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1、EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。第第第第3 3章章章章 亚音速翼型和机翼的气动特性亚音速翼型和机翼的气动特性亚音速翼型和机翼的气动特性亚音速翼型和机翼的气动特性 3.1 3.1 亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点 3.2 3.2 定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程 3.3 3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论小扰动线
2、化理论小扰动线化理论 全速位方程的线化，压强系数的线化，边界条件的线化全速位方程的线化，压强系数的线化，边界条件的线化全速位方程的线化，压强系数的线化，边界条件的线化全速位方程的线化，压强系数的线化，边界条件的线化 3.4 3.4 亚音速可压流中薄翼型的气动特性亚音速可压流中薄翼型的气动特性亚音速可压流中薄翼型的气动特性亚音速可压流中薄翼型的气动特性 葛泰特法则，普兰特葛泰特法则，普兰特葛泰特法则，普兰特葛泰特法则，普兰特- -葛涝渥法则，卡门葛涝渥法则，卡门葛涝渥法则，卡门葛涝渥法则，卡门- -钱学森公式钱学森公式钱学森公式钱学森公式 3.5 3.5 亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的
3、影响亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响 机翼平面形状的变换，葛泰特法则，普兰特机翼平面形状的变换，葛泰特法则，普兰特机翼平面形状的变换，葛泰特法则，普兰特机翼平面形状的变换，葛泰特法则，普兰特- -葛涝渥法则，葛涝渥法则，葛涝渥法则，葛涝渥法则，马赫数对机翼气动特性的影响。马赫数对机翼气动特性的影响。马赫数对机翼气动特性的影响。马赫数对机翼气动特性的影响。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为
4、重点的“群众性治安防控工程”。3.13.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点 在流场中，如果处处都是亚音速的，则称该流场为亚音在流场中，如果处处都是亚音速的，则称该流场为亚音在流场中，如果处处都是亚音速的，则称该流场为亚音在流场中，如果处处都是亚音速的，则称该流场为亚音速流场。速流场。速流场。速流场。 我们知道，当马赫数小于我们知道，当马赫数小于我们知道，当马赫数小于我们知道，当马赫数小于0.30.3时，可以忽略空气的压缩性，时，可以忽略空气的压缩性，时，可以忽略空气的压缩性，时，可以忽略空气的压缩性，按不可
5、压缩流动处理；当马赫数大于按不可压缩流动处理；当马赫数大于按不可压缩流动处理；当马赫数大于按不可压缩流动处理；当马赫数大于0.30.3时，就要考虑压缩性时，就要考虑压缩性时，就要考虑压缩性时，就要考虑压缩性的影响，否则会导致较大误差。的影响，否则会导致较大误差。的影响，否则会导致较大误差。的影响，否则会导致较大误差。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.13.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速
6、可压流中绕翼型的流动特点 亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为可压流在竖向受到扰
7、动的扩张，要比低速不可压流的流线为大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流的为强，传播得更远。的为强，传播得更远。的为强，传播得更远。的为强，传播得更远。 上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AAAA和和和和BBBB之间的流管，我们知道，有之间的流管，我们知道，有之间的流管，我们知道，有之间的流管，我们知道
8、，有EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。即对相同的速度增量的即对相同的速度增量的即对相同的速度增量的即对相同的速度增量的dV/VdV/V，亚音速可压流引起的截面积，亚音速可压流引起的截面积，亚音速可压流引起的截面积，亚音速可压流引起的截面积减小减小减小减小dA/AdA/A，要小于不可压的情况，故当地流管要大，因为，要小于不可压的情况，故当地流管要大，因为，要小于不可压的情况，故当地流管要大，因为，要小于不可压的情况，故当地流管要大，因为可压流时，随着速度的增
9、加，密度要减小，故为保持质量可压流时，随着速度的增加，密度要减小，故为保持质量可压流时，随着速度的增加，密度要减小，故为保持质量可压流时，随着速度的增加，密度要减小，故为保持质量守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流管比守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流管比守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流管比守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流管比不可压情况为大。不可压情况为大。不可压情况为大。不可压情况为大。3.13.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流中绕翼型的流动特点EXIT“雪亮工程是以区（
10、县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.2 3.2 定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程 在定常理想中，对等熵可压问题，由于密度不再是常在定常理想中，对等熵可压问题，由于密度不再是常在定常理想中，对等熵可压问题，由于密度不再是常在定常理想中，对等熵可压问题，由于密度不再是常数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。此时，连续
11、方程为此时，连续方程为此时，连续方程为此时，连续方程为欧拉方程为欧拉方程为欧拉方程为欧拉方程为EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.2 3.2 定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程 在等熵流动中，密度只是压强的函数在等熵流动中，密度只是压强的函数在等熵流动中，密度只是压强的函数在等熵流动中，密度只是压强的函数 ，是正压流体，故是正压流体，故是正压流体，故是正压流体，故 ，同样有，同样有，同样有，同样有 将
12、欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入连续方程，即得只含速度和音速的方程：连续方程，即得只含速度和音速的方程：连续方程，即得只含速度和音速的方程：连续方程，即得只含速度和音速的方程：，EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.2 3.2 定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程
13、定常理想可压流速位方程对于位流，存在速度位对于位流，存在速度位对于位流，存在速度位对于位流，存在速度位 ，将其代入，即得只包含一个未，将其代入，即得只包含一个未，将其代入，即得只包含一个未，将其代入，即得只包含一个未知函数知函数知函数知函数 的方程的方程的方程的方程该方程即为定常理想可压流速位方程，又称全速位方程。该方程即为定常理想可压流速位方程，又称全速位方程。 不可压流动相当于音速趋于无穷大的情况，代入全速位不可压流动相当于音速趋于无穷大的情况，代入全速位方程，即得拉普拉斯方程。方程，即得拉普拉斯方程。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化
14、为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 这样，定常、理想、等熵可压缩绕流问题，即成为满足这样，定常、理想、等熵可压缩绕流问题，即成为满足具体边界条件求解全速位方程的数学问题，由于方程非线性，具体边界条件求解全速位方程的数学问题，由于方程非线性，对于实际物体形状的绕流问题，一般无法求解。对于实际物体形状的绕流问题，一般无法求解。 3.2 3.2 定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程定常理想可压流速位方程 全速位方程因为系数是速度位的函数，故是非线性的二全速位方程因为系数是速度位的函数，故是非线性的二阶偏微分方程阶偏微分
15、方程, 难于求解难于求解; 可采用小扰动线化的近似解法及可采用小扰动线化的近似解法及数值解法等。数值解法等。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论 飞行器做高速飞行时飞行器做高速飞行时, 为减小阻力为减小阻力, 机翼的相对厚度、弯机翼的相对厚度、弯度都较小度都较小, 且迎角也不大且迎角也不大, 如图所示，因此对无穷远来流的如图所示，因此对无穷远来流的扰动，除个别地方外，总的来说不大，满足小扰动条件。扰动，除个别地方外，总的来
16、说不大，满足小扰动条件。 取取x轴与未经扰动的直匀来流一致，即在风轴系中，流轴与未经扰动的直匀来流一致，即在风轴系中，流场各点的速度为场各点的速度为 ，可以将其分成两部分，一是前，可以将其分成两部分，一是前方来流方来流 ，一是由于物体的存在，对流场产生的扰动，一是由于物体的存在，对流场产生的扰动，设为设为 ，故，故EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论若扰动分速与来流相比都是小量，即若扰动分速与来流相比都是小量，即 ，则称为
17、小扰动。，则称为小扰动。令令 为扰动速度位为扰动速度位3.3.1 全速位方程的线化全速位方程的线化EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论代入全速位方程，略去三阶以上小量后可推得：代入全速位方程，略去三阶以上小量后可推得：在小扰动条件下，全速位方程可以简化为线化方程。在小扰动条件下，全速位方程可以简化为线化方程。通过能量方程给出音速通过能量方程给出音速a：上方程为跨声速小扰动速度势方程。上方程为跨声速小扰动速度势方程。EXIT
18、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论此式的左侧是线性项，右侧则是非线性项。此式的左侧是线性项，右侧则是非线性项。现假设现假设1. 流动满足小扰动条件；流动满足小扰动条件；2. 非跨音速流，即非跨音速流，即 不太接近于不太接近于1，故，故 不是小量；不是小量；3. 非高超音速流，即非高超音速流，即 不是很大。不是很大。此时，上式左侧同一量级，右侧为二阶小量，略去，得此时，上式左侧同一量级，右侧为二阶小量，略去，得 该方程是线性二阶偏
19、微分方程，故称为全速位方程的线该方程是线性二阶偏微分方程，故称为全速位方程的线化方程。化方程。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论 可见，线化方程在亚音速时为椭圆型的，超音速时为双曲可见，线化方程在亚音速时为椭圆型的，超音速时为双曲型的。型的。时，令时，令 ，上面方程为，上面方程为时，令时，令 ，上面方程为，上面方程为EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管
20、理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论3.3.2 压强系数的线化压强系数的线化按压强系数的定义按压强系数的定义应用能量方程应用能量方程上式可写为上式可写为因为等熵时因为等熵时 ，此外，此外EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论从而可解得从而可解得所以所以把把 代入上式，将上式按二项式展代入上式，将上式按二项式展开，略去扰动速度的三次及更高阶小量，得开，略去扰动
21、速度的三次及更高阶小量，得EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论对于薄翼，只取一次近似得对于薄翼，只取一次近似得对于细长旋成体对于细长旋成体EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论3.3.3 边界条件的线化边界条件的线化1. 物面边界条件物面边界条件2. 远
22、场边界条件远场边界条件厚度问题：厚度问题：升力问题：升力问题：EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论3. 后缘条件（库塔条件）后缘条件（库塔条件）4. 自由尾涡面（速度势间断面）自由尾涡面（速度势间断面）在小扰动条件下，可获得较简单的线化物面边界条件。在小扰动条件下，可获得较简单的线化物面边界条件。设物面的方程是设物面的方程是EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网
23、格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论小扰动假设下，物体厚度弯度都很小，小扰动假设下，物体厚度弯度都很小， 忽略二阶小量，上式成为忽略二阶小量，上式成为EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3 小扰动线化理论小扰动线化理论由于物体的厚度、弯度很小，当迎角较小时有由于物体的厚度、弯度很小，当迎角较小时有从而得到线化的物面边界条件从而得到线化的物面边界条件EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡
24、（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性 二维亚声速可压流的线化速度势方程、线化物面边界条二维亚声速可压流的线化速度势方程、线化物面边界条件和远场边界条件为：件和远场边界条件为：式中，式中， 由上述方程解出速度势后，可以计算翼型表面上的压强由上述方程解出速度势后，可以计算翼型表面上的压强系数分布，其他的气动特性如升力、力矩可通过积分求得。系数分布，其他的气动特性如升力、力矩可通过积分求得。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）
25、、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性一、戈泰特法则一、戈泰特法则作仿射变换作仿射变换 可得到不可压流求解问题可得到不可压流求解问题上面式中带上标上面式中带上标的参数代表的是不可压流场中的参数。的参数代表的是不可压流场中的参数。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动
26、特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性 亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何参数的关系为：参数的关系为：相对厚度相对厚度相对厚度相对厚度迎迎 角角可见，对应不可压翼型比原始翼型薄、弯度小、迎角小。可见，对应不可压翼型比原始翼型薄、弯度小、迎角小。（a）可压流场）可压流场 （b）不可压流场）不可压流场可压与不可压流场翼型的对应关系可压与不可压流场翼型的对应关系EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速
27、可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性翼型上对应点压强系数之间的关系为翼型上对应点压强系数之间的关系为 即可压流场某点的压强系数等于不可压流场上对应点的即可压流场某点的压强系数等于不可压流场上对应点的压强系数乘以压强系数乘以1/2上面的式子可写为上面的式子可写为EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性 有了压强系数的关系后，两翼型其它气动特性的关系就有了压强系数的关系后，两翼型其
28、它气动特性的关系就可以建立：可以建立：EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性二、普朗特二、普朗特-葛劳渥法则葛劳渥法则 戈泰特法则中为获得亚声速翼型的气动特性，需计算不戈泰特法则中为获得亚声速翼型的气动特性，需计算不可压流中不同翼型在不同迎角下的绕流流场，给研究带来不可压流中不同翼型在不同迎角下的绕流流场，给研究带来不便，能否建立同一个翼型在同样迎角下可压流和不可压流压便，能否建立同一个翼型在
29、同样迎角下可压流和不可压流压强系数之间的关系呢？强系数之间的关系呢？ 据薄翼理论据薄翼理论, 小扰动不可压翼型对气流的扰动小扰动不可压翼型对气流的扰动, 可认为可认为是翼型的厚度是翼型的厚度, 弯度和迎角三者所引起扰动的叠加弯度和迎角三者所引起扰动的叠加,并分别与并分别与前三者成正比。前三者成正比。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性所以所以又又从而从而 这就是说不可压流和可压流在完全相同的
30、翼型和迎角条这就是说不可压流和可压流在完全相同的翼型和迎角条件下，其对应点上的压强系数的关系是，把不可压流的件下，其对应点上的压强系数的关系是，把不可压流的Cp乘以乘以1/就是亚声速可压流的就是亚声速可压流的Cp值。值。 该换算关系称为普朗特该换算关系称为普朗特-葛劳渥法则。这是葛劳渥于葛劳渥法则。这是葛劳渥于1927年提出来的。普朗特也在那个年代前后提出这个法则。年提出来的。普朗特也在那个年代前后提出这个法则。1/称为亚声速流的压缩性因子。称为亚声速流的压缩性因子。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视
31、频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性 有了压强系数的关系后，两机翼其它气动特性的关系就有了压强系数的关系后，两机翼其它气动特性的关系就可以建立：可以建立：EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性 NACA 4415在不同马赫数下的压强系数分布在不同马赫数下的压强系数分布 下图（下图（a）（）（b）（）（c）是）是NAC
32、A 4415翼型在同一个迎角和三翼型在同一个迎角和三个来流马赫数下的个来流马赫数下的Cp分布曲线，来流马赫数分别为分布曲线，来流马赫数分别为0.191，0.512，0.596。这三条曲线是实验的结果。按普。这三条曲线是实验的结果。按普-葛法则，这三条曲葛法则，这三条曲线可以按线可以按1/彼此换算。从实验结果来看，压强系数分布确实随彼此换算。从实验结果来看，压强系数分布确实随马赫数的增大而绝对值增大，吸力峰增高。马赫数的增大而绝对值增大，吸力峰增高。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点
33、的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性三、卡门三、卡门-钱公式钱公式 实验发现，当实验发现，当 来流马赫数在来流马赫数在0.50.7之间时，普朗特之间时，普朗特-葛葛劳渥的修正结果与实验数据的差别较大。劳渥的修正结果与实验数据的差别较大。1939年，钱学森年，钱学森在一篇著名的学术论文中提出了一个新的压缩性修正公式在一篇著名的学术论文中提出了一个新的压缩性修正公式卡门卡门-钱公式：钱公式： 该公式的修正量不再是常数该公式的修正量不再是常数 ，而与当地的压强，而与当地的压强 有关，如果是吸力点的话，其为负值，修正量比有关，如果是吸力点的话，
34、其为负值，修正量比 大些，如大些，如果是压力点，是正值，则修正量比果是压力点，是正值，则修正量比 小一些。准确度更高。小一些。准确度更高。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速可压流中薄翼型的气动特性 下图是同一个下图是同一个NACA 4412翼翼型的三组压强系数曲线型的三组压强系数曲线 对比：一对比：一是在二维亚声速风洞做实验得出是在二维亚声速风洞做实验得出的数据；二是用卡门的数据；二是用卡门-钱学森公钱学森公式做
35、修正的结果；三是用普式做修正的结果；三是用普-葛葛公式做修正的结果。翼型的迎角公式做修正的结果。翼型的迎角用的都是用的都是-2，量静压的测孔距，量静压的测孔距前缘前缘30%弦长。一直做到当地流弦长。一直做到当地流速达到音速。从图上看到，卡门速达到音速。从图上看到，卡门-钱学森的修正公式一直可以用钱学森的修正公式一直可以用到当地流速达音速，而普到当地流速达音速，而普-葛公葛公式在马赫数不太大时，已经显示式在马赫数不太大时，已经显示出修正量不足来了。出修正量不足来了。图图8-8 NACA 4421的的 关系曲线关系曲线EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综
36、治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚声速机翼的气动特性亚声速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响3.5.1戈泰特法则戈泰特法则亚声速机翼：亚声速机翼：式中，式中， ，物面方程为，物面方程为y=f（x，z）。）。作仿射变换作仿射变换控制方程：控制方程：物面边界条件：物面边界条件：EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚声速机翼的气动特性亚声速机翼的气动特性及马赫
37、数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响不可压流机翼：不可压流机翼：控制方程：控制方程：物面边界条件：物面边界条件： 对应不可压流中的机翼，其展对应不可压流中的机翼，其展弦比变小，后掠角变大，而根梢比弦比变小，后掠角变大，而根梢比不变。不变。时不可压时不可压流对应翼流对应翼时不可压时不可压流对应翼流对应翼EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚声速机翼的气动特性亚声速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响 可压流中机翼与其相对
38、应的不可压流中机翼气动力的可压流中机翼与其相对应的不可压流中机翼气动力的对应关系为：对应关系为：EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚声速机翼的气动特性亚声速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响3.5.2普朗特普朗特-葛涝渥法则葛涝渥法则 戈泰特法则中，可压和不可压流场中对应机翼的剖面形戈泰特法则中，可压和不可压流场中对应机翼的剖面形状、平面形状和气流迎角都不同，因此用起来不方便。我们状、平面形状和气流迎角都不同，因此用起来
39、不方便。我们希望在剖面翼型相同、迎角相同，但展弦比和后掠角可以不希望在剖面翼型相同、迎角相同，但展弦比和后掠角可以不一样的情况下来比较相对应机翼的气动特性。一样的情况下来比较相对应机翼的气动特性。在小扰动条件下，相同平面形状的机翼，不可压翼型对气流在小扰动条件下，相同平面形状的机翼，不可压翼型对气流的扰动的扰动, 可认为是翼型的厚度可认为是翼型的厚度, 弯度和迎角三者所引起扰动弯度和迎角三者所引起扰动的叠加的叠加,并分别与前三者成正比。根据此原理，在不可压流并分别与前三者成正比。根据此原理，在不可压流场中将翼型厚度、弯度和迎角放大一下，都乘以场中将翼型厚度、弯度和迎角放大一下，都乘以1/。其引
40、起。其引起的扰动速度也必放大的扰动速度也必放大1/倍，线化压强系数与之成正比，故也倍，线化压强系数与之成正比，故也放大放大1/倍。倍。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚声速机翼的气动特性亚声速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响从而从而即即又又两机翼其它气动特性的关系为：两机翼其它气动特性的关系为：EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安
41、全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚音速机翼的气动特性亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响设设xp为机翼压力中心距机翼顶点的为机翼压力中心距机翼顶点的x向距离，向距离，3.5.3 亚音速流时来流马赫数对机翼气动特性的影响亚音速流时来流马赫数对机翼气动特性的影响1. 对机翼升力特性的影响对机翼升力特性的影响 在亚音速范围内，同一平面形状的机翼，其升力线斜在亚音速范围内，同一平面形状的机翼，其升力线斜率随率随 的增大而增大，因为在同一迎角下，随的增大而增大，因为在同一迎角下，随 的增的增大，机翼上表面负压强系数的绝对值和下表面正压强系数大，机
42、翼上表面负压强系数的绝对值和下表面正压强系数的绝对值都增大，所以的绝对值都增大，所以 增大。增大。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚音速机翼的气动特性亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响 在亚音速范围内，机翼的最大升力系数在亚音速范围内，机翼的最大升力系数 与翼型形与翼型形状有关，一般随状有关，一般随 的增大而下降。这是由于随的增大而下降。这是由于随 的增大，的增大，故翼型上最小压强点的压强降低得最多。这样翼型后部
43、的逆故翼型上最小压强点的压强降低得最多。这样翼型后部的逆压梯度就增大，使翼型在较小迎角下就分离失速。因此，压梯度就增大，使翼型在较小迎角下就分离失速。因此， 随随 的增大而降低。的增大而降低。2. 对机翼压力中心位置的影响对机翼压力中心位置的影响 根据普朗特根据普朗特-葛劳渥法则，机翼在亚音速流中的压力中葛劳渥法则，机翼在亚音速流中的压力中心位置与展弦比变小为心位置与展弦比变小为 ，后掠角增大为，后掠角增大为 的机翼的机翼在不可压流中的压力中心位置一样，即随着在不可压流中的压力中心位置一样，即随着 的增大，其的增大，其对应的不可压流机翼展弦比变小、后掠角增大。对应的不可压流机翼展弦比变小、后掠
44、角增大。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚音速机翼的气动特性亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响 低速实验表明，展弦比越小，机翼的压力中心位置越靠低速实验表明，展弦比越小，机翼的压力中心位置越靠前，而后掠角越大，压力中心位置越靠后，这两种因素的作前，而后掠角越大，压力中心位置越靠后，这两种因素的作用是相反的，故压力中心的位置取决于二者的综合作用。用是相反的，故压力中心的位置取决于二者的综合作用。3. 对机翼阻力特性
45、的影响对机翼阻力特性的影响 与低速情况一样，机翼在亚音速流的阻力系数，仍由型与低速情况一样，机翼在亚音速流的阻力系数，仍由型阻系数和诱导阻力系数两部分组成。阻系数和诱导阻力系数两部分组成。型阻系数为型阻系数为为低速平板摩擦阻力系数，与雷诺数和转捩点有关。为低速平板摩擦阻力系数，与雷诺数和转捩点有关。EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚音速机翼的气动特性亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响为机翼厚度修正系数为机翼厚度修
46、正系数为压缩性修正系数为压缩性修正系数 摩擦系数随马赫数增大而变小的原因是，随马赫数的摩擦系数随马赫数增大而变小的原因是，随马赫数的增大，附面层的温度增高，密度随之变小，从而摩阻系数增大，附面层的温度增高，密度随之变小，从而摩阻系数减小，粘性系数增加很少，影响不大。减小，粘性系数增加很少，影响不大。 当当 低于临界马赫数（被绕流物体表面上的最大流速低于临界马赫数（被绕流物体表面上的最大流速恰达当地音速时的来流马赫数）时，诱导阻力系数的压缩恰达当地音速时的来流马赫数）时，诱导阻力系数的压缩性影响可忽略不计，误差不超过性影响可忽略不计，误差不超过5%。仍按不可压流方法处。仍按不可压流方法处理。理。
47、EXIT“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.5 亚音速机翼的气动特性亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响及马赫数对气动特性的影响对中等以上的展弦比，亚音速机翼诱导阻力系数为对中等以上的展弦比，亚音速机翼诱导阻力系数为其中诱导阻力因子其中诱导阻力因子 对展弦比较小的机翼，除了自由涡产生的诱导阻力外，对展弦比较小的机翼，除了自由涡产生的诱导阻力外，迎角不大时，就可能分离出前缘涡和侧缘涡，也要产生诱导迎角不大时，就可能分离出前缘涡和侧缘涡，也要产生诱导阻力，故更为复杂。此时诱导阻力因子可按经验公式加以估阻力，故更为复杂。此时诱导阻力因子可按经验公式加以估算算
