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1、初中数学华师大版华师大版:数的开方数的开方课题：平方根的意义课题：平方根的意义3分米分米 要做一张边长是要做一张边长是3 3分米的方桌面，它的面分米的方桌面，它的面积是多少？积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：答：答：9平方分米平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算情景引入？分米分米 反过来，反过来，要做一张面积是要做一张面积是9 9平方分米的方桌平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的平方等于数，使它的平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是
2、33，但，但3 3不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是3分米。分米。9平方分米平方分米这是已知幂、指数，求其底数 是什么运算？本章学习内容：有关数的一种运有关数的一种运算算开方。开方。认识数的家庭里认识数的家庭里的新朋友的新朋友无无理数。理数。揭题新知学习与探索第一部分：平方根的意义知识回顾：知识回顾：乘方的意义乘方的意义底数底数幂幂指数指数幂幂幂幂设设设设及及及及的的的的量量量量及及及及名名名名称称称称思考问题本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25 cm2，求这个正方形的边长容易知道，这个正方形的边长是5 cm这个问题实质是什么？就是要找一个数，这个数的平方等于就是
3、要找一个数，这个数的平方等于2525问题问题：要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？( ？)2=25平方根的定义平方根的定义 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数，那么这个数叫做叫做a a的平方根（的平方根（square rootsquare root） 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的平方根平方根， 叫叫 的的平方数平方数。理解与思考从已知和求解的角度，求一个数的幂和求一个数的平方根有什么区别？已知 底、指数求 幂。已知 幂、指数求 方根第二部分：平方根的特点新知学习与探索试求解并思考试求解并思考5 和和 5 都是都是25的平方
4、根。的平方根。 和和 都是都是 的平方根。的平方根。25的平方根是的平方根是5举例：举例：认真观察认真观察 从上式可知：从上式可知： 5 5是是2525的一个平方根的一个平方根 5 5也是也是2525的的一个平方根（为什么？）一个平方根（为什么？） 我们把括号里的我们把括号里的55叫做叫做2525的的平方根（二次方根）平方根（二次方根）。这就是说，这就是说，25的平方根有两个：的平方根有两个： 5与与5 试一试一试试: :(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什
5、么?从上面的回答中从上面的回答中,你发现了什么你发现了什么? 归纳思考：归纳思考：平方根的性质：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。零的平方根是零。负数没有平方根。负数没有平方根。新知学习与探索第三部分：求一个数的平方根复习扫除障碍我们已学过了有理数的加法、减法、乘我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：运算中： 加法与减法互为逆运算加法与减法互为逆运算乘法与除法互为逆运算乘法与除法互为逆运算那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？ 求一个数的
6、平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。平方与开平方是互为逆运算平方与开平方是互为逆运算.定义：开平方开平方让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a正的平方根正的平方根表示为： ， 负的平方根负的平方根表示为： ，即：正数a的平方根表示为 ，简写为如：49的平方根表示为 ， 即 = 710 的平方根表示为简写为：简写为： 例例1：判断下列各数有没有平方根，如果有：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。说明理由
7、。（1）81（2）81（3）0（4）（5） 例例2：求下列各数的平方根。：求下列各数的平方根。（1）100；（；（2）1.44；（；（3） ；（；（4）解：解： （1）100的平方根是的平方根是10即即注意：不能写成注意：不能写成请你妨照请你妨照上面的例子完成其余三个小题。上面的例子完成其余三个小题。学习反思：学习反思：根据平方根的意义，我们可以利用平方根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根来检验或寻找一个数的平方根 举例辨析举例辨析5 的平方根，可以记作的平方根，可以记作 和和 ，或，或 注意：注意：因为负数没有平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开
8、方数中的被开方数 a 0 ，否则式子否则式子 没有意义。没有意义。即即式子式子 中的中的 a 是一个非负数。是一个非负数。巩固与练习巩固与练习请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。1)3的的平方根是平方根是 9 ( )2)9的平方根是的平方根是3 ( )3)4的平方根是的平方根是2 ( )4)5是是25的平方根的平方根 ( )5) ( )6)(10)2没有平方根没有平方根 ( )7)如果如果x2 = a,则则 a 一定是正数。一定是正数。 ( )比一比：比一比：看谁最快发现？练习
9、练习:下列说法中不正确的个数有下列说法中不正确的个数有 ( )0.25的平方根是的平方根是0.5-0.5的平方的平方 根是根是-0.25只有正数才有平方根只有正数才有平方根0的平方根是的平方根是0A. 1个个 B. 2个个. C. 3个个 D. 4个个C “负数没有平方根负数没有平方根”与与“一个数的平方根不一个数的平方根不能为负数能为负数”意义是否一样？意义是否一样？（1） （ ）2 = 36 ， 36的平方根是的平方根是_ （2）0.01的平方根是（的平方根是（ ）A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001（3）下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（ ）A、 5的平
10、方是的平方是25 ， 25的平方根是的平方根是5；B、 - 5的平方是的平方是25 ， 25的平方根是的平方根是-5；C、 (-5)2 的底数是的底数是-5 ， (-5)2 没有平方根；没有平方根；D、 -25是是负数负数 ， -25没有平方根。没有平方根。66BD学习小结：思考本节课我们学习的内容，相互之间说说！思考本节课我们学习的内容，相互之间说说！1.1.平方根的概念平方根的概念: :一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.2.平方根的性质平方根的性质: :一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, ,它们互为相反数它们互为相反数. .0的的平
11、方根还是平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.3.平方根的表示法平方根的表示法: :1、一个数的平方等于它本身，这个数是、一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身，一个数的平方根等于它本身，这个数是这个数是 。2、若、若3a+1没有平方根，那么没有平方根，那么a一定一定 。3、若、若4a+1的平方根是的平方根是5，则，则a= 。4、一个数、一个数x的平方根等于的平方根等于m+1和和m-3，则，则m= 。x= 。475、若、若|a-9|+（b-4）=0，则，则 的平方根是的平方根是 。 6、求下列各式中的、求下列各式中的x:(1) x=16 (2) x=(3) x=15 (4) 4x=81
