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1、小丹初试题及答案工程问题l甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时丙水管单独开，排一池水要10小时，若水？也没水，同步打开甲乙两7)(i苦，5小时后，再打开排水管两，问水池注i商还是要多少小时？角平：1/20+1/16=9/80表达甲乙工作效率9/80x5=45/80表达5小时后逃水量1-45/80= 35/80表达还要进水量35/80(9/80-1110) =35表达还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注淌。2.修一条水深，单独修，甲队需要20天完毕，乙队需要30天完毕。如果两队合t)(.由于彼此施工有影响，她们工作效率就要减少，甲队工作效率是本来五分之四，乙
2、队工作效率只有本十分之九。当前筹划16天修完这条水巢，且规定两队合伙天数尽量少，那么两队要合伙几天？解：由题意得，甲工效为1/20，乙工效为1/30，甲乙合伙工效为1/204/5+1/30吟10=7/100.可知甲乙合伙工效甲工效乙工效。又由于，规定“两队合伙天数尽量少”，因此应当让做快甲多做，16天内实在来不及才应当让甲乙合伙完毕。只有这样才干“两队合伙天数尽量少”。设合伙时间头jx天，贝ljcp独做时间为（16对天1120 ( 16-x) +7/lOOx= 1 x=IO 答：甲乙最短合伙10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完毕，乙、丙合做需5小时完毕当前先i药甲、丙合做2小时后，余下乙还
3、需做6小时完毕。乙单独做完这件工作姿多少小时？解：由题意知，1/4表达甲乙合伙1小时工作量，1/5表达乙丙合伙1小时工作量( 1/4+1/5）2=9/10表达甲做了2小时、乙做了4小时、两做了2小时工作量。依照1“甲、丙合故2小时后，余下乙还需做6小时完毕”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共工作最为I 因此1-9/10=1/10表达乙做6-4=2小时工作量。1/102= 1/20表达乙工作效率。l-;-1/20=20小时表达乙单独完毕需要20小时。答：乙单独完略需要20小时。4.一项工程，第一天甲傲，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么正好用整数天竣工：如果第一天乙
4、做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这佯交替轮流傲，那么竣工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完毕，甲单独做这项工程要多少天完毕？解：由题意可知1/fl+I乙1/Ef+I乙. . +11甲III乙!/fl+ I乙II甲. . +11乙I甲0.5=I ( I甲表达甲工作效率、I乙表达乙工作效率，最后结束必要如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/Ef=I乙1/Ef0.5 （由于前而工作量都相等）得到1/Efl= II乙2又由于II乙1/17 因此II甲2/17，甲等于17-;-2=8.5天5.师徒俩人加工同样多零件。当师傅完毕了1/2时，徒弟完毕了120个。当师傅
5、完毕了任务时，徒弟完毕了415这批零件共有多少个？答案为300个120（4/5吃）=300个可以这样想：师傅第一次完毕了1/2，第二次也是1/2，两次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完略了415,可以推算出第一次完毕了4/5一半是215，网lj好是120个。6.一批树苗，如果分给男女生裁，平均每人栽6棵：如果单份给女生栽，平均每人栽10：隙。单份给男生裁，平均每人栽几楝？答案是151集算式：1丰（1/6-1/10) = 15幌7.一种池上装有3根7）管。甲管为进7)Gr，乙管为出水管，20分钟司将满池水放究，两管也是出水管，30分钟可将满池水放究。当前先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙商
6、管用了18分钟放究，当打开甲管注i溺水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1-;. ( 1/20+1/30) = 12表达乙丙合伙将满池水放先需要分钟数。1/12* ( 18-12) = 1/12吗1/2表达乙丙合伙将漫池水放完后，还多放76分钟水，也就是甲18分钟进水。1/2.;.18= 1/36表达甲每分钟进水最后就是1 -;.( 1/20-1/36) =45分钟。8.某工程队需要在规定日期内完毕幸去由甲队去做，正好虫日期完毕，若乙队去做，要越过规定日期三天%毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独傲，正好如cit月完毕，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去傲，
7、要超过规定日期三天完毕，着先由甲乙合伙二天，再由乙队单独傲，正好如期完毕，”可知：乙做3天工作量甲2天工作最RP：甲乙工作效率比是32 甲、乙分别做所有工作时间比是2:3 时间比差是l份实际时间堂堂是3天因此3（3-2）2=6天，就是甲时间，也就是规定日期方程办法(1/x+l/ (x+2) J2+1/ (x+2) (x-2) = I 解得x=69.两根同样长捕烛，点完一根粗捕烛要2小时，而点充一根细铺烛要1小时，一天晚上停电小芳同步点燃了这两根蚓烛看书，若干分钊日后点了，小芳将两支！蜡烛同步熄灭，发现粮蜡烛长是细蜡烛2倍，问亭电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钊依RH题意功l方程1-
8、1/120气( 1-1/60、吃解得x=40二鸡兔同笼问题I.鸡与兔共100只，鸡腿数Lt兔腿数少28条，问鸡与兔各有几只？解：俨100份。，400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子脚，那么鸡胸为0只，鸡胸Lt兔子脚少400只。400-28=372实际鸡胸l数比兔子脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2=6这是由于只要将一只兔子换成一只鸡，兔子总脚数就会减少4只（从400只变为396只，鸡总刷l数就会增长2只从0只到I2只），它们相差数就会少4+2=6只也就是本来相差数是400-0钊0，当前相堂皇数为396-2=394，相差数少了400-394=6)3726=62表达1鸟只
9、敛，也就是说由于假设中100只兔子中有62只改为了鸡，因此脚相室主费生从400改为28，一共改了372只100-62=38表达兔只数三数字数位问题I.把1至这个自然数依次写下来得到一种多位数“，这个多位数除以9余数是多少？解：一方而研究能被9黎除数特点：如果各个数位上数字之和能被9Ji：垛，那么这个数也能被9黎除：如果各个位数字之手口不能被9骏除，那么得余数就是这个数除以9得余数。角平题：1+2+34+5+6+ 7+8+9=45, “能被9J童除依次类拔I1999这些数个位上数字之和可以被9整除1019 , 20- 29. . . 90-99这些数中十位上数字都浮现了10次，那么十位上数字之初
10、就是10+2o+30+ . +90=450它有能被9整除同样道理，100900百位上数字之和为4500同样被9!I童徐也就是说1”999这些持续自然数各个位上数字之和可以被94童除：同样道理：10001999这些持续自然数中百位、十位、个位上数字之和可以被9!I童除这里千位上“1”还没考虑同步这里咱们少从10001999千位上一共999个“l”和是999，也rm撞在除：各位数字之初是27，也刚好整除。最后答案为余级为o.2. A和B是不大于100两个非零不同自然数求A+B分之A-B最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B -28)/(A+B) = I - 2 * B/(A+B) 前两l不
11、会变了，只需求背丽最小值，此时（A-B)/(A+B）最大。对于BI(A+B）取最小时，（A+B)/B取最大，问题转化为求（A+B)/B最大值。(A+B)/B = I + AIB，最大也许性是AIB= 99/1 (AB)/B = 100 (A-B)/(A+B）最大值是98 I 100 3.已知A.B. C都是非0自然数，A/2+ B/4 + C/16近似值忧J6.4，那么它精确且是多少？答案为6.375或6.4375由于A/2+ B/4 + C/l 6= 8A+4B+C/16:6.4, 因此8A+4B+Q:102.4，由于A、B、C为非0自然毒虫，因而8A+4B+C为一种整数，也许是102，也有
12、也许是103.当是102时，102/16=6.3753旨是103时，I 03/16= 6.4375 4.一种三位数各位数字之利是17.其中十位数字比个位数字大l如果把这个三位数百位数字与个位数字对调，得到一种新三位数，现I新三位数比原三位数大198，求原数答案为476解：设原数个位为a，贝I十位为al，百位为16-2a依照题意纠l方程IOOa+IOa+l6-2a-lOO( 16-2a) -10a-a= l98 解得a=6，则aI= 7 16-2a= 4 答：原数为476.5.一种两位数，在它前而写上3，所构成三位数比原两位数7倍多24，求本来两位数答案为24解：设i在两位数为a，则该三位数为3
13、00+a7a+24= 300+a a=24 答：该两位数为24.6.把一种两位数个位数字与十位数字互换后得到一种新数，它与原数相加，和正好是某自然数平方，这个和是多少9答案为121解：设原两位数为lOa饨，则新两位数为lOb+a它们和就是lOa+b+lOb+a=11 (a+b) 由于这个利是一种平方敛，可以拟定a+b=11 因而这个初就是lll 1 = 121 答：它们平口头j121. 7.一种六位数来位数字是2，如果把2移到首位原数就是新数3倍，求原数答案为85714解：设原六位数为abcde2，现I新六位数为2abcde（字at.上无法加横线，i布将整个当作一种六位数再设abcde（五位数
14、为x，现I原六位数就是10x+2,日i六位数就是OO+x依照题意得，（00灿灿10x+2 解得x=85714因此原数就是857142答：原数为8571428.有一种四位数，个位数字与百位数字和是12，十位数字与千位数字和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换新数就比原数增长2376，求原数答案为3963解：设原四位数为abed，现I新数头jcdab，且d+b=12, a+c= 9 依RH“新数就比原数增长2376”可知abcd+2376=cdab,:Y1J竖式便于观测AUZOLU C句，atn句JJnua2c 依照d+b=12，可知d、b也许是3、9;4、8;5、7;6、6.
15、两观测竖式中个位，便可以懂得只苟当d=3,b= 9; !ix d=8. b=4时成立。先取d=3,b=9代入紧式百位，可以拟定十位上有进位。依照a+c=9，可知a、c也许是1 、8:2、7:3、6:4、s.两观测竖式中十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。两代入竖式千位，成立得到：abcd=3963两取d=8,b=4代入紧式十位，无法找到竖式十位适当数，因此不成立。9.有一种两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余级为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之平日，则商为5余数为3，求这个两位数解：设这个两位数为ab10a+b= 9b+6 IOa+b= S (a+b) +3 化简得到同样：
16、5a+4b=3由于a、b均为一位整敛得到a=3或7,b=3戎8原数为33或78均可以10.如果当前是上午10点21分，那么在通过28799. 99（一共有20个9）分钟之后时间将是几点几分。答案是10:20 解：(28799 . . 9 (20个9)+I) /60/24接除，表达正好过了整数天，时间依然还是10:21，由于事先计算时加了l分钟，因此当前时间是10:20 四排列组合问题I.有五对夫妇回成一凶使每一对夫妇夫妻二人动相守ll排法有A 768种B32种C24种D210次方中解：依照乘法原理，分两：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有543x2I=120种不同排法，但是由于是围成一
17、种首尾相接隘，就会产生5个5个重复，因而实际排法只有120司24种。第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又22222=32种综合两主任，就有2432=768种。2若把英语单词hello字II):.写错了，1)!1也许浮现错误共有（）A 119种B36种C59种048种解：5全排:S,15钊3*2*1=120有两个l因此120/2=60本主任有一种对的因此60-1=594.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前丽行驶，快车从背而追上来，那么，快车从边上慢车车尾到完全越过慢车需要多少时间？答案为53在p多草式是（140
18、+125）（22-17)=53秒可以这样理解：“快车从迫上慢车车尾fl完全跑过慢车”就是快车车尾上点迫及慢车车头点，因而远及跻程应当为两个车长利。5.在300米长环形跑道上，甲乙两个人同步饲向并排起跑，甲平均速度是每秒5米乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后第一次相i挡在起跑线前几米？答案为100米300( 5-4.的500秒，表达追及时间缸”。2500米，表达甲追ii乙时所行跻程2500300= 8 I童. 100米，表达甲追及总跻程为81童还多100米，就是在本来起跑线前方100米处相池。6.一种人在铁道边，听见远处传来火车汽笛声后，在通过57秒火车通过她前丽，己知火车鸣笛时离她1360米
19、，轨道是直），声音每秒传340米，求火车速度（得出保存整数答案为22米衫、算式：136岳1360.;.340+ 57) :22米秒核心理解：人在听到j声音后57秒才车到，阎明人听到声音时车已经从发声音地方行出1360340=4秒路程。也就是1360米一共用7457=61秒。7.猎犬发当前离它10米远前方有一只奔跑着野兔，立即紧追上去，满犬主任子大，它跑5 主任路程，兔子要跑9步，但是兔子动作快，猎犬跑2步时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才干追上兔子。对的答案是稍犬至少跑60米才干边上。解：由“猪犬跑5步臣11程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，贝I兔子每步5/9米。由“狼犬跑2步时间
20、兔子却能跑3步”可知！司一时间，猪犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3 = 5/3a米。从而可知猎犬与兔子速度比是2a:5/3a= 6, 5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差10米刚好迫完8. AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所周时间比是4:5，如果叩乙二人分别同步从AB两地相对行使，40分钊后两人相遇，相巡后各自继续前行，这样，乙歪！Ji左 A地比甲虫l达B地要晚多少分钟9答案：18分钟解：1安全程为l，甲速度为x乙速度为y列式40x+40y=lx:y=5:4 得X=ln2y=l/90 走完全程甲得72分钟，乙需90分钊故得解9.甲乙两车同步从AB两地相对开出。第一次相；i邑
21、后两车继续行驶，各自jilj达对方出发点后及时返回第二次相遇时离B地距离是AB全程1/5.已知甲车在第一次相；iel时行了120千米。AB两地相日ti多少千米？答案是300千米。解：通过画线段剧可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB臣11程，从开始jilj第二次相i毡，一共又行了3个AB路程，可以推算出甲、乙各自共所行路程分别是第一次相遇前各自所走路程3倍。llPi:p共走路程是120*3=360千米，从线段民可以看出，甲一共走了全程（1+1/5）。因而360（1+1/5)=300千米从A地主1JB地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，当前甲乙分别AB两地同步出发相向而行，相池时Jj
22、!l3AB两地中点2千米。如泉二人分别至B地，A地后都及时折回第二次相；i应点第一次相边点之间有（千米10.一船以同伴速度来回于两地之间，1己顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地问距离？解：“6-1/8)+2= 1/48表达水速分墨客2+1/48=96千米表达总路程II.快车和曼车同步从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是己行了全程七分之凶，己知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地路程解：目边是己行了全程七分之四表达甲乙速度比是43 时间比为3:4 因此快车行全程时间为8/4巧6小时6*33= 198千米12.小华从甲地到l乙地3分之l骑车3分之2乘车；从乙地
23、返回甲地，5分之3骑车5分之2乘车，成柴慢了半小时已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问甲乙两地相l!I!多少千米？解：把E再稳当作l，得崩时间系数去时时间系数：1/312+2/3.;.30返回时间系数：3/512+2/5.;.30两者之差( 3/5.;. )2+2/5升的( 1/312+213.;.30) =ln5相称于1/2小时去时时间1/2c 113.;.12) .;.Jn5和1/2（2/3.;.30)1/75 E再想：12x(1/2 ( 1/312) .;.Jn5J +30 ( 1/2 (2/330) 1n5 =37.5（千米八比例问题l甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了
24、两条，正准备吃，有一种人祈求跟她们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表达感谢，过路人留下10元，甲、乙：怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。解：三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又由于“甲钓了三条”，相称于甲吃之前已经出资3*6=18元，“乙钓了两条”，相称于乙吃之前已经出资2*6=12元。而甲乙两人吃了价值都是10元，因此甲还可以收回18-10=8元乙还可以收回12-10=2元刚好就是客人出钱2.一种商品，今年成本比去年增长了10分之1，但仍保持原售价，因而，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品成本占售价几分之几？答案22/2
25、5最佳画线段肌皂、考把去年本来成本当作20份，利润当作5份，贝lj今年成本提高1/10，就是22份，利润下降了2巧，今年利润只有3份。t曾长成本2份刚虫子是下降利润2份。售价都是25份。因此，今年成本出售价22/25.3.叩乙两车分另1J从AB两地出发20%，这丰羊当甲圭lj达B地时，乙离A地尚有10千米那么AB两地目!IE多少千米？解：本来甲乙速度比是5:4当前甲：5 ( 1-20%) = 4 当前乙4（1+20%) 4.8 甲圭ljB后，乙离A尚有：5-4.8=0.2总路程：IO-0.2 (45) =450千米4.一种圆柱底而周长减少25%，婆也l：体积增长的，当前高和本来高度比是多少？答
26、案为64:27 解：依照“周长减少25%”，可知周长是本米3/4，那么半径也是本来3/4，现lj而积是本来9/16.依照1“体积增长1/3”，可知你积是本来4/3.体积底丽积高当前码是4弘9/16=64/27.也就是说当前码是本来高64/27或者当前高：本来高64/27:I = 64: 27 5.菜市场运来香蕉、苹果、椅子和梨四种水果其中捕子、主在5民共30p;i香蕉、稿子和梨共45吨。铺子正好占总数13分之2.一共运来水果多少Pl:i?第二题答案为65P l:i 梳子苹果30吨香蕉楠子梨45吨因此椅子苹果香蕉稿子梨75吨插子（香蕉苹果稿子梨）= 2/13 阎明：棉子是2份，香蕉苹果椅子梨是13份销子香蕉苹果愤子梨一兵是213=15份
