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1、关于强度和变形的计算问题关于强度和变形的计算问题 关于强度计算的几个特殊问题关于强度计算的几个特殊问题 关于应力状态问题关于应力状态问题习题课习题课 1一、关于强度计算的几个特殊问题一、关于强度计算的几个特殊问题强度计算的基本思路强度计算的基本思路外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析应力状态分析应力状态分析强度条件强度条件画受力图，判断问题的性质画受力图，判断问题的性质画受力图，判断问题的性质画受力图，判断问题的性质画内力图，判断危险截面位置画内力图，判断危险截面位置画内力图，判断危险截面位置画内力图，判断危险截面位置应力计算，判断危险点位置应力计算，判断危险点位置应力计算，判断危
2、险点位置应力计算，判断危险点位置选择适当的强度理论选择适当的强度理论选择适当的强度理论选择适当的强度理论分析危险点应力状态分析危险点应力状态分析危险点应力状态分析危险点应力状态21.移动载荷问题移动载荷问题 已知：已知：已知：已知：F, F, , , , , h h / / b b 求：求：求：求：b , hb , h 分析：分析：分析：分析： maxmax maxmax 两个条件两个条件1mFhb3问题：问题：问题：问题：F F位于何处位于何处位于何处位于何处 ， 取最大值？取最大值？取最大值？取最大值？ 也就是也就是也就是也就是F F 位于何处位于何处位于何处位于何处 MM，F FS S
3、取最大值？取最大值？取最大值？取最大值？1mFx xMF(1x)xFSFxF(1x)4 注意：注意：注意：注意： F FSmax Smax ，MMmaxmax可能位于不同截面，可能位于不同截面，可能位于不同截面，可能位于不同截面， 它们取极值时它们取极值时它们取极值时它们取极值时 F F可能位于不同位置。可能位于不同位置。可能位于不同位置。可能位于不同位置。MMmaxmax= F/= F/4 4F FSmaxSmax= = F F1mFFFSMF/41mF5思考思考 已知已知已知已知 AB,CD AB,CD 的几何性质，材料性质，的几何性质，材料性质，的几何性质，材料性质，的几何性质，材料性质
4、， 求结构许可载荷。应如何分析？求结构许可载荷。应如何分析？求结构许可载荷。应如何分析？求结构许可载荷。应如何分析？ AB AB 强度强度强度强度 强度（弯），强度（弯），强度（弯），强度（弯）， 强度（弯）强度（弯）强度（弯）强度（弯） CD CD 强度强度强度强度 强度（拉伸）强度（拉伸）强度（拉伸）强度（拉伸）BCalADF6弯曲弯曲弯曲弯曲 maxmax F F 位于梁位于梁位于梁位于梁 AD AD 中部中部中部中部 F F 位于梁位于梁位于梁位于梁 AB AB 右端右端右端右端BCaADFBCaADF7弯曲弯曲弯曲弯曲 maxmax F F 位于梁位于梁位于梁位于梁 AB AB 右端
5、右端右端右端拉伸拉伸拉伸拉伸 maxmax F F 位于梁位于梁位于梁位于梁 AB AB 右端右端右端右端BCaADF82.反问题反问题正问题正问题：已知载荷，结构，求响应；：已知载荷，结构，求响应； 外力外力内力内力应力，变形应力，变形反问题反问题：已知响应，求载荷。：已知响应，求载荷。 应力，变形应力，变形内力内力外力外力9已知：挠曲线已知：挠曲线 y =Ax3( A0) , EI = 常数常数 求：梁上载荷求：梁上载荷分析：分析：1. 反映外力与内力的关系反映外力与内力的关系 F FS S , M 与与 q 的微分关系的微分关系 ；反问题反问题lBAxyy=Ax310 2. 反映梁的变形
6、与内力的关系反映梁的变形与内力的关系 挠曲线近似微分方程。挠曲线近似微分方程。反问题反问题lBAxyy=Ax311线性分布（线性分布（M0） 反问题反问题解解: y =Ax3 无分布载荷无分布载荷常数（常数（ FS 0 ）lBAxyy=Ax312lBAxyy=Ax36AEI6AEIlFS6AEIM6AEIl13思考思考 已知梁的挠曲线方程为已知梁的挠曲线方程为（0xl）求：（求：（1）Mmax , FQmax ;（2）两端约束情况）两端约束情况 ;（3）载荷情况。）载荷情况。14解：解：15x=0, w=0 , M=0 , FS0 , 0 铰支座铰支座x=l , w=0 , =0 , FS0
7、, M0 固定端固定端lq0163.公式适用范围问题公式适用范围问题 每个公式都有其适用条件，使用公式时每个公式都有其适用条件，使用公式时应注意这些条件。应注意这些条件。 如如 r3 = 1 3 都是第三强度都是第三强度理论相当应力表理论相当应力表达式，是否可以达式，是否可以随意使用？随意使用？17 适用圆截面杆弯扭适用圆截面杆弯扭组合变形组合变形r3 = 1 3适用任意应力状态适用任意应力状态适用特殊应力状态适用特殊应力状态18 钢质圆杆的钢质圆杆的A,W均已知，下列强度均已知，下列强度条件正确的是那个条件正确的是那个？ MFT T194. 复杂组合变形强度计算复杂组合变形强度计算 组合变形
8、的形式很多，我们应着重掌组合变形的形式很多，我们应着重掌握其计算原理和方法，而不是简单记住教握其计算原理和方法，而不是简单记住教材中现有公式。材中现有公式。20p. 177 例例9-5 要点：找危险截面要点：找危险截面0.75kNm7kN0.75kNm7kNT(kNm)0.75210.75kNm7kN0.75kNm7kNxyzABCDT(kNm)0.75Mz（kNm）1.540.77My（kNm）1.4危险截面危险截面:B右右M（kNm）1.541.6022危险截面危险截面:B右右235. 综合题综合题 9-17 题题已知：已知：E, , , 0 ,45 求：求：r3FFFF BAAB B45
9、aaM0M0DC24A A分析：分析：A点应力状态点应力状态 = E 0 与与B点的点的相等！相等！ = ？B BFFFF BAAB B45aaM0M0DC25B如何求如何求B点的点的？45 3 = 1 = B利用纯剪应力状态利用纯剪应力状态的特点，的特点，26已知：已知：E, , , 0 ,45 求：求：r3 BAFFAB B45M0M0思考思考 习题习题9-1827A A分析：分析：A点应力状态点应力状态 = E 0 与与B点的点的相等！相等！ = ？ BAFFAB B45M0M0B B28如何求如何求B点的点的？利用广义胡克定律，利用广义胡克定律， B45 45 -45B29二、关于应力
10、状态问题二、关于应力状态问题30 某构件危险点处单元体应力状态如图，其最大主某构件危险点处单元体应力状态如图，其最大主应力应力 1和最大切应力分别为和最大切应力分别为_。 =3 正确答案：正确答案：C选项选项A BCD 1=2 ， max=3 1=3 ， max=3 1=4 ， max=3 1=5 ， max=4 31 图示图示3个单元体中最大切应力相等的是个单元体中最大切应力相等的是_。（应力单位（应力单位MPa。）。）正确答案：正确答案：D选项选项A A B BC CD D（a a）和（）和（b b） （a a）和（）和（c c） （b b）和（）和（c c） （a a），（），（b b）
11、和（）和（c c） 5010050504060（a）（b）（c）32对于图示单元体下列说法正确的是对于图示单元体下列说法正确的是_。正确答案：正确答案：C选项选项A A B BC CD D（a a）是单向应力状态，（）是单向应力状态，（b b）是两向应力状态）是两向应力状态 （a a）是单向应力状态，（）是单向应力状态，（b b）不一定是）不一定是 （a a）、（）、（b b）都是单向应力状态）都是单向应力状态 （a a）、（）、（b b）都不是单向应力状态）都不是单向应力状态 = （a）（b）33 钢制薄壁氧气瓶进行产品爆破实验，破口沿轴向钢制薄壁氧气瓶进行产品爆破实验，破口沿轴向延伸。其破
12、口形状及破坏原因可能是延伸。其破口形状及破坏原因可能是_。正确答案：正确答案：C选项选项A A B BC CD D破口如图（破口如图（a a），由最大拉应力引起），由最大拉应力引起 破口如图（破口如图（a a），由最大伸长线应变引起），由最大伸长线应变引起 破口如图（破口如图（b），由），由max引起引起 破口如图（破口如图（b b），由原始缺陷引起），由原始缺陷引起 (a)(b)34 如图所示悬臂梁如图所示悬臂梁, ,给出了给出了1 1、2 2、3 3、4 4点的应力状点的应力状态，其中态，其中_图所示的应力状态是错的。图所示的应力状态是错的。正确答案：正确答案：B,D选项选项 (A) (B
13、) (C) (D) 1234F123435 如图所示直角三角形单元体的斜面上无应力如图所示直角三角形单元体的斜面上无应力, ,它它属于属于_。正确答案：正确答案：A选项选项A A B BC CD D单向应力状态单向应力状态 二向应力状态二向应力状态 三向应力状态三向应力状态 零应力状态零应力状态 30 xy x yx y36 薄壁梁的横截面如图所示，当横向外力作用于薄壁梁的横截面如图所示，当横向外力作用于通过截面形心通过截面形心C的纵向平面的纵向平面1-1时，此梁将发生时，此梁将发生_变形。变形。正确答案：正确答案：B选项选项A A B BC CD D平面弯曲平面弯曲 平面弯曲加扭转平面弯曲加扭转 斜弯曲斜弯曲 斜弯曲加扭转斜弯曲加扭转 1C1F F37 拉力拉力F作用于不等边角钢双肢交点如图所示，作用于不等边角钢双肢交点如图所示，其变形状态属于其变形状态属于_。正确答案：正确答案：B选项选项A A B BC CD D轴向拉伸轴向拉伸 轴向拉伸轴向拉伸+ +斜弯曲斜弯曲 轴向拉伸轴向拉伸+ +扭转扭转 斜弯曲斜弯曲 F38 8 - 18 9 - 12 9 - 15作业作业39
