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1、第二课时第二课时 分数指数幂分数指数幂整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂有那些运算性质整数指数幂有那些运算性质?(?(m, ,n Z)Z)(1)观察以下式子观察以下式子,并总结出规律并总结出规律:(a 0)结论结论:当根式的当根式的被开方数的指数被开方数的指数能被能被根指数根指数整除时整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式根式可以表示为分数指数幂的形式.(2)利用利用(1)的规律的规律,你能表示下列式子吗你能表示下列式子吗? 类比类比总结总结:当根式的当根式的被开方数的指数不被开方数的指数不能被能被根指数根指数整除整除时时,根式可以写成分数指数幂的形
2、式根式可以写成分数指数幂的形式.(3)你能用方根的意义解释你能用方根的意义解释(2)的式子吗的式子吗? 43的的5次方根是次方根是 75的的3次方根是次方根是 a2的的3次方根是次方根是 a9的的7次方根是次方根是 结果表明结果表明:方根的结果方根的结果与与分数指数幂分数指数幂是相通的是相通的.综上综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义我们得到正数的正分数指数幂的意义.3.3.规定规定0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0, ,0的负分数指数的负分数指数幂没有意义幂没有意义. .1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：【1
3、1】用根式表示下列各式】用根式表示下列各式:(:(a0)0) 【2】用分数指数幂表示下列各式：】用分数指数幂表示下列各式：4.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 指指数数的的概概念念从从整整数数指指数数推推广广到到了了有有理理数数指指数数, ,整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质对对于于有有理理指指数数幂幂都适用都适用. .（并可以进一步推广到无理数指数幂）（并可以进一步推广到无理数指数幂）【1 1】求下列各式的值】求下列各式的值. .当有多重根式时当有多重根式时, ,要要由里向外由里向外层层转化层层转化. .对于有分母的对于有分母的, ,可以先把分母写成负指数幂可以先把分母写成负指
4、数幂. .要熟悉运算性质要熟悉运算性质. .将根式转化分数指数幂的形式将根式转化分数指数幂的形式. 利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式( (其中其中a 0).).解解: : 系数先放在一起运算系数先放在一起运算; ;同底数幂进行运算同底数幂进行运算, ,乘的指乘的指数相加数相加, ,除的指数相减除的指数相减. .分数指数幂的运算分数指数幂的运算解：原式解：原式 =小结小结 利用分数指数幂进行根式运算利用分数指数幂进行根式运算时时, ,先将根式化成有理指数幂先将根式化成有理指数幂, ,再再根据分数指数幂的运算性质进行根据分数指数幂的运算性质进行运算运算. .【1 1】计算下列各式计算下列各式( (式中字母都是正数式中字母都是正数).).练一练练一练注意注意:结果可以用根式表示结果可以用根式表示, ,也可以用分数指数也可以用分数指数幂表示幂表示. .但同一结果中不能既有根式又有分数但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂指数幂, ,并且分母中不能含有负分数指数幂并且分母中不能含有负分数指数幂. .1.分数指数概念分数指数概念(a0,m,nN* *, n1)2.实数指数幂运算性质实数指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义.化简化简
