
20、 老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等， 学生几乎不怎么思考就开始证明了，所谓的“导学”实质成了变相的“灌输”。虽从表面上看似热闹活跃，实则流于形式，无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计： (1)菱形的判定已学过哪几种方法？（1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四边相等的四边形是菱形） (2)两种方法都可以吗？证明边相等有什么方法？（1.全等三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质） CABCBABCAD（3）选择哪种方法更简捷？ 案例 3：“一元一次方程”的教学片段： 师：如何解方程 3x3=6（x1）? 生 1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x =1. 师：光看不行
21、，要按要求算出来才算对。 生 2：先两边同时除以 3，再(被老师打断了) 师： 你的想法是对的， 但以后要注意， 刚学新知识时， 记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。 老师们感觉怎样？这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和“通法”。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维
22、能力。 有的老师提问后留给学生思考时间过短， 学生没有时间深入思考， 结果问而不答或者答非所问；有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的，对学习失去动力。 关于课堂提问，我感觉要注意以下问题： （1）提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生； （2）提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问，是大多数学生“跳一跳，够得着”； （3）提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是
23、自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。 班会总结报告 11 财本 3 班 今天，我班召开了以“感恩”为主题的班会，此次班会的目的，是想让大家真正理解感恩的含义，怀着一颗感恩的心去看待社会，孝敬父母，尊敬老师，关心同学，进而提高大家的思想情操。 本次班会的开头，主持人的精彩开场白，阐述了班会主题“感恩”。并且，在对话当中，对之后的一系列环节进行了解说，也对同学们的感恩之心进行了调动，对氛围进行了营造。 我们每一个人都应该得到过别人的帮助和支持，我们也应该时刻感谢那些帮助你的人。一个人的成长，要感谢父母的恩惠，感谢国家的恩惠，感谢师长的恩惠
24、，感谢所有人的恩惠。 感恩不仅仅是在于班会时同学们讲的点点滴滴。感恩是一种形式，更是一种积极的人生态度，感恩生活给予我一切;感恩对手让我认识自己，看清别人;感恩快乐让我幸福， 美好的生活着;感恩伤痛让我学会了坚强。 让感恩走进心灵，感恩需要你用心去体会和报答， 感恩父母是我们人生的第一任老师， 因为有感恩，才让我们懂得了生命的真缔。 常怀感恩之心，我们便会更加感激和怀想那些有恩于我们却不言回报的每一个人。常怀感恩之心，便会以给予别人更多的帮助和鼓励为最大的快乐，便能对落难或者绝处求生的人们爱心融融地伸出援助之手，而且不求回报。常怀感恩之心，对别人对环境就会少一分挑剔，而多一分欣赏。 我们班的同
25、学说：“感恩父母，我们要怀着一颗感恩的心，父母孕育了我们生命，把我们养大成人也很不容易，小时候我们经常在父母面前撒娇，听着他们唠叨。如今我们都长大了，父母不再我们身边，我们少了一份关怀，但我们都知道， 父母时刻在关心着我们，虽然有时候觉得他们很唠叨，但还是觉得很幸福。我们关心父母也是理所当然的，有的父母常年在外工作，也很少回家看望我们，他们在外赚钱也很不容易，所以说，体谅关心父母是我们的职责，也是我们必须要做到的。所以我觉得，多了一段经历，也就多了一份收获，也多了一段感受和一份感动！人生是一种经历！其实这里面最苦的应该是我们的父母，他们在农村生活了一辈子，辛辛苦苦的把我们送到城市里读书，真的不
26、容易！我们有时候会抱怨父母太老套，太俗气，太严厉，太唠叨，很反感父母的做法甚至一切，跟父母之间产生了代沟。但是我们对于父母所做的一切应该仔细地思考，也就是要读懂父母，读懂父母的心，是为我们好呢，还是不为我们好。你们自己都是有个性的，甚至个性很强，也许父母在做法上与我们的想法有出入，或者不对，但父母所做的一切一定是为我们好的，也许是我们自己错了，这需要我们与父母之间用合适的方式进行心灵的沟通！但不管什么原因，不管父母为我们做的是对或错，毕竟他们给了我们经历人生的生命，也就是给了我们经历人生的权力，而又希望能使我们的这一人生经历比较精彩，所以我们最应该感恩的就是我们的父母了！我们今天班会的主题是“
27、真心感恩”，人不同于动物就是因为人是有思想的，所以人是有感情的，所以人是应该被感动的！但感恩不是让同学们背负一个感情的负担，一个感情的包袱，我想这也不符合我们这次班会的主题。真心感恩，应该是让我们都怀着一份感恩的心来对待周围的同学， 对待父母亲朋， 对待这个社会，对待这个世界。少一些要求和欲望，多一些给予和奉献，也多一分感动！就像桌子上的这半瓶矿泉水，怀着一颗感恩心的人会说：“这么好的矿泉水上帝还给我留了半瓶，真是感谢上帝！”而没有感恩心的人会说：“这么好的矿泉水才给我留了半瓶！”其中潜台词是要一瓶甚至几瓶才能够满足。你会发现，怀着一颗感恩心的人，他用这样的心态对待周围的人和事，对待这个社会，
28、对待这个世界，他会很快乐，他的生活也会很阳光，而没有感恩心的人活的会很痛苦！幸福是一种心态！真心希望在座的各位都能快乐幸福，也希望同学们能够给周围的人带来快乐和幸福 此次班会举行得很成功，大家通过这次班会深深懂得了自己以前从未思考过的某些问题，深深反思了以前自己在对待父母、老师方面的错误，大家表示要以此次班会为起点，真正学会如何去感恩 “文明出行”活动方案（赠送文档） 文明出行是体现城市文明的一个重要标志,为进一步巩固和深化文明城区创建成果，倡导文明出行理念，引导居民文明出行，提升全县文明意识，特开展文明出行宣传教育实践活动，并将“文明出行”志愿行动作为此次教育实践活动的核心内容。为营造良好的
29、活动氛围，确保活动顺利推进，特制定“文明出行”志愿活动方案： 一、指导思想 全面贯彻落实十八大精神，大力加强社会主义核心价值体系建设和公民道德建设，切实增强公民文明交通意识，使我县居民的道路交通安全意识和自我防护能力得到明显提高，有效预防和减少道路交通事故的发生,全面提升公民素质，营造文明出行氛围。 二、活动时间 2017 年 10 月 24 日-25 日 上午 7:309:00，下午 17:0018:00。 三、参加对象 组长：xx 组员：xx、xx、xx、xx 四、活动范围 xx 路与 xx 路路口 五、 “文明出行”引导活动内容 1、开展“文明出行”引导活动。 各工作人员在路口引导行人过
30、马路严格遵守信号灯，不闯红灯，不乱穿马路，横过马路走人行道，不跨越护栏；友善耐心回答他人问路；劝导驾驶摩托车戴头盔；引导机动车通过人行道减速，自觉做到礼让斑马线、礼让行人；帮助老人、小孩及骑三轮车人员过人行道。 2、“文明出行”宣传活动。 广泛开展“文明行路、文明乘车、文明驾车、文明排队”宣传活动，围绕“关爱生命、文明出行”、“不闯红灯”、“文明礼让”、“关爱生命，拒绝酒后驾驶”等主题开展文明交通宣传活动。深入社区、市民广场、商贸区、旅游景区广泛宣传交通法规常识， 增强市民文明交通意识， 营造文明、和谐的交通环境。 3、“文明出行”深入活动。 xx 所有干部职工要发挥模范带头作用， 自觉做文明交通示范者，树立文明单位良好社会形象。做到在单位、家庭、社会倡导文明出行，带头摒弃开车打手机、不系安全带、驾乘摩托车不戴头盔、机动车随意变更车道、不行闯红灯等陋习，坚决抵制酒后驾车、超速行驶、疲劳驾驶、闯红灯、强行超车、超员超载等危险驾驶行为，带动更多的居民自觉遵守交通安全法规，营造和谐文明交通环境。
