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1、晶面指数的确定方法1 1确定平面与晶胞三个坐标轴的交点坐标（平面不能通过原点）确定平面与晶胞三个坐标轴的交点坐标（平面不能通过原点）2 2取在三个坐标轴上截距的倒数。取在三个坐标轴上截距的倒数。3 3消除分数，把它们化为互质的最小整数消除分数，把它们化为互质的最小整数h、k、l。负数用上划。负数用上划线表示。线表示。4 4用（）括起来，记为（用（）括起来，记为（hkl ）1 1确定交点坐标，确定交点坐标，X X轴：轴：1/21/2、 Y Y轴：轴：1 1、 Z Z轴：轴：1 12 2取倒数取倒数 2 2、1 1、1 13 3消除分数消除分数 2 2、1 1、1 14 4晶面指数（晶面指数（21
2、1211）1,0,00,0,10,1,01 1确定交点坐标，确定交点坐标，X X轴：轴：1/31/3、 Y Y轴：轴：1 1、 Z Z轴：轴：1/2 1/2 2 2取倒数取倒数 3 3、1 1、2 23 3消除分数消除分数 3 3、1 1、2 24 4晶面指数（晶面指数（312312）1,0,00,0,10,1,0练习练习晶面指数晶面指数（233）(100)(001)(010)(111)(110)常见的晶面指数常见的晶面指数1h,k,l 三个数分别对应于三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。三晶轴方向。2指指数数中中某某一一数数为为“0”，表表示示晶晶面面与与相相应应的的晶晶轴轴平平行行，例例
3、如如(hk0)晶面平行于晶面平行于c轴。因交点为轴。因交点为 ，倒数为零。，倒数为零。3(hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。晶面指数的几点说明：晶面指数的几点说明：晶向指数的确定方法1 1在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线2 2在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标3 3消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划线表示。线表示。 4 4用用 括起来，记为括起来，记为 uvwuvw 确定距
4、原点最近的结点坐标确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 01/2, 1, 0消除分数为消除分数为1 1、2 2、0 0 晶向指数晶向指数 120120XOZYXOZY练习练习晶向符号晶向符号 221常见的晶向指数常见的晶向指数O0010101001111 1确定交点坐标，确定交点坐标，X X轴：轴：1/31/3、 Y Y轴：轴：1 1、 Z Z轴：轴：1/2 1/2 2 2取倒数取倒数 3 3、1 1、2 23 3消除分数消除分数 3 3、1 1、2 24 4晶面指数（晶面指数（312312）1,0,00,0,10,1,0练习练习晶面指数晶面指数（233）(100)(001)(010)(11
5、1)(110)常见的晶面指数常见的晶面指数1h,k,l 三个数分别对应于三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。三晶轴方向。2指指数数中中某某一一数数为为“0”，表表示示晶晶面面与与相相应应的的晶晶轴轴平平行行，例例如如(hk0)晶面平行于晶面平行于c轴。因交点为轴。因交点为 ，倒数为零。，倒数为零。3(hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。晶面指数的几点说明晶面指数的几点说明：晶向指数的确定方法1 1在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线2 2在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标在该
6、直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标3 3消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划线表示。线表示。 4 4用用 括起来，记为括起来，记为 uvwuvw 确定距原点最近的结点坐标确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 01/2, 1, 0消除分数为消除分数为1 1、2 2、0 0 晶向指数晶向指数 120120XOZYXOZY练习练习晶向符号晶向符号 221常见的晶向指数常见的晶向指数O001010100111 晶带晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面属于同一晶带。晶面属于同一晶带。
7、同一晶带中包含不同的晶面，这些晶面的交线互相平行。同一晶带中包含不同的晶面，这些晶面的交线互相平行。晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。4 4、晶带、晶面间距和晶面夹角、晶带、晶面间距和晶面夹角O001001001晶带包含的晶面有晶带包含的晶面有： （100100）、（）、（010010）、（）、（1 11010）、）、（110110）、（）、（120120）等晶面）等晶面 晶带定律：凡是属于晶带定律：凡是属于 uvw 晶晶带的晶面，它的晶面指数必须带的晶面，它的晶面指数必须符合符合hukvlw0 0 晶面间距晶面间距：是两个相邻的平行晶面间的垂直距离，通常是两
8、个相邻的平行晶面间的垂直距离，通常用用d dhklhkl 或或 d d 表示。表示。晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，通过晶面指数（通过晶面指数（hkl）可以方便地计算出相互平行的一组）可以方便地计算出相互平行的一组晶面之间的距离晶面之间的距离d d。正交（立方、四方、正交（立方、四方、斜方晶系）斜方晶系）a a、b b、c c为晶胞参数为晶胞参数单斜单斜三斜三斜 了解了解 例例 : : 某某 斜斜 方方 晶晶 体体 的的 a=0.742nm, a=0.742nm, b=0.494nm, b=0.494nm, c=0.255nm
9、, c=0.255nm, 计算计算d d110110和和d d200200。d110=0.41nm,d200=0.37nm得出得出：（4）衍射方向（衍射角）的确定 将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系的衍射方向。的衍射方向。如：如：立方晶系，晶面间距公式为立方晶系，晶面间距公式为a2h2 k2 l2d /（2sin ） 2（h2k2l2）sin2 24a2已知晶胞参数的（已知晶胞参数的（hklhkl）晶面，当已知波长）晶面，当已知波长 ，可确定衍射方向；，可确定衍射方向；反之，通过测定衍射方向，可以确定晶胞参数，即可确定晶胞的反之
10、，通过测定衍射方向，可以确定晶胞参数，即可确定晶胞的大小、形状。大小、形状。【物相分析物相分析】4-3 4-3 六方晶系指数表示六方晶系指数表示 上面我们用三个指数表示晶面和晶向。这种三指数表示方法，原则上适用于任意晶系。对六方晶系，取 a，b，c 为晶轴，而 a 轴与 b 轴的夹角为120，c 轴与 a，b 轴相垂直，如右图所示。 但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。这一点可以从上图看出。图中六棱柱的两个相邻表面（红面和绿面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒指数（Miller Indices）却分别是 和(100)。图中夹角为 6
11、0的两个密排方向 D1 和 D2 是晶体学上的等价方向，但其晶向指数却分别是100和110。 由于等价晶面或晶向不具有类似的指数，人们就无法从指数判断其等价性，也无法由晶面族或晶向族指数写出它们所包括的各种等价晶面或晶向，这就给晶体研究带来很大的不便。为了克服这一缺点，或者说，为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，就得放弃三指数表示，而采用四指数表示。四指数表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3 和 c 轴，其中，a1，a2 和 c 轴就是原胞的 a，b 和c 轴，而 a3 = -(a1+a2)。下面就分别讨论用四指数表示的晶面及晶向指数。六方晶系晶面指数的标定原理和方
12、法同立方晶系中的一样，步骤如下：（1）先找出该面在四个坐标轴上的截距长度（以晶胞的点阵常数 a,c 为单位长）；（2）求其倒数并化为最简整数，即得(hkil)指数，这样得到的晶面指数称为 Miller-Bravais 指数。 六方晶系晶面指数标定根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(hkil）四个指数来表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i(h+k)。六方晶系一些晶面的指数六方晶系晶向指数标定六方晶系晶向指数的表示方法(c轴与图面垂直)采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数可用uvtw来表示，这里u+v=-t。六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数(UVW)四轴晶向指数(uvtw)三轴晶面指数(hkl)四轴晶向指数(hkil)i(h+k)。
