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1、第二章第二章 晶体学基础知识及晶体学基础知识及X射线的衍射方向射线的衍射方向本章内容本章内容回顾晶体学知识回顾晶体学知识推导布拉格方程并说明意义推导布拉格方程并说明意义一、晶体几何学基础一、晶体几何学基础（一）晶体与空间点阵（空间格子）（一）晶体与空间点阵（空间格子）1、晶体、晶体外观上晶体常具良好的几何多面体外形。本质上说，外观上晶体常具良好的几何多面体外形。本质上说， 晶体是内部质晶体是内部质点点(原子，离子，分子原子，离子，分子)在三维空间作规则排列的物质在三维空间作规则排列的物质。也叫具有长程有序。也叫具有长程有序。如水晶，如水晶，NaCl。否则就是非晶体。如玻璃。应当注意的是用。否则
2、就是非晶体。如玻璃。应当注意的是用x射线分析都射线分析都基于分析的物质是晶体。因此它只对晶体才有效，而对非晶质体是无效的。基于分析的物质是晶体。因此它只对晶体才有效，而对非晶质体是无效的。晶体与空间点阵晶体与空间点阵将晶体中的结构基将晶体中的结构基元抽象成一个几何元抽象成一个几何点点,由几何点的规则由几何点的规则排列构成排列构成空间点阵空间点阵点阵是一个无限的点阵是一个无限的空间几何图形空间空间几何图形空间一、晶体几何学基础一、晶体几何学基础（一）晶体与空间点阵（空间格子）（一）晶体与空间点阵（空间格子）晶胞晶胞在空间点阵中选取一个在空间点阵中选取一个平行六面体平行六面体,作为空间作为空间点阵
3、的基本单元点阵的基本单元,称为晶胞称为晶胞晶胞是晶体点阵周期性和对称性的代表晶胞是晶体点阵周期性和对称性的代表晶胞的选择条件晶胞的选择条件能同时反映空间点阵的周期性和对称性能同时反映空间点阵的周期性和对称性尽可能多的直角尽可能多的直角体积最小体积最小如何对晶胞加以区别呢?晶胞的点阵参数定义：定义：在晶胞上任意指定一个结点为原点，有原点引出3个向量a a，b b，c c。将这3个向量称为晶轴，这3个向量可以唯一确定晶胞的大小和形状。习惯上，我们用晶轴长度a、b、c和他们夹角、来表示。晶胞常数是晶体中最重要的参数。根据结点在单胞中的分布，单位点阵有根据结点在单胞中的分布，单位点阵有 简单（原始）点
4、阵：简单（原始）点阵： 结点均在角顶上结点均在角顶上 底心点阵：底心点阵： 除角顶外每一对面上各有一个结点除角顶外每一对面上各有一个结点 体心点阵：体心点阵： 除角顶外中央有一个结点除角顶外中央有一个结点面心点阵：面心点阵： 除角顶外每个面上均还有一个结点除角顶外每个面上均还有一个结点根据上述原则，布拉菲证明仅存在根据上述原则，布拉菲证明仅存在14种不同的晶格（或种不同的晶格（或点阵），称做布拉菲点阵，按对称性可分为点阵），称做布拉菲点阵，按对称性可分为7个晶系。个晶系。（二）晶系与布拉菲点阵（二）晶系与布拉菲点阵一、晶体几何学基础一、晶体几何学基础14种布拉菲晶胞法国晶体学家布拉菲的研究表明
5、：按上述三条原则选取的晶胞只可能有14种称为布拉菲点阵晶系晶系(1)立方点阵立方点阵立方晶系立方晶系a=b=c, =90a=b=c, =90有简单、体心和面心三种晶胞有简单、体心和面心三种晶胞晶系晶系(2)四方晶系四方晶系四方或正方晶系四方或正方晶系a=bc, =90a=bc, =90有简单、体心两种晶胞有简单、体心两种晶胞晶系晶系(3)斜方晶系斜方晶系斜方晶系斜方晶系abc, =90abc, =90有简单、体心、面心和底心有简单、体心、面心和底心4 4种晶胞种晶胞晶系晶系(4)六方晶系六方晶系六方晶系六方晶系a=bc, = 90a=bc, = 90，=120=120只有简单晶胞只有简单晶胞晶
6、系晶系(5)菱方晶系菱方晶系菱方晶系菱方晶系a=b=c, = 90a=b=c, = 90只有简单晶胞只有简单晶胞晶系晶系(6)单斜晶系单斜晶系单斜晶系单斜晶系abc, =90 abc, =90 ， =120 =120有简单和底心晶胞有简单和底心晶胞晶系（晶系（7）三斜晶系三斜晶系三斜晶系三斜晶系abc, 90 abc, 90 ， 只有简单晶胞只有简单晶胞晶面的特性晶面的特性同一方向上的阵点平面同一方向上的阵点平面 （1 1）相互平行）相互平行 （2 2）等距）等距 （3 3）各平面上的阵点分布情况完全相同）各平面上的阵点分布情况完全相同不同方向上的阵点平面有不同的特性不同方向上的阵点平面有不同
7、的特性（三）晶面和晶向一、晶体几何学基础一、晶体几何学基础晶面：在空间点阵中，相互平行晶面：在空间点阵中，相互平行且间距相等的一组平面，使所有且间距相等的一组平面，使所有结点均位于这组平面上，各平面结点均位于这组平面上，各平面结点分布情况完全相同结点分布情况完全相同。晶向晶向：在空间点阵中，：在空间点阵中，连接任意方向上两个结连接任意方向上两个结点，构成许多相互平行点，构成许多相互平行的结点直线，直线上结的结点直线，直线上结点排列规律相同。点排列规律相同。晶面指数和晶向指数为表示晶面和晶向空间点阵中为表示晶面和晶向空间点阵中的相对位置，人们设计了晶面指数的相对位置，人们设计了晶面指数和晶向指数
8、。较常用的是由英国晶和晶向指数。较常用的是由英国晶体学家米勒体学家米勒18391839年设计的，故亦称年设计的，故亦称米勒指数米勒指数1、晶面指数晶面指数确定的方法：a、量出待定晶面在三个晶轴的截距，并用点阵周期a, b, c度量它们。 1 2 3b、取三个截距的倒数 1/1 1/2 1/3c、把它约简化为最简的整数h, k, l, 并用小括号括起来，就构成该晶面的晶面指数（h k l）。（632） 注意：a、当晶面交于晶轴的负端时，对应的指数就是负的，并将负号标在数字的上面。b、晶面指数中第一、二、三位分别代表与a、b、c轴的关系，它们之间不能随意变换。c、一个晶面指数实际上是代表某个方向上
9、的一组面，而不是一个面。d、当晶面指数中某个位置上的指数为0时，表示该晶面与对应的晶轴平行。如（100）(001） 。 画出晶面（画出晶面（123）和（）和（211）。）。2、晶向指数、晶向指数晶向指数表示某一晶向（线）的方向。晶向指数表示某一晶向（线）的方向。晶向指数的确定方法：晶向指数的确定方法：a、过坐标原点找一条平行于待定晶向的行列。、过坐标原点找一条平行于待定晶向的行列。b、在该行列中任选一个结点，量出它在三个坐标轴、在该行列中任选一个结点，量出它在三个坐标轴上的坐标值（用上的坐标值（用a, b, c度量）度量）c、将它们化为简单的整数、将它们化为简单的整数u, v, w，并用方括号
10、括起，并用方括号括起来，便构成晶向指数来，便构成晶向指数 uvw。画出晶向画出晶向111，121。（四）晶面间距的计算（四）晶面间距的计算晶面间距晶面间距(面网间距面网间距)指指两个相邻晶面间的垂直距离。两个相邻晶面间的垂直距离。对晶面对晶面(hkl), 一般用一般用d(hkl)来表示其晶面间距。来表示其晶面间距。 一般的规律是，在空间一般的规律是，在空间点阵中，晶面间距越大，晶点阵中，晶面间距越大，晶面的结点密度越大，它的面的结点密度越大，它的x射线衍射强度越大，它的重射线衍射强度越大，它的重要性越大。要性越大。若已知某个晶体的晶体常数a、b、c和、，根据解析几何原理，很容易推导出计算晶面间
11、距的公式。立方晶系立方晶系正方晶系正方晶系斜方晶系斜方晶系 其它晶系晶面间距计算公式可从结晶学的参考文献中查得。其它晶系晶面间距计算公式可从结晶学的参考文献中查得。 实际工作中这些晶面间距可以通过实际工作中这些晶面间距可以通过x射线的仪器分析测得，并通过这射线的仪器分析测得，并通过这些公式计算晶体的晶体常数。些公式计算晶体的晶体常数。2下面是某立方晶系物质的几个晶面，试下面是某立方晶系物质的几个晶面，试将它们的面间距从大到小按次序重新排列：将它们的面间距从大到小按次序重新排列：（123），（），（100），（），（200），（），（311），），（121），（），（111），（），（210），
12、（），（220），），（130），（），（030），（），（221），（），（110）。）。第二节第二节 布拉格定律布拉格定律L.布拉格(18901971) H.布拉格(18621942)布拉格父子于布拉格父子于19131913年借助年借助X X射线成功地测出氯化钠、金刚石的晶射线成功地测出氯化钠、金刚石的晶体结构，并提出了体结构，并提出了“布拉格公式布拉格公式”，为最终建立现代晶体学打，为最终建立现代晶体学打下了基础，于下了基础，于19151915年获奖。当时，小布拉格年仅年获奖。当时，小布拉格年仅2525岁，是至今岁，是至今为止最年轻的诺贝尔奖获得者。为止最年轻的诺贝尔奖获得者。 与与X
13、X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单波的干涉波的干涉两列波的相干条件是：两列波的相干条件是：1.1.频率相同频率相同 2. 2.振动方向相同振动方向相同3.3.相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定满足上述三个条件的两波源称为相干波源满足上述三个条件的两波源称为相干波源 相长干涉：当波程差为波长的整数倍,n时，两个波相互加强。相消干涉：当波程差为半波长的奇数倍，(n+1/2)时，二者刚好相互抵消。相消干涉相消干涉相长干涉相长干涉x射线衍射的概念与布拉格方程射线衍射的概念与布拉格方程x射线也是一种电磁波，当它照射晶体时，晶体中的质点对入射x射线
14、产生相干散射。这些散射波满足波产生干涉的条件。x射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。布拉格定律布拉格定律两条单色两条单色X X光平行入射，入射角光平行入射，入射角。反射角反射角= =入射角，且反射线、入射线、入射角，且反射线、入射线、晶面法线共平面。晶面法线共平面。1111和和2222的光程差的光程差 ABABBCBC2 2d d sinsin x x射线在该方向产生衍射，即射线在该方向产生衍射，即x x射线通过射线通过干涉得到加强的条件干涉得到加强的条件: : 为波长的整为波长的整倍数，即倍数，即 =n=n 衍射条件：衍射条件： 2 2d d sinsin = =n
15、n n n为整数为整数1 1，2 2，33，称为反射级数。，称为反射级数。角称掠过角或布拉格角。角称掠过角或布拉格角。反射面法线1122其意义在于它表明，当其意义在于它表明，当x射线照射线照 射在晶体上时，若入射射在晶体上时，若入射x射线与晶体中的射线与晶体中的某个晶面某个晶面(hkl) 之间的夹角之间的夹角 满足布拉格方程，在其反射线的方向上就会满足布拉格方程，在其反射线的方向上就会产生衍射线。否则就不行。产生衍射线。否则就不行。布拉格方程简明地指出了布拉格方程简明地指出了x射线衍射的方向。其现象相似于光的镜面反射。射线衍射的方向。其现象相似于光的镜面反射。故常把故常把x射线的衍射称为射线的
16、衍射称为x射线反射。射线反射。由由2d sin=n（n为整数）为整数）这就是著名的布拉格方程，（这就是著名的布拉格方程，（X X射线晶体学中最基射线晶体学中最基本的公式本的公式）看出）看出 n为衍射级数。布拉格方程可以改为衍射级数。布拉格方程可以改写为写为2（d /n）sin= 即可以把某一面网的即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面级衍射看成另一假想面(其其面网间距面网间距d =d /n），这样，），这样， 我们仅要考虑的是我们仅要考虑的是一级衍射，一级衍射， Bragg方程可以改写为：方程可以改写为： 2d sin=x x射线的射线的“反射反射”与光的镜面反射的区别：与光的镜面反射的区别
17、：1) 1) 在本质上是晶体中各在本质上是晶体中各原子散射波干涉原子散射波干涉的结果。因此，的结果。因此，x x射射线的线的衍射线强度较其入射线的强度要弱衍射线强度较其入射线的强度要弱得多。而得多。而可见光的镜可见光的镜面反射中的入射光与反射光的强度几乎相同面反射中的入射光与反射光的强度几乎相同。 2) x2) x射线的反射只在射线的反射只在满足布拉格方程的若干个特殊的角度上满足布拉格方程的若干个特殊的角度上才能产生反射才能产生反射，其它角度上则不发生反射。因此，有人将，其它角度上则不发生反射。因此，有人将x x射射线的反射称为选择反射。而线的反射称为选择反射。而可见光的反射在任意角度上均可可
18、见光的反射在任意角度上均可发生。发生。 3) 3) 在布拉格方程中掠过角是在布拉格方程中掠过角是入射线与晶面的夹角入射线与晶面的夹角，而可见光，而可见光的反射定律中是的反射定律中是入射线与法线的夹角入射线与法线的夹角。衍射产生的极限条件据布拉格方程据布拉格方程 2dsin=n得到得到n/2d=sin sin1 n2dn=1,2,3. 最小值为最小值为1 0.077089nm的晶面都能产生衍射。的晶面都能产生衍射。 x射线的波长越短，能产生衍射的晶面越多。射线的波长越短，能产生衍射的晶面越多。据布拉格方程设计的衍射仪：据布拉格方程设计的衍射仪：2d sin=反射面法线1122X射射线线光光管管探测器样品
