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1、 第2章 流体静力学第2章 流体静力学第2章 流体静力学1 1流体静力学是研究流体平衡时，其内部的压强分布规律及流体与其它流体静力学是研究流体平衡时，其内部的压强分布规律及流体与其它流体静力学是研究流体平衡时，其内部的压强分布规律及流体与其它流体静力学是研究流体平衡时，其内部的压强分布规律及流体与其它物体间的相互作用力的科学。物体间的相互作用力的科学。物体间的相互作用力的科学。物体间的相互作用力的科学。平衡：平衡：平衡：平衡：1.1.绝对平衡：流体对地球无相对运动；绝对平衡：流体对地球无相对运动；绝对平衡：流体对地球无相对运动；绝对平衡：流体对地球无相对运动；2.2.相对平衡：流体对运动容器无
2、相对运动。相对平衡：流体对运动容器无相对运动。相对平衡：流体对运动容器无相对运动。相对平衡：流体对运动容器无相对运动。第第2章章 流体静力学流体静力学(hydrostatics)(hydrostatics) EXIT 本章所得的结论，对理想流体或实际流体都是适用的。本章所得的结论，对理想流体或实际流体都是适用的。本章所得的结论，对理想流体或实际流体都是适用的。本章所得的结论，对理想流体或实际流体都是适用的。 作匀加速运动小车作匀加速运动小车作匀加速运动小车作匀加速运动小车2 2第第2章章 流体静力学流体静力学 【学习重点、难点】【学习重点、难点】【学习重点、难点】【学习重点、难点】重点：重点：
3、重点：重点： 1.1.流体静压强及其特性，静止液体中的压强计算。流体静压强及其特性，静止液体中的压强计算。流体静压强及其特性，静止液体中的压强计算。流体静压强及其特性，静止液体中的压强计算。 2. 2.流体作用在壁面上的液体总压力。流体作用在壁面上的液体总压力。流体作用在壁面上的液体总压力。流体作用在壁面上的液体总压力。难点：难点：难点：难点： 1 1、计算流体作用在曲面上总压力时虚压力体的确定。、计算流体作用在曲面上总压力时虚压力体的确定。、计算流体作用在曲面上总压力时虚压力体的确定。、计算流体作用在曲面上总压力时虚压力体的确定。 2 2、两种以上不同液体对壁面总压力的计算。、两种以上不同液
4、体对壁面总压力的计算。、两种以上不同液体对壁面总压力的计算。、两种以上不同液体对壁面总压力的计算。 EXIT1. 掌握流体静压强及其特性，掌握压强的国际单位。掌握流体静压强及其特性，掌握压强的国际单位。2. 熟练掌握流体静压强基本公式、点压强的计算方法、静压强分布图。熟练掌握流体静压强基本公式、点压强的计算方法、静压强分布图。3. 理解理解测压管水头、位置水头、压强水头、测压管水头、位置水头、压强水头、流体静压力、总压力、等压面、流体静压力、总压力、等压面、流体静压力、总压力、等压面、流体静压力、总压力、等压面、绝对压强、相对压强、真空度、压力体、实压力体、虚压力体、压力中心等概念绝对压强、相
5、对压强、真空度、压力体、实压力体、虚压力体、压力中心等概念绝对压强、相对压强、真空度、压力体、实压力体、虚压力体、压力中心等概念绝对压强、相对压强、真空度、压力体、实压力体、虚压力体、压力中心等概念。4. 熟练掌握作用在壁面上液体总压力的计算方法。熟练掌握作用在壁面上液体总压力的计算方法。【教学基本要求】【教学基本要求】 3 3第第2章章 流体静力学流体静力学(hydrostatics)(hydrostatics)2.12.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、流体静压强一、流体静压强 分析过程分析过程在均在均质质的平衡流体中的平衡流体中任任取一分离体
6、，将此分离体用一平面取一分离体，将此分离体用一平面 切切成成、两部分两部分, ,并取走并取走部分。去掉后，部分。去掉后，要保持要保持部分的平衡，在面部分的平衡，在面 上必须上必须加上原来加上原来部分流体部分流体对对部分的作用力。部分的作用力。 设设作用在作用在m点周点周围围微小面微小面积积 上的上的合力为合力为 ，则，则 上的平均流体静压强上的平均流体静压强定义：定义：流体静压强流体静压强(pressure) ，（，（ ） 平衡流体中的分离体EXIT p p 是外部流体作用在是外部流体作用在 点上在单位面积上产生的压力，称流体静点上在单位面积上产生的压力，称流体静压强压强(pressure)
7、。4 4二、二、二、二、 流体静压强的特性流体静压强的特性流体静压强的特性流体静压强的特性 流体静压强特性：流体静压强特性：流体静压强特性：流体静压强特性： (1) (1)流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。方向。方向。方向。 反证法：反证法：反证法：反证法： EXIT第第2章章 流体静力学流体静力学(hydrostatics)(hydrostatics)2.12.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体静压强及其特性5 5 (2) (2)平衡
8、流体中任意点的静压强值只由该点的平衡流体中任意点的静压强值只由该点的平衡流体中任意点的静压强值只由该点的平衡流体中任意点的静压强值只由该点的坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关。坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关。坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关。坐标位置决定，而与该压强的作用方向无关。 即即即即: : 第二特性证明留作参考题，详见书后参考文第二特性证明留作参考题，详见书后参考文第二特性证明留作参考题，详见书后参考文第二特性证明留作参考题，详见书后参考文献献献献3 36 62.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程一、流体平
9、衡微分方程一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程 在平衡流体中任取一微小平行六面体微团在平衡流体中任取一微小平行六面体微团在平衡流体中任取一微小平行六面体微团在平衡流体中任取一微小平行六面体微团12341234，该微团在质量力和表面力的作用下处于，该微团在质量力和表面力的作用下处于，该微团在质量力和表面力的作用下处于，该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态。平衡状态。平衡状态。平衡状态。 X X轴方向的平衡微分方程：轴方向的平衡微分方程：轴方向的平衡微分方程：轴方向的平衡微分方程： 质量力：质量力：质量力：质量力： 将将 、 按多元连续函数的泰勒公式按多元连续函数的泰勒公式展开，并略去二
10、阶以上无穷小量，则：展开，并略去二阶以上无穷小量，则： 表面力：表面力：12 面及面及34面的重心面的重心 、 处的压处的压强分别为强分别为 ：微小平行六面体EXIT7 7即：即：沿沿x 轴方向有轴方向有: 该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态。该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态。 整理后得整理后得 流体平衡微分方程流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程式）（欧拉平衡微分方程式）(Eulers equation)(Eulers equation)。（17551755），表明了单位质），表明了单位质量流体所承受的质量力和量流体所承受的质量力和表面力沿各轴的平衡关系表面力沿各轴的平衡关系
11、 Conclusions：平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应保平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。 同理，沿同理，沿轴轴得得 轴轴得得 沿沿8 8知识沿拓知识沿拓知识沿拓知识沿拓1.1.误差的实质：近似代替。误差的实质：近似代替。2.2.欧拉，欧拉，L. ( Leonhard Euler 1707-1783)L. ( Leonhard Euler 1707-1783)瑞士数学家、力学家。瑞士数学家、力学家。瑞士数学家、力学家。瑞士数学家、力学家
12、。 9 9欧拉，欧拉，欧拉，欧拉，17071707年年年年4 4月月月月1515日生于瑞士巴塞尔，日生于瑞士巴塞尔，日生于瑞士巴塞尔，日生于瑞士巴塞尔，17831783年年年年9 9月月月月1818日卒日卒日卒日卒于俄国彼得堡。于俄国彼得堡。于俄国彼得堡。于俄国彼得堡。欧拉是欧拉是欧拉是欧拉是1818世纪著述最多的数学家。世纪著述最多的数学家。世纪著述最多的数学家。世纪著述最多的数学家。他的著述涉及当时数学他的著述涉及当时数学他的著述涉及当时数学他的著述涉及当时数学的各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、的各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、的各个领域，许多数学名词是
13、以欧拉命名的，如欧拉积分、的各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、欧拉数、各种欧拉公式等。欧拉数、各种欧拉公式等。欧拉数、各种欧拉公式等。欧拉数、各种欧拉公式等。欧拉欧拉欧拉欧拉将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献；他出贡献；他出贡献；他出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者是刚体动力学和流体力学的奠基者是刚体动力学和流体力学的奠基者是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统，弹性系统，弹性系统，弹性系统稳定性理论的开创人。他曾用
14、两种方法来描述流体的运动，稳定性理论的开创人。他曾用两种方法来描述流体的运动，稳定性理论的开创人。他曾用两种方法来描述流体的运动，稳定性理论的开创人。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（即分别根据空间固定点（即分别根据空间固定点（即分别根据空间固定点（17551755）和根据确定流体质点）和根据确定流体质点）和根据确定流体质点）和根据确定流体质点（17591759）描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示）描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示）描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示）描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法。法和拉格朗日表示法。
15、法和拉格朗日表示法。法和拉格朗日表示法。欧拉奠定了理想流体的运动理论基欧拉奠定了理想流体的运动理论基欧拉奠定了理想流体的运动理论基欧拉奠定了理想流体的运动理论基础，础，础，础，给出反映质量守恒的连续性方程（给出反映质量守恒的连续性方程（给出反映质量守恒的连续性方程（给出反映质量守恒的连续性方程（17521752）和反映动量）和反映动量）和反映动量）和反映动量变化规律的流体动力学方程（变化规律的流体动力学方程（变化规律的流体动力学方程（变化规律的流体动力学方程（17551755）。）。）。）。欧拉写有专著和论文欧拉写有专著和论文欧拉写有专著和论文欧拉写有专著和论文800800多种。多种。多种。多
16、种。1010二、流体平衡微分方程的积分二、流体平衡微分方程的积分 求在求在给给定定质质量力作用下，平衡流体中量力作用下，平衡流体中压压强强的分布的分布规规律。律。 将将流体平衡微分方程流体平衡微分方程各各式式依次乘以依次乘以 、 、 、，整理得，整理得 在平衡流体中，流体静在平衡流体中，流体静压压强强只是坐只是坐标标的函数，因此，等的函数，因此，等式左式左边边是是压压强强 的的全微分：全微分：EXIT 对对不可不可压缩压缩流体，流体， 为为常量，上式右常量，上式右边边括号内亦括号内亦应应是是某一坐标函数的某一坐标函数的全微分。设此函数为全微分。设此函数为 ，则则 1111对比可以看出对比可以看
17、出 函数函数是一个决定流体是一个决定流体质质量力的函数量力的函数质质量力的量力的势势函数函数(potential(potential当质量力能用势函数表示时当质量力能用势函数表示时有势的质量力，简称为有势力。有势的质量力，简称为有势力。function)。例如，重力、惯性力等都是有势力。例如，重力、惯性力等都是有势力。 对对 式积分得式积分得 积积分常数分常数 流体平衡微分方程的积分式。流体平衡微分方程的积分式。 已知已知 = = f f（ ），可），可求任意点的求任意点的 。它表示了平衡流。它表示了平衡流体中的压强分布规律。体中的压强分布规律。 EXIT1212三、等压面三、等压面(equipressure surface)(equipressure surface) 在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 2.等压面特征：等压面特征： 1.等压面方程：等压面方程： EXIT 常见的等压面有：自由液面以及常见的等压面有：自由液面以及两种流体互不掺混的分界面。两种流体互不掺混的分界面。 （2）等压面是一个垂直于质量力的面。）等压面是一个垂直于质量力的面。 （1）等压面为等势面（等高面）。）等压面为等势面（等高面）。 1313
