《高考二轮复习文科数学专题六2第二讲椭圆、双曲线、抛物线.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考二轮复习文科数学专题六2第二讲椭圆、双曲线、抛物线.ppt(39页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)专题六解析几何专题六解析几何 第二讲椭圆、双曲线、抛物线第二讲椭圆、双曲线、抛物线 高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)考点整合考点整合高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)椭圆的定义与几何性质椭圆的定义与几何性质考纲点击考纲点击 1了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)基础梳理基础梳理一、椭圆一、椭圆1椭圆的定义平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件(1)到两个定点F1、F2的距离的_等于常数2a.(2)2a_|F1F
2、2|.2椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)性质范围_x_ _y_x_y_对称性对称轴:_对称中心:_顶点A1_,A2_ B1_,B2_A1_,A2_ B1_,B2_轴长长轴A1A2的长为_短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_离心率e _a,b,c的关系c2_高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)答案:答案:1.(1)和(2)2aabbbbaax轴,y轴原点(a,0)(a,0)(0,b)(0,b)(0,a)(0,a)(b,0)(b,0)2a2b (0,1)a2b2高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)整合训练整合训练 1(1)(2009年佛山模拟)
3、平面内到点A(0,1)、B(1,0)距离之和为2的点的轨迹为() A椭圆B一条射线 C两条射线 D一条线段 (2)(2010年广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()答案:答案:(1)A(2)B高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)考纲点击考纲点击双曲线双曲线 1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解圆锥曲线的简单应用高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)基础梳理基础梳理二、双曲线二、双曲线1双曲线的定义平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件:(1)到两个定点F1,F2的距离的_等于常数2a.(2
4、)2a_|F1F2|.2双曲线的标准方程和几何性质标准方程 (a0,b0)(a0,b0)图形高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)性质范围|x|a,yR R|y|a,xR R对称性对称轴:_对称中心:_对称轴:_对称中心:_顶点顶点坐标A1_, A2_顶点坐标:A1_,A2_渐近线离心率e_,其中c_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|_;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|_;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长.a、b、c的关系c2a2b2(ca0,cb0)高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科) 3.等轴双曲线 _等长的双曲线叫等轴双曲线,其标准
5、方程为x2y2(0),离心率e_,渐近线方程为_ 答案:答案:1.(1)差的绝对值(2) 2x轴,y轴原点x轴,y轴原点(a,0)(a,0)(0,a)(0,a)(1,) 2a2b 3实轴和虚轴 yx高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)整合训练整合训练 2(1)(2009年辽宁卷)已知F是双曲线 的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|PA|的最小值为_ (2)(2010年浙江卷)设F1、F2分别为双曲线 (a0,b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为() A3x4y0 B3
6、x5y0 C4x3y0 D5x4y0答案:答案:(1)9(2)C高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)考纲点击考纲点击抛物线抛物线 1了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解圆锥曲线的简单应用高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)基础梳理基础梳理 三、抛物线三、抛物线 1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的_,直线l叫做抛物线的_ 2抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py (p0)x22py(p0)图形高考高考二轮二轮数学(文科)数学
7、(文科)性质范围x0x0y0y0准线方程x_x_y_y_焦点_对称轴关于_对称关于_对称顶点(0,0)离心率e_答案:答案:1.相等焦点准线 x轴y轴1高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科) 3(1)(2009年湖南卷文)抛物线y28x的焦点坐标是() A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) (2)(2010年湖南卷) 设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是() A4 B6 C8 D12答案:答案:(1)B(2)B整合训练整合训练高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)曲线的方程与方程的曲线曲线的方程与方程的曲线 四、曲线的方程与方程的曲线四、
8、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x,y)0是曲线C的方程,或曲线C是方程f(x,y)0的曲线,则必须满足以下两个条件: (1)曲线上点的坐标都是_(纯粹性) (2)以这个方程的解为坐标的点都是_(完备性)答案:答案:(1)二元方程f(x,y)0的解(2)曲线C上的点高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)高分突破高分突破高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)圆锥曲线的定义、几何性圆锥曲线的定义、几何性质与标准方程问题质与标准方程问题 (2010年北京卷)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 离心率是 ,直线yt与椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P. (1)求椭圆C
9、的方程; (2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标; (3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)跟踪训练跟踪训练 1设mR,在平面直角坐标系中,已知向量a(mx,y1),向量b(x,y1),ab,动点M(x,y)的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2)已知m .证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且 (O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m .设直线l与圆C:x2y2R2(1R2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共
10、点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)解析:解析:(1)因为ab,a(mx,y1),b(x,y1),所以abmx2y210,即mx2y21.当m0时,方程表示两直线,方程为y1;当m1时,方程表示的是圆;当m0且m1时,方程表示的是椭圆;当m0时,方程表示的是双曲线(2)当m 时,轨迹E的方程为 设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt,解方程组 得x24(kxt)24,即(14k2)x28ktx4t240,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0,即4k2t210,即t24k21
11、,且 ,高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2所以5t24k240,即5t24k24且t24k21,即4k2420k25恒成立又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r ,高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且(3)当m时,轨迹E的方程为 y21,设直线l的方程为ykxt,因为直线l与圆C:x2y2R2(1R2)相切于A1,由(2)知R 即t2R2(1k2)因为l与轨迹E只有一个公共点B1,由(2)知 得x24(kxt)24, 高考高考二轮二轮数学(文科)
12、数学(文科)即(14k2)x28ktx4t240有唯一解则64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0,即4k2t210,由得 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, 高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)最值和定值问题最值和定值问题 已知,椭圆C过点A 两个焦点为(1,0)(1,0) (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)跟踪训练跟踪训练 2已知抛物线x2
13、4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且 (0)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M. (1)证明 为定值; (2)设ABM的面积为S,写出Sf()的表达式,并求S的最小值高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 在直角坐标系xOy中,椭圆C1: (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,F2也是抛物线C2:y24x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2| . (1)求椭圆C1的方程; (2)平面上的点N满足 ,直线
14、lMN,且与C1交于A、B两点,若 0,求l的方程高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科) 知四边形MF1NF2是平行四边形,其中心为坐标原点O,因为lMN,所以l与OM的斜率相同故l的斜率 高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)所以x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)7x1x26m(x1x2)6m2所以x1x2y1y20,高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)跟踪训练跟踪训练 3如图,已知圆G:(x2)2y2r2是椭圆 y21的内接ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点(1)求圆G的半径r;(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)解析:解析:(1)设B(2r,y0),过圆心G作GDAB于D,BC交长轴于H由 高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)高考高考二轮二轮数学(文科)数学(文科)祝祝您