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1、 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。 一、函数的概念：一、函数的概念：1如图所示的图象分别给出了如图所示的图象分别给出了x与与y的对应关系，其中的对应关系，其中y是是x的函数的是的函数的是（ ）B（1）解析）解析(式式)法法（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的函数关系：的函数关系：S=x2(x0)二、函数有几种表示方式？二、函数
2、有几种表示方式？八年级 数学第十一章 函数求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围?（1）（2）（3）三、自变量的取值范围三、自变量的取值范围分式的分母不为分式的分母不为0被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数与与实际问题有关系的实际问题有关系的,应使实际问题有应使实际问题有意义意义n1x-2k1且且k-1x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：、列表：2、描点：、描点：3、连线：、连线： 四四、画函数的图象画函数的图象s = x2 （x0）中国教考资源网八年级 数学第十一章 函数五、正比例函数与一次函数的概念：五、正比例函数与一次函数的概
3、念：一般地，形如一般地，形如y=y=kxkx(k(k为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数. .其中其中k k叫做比例系数。叫做比例系数。 当当b =0b =0 时时,y=,y=kx+bkx+b 即为即为 y=y=kxkx, ,所以所以正比例函数，是一次函数的特例正比例函数，是一次函数的特例. .一般地，形如一般地，形如y=y=kx+bkx+b(k,b(k,b为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数. . 1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?哪哪些是正比例函数？些是正比例函数？m =2(3)函数函数y=(m
4、+2)x+( m2 -4)为正比例函数为正比例函数,则则m为何值为何值_.2. （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m= 。1-2xyo.3、画一次函数图象的步骤、画一次函数图象的步骤1列表列表 2描点描点 3连线连线例：画出例：画出Y=3x+3的图象的图象 x0-1y30 描点，连线如图：描点，连线如图：解：列表得：解：列表得：3-1 所有的一次函数的图象都是一条直线。所有的一次函数的图象都是一条直线。 六、一次函数与正比例函数的图象与性质六、一次函数与正比例函数的图象与性质一一次次函函数数y=kx+b （ b0)图象图象
5、k,b的符号的符号经过象限经过象限增减性增减性正正比比例例函函数数y=kxxyobxyobxyobxyoby随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减小大而减小y随随x的增的增大而减小大而减小一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四、图象是经过、图象是经过（，）（，）与与（，（，k）的一条直线的一条直线、当、当k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0 1.如图，在同一坐标系中，关于如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数的一次函数 y =
6、x+ b与与 y = b x+1的图象只可能是的图象只可能是（ ）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C2.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则则在直角坐标系内它的大致图象是在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）A3.已知一次函数已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当当m为何值时为何值时,(1)Y随随x值增大而减小值增大而减小;(2)直线过原点直线过原点;(3)直线与直线直线与直线y=-2x平行平行;(4)直线不经过第一象限直线不经过第一象限;(5)直线与直线与x轴交于点轴交于点(2,0)(6)直线
7、与直线与y轴交于点轴交于点(0,2)(7)直线与直线直线与直线y=2x-4交于点交于点(a,2)mm4m=23 m4m=3m=5m=1m=5.5先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条根据条件件确定确定解析式中解析式中未知的系数未知的系数，从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法七、求函数解析式的方法七、求函数解析式的方法: :待定系数法待定系数法解：一次函数当解：一次函数当x=1时，时，y=5。且它的图象与且它的图象与x轴交点轴交点是（，）。由题意得是（，）。由题意得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评：用待定系数法求一次函数点评：用待定系数法求
8、一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条的解析式，可由已知条件给出的两对件给出的两对x、y的值，的值，列出关于列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由由此求出此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。的解析式。2、观察图形，从图形中的信息求该直观察图形，从图形中的信息求该直线的函数关系式？线的函数关系式？解解:设函数解析式为设函数解析式为y=kx+b(k0)直
9、线经过直线经过(4 、0)与与(0 、2)点点,则则3 3、已知：函数、已知：函数y = (m+1) x+2 m6y = (m+1) x+2 m6（1 1）若函数图象过（若函数图象过（1 1 ，2 2），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。（2 2）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。平行，求其函数的解析式。（3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与）条件的直线与y = 3 x + 1 y = 3 x + 1 的交点，并求这的交点，并求这两条直线两条直线 与与y y 轴所围成的三角形面积。轴所围成的三角形面积。
10、解解：（：（1 1）由题意）由题意: :2=(m+12=(m+1）+2m6+2m6解得解得 m = 9m = 9 y = 10x+12 y = 10x+12(2) (2) 由题意，由题意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x4 y = 2x4(3) (3) 由题意由题意得得解得解得: x =1 , y = 2: x =1 , y = 2这两直线的交点是（这两直线的交点是（1 1 ，22）y = 2x4 y = 2x4 与与y y 轴交于轴交于( 0 ,( 0 ,4 )4 )y = 3x + 1y = 3x + 1与与y y 轴交于轴交于( 0 ,1( 0 ,1）x xy yo o1 11 144(1, 2)(1, 2)S S= =-2
