《小学数学奥数题行程问题有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学奥数题行程问题有答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学奥数题行程问题有答案行程问题n行程问题一行程问题一 n行程问题二行程问题二 n行程问题三行程问题三 n流水行船问题流水行船问题行程问题的三个根本量是距离、速度和时间。其互逆关行程问题的三个根本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：的变化，按所行方向的不同可分为三种：1相遇问题；相遇问题；2相离问题；相离问题；3追及问题。追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离行程问题的主要数量关系是：距离=速度速度时间。它大时间。它大致分为以下三种情况：致分为以下三种情况：1相向而行
2、：相遇时间相向而行：相遇时间=距离距离速度和速度和2相背而行：相背距离相背而行：相背距离=速度和速度和时间。时间。3同向而行：速度慢的在前，快的在后。同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间追及时间=追及距离追及距离速度差速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离追及距离=速度差速度差时间。时间。n例题例题1：n两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？n例题例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，
3、两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？n例题例题3：nA、B两地相距两地相距960米。甲、乙两人分别从米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。假设相向而行，两地同时出发。假设相向而行，6分钟相遇；分钟相遇；假设同向行走，假设同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从分钟甲可以追上乙。甲从A地走到地走到B地要用多少分钟？地要用多少分钟？n例题例题4：上午：上午8时时8分，小明骑自行车从家里出发。分，小明骑自行车从家里出发。8分分钟后爸爸骑摩托车去追他。在离家钟后爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上千米的地方追上了他，然后爸爸立即回
4、家。到家后他又立即回头去追了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米如图，千米如图，这时是几时几分？这时是几时几分？n例题例题5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、米、70.5米、米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少米毫？东、西两镇相距多少米毫？第第5次课次课 行程问题二行程问题二n专题简析：专题简析：n在行程问题中，与环行
5、有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。n例题例题1：n甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1又又1/4分分钟于到丙，再过钟于到丙，再过3又又3/4分钟第二次遇到乙。乙分钟第二次遇到乙。乙的速度是甲的的速度是甲的2/3，湖的周长为，湖的周长为600米，求丙的米，求丙的
6、速度。速度。n例题例题2：n绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？n小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：小王时间1时5分2时10分 3时15分行程4千米812小张时间1时2时3时行程5千米101512+15=27，比，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时小时10分至分至3小时小时15分之间。出发后分之间。出发后2小时小时10分，小张分，小张已走了已走
7、了10+55010=11千米，此时两人相距千米，此时两人相距248+11=5千米。由于从此时到相遇以不会再千米。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这休息，因此共同走完这5千米所需的时间是千米所需的时间是54+6=0.5小时，而小时，而2小时小时10分分+0.5小时小时=2小时小时40分。分。小张小张50分钟走的路程：分钟走的路程：66050=5千米千米小张小张2小时小时10分后共行的路程：分后共行的路程：10+55010=11千千米米两人行两人行2小时小时10分后相距的路程：分后相距的路程：248+11=5千米千米两人共同行两人共同行5千米所需时间：千米所需时间：54+6=0.5小时小
8、时相遇时间：相遇时间：2小时小时10分分+0.5小时小时=2小时小时40分分 行程问题三 n专题简析：专题简析：n本专题主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。n例题例题1：客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车 每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？n例题例题2：n从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段，某人走这三段路所用的时间
9、之比是路所用的时间之比是4：5：6。他上坡时的速。他上坡时的速度为每小时度为每小时2.5千米，路程全长为千米，路程全长为20千米。此千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？人从甲地走到乙地需多长时间？n分析：要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡的路程为201/(1+2+3)=10/3千米，上坡的时间为10/32.5=4/3小时，从甲地走到乙地所需的时间为：4/34/(1+2+3)=5小时n 答：此人从甲地走到乙地需5小时。n例题例题3：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当几B地
10、时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？n例题例题4：甲、乙两班学生到离校：甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。两班学生步行的速度一样，汽车的速度是步行的班同学。两班学生步行的速度一样，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班
11、同学，才能使倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场学生上下车及汽车换向时间不计两班同学同时到达机场学生上下车及汽车换向时间不计算？算？分析分析:如下图，汽车到达甲班学生下车的地方又如下图，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的应为乙班不行的7倍，即比乙班学生多走倍，即比乙班学生多走6倍，倍，因此汽车单程比乙班步行多因此汽车单程比乙班步行多62=3倍。倍。汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送学生
12、步行到机场的路程相等。由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的的距离的1/5。列算式为。列算式为 241+3+1=4.8千米千米答：汽车应在距飞机场答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。生，才能使两班学生同时到达飞机场。流水行船问题流水行船问题 n划速划速=顺流船速顺流船速+逆流船速逆流船速2；n水速水速=顺流船速顺流船速逆流船速逆流船速2；n顺流船速顺流船速=划速划速+水速；水速；n逆流船速逆流船速=划速划速水速；水速；n顺流船速顺流船速=逆流船速逆流船速+水速水速2；n逆
13、流船速逆流船速=逆流船速逆流船速水速水速2。n例题例题1：n一条轮船往返于一条轮船往返于A、B两地之间，由两地之间，由A地到地到B地地是顺水航行，由是顺水航行，由B地到地到A地是逆水航行。船在地是逆水航行。船在静水中的速度是每小时静水中的速度是每小时20千米，由千米，由A地到地到B地地用了用了6小时，由小时，由B地到地到A地所用的时间是由地所用的时间是由A地地到到B地所用时间的地所用时间的1.5倍，求水流速度。倍，求水流速度。分析：设水流速度为每小时x千米，那么船由A地到B地行驶的路程为20+x6千米，船由B地到A地行驶的路程为20x61.5千米。列方程为 x=4答：水流速度为每小时4千米。例
14、题例题2：有一船行驶于：有一船行驶于120千米长的河中，逆行千米长的河中，逆行需需10小时，顺行要小时，顺行要6小时，求船速和水速。小时，求船速和水速。分析分析:这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为速和水速。列式为逆流速：逆流速：12010=12千米千米/时时顺流速：顺流速：1206=12千米千米/时时船速：船速：20+122=16千米千米/时时水速：水速：20122=4千米千米/时时
15、n例题例题3：轮船以同一速度往返于两码头之间。：轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时小时。如果水流速度是每小时3千米，求千米，求两码头之间的距离。两码头之间的距离。分析:因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时，那么只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即68=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为:3+3810810=240千米 答：两码头之间相距240千米。例题例题4：汽船每小时行：汽船每小时行
16、30千米，在长千米，在长176千米的千米的河中逆流航行要河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？小时到达，返回需几小时？分析分析:依据船逆流在依据船逆流在176千米的河中所需航行时间千米的河中所需航行时间是是11小时，可以求出逆流的速度。返回原地是小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。返回所需的时间。逆流速：逆流速：17611=16千米千米/时时所需时间：所需时间：17630+3016=4小时小时 答：返回原地需答：返回原地需4小时。小时。例题例题5： 有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东有甲、
17、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距小时后与漂流物相距100千米，乙船行千米，乙船行12小时小时后与漂流物相遇，两船的划速一样，河长多少后与漂流物相遇，两船的划速一样，河长多少千米？千米？分析分析:漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船甲船4小时后，距漂流物小时后，距漂流物100千米，即每小时行千米，即每小时行1004=25千米。乙船千米。乙船12小时后与漂流物小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为这样，即可算出河长。列算式为船速：船速：1004=25千米千米/时时河长：河长：2512=300千米千米 答：河长答：河长300千米。千米。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
