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1、第二章第二章2.252.25 已知线性时不变系统的差分方程为已知线性时不变系统的差分方程为𝟏𝐲(𝐧) = 𝒚(𝒏 𝟏) + 𝒙(𝒏) + 𝟐𝒙(𝒏 𝟐)𝟐若系统的输入序列若系统的输入序列 x(x)=1,2,3,4,2,1x(x)=1,2,3,4,2,1编写利用递推法计算系统零状态响应的编写利用递推法计算系统零状态响应的 MATLABMATLAB 程程序，并计算出结果。序，并计算出结果。代码
2、及运行结果： A=1,-0.5; B=1,0,2; n=0:5; xn=1,2,3,4,2,1; zx=0,0,0;zy=0; zi=filtic(B,A,zy,zx); yn=filter(B,A,xn,zi); figure(1) stem(n,yn,.); grid on;2.282.28 图所示系统是由四个子系统图所示系统是由四个子系统 T1T1、T2T2、T3T3 和和 T4T4 组成的，分别用单位脉冲响应或差分方组成的，分别用单位脉冲响应或差分方程描述为程描述为𝟏, , , ,𝒏 = 𝟎,𝟏,𝟐,
3、20785;,𝟒,𝟓T1T1：𝒉𝟏(𝒏) = 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟔 𝟑𝟐𝟎,其他其他T2:T2:𝒉𝟐(𝒏) = 𝟏,𝟏,𝟏,𝟏,𝟏,𝟏,𝒏 = 𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,ҷ
4、86;,𝟓𝟎,其他其他𝟏𝟏𝟏 𝟏 𝟏𝟏𝟏T3T3：𝒚𝟑(𝒏) =𝟒𝒙(𝒏) +𝟐𝒙(𝒏 𝟏) +𝟒𝒙(𝒏 𝟐)T4:T4:𝐲(𝐧) = 𝟎.𝟗𝐲(
5、19847; 𝟏) 𝟎.𝟖𝟏𝐲(𝐧 𝟐) + 𝐯(𝐧) + 𝐯(𝐧 𝟏)编写计算整个系统的单位脉冲响应编写计算整个系统的单位脉冲响应 h(n)h(n)，0 0n n9999 的的 MATLABMATLAB 程序，并计算结果。程序，并计算结果。𝟏代码及结果如下： a=0.25;b=0.5;c=0.25; ys=0; xn=1,zeros(1,99); B=a,b,c; A=1; xi=fil
6、tic(B,A,ys); yn1=filter(B,A,xn,xi); h1=1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32; h2=1,1,1,1,1,1; h3=conv(h1,h2); h31=h3,zeros(1,89); yn2=yn1+h31; D=1,1;C=1,-0.9,0.81; xi2=filtic(D,C,yn2,xi); xi2=filtic(D,C,ys); yn=filter(D,C,yn2,xi); n=0:99; figure(1) stem(n,yn,.); title(单位脉冲响应); xlabel(n);ylabel(yn);2.302.30 利用利用 M
7、ATLABMATLAB 画出受高斯噪声干扰的正弦信号的波形，表示为画出受高斯噪声干扰的正弦信号的波形，表示为𝐱(𝐧) = 𝟏𝟎𝐬𝐢𝐧(𝟎.𝟎𝟐𝛑𝐧) + 𝐯(𝐧),𝟎 𝐧 𝟏𝟎𝟎 = 𝐍其中其中 v(n)v(n)是均值为零、方差为是均值为零、方差为 1 1 的高斯噪声。的高斯噪声
8、。代码及结果如下： N=100; n=0:N; xn=10*sin(0.02*pi*n); R=randn(1,N+1); x=xn+R; figure(2);plot(n,x,.),title(受高斯噪声干扰的正弦信号),xlabel(n),ylabel(x);第三章第三章3.473.47 利用利用 MatlabMatlab 工具箱函数工具箱函数 zplane(b,a),zplane(b,a),画出下列画出下列 Z Z 变换的零极点分布图，并给出所有可变换的零极点分布图，并给出所有可能的收敛域及对应序列的特性（左边序列，右边序列，双边序列）能的收敛域及对应序列的特性（左边序列，右边序列，双边
9、序列） 。2z416z344z256z 32（1 1）X1(z) 4323z 3z 15z 18z 12b=2,16,44,56,32;a=3,3,-15,18,-12; zplane(b,a)4z48.68z317.98z226.74z 8.04（2）X2(z) z42z310z26z 65 b=4,-8.68,-17.98,26.74,-8.04; a=1,-2,10,6,65; zplane(b,a)3.533.53 利用利用 MatlabMatlab 语言，语言， 画出下列无限长脉冲响应系统的幅频响应特性曲线和相频响应特性画出下列无限长脉冲响应系统的幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线，
10、并指出系统的类型。曲线，并指出系统的类型。z1(1 z1)2（1 1）H1(z) 112(10.4z )(10.88z0.61z) syms z; ps=z-1*(1-z-1)2; ps1=expand(ps)ps1 =1/z - 2/z2 + 1/z3 syms z; ps = (1 - 0.4*z - 1)*(1 - 0.88*z - 1 + 0.61*z - 2); ps1=expand(ps)ps1 =481/(500*z2) - 32/(25*z) - 61/(250*z3) + 1 a=1,-32/25,481/500,-61/250; b=0,1,-2,1; H,w=freqz(
11、b,a,whole); subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|) subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H)/pi); xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega)/pi)0.0534(1 z1)(11.0166z1 z2)2(2)(2)H2(z) (10.683z1)(1.1.4461z10.7957z2)syms z; ps=0.0534*(1+z-1)*(1-1.0166*z-1+z-2)2; ps1=expand(ps)ps1 =66768
12、39363/(125000000000*z2) - 689661/(12500000*z) + 6676839363/(125000000000*z3) -689661/(12500000*z4) + 267/(5000*z5) + 267/5000 syms z; ps=(1-0.683*z-1)*(1-1.4461*z-1+0.7957*z-2); ps1=expand(ps)ps1 =17833863/(10000000*z2) - 21291/(10000*z) - 5434631/(10000000*z3) + 1 a=1,- 21291/10000,17833863/1000000
13、0, - 5434631/10000000,0,0; b=267/5000,- 689661/12500000,6676839363/125000000000,6676839363/125000000000,-689661/12500000,267/5000; H,w=freqz(b,a,whole); subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|) subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H)/pi); xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega)/pi
14、)(1 z1)4（3）H3(z) (11.499z10.8482z2)(11.5548z10.6493z2) syms z;ps=(1-z-1)4;ps1=expand(ps)ps1 =6/z2 - 4/z - 4/z3 + 1/z4 + 1 syms z; ps=(1-1.499*z-1+0.8482*z-2)*(1-1.5548*z-1+0.6493*z-2); ps1=expand(ps)ps1 =9570363/(2500000*z2) - 15269/(5000*z) - 114604103/(50000000*z3) +27536813/(50000000*z4) + 1 a=1,
15、- 15269/5000,9570363/2500000,- 114604103/50000000,27536813/50000000; b=1,-4,6,-4,1; H,w=freqz(b,a,whole); subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H); xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|) subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H)/pi); xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega)/pi)第四章第四章4.324.32 已知两个序列分别为已知两个序列分别为𝟐,
16、20783;,𝟏,𝟐,𝒏 = 𝟎,𝟏,𝟐,𝟑𝟎,其他其他𝟏,𝟏,𝟏,𝟏,𝒏= 𝟎,𝟏,𝟐,𝟑𝒙𝟐(𝒏) = 𝟎其他其他𝒙𝟏(𝒏) = 利用利用 MATLABMATLAB，采用离散傅里叶变换计算出，采用离散傅里叶变换计
17、算出𝒙𝟏(𝒏)与与𝒙𝟐(𝒏)的的 4 4 点循环卷积。验证傅里叶变换点循环卷积。验证傅里叶变换的时域循环卷积定理。的时域循环卷积定理。代码及运行结果如下： h=2,1,1,2; x=1,-1,-1,1; y=ifft(fft(h,4).*fft(x,4)y =0-2024.344.34 选择合适的变换区间长度选择合适的变换区间长度 N N，编写编写 matlabmatlab 程序，程序，用离散傅里叶变换对下列信号进行谱用离散傅里叶变换对下列信号进行谱分析，画出幅频特性曲线和相频特性曲线。分析，画出幅
18、频特性曲线和相频特性曲线。（1 1）𝒙𝟏(𝒏) = 𝟐𝐜𝐨𝐬(𝟎.𝟐𝝅𝒏)𝑹𝟏𝟎(𝒏);（2 2）𝒙𝟐(𝒏) = 𝐬𝐢𝐧(𝟎.𝟒𝟓𝛑𝐧)𝐬𝐢Ү
19、47;(𝟎.𝟓𝟓𝛑𝐧)𝑹𝟓𝟏(𝒏);代码及运行结果如下：（1） n=0:9; x1=2*sin(0.2*pi*n); X1=fft(x1); subplot(2,1,1),stem(n,abs(X1); title(幅频特性曲线); ylabel(幅频),xlabel(k); subplot(2,1,2),stem(n,angle(X1); ylabel(相频),xlabel(k);（2） ） n=0:50; x1=sin(0.45*pi*n).*si
20、n(0.55*pi*n); X1=fft(x1); subplot(2,1,1),stem(n,abs(X1),.); ylabel(幅频),xlabel(k); title(幅频特性曲线); subplot(2,1,2),stem(n,angle(X1),.); title(相频特性曲线); ylabel(相频),xlabel(k);第五章第五章5.135.13设连续时间信号设连续时间信号 𝒙𝒂(𝒕) = 𝒙𝟏(𝒕) + 𝒙𝟐(𝒕) + ү
21、61;𝟑(𝒕), ,其中，其中， 𝒙𝟏(𝒕) = 𝐜𝐨𝐬(𝟖𝝅𝒕), ,𝒙𝟐(𝒕) =𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟔𝝅𝒕), ,𝒙𝟑(𝒕) = 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟎
22、;𝝅𝒕)。（1 1）如果如果 FFTFFT 对对𝒙𝒂(𝒕)进行频谱分析，进行频谱分析，问采样频率问采样频率𝒇𝒔和采样点数和采样点数 N N 应如何选择，应如何选择，才能准确地才能准确地求出求出𝒙𝟏(𝒕)，𝒙𝟐(𝒕)，𝒙𝟑(𝒕)的中心频率，为什么？的中心频率，为什么？（2 2）按照所选择的按照所选择的𝒇𝒔和和 N
23、 N，对对𝒙𝒂(𝒕)进行采样，进行采样，得序列得序列 x(n)x(n)。试用试用 MATLABMATLAB 工具箱函数工具箱函数 fftfft，对对 x(n)x(n)做做 FFTFFT，得到，得到 X(k)X(k)，并画出，并画出 X(k)X(k)的幅频特性的幅频特性| X(k) | X(k) |的曲线，标出的曲线，标出| X(k) | X(k) |的三个的三个峰值所对应的峰值所对应的 k k 值分别是多少？值分别是多少？代码及运行结果如下：（1）由奈奎斯特采样定理𝑓𝑠 2𝑓𝑐，所以
24、𝑓𝑠20，取𝑓𝑠=40，为了分辨相邻谱峰 f=2，所以𝑠N=𝑓=20𝑓代码及运行结果如下： fs=40;%采样频率 f=1; N=fs; t=0:1/(fs-1):1; x=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t); y=fft(x); a=abs(y); n=0:length(y)-1; subplot(2,1,1);stem(t,x); title(x(n)离散); subplot(2,1,2);stem(n,a); title(幅频特性); g
25、text(k1); gtext(k2); gtext(k3);5.165.16 设连续时间信号设连续时间信号𝒙𝒂(𝒕) = 𝟏 + 𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟎𝟎𝝅𝒕)，试用，试用 MATLABMATLAB 语言分析该信号的频率特性，语言分析该信号的频率特性，要求信号的频率分辨率要求信号的频率分辨率 f f0.5Hz0.5Hz，画出其幅频特性曲线。请分析误差来源，指出减小误差，画出其幅频特性曲线。请分析误差来源，指出减小
26、误差的方法。的方法。代码及运行结果如下： fs=100;%采样频率 f=0.4; N=250; t=0:1/(fs-1):2.5; x=1+cos(100*pi*t); y=fft(x); a=abs(y); n=0:length(y)-1; subplot(2,1,1);stem(t,x); title(x(n); subplot(2,1,2);stem(n,a); title(幅频响应);第六章第六章6.326.32 利用利用 MATLABMATLAB 工具箱函数工具箱函数 besselbessel，设计三阶模拟低通贝塞尔滤波器，要求通带截止频，设计三阶模拟低通贝塞尔滤波器，要求通带截止频
27、率率𝒇𝒑= 𝟐𝒌𝑯𝒛。画出滤波器的幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线。画出滤波器的幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线。代码及运行结果如下： Bz,Az=besself(3,2*pi*2000); H,W=freqs(Bz,Az);%计算频率向量 w 上的滤波器频率响应 a=20*log10(abs(H); figure(1) plot(W,a)%幅频响应特性 title(幅频特性响应); b=angle(H); figure(2); plot(W,b); title(相频响应曲线);6.376.37
28、 利用利用 MATLABMATLAB 工具箱函数，采用模拟低通切比雪夫工具箱函数，采用模拟低通切比雪夫 1 1 型滤波器及脉冲响应不变法，设型滤波器及脉冲响应不变法，设计满足下列指标的数字低通滤波器，并画出幅频响应曲线。计满足下列指标的数字低通滤波器，并画出幅频响应曲线。通带截止频率通带截止频率𝝎𝒑= 𝟎.𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅，阻带截止频率，阻带截止频率𝝎𝒔= 𝟎.𝟒𝝅𝒓ү
29、38;𝒅；通带最大衰减通带最大衰减𝜶𝒑= 𝟏𝒅𝑩，阻带最小衰减，阻带最小衰减𝜶𝒔= 𝟏𝟓𝒅𝑩。代码及运行结果如下：Wp=0.2;Ws=0.4;Rp=1;Rs=15;N,Wpo=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);Bs,As=cheby1(N,Rp,Wpo,s);Bz,Az=impinvar(Bs,As);w=0:0.1:pi;H,w1=freqz(Bz,Az,w);H=20*log10(abs
30、(H);plot(w/pi,H),grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|/dB);第七章第七章7.117.11 用矩形窗设计线性相位用矩形窗设计线性相位FIRFIR 数字低通滤波器，逼近理想低通滤波器的数字低通滤波器，逼近理想低通滤波器的𝑯𝒅(𝒆𝒋𝒘)为为𝒆𝒋𝒘,𝟎 |𝝎| 𝝎𝒄𝑯𝒅(𝒆𝒋&#
31、119960;) = 𝟎,𝝎𝒄 b=0.020083,0,-0.040167,0,0.020883; a=1,0,1.561,0,0.6413; sos,g=tf2sos(b,a)sos = 1.0000 -2.0098 1.0197 1.0000 -0.2016 0.8008 1.0000 2.0098 1.0197 1.0000 0.2016 0.8008g =0.0201所以：级联型算法结构为1 2.0098𝑧1+ 1.0197𝑧21 + 2.0098𝑧1+ 1.0197𝑧2H
32、(z) = 0.02011 0.2016𝑧1+ 0.8008𝑧21 + 0.2016𝑧1+ 0.8008𝑧2（3）并联型用到的两个子程序：1.function C,B,A = tf2par(b,a)M = length(b);N = length(a);r1,p1,C = residuez(b,a);p = cplxpair(p1,1e-9);I = cplxcomp(p1,p);r = r1(I);K = floor(N/2);B = zeros(K,2);A = zeros(K,3);if K*2 = N;for i=1:2:
33、N-2 pi = p(i:i+1,:); ri = r(i:i+1,:); Bi,Ai =residuez(ri,pi,); B(fix(i+1)/2),:) =real(Bi); A(fix(i+1)/2),:) =real(Ai);end Bi,Ai = residuez(r(N-1),p(N-1),); B(K,:) = real(Bi) 0; A(K,:) = real(Ai) 0;elsefor i=1:2:N-1 pi = p(i:i+1,:); ri = r(i:i+1,:); Bi,Ai =residuez(ri,pi,); B(fix(i+1)/2),:) =real(Bi)
34、; A(fix(i+1)/2),:) =real(Ai);endend2.function I=cplxcomp(p1,p2)%比较两个包含同样标量元素但（可能）具有不同下标的复数对I=;for j=1:length(p2)for i=1:length(p1)if(abs(p1(i)-p2(j)b=0.020083,0,-0.040167,0,0.020883;a=1,0,1.561,0,0.6413;C,B,A=tf2par(b,a)C =0.0326B =-0.00620.2009-0.0062-0.2009A =1.00000.20160.80081.0000-0.20160.8008所
35、以：并联型算法结构为0.0062 + 0.2009𝑧10.0062 0.2009𝑧1H(z) = 0.0326 +1+ 0.2016𝑧1+ 0.8008𝑧21 0.2016𝑧1+ 0.8008𝑧28.358.35 已知先行相位已知先行相位 FIRFIR 数字滤波器的系统函数分别为数字滤波器的系统函数分别为（1 1）𝑯𝟏(𝒛) = 𝟎.𝟏𝟐𝟓𝟖 𝟎.x
36、782;𝟎𝟏𝟎𝒛𝟏 𝟎.𝟏𝟕𝟔𝟔𝒛𝟐+ 𝟎.𝟏𝟏𝟔𝟗𝒛𝟑+ 𝟎.𝟏𝟏𝟔𝟗𝒛𝟒𝟎.𝟏𝟕𝟔𝟔𝒛
37、;𝟓 𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟎𝒛𝟔+ 𝟎.𝟏𝟐𝟓𝟖𝒛𝟕（2 2）𝑯𝟐(𝒛) = 𝟎.𝟎𝟒𝟔𝟖 𝟎.𝟎𝟑𝟖𝟐𝒛𝟏+ 𝟎
38、.𝟏𝟓𝟏𝟒𝒛𝟐 𝟎.𝟐𝟓𝟕𝟓𝒛𝟑+ 𝟎.𝟑𝟎𝟎𝟎𝒛𝟒𝟎.𝟐𝟓𝟕𝟓𝒛𝟓+ 𝟎.𝟏𝟓𝟏𝟒&#
39、119963;𝟔 𝟎.𝟎𝟑𝟐𝟖𝒛𝟕 𝟎.𝟎𝟒𝟔𝟖𝒛𝟖利用利用 MATLABMATLAB 分别实现该滤波器的级联型算法结构。分别实现该滤波器的级联型算法结构。代码及运行结果如下：（1） b=0.1258,-0.0010,-0.1766,0.1169,0.1169,-0.1766,-0.0010,0.1258;a=1;sos,g=tf2sos(b,a)sos =
40、 1.0000 1.0000 0 1.0000 0 0 1.0000 -0.9745 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 -1.8684 1.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.8350 1.0000 1.0000 0 0g = 0.1258所以，级联型算法结构为：H(z) = 0.1258(1+ 𝑧1)(10.9745𝑧1+ 𝑧2)(11.8684𝑧1+ 𝑧2)(1+ 1.8350𝑧1+ 𝑧2)（2） b=-0.468,-0.0328,0.1514,-0
41、.2575,0.3000,-0.2575,0.1514,-0.0328,-0.0468;a=1;sos,g=tf2sos(b,a)sos = 1.0000 1.6236 0.4448 1.0000 0 0 1.0000 0.4851 0.7019 1.0000 0 0 1.0000 -0.6585 0.5824 1.0000 0 0 1.0000 -1.3802 0.5500 1.0000 0 0g = -0.4680所以，级联型算法结构为：H(z) = 0.0468(1+ 3.2679𝑧1+ 1.0178𝑧2)(1+ 0.3555𝑧1+ 1.0120𝑧2)(10.9612𝑧1+ 0.9983𝑧2)(11.8460𝑧1+ 0.9725𝑧2)
