《沪科版八年级上册数学ppt课件15.4-第2课时-角平分线的性质及判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级上册数学ppt课件15.4-第2课时-角平分线的性质及判定（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.4 角的平分线第15章 轴对称图形与等腰三角形第2课时 角平分线的性质及判定1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点）2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点）3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力学习目标情境引入 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求.O
2、导入新课导入新课1. 1. 操操作作测测量量：取取点点P P的的三三个个不不同同的的位位置置，分分别别过过点点P P作作PDOAPDOA，PE PE OB,OB,点点D D、E E为为垂垂足足，测测量量PDPD、PEPE的的长长. .将将三次数据填入下表：三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质一讲授新课讲授新课验证猜想已知：如图， AOC= BOC,点P在OC上，P
3、DOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 .在PDO和PEO中，PDO= PEO，AOC= BOC，OP= OP， PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等u 性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离）垂直距离.定理的作用： 证明线段相等.u应用格式：OP 是是AOB的平分线，的平分线，PD = PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PDOA,PEOB
4、，BADOPEC判一判：（1） 如下左图，AD平分BAC（已知）， = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC(2) 如上右图，如上右图， DCAC，DBAB （已知）（已知）. = , ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明： AD是BAC的角平分线， DEAB, DFAC， DE=DF, DEB=DFC=90 .在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD， RtBDE RtCDF(
5、HL). EB=FC.典例精析例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段温馨提示：存在两条垂线段直接应用直接应用A AB BC CP P变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.D D4温馨提示：存在一条垂线段温馨提示：存在一条垂线段构造应用构造应用ABCP变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面积.D（3）求PDB
6、的周长.ABPD=28.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，=1.应用角平分线性质：存在角平分线存在角平分线涉及距离问题涉及距离问题2.联系角平分线性质：面积面积周长周长条件条件知识与方法知识与方法利用角平分线的性利用角平分线的性质所得到的等量关质所得到的等量关系进行转化求解系进行转化求解角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上思考：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：这个结论正确吗？逆命题已知：
7、如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.证明：作射线OP， 点点P P在在AOB AOB 角的平分线上角的平分线上. . 在RtPDO和RtPEO 中，（全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边），（公共边），PD= PE（已知 ），BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDORtPEO（ HL）.AOP=BOP证明猜想u判定定理：u角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等）数量关系：该点
8、到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.u应用格式： PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在在AOB的平分线上的平分线上.知识总结例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMABONMABP方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解：如图所示：活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？三角形的内角
9、平分线三发现：三角形的三条角平分线相交于一点活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等你能证明这个结论吗？已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明结论证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.D E F A B C P N M 想一想：点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在A的
10、平分线上. 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.D E F A B C P N M MENABCPOD例5：如图，在直角ABC中，C90，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4,(1)求点O到ABC三边的距离和.温馨提示：不存在垂线段温馨提示：不存在垂线段构造应用构造应用12解：连接OCMENABCPOD例5：如图，在直角ABC中，C900，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4.(2)若ABC的周长为32，求ABC的面积.1.应用角平分线性质：存在角平分线存在角平分线涉及距离问题涉及距离
11、问题2.联系角平分线性质：距离距离面积面积周长周长条件条件知识与方法知识与方法例6 如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A40，则BOC的度数为()A110 B120 C130 D140A解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有CBOABO ABC，BCOACO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.归纳总结角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分
12、线的判定当堂练习当堂练习2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .ABCD3E1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= .60BFEBDFACG3.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D3DBCEAD解析：过点D作DFAC于F， AD是ABC的角平分线， DEAB， DFDE2， 解得AC3.F方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法E ED DC
13、CB BA A68104.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长.解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）在RtCDB和RtEDB中， DC=DE，DB=DB，RtCDBRtEDB(HL)，BEBC=8. AEAB-BE=2. AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.5.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.解：过点P作MNAD于点M，交BC于点N. ADBC， MNBC，MN的长即
14、为AD与BC之间的距离. AP平分BAD, PMAD , PEAB， PM= PE.同理， PN= PE. PM= PN= PE=3. MN=6.即AD与BC之间的距离为6.6.已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN.证明：OD平分线POQ，AOD=BOD.在AOD与BOD中，OA=OB，AOD=BOD，OD=OD，AODBOD.ADO=BDO.CMAD，CNBD，CM=CN.7.如图，已知如图，已知CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F，求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGA
15、E于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，FMFH， FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED拓展思维8.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. P1P2P3P4l1l2l3课堂小结课堂小结角平分线的性质及判定性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等判 定定 理角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上重 要结 论三角形的角平分线相交于内部一点
