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1、5.1.1 相交线5.1.1 相交线 .ABCO(1)OACB(3)ABCO(2)相邻的角(简称邻角)如果两个角有公共的顶点,和一条公共边,并且另一边分别在公共边的两侧,这样的两个角叫做相邻的角。图图(3)中的中的AOB与与BOC这两个角叫做互为邻补角。这两个角叫做互为邻补角。- - - .3- AOB BOC - .1 2 OC ).1 2 ( .1 3 O 1 - 3 . 1 2 3 2 . 1 = 3 . 4 =2 . : .例例2:如图,直线AB和CD交于点O。 (1)写出3和4的对顶角;(2)写出2和4的邻补角;(3)已知2=120,求1和4的度数? 分析:找对顶角和邻补角应根据定义
2、,计算角的度数 可根据对顶角、邻补角的性质。解:(1)因为3的两边的反向延长线是1的两条边,所以3的对顶角是1,同理4的对顶角是2。(2)因为 2与1有公共顶点O和一条公共的边OC, 了且另一边OA的反向延长线OB是1的另一条边,所以1是2的一个邻补角,同理,3也是2的一个邻补角,即2的邻补角是1和3,同理4的邻补角是1和3。(3)1=180-2=180-120=60(邻补角定义) 4=2=120(对顶角相等)或4=180-1=180-60=120(邻补角定义) 解法二: OE是BOC的平分线,COE=EOB=180AOE =180140=40AOC=AOECOE=14040=100所以BOD
3、=AOC=100(对顶角性质) 例例3:如图,AB和CD相交于点O,OE是BOC的平分线,且AOE=140,求BOD的度数。 分析:可用邻补角或对顶角的性质求解。 解法一:BOE=180AOE(邻补角定义) =180140=40 OE是BOC的平分线, BOC=2BOE=240=80(角平分线定义) 所以BOD=180BOC(邻补角定义) =18080 =100 例4 如图,EF平分AOC和BOD, AOE=27 ,求BOD的度数。ABDCEF解: EF平分AOC , AOC2 AOE=227 54 BOD AOC 54(对顶角相等) 练习2: 观察图形,寻找对顶角(不含平角)。(1)(2)(3)问题1:图(1)中,共有_对对顶角;问题2:图(2)中,共有_对对顶角;问题3:图(3)中,共有_对对顶角;问题4:若n条直线交于一点,则可以形成_对对顶角;问题5:若100条直线交于一点,则可以形成_对对顶角。2612n(n-1)9900通过本节课的学通过本节课的学习,你有哪些收习,你有哪些收获获?