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1、课件制作人基础课部物理教研室赵存虎赵存虎2001.6.主要参考资料：主要参考资料：清华大学编大学物理电子课件清华大学编大学物理电子课件第第五五篇篇(光的衍射光的衍射)第第十七十七章章 光的衍射光的衍射. .1.1.17-1 光的光的衍射衍射 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理17-2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射17-3 衍射光栅衍射光栅 17-1 光的光的衍射衍射 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理一一、光的衍射光的衍射1.现象现象: :*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a a 10 3 2.定义定义: : 光在传播过程中能绕过障碍光在传播过程中能绕过障碍物物 *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏
2、L L的边缘而的边缘而偏离直线偏离直线传播的现象传播的现象. .2.2.(Diffraction of Light, Huygens-Fresnel principle)二二、惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波传波传播播到的任何一点都到的任何一点都可看成可看成是子波的波源是子波的波源; ;pdE(p)rQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n (远场衍射远场衍射)(2) 夫琅禾费衍夫琅禾费衍射射(近场衍射近场衍射)(1) 菲涅耳衍菲涅耳衍射射 3. 分类分类: :空间某点的空间某点的振动是振动是各子波在各子波在该点的该点的相干叠加相干叠加; ;. .3.3.面元面元dS上上Q点发出的点发出的
3、子波在子波在P点的振幅与点的振幅与dS、r、 、Q的关系的关系:P处波的强度处波的强度取决于波前上取决于波前上Q点处的强度点处的强度方向因子方向因子K( ):. .4.4.17-2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射一一、装置装置*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0二、二、菲涅耳菲涅耳半波带法半波带法(研究衍射条纹分布的方法研究衍射条纹分布的方法) ( (缝缝宽宽) )S: 单色光源单色光源 : : 衍射角衍射角 中央明纹中央明纹(中心中心) 当当 时时, ,可可将将缝缝分分为为两两个个“半波带半波带” AP和和BP的光程的光程差差. .5.5.(Fra
4、unhofers Diffraction of Single Seam ) 当当 时时, ,可可将缝分成四个将缝分成四个“半波带半波带”, ,a12BA半波带半波带半波带半波带12 两两个个“半半波波带带”上上所所有有对对应应点点(如如1 和和 1、2 和和 2)所发光的光程差均为所发光的光程差均为/2，在在P处干涉形成处干涉形成暗纹暗纹。 当当 时时，可可将将缝缝分分成成三个三个“半波带半波带”P处干涉加强形成处干涉加强形成明纹明纹(中心中心)a/2/2BA/2/2半波带半波带半波带半波带1212P处形成处形成暗纹暗纹。. .6.6.对于任意一个衍射角对于任意一个衍射角， 不一定不一定是是/
5、2/2的的整数倍，因而条纹亮度介于上述明、整数倍，因而条纹亮度介于上述明、暗纹的亮度之间。暗纹的亮度之间。 次明纹次明纹(中心中心) 即即=0 中央明纹中央明纹(中心中心)v衍射加强、减弱的条件：衍射加强、减弱的条件：v结论结论：任意两个：任意两个相邻相邻半波带半波带所发出的光，在所发出的光，在P 处处干涉干涉相消相消, ,形成形成暗暗条条纹纹。暗纹暗纹 v中央明纹中央明纹区域区域: :. .7.7.* *三三、振幅矢量法、光强公式振幅矢量法、光强公式( N很大很大 ) 则则每个窄带发每个窄带发出出的子的子波在波在P点振幅近似相等点振幅近似相等, ,设设为为透透镜镜 f px x x sin
6、缝平面缝平面缝宽缝宽a ABC0观测屏观测屏. .8.8. 将单缝分成将单缝分成N个个窄波带，每个波窄波带，每个波带宽为带宽为 x 同一衍射方向上同一衍射方向上相邻相邻窄波带对应光线间的位相差：窄波带对应光线间的位相差：P处的合振幅处的合振幅EP 就是各子波的振幅就是各子波的振幅 矢量矢量之之和和. .P 处是多个同方向、同频率、同振幅、初处是多个同方向、同频率、同振幅、初对对于于O点点: : = = 0 , , = = 0E0 E0E E0 0 = = NN E E0 0对于其他点对于其他点P： EP E0EP E0当当N 时时, , N个个相相接接的的折折线线将将变变为一个为一个圆弧。圆弧
7、。相依次差一个恒量相依次差一个恒量 的简谐振动的合成，的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。合成的结果仍为简谐振动。. .9.9.令令有有 又又P点的光强点的光强REPE0.10.10.由由 可得可得(1) 主极大主极大(中央明纹中心中央明纹中心)位置：位置：(2) 极小极小(暗纹暗纹)位置：位置：由由 得得或或(3) 次极大位置：次极大位置：.11.11.解得解得 : :相应相应 : :(4)光强光强 : :从中央往外各次极大的光强依次为从中央往外各次极大的光强依次为: :0.0472I0 , 0.0165I0 , 0.0083I0 , I次极大次极大 ，则则 当当 时，时， .15.1
8、5.当当 时，时，屏幕是一片亮屏幕是一片亮；解：解：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹级明纹daL L1 1 150由由有有如图：如图：.16.16.七、圆孔七、圆孔的夫琅禾费衍射的夫琅禾费衍射半角宽度半角宽度 0.17.17.圆圆孔孔孔孔径为径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑) 0 f相相对对光光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I00爱里斑爱里斑设设爱里斑的半径为爱里斑的半径为R，则则0D 0I f R几何光学几何光学看成像看成像 : : 物点物点 像像点点物物(物点集合物点集合) 像像(像像点点集合集合)( 经经透透镜
9、镜 ).18.18.八、光学仪器的分辨本领八、光学仪器的分辨本领当当D 时时,衍射现象消失衍射现象消失,爱里斑就是小孔爱里斑就是小孔的像，的像，符合几何光学规律；符合几何光学规律；中央中央爱里斑爱里斑的光强占入射光强的的光强占入射光强的 84 。波动光学波动光学看成像看成像 : :物点物点 像像斑斑物物(物点集合物点集合) 像像(像像斑斑集合集合)( 经经透透镜镜 )刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨 瑞利瑞利(Rayl)判据判据: 对对于于两两个个等等光光强强的的非非相相干干物物点点,如如果果其其中中一一个个物物点点的的爱爱里里斑斑中中心心恰恰好好落落在在另另一一物物点点的
10、的爱爱里里斑斑的的边边缘缘上上(第第一一暗暗纹纹处处),则则此此两两物物点点被被认认为为是是刚刚刚刚可可以以分分辨辨,两两物物点点对对仪仪器器所所张张的的角角称称为为最小分辨角最小分辨角(用用 0表示表示).19.19.最小分辨角最小分辨角最小分辨最小分辨率率 不可选择，可不可选择，可以以显微镜：显微镜： D不会很大，可不会很大，可以以望远镜：望远镜：ID*S1S20 0.20.20.17-3 衍射光栅衍射光栅 一、一、光栅光栅1. 光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射或反射面面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅a是是透光透光(或
11、反光或反光)部分的宽度部分的宽度光栅常数光栅常数： d =a+bb是是不透光不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度3. 光栅常数光栅常数2. 种类：种类：.21.21.约约10-510-6m(Diffraction Gratin)二、二、光栅衍射光栅衍射原理原理缝平面缝平面Go焦距焦距 f观察屏观察屏透透 镜镜L P （kk=0,1,2,3=0,1,2,3）称为称为光栅方程光栅方程三、明纹三、明纹(主极大主极大)必要条必要条件件：dsin d 1.在衍射角在衍射角 方向上，方向上，各狭缝发出的光之间产各狭缝发出的光之间产生干涉；生干涉；2.每个缝发出每个缝发出的光在衍射角的光在衍射角
12、方向的方向的屏幕屏幕P处产生处产生相同的单相同的单缝衍射条纹。缝衍射条纹。若若相邻狭缝相邻狭缝发发出出的的光的光的光程差光程差d sin 满足：满足：.22.22.四、暗纹条件：四、暗纹条件：NEpEp 设每个缝设每个缝所所发发出出光光的的光振动振幅为光振动振幅为Ep，光强为光强为I0，则主极大位置则主极大位置P点的光点的光强为强为(N为缝数为缝数)v可见可见: : 明明条纹的光强是条纹的光强是每个缝每个缝光强的光强的N 2倍倍.23.23.则屏幕则屏幕P点点产生产生明明条纹条纹. . 位相差位相差若若 设相邻狭缝上任意两对应点发出的光线在衍设相邻狭缝上任意两对应点发出的光线在衍射角射角 方向
13、上的位相差为方向上的位相差为 ,则则则形成暗条纹则形成暗条纹例例如如 N = 4,相邻主相邻主极大间极大间有有3条暗纹条暗纹1234 /2/241 1234 3 3 /2/20 /d-( /d)-2( /d)2 /dsin II0N = 4 /4d-( /4d).24.24.v结论：相邻主极大之间有结论：相邻主极大之间有(N1)条暗纹条暗纹.v暗暗条纹的条件：条纹的条件：其中其中v k 取不等于取不等于N的整数倍的整数的整数倍的整数.五、五、明纹缺级现象明纹缺级现象各单缝各单缝衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：即对应于该衍射角即对应于该衍射角 ，的屏幕位置，本应出现的屏幕位置，本应出现多缝干涉明条纹
14、，但由于各单缝衍射已形成暗多缝干涉明条纹，但由于各单缝衍射已形成暗纹，因而该处不出现明条纹，即所谓纹，因而该处不出现明条纹，即所谓缺级缺级。干涉明纹缺级干涉明纹缺级的的级次级次：干涉明纹干涉明纹(主极大主极大)位置：位置：出现出现缺级缺级现象现象.25.25.则则例如：例如：第第4、8、12、级级缺级缺级七、七、光栅夫琅禾费衍射的光强公式光栅夫琅禾费衍射的光强公式相邻缝在相邻缝在P点相位差点相位差EpAp RN oR.26.26.六、次明纹六、次明纹(次极大次极大) 在相邻主明纹之间有在相邻主明纹之间有(N2)条条次明纹，其光次明纹，其光强仅为强仅为主明纹的主明纹的4%左右，实际上与暗纹一起左
15、右，实际上与暗纹一起形成暗背景形成暗背景。每个单缝在每个单缝在P点点(对应衍射角对应衍射角 )均有均有单缝中央主极大光强单缝中央主极大光强单缝衍射因子单缝衍射因子多光束干涉因子多光束干涉因子.27.27.sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线.28.28.* *八、八、光栅光谱光栅光谱, , 光栅的色散本领光栅的色散本领, ,分辨本领分辨本领1. 光栅光
16、谱光栅光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱2. 光栅的色散本领光栅的色散本领把不同波长的光在谱线上分开的能力把不同波长的光在谱线上分开的能力设设: 波长波长 的谱线的谱线, 衍射角衍射角 ,位置位置 x； 波波长长 的的谱谱线线,衍衍射射角角 , 位位置置 x+ x 角色散本领角色散本领白光的光栅光谱白光的光栅光谱0级级 1级级 2级级-2级级 -1级级(白白)3级级-3级级.29.29.线色散本领线色散本领f光栅后的透镜焦距光栅后的透镜焦距由由3. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领设入射波长为设入射波长为 和和 + 时，二者的谱线时，二者的谱线刚能分开刚能分开光栅分辨
17、本领光栅分辨本领有有.30.的的k k级主极大级主极大+的的k k级主极大级主极大对应对应 的的 的暗纹，的暗纹，得得( (N 1)1)例如对例如对Na双线：双线： 1 =5890 , 2 = + =5896(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开都可分辨开Na双线双线.31.31.九、九、X射线的衍射射线的衍射1. X 射线的产生射线的产生X射线射线 : 10-1102X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑证实了证实了X射线的波动性射线的波动性劳厄劳厄(Laue)实验实验(1912)-KAX射线射线X X射线管射线管+.32.32. dd d dsin 12晶面晶面ACB
18、2. X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射1) 衍射中心衍射中心: : 掠射角掠射角d : 晶面间距晶面间距(晶格常数晶格常数)2) 点间散射光的干涉点间散射光的干涉每个原子都是散射子波的子波源每个原子都是散射子波的子波源 3) 面间散射光的干涉面间散射光的干涉.33.33.散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：乌利夫乌利夫 布喇格公式布喇格公式3. 应用应用 已知已知 、 可测可测d X射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。 已知已知 、d可测可测 X射线光谱分析。射线光谱分析。4. 实际观察实际观察X射线衍射的作法射线衍射的作法1.劳厄法：劳厄法： 劳厄相劳厄相 德拜相德拜相2.粉末法：粉末法：.34.34.一、一、单缝衍射单缝衍射中央明纹中央明纹(中心中心)条件条件:中央明纹中央明纹区域区域: : 次明纹条件次明纹条件:暗暗纹纹条条件件: : 即即=0 次明纹位置：次明纹位置：暗条纹位置：暗条纹位置：条纹位置：条纹位置：本章学习指导本章学习指导2. 其他明纹其他明纹(次极大次极大)宽度宽度:1. 中央明纹中央明纹(主极大主极大)宽度宽度:二、二、光栅衍射光栅衍射（kk=0,1,2,3=0,1,2,3）称为称为光栅方程光栅方程明纹明纹(主极大主极大)必要条件必要条件：暗暗条纹的条件条纹的条件: :条纹位置：条纹位置：主极大主极大位置：位置：缺级级次缺级级次：
