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1、配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程n人教版九年级数学（上）人教版九年级数学（上）霍城县初级中学：周淑萍n 本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法。直接开平方法是配方法的基础，配方法是本种解法。直接开平方法是配方法的基础，配方法是本单元教学内容的重点，而这个重点又是教学过程中的单元教学内容的重点，而这个重点又是教学过程中的难点，公式法是学好本章的关键。在初中数学中，一难点，公式法是学好本章的关键。在初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等数学思想，在
2、本节教材中都有如观察、类比、转化等数学思想，在本节教材中都有比较多的体现、应用和提升。因此，本节又是全章的比较多的体现、应用和提升。因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础。重点，是学好本章的基础。2教材分析教材分析 教学目标教学目标n知识与技能：知识与技能：n（1 1）根据划归思想抓住）根据划归思想抓住“降次降次”这一基本策略，掌握用这一基本策略，掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程n（2 2）选学一元二次方程根与系数的关系，加深对一元二）选学一元二次方程根与系数的关系，加深对一元二次方程及其根的认识次方程及其根的认识n过程与方法：过程与方
3、法：n通过探索一元二次方程不同解法的过程，体会通过探索一元二次方程不同解法的过程，体会“类比、转类比、转化化”的数学思想方法，培养学生观察、比较、分析、概括、的数学思想方法，培养学生观察、比较、分析、概括、归纳的能力；归纳的能力；n情感态度与价值观：情感态度与价值观：n经历用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的过经历用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的过程让学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性程让学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性3教学重点与难点教学重点与难点n教学重点：用配方法、公式法、因式分解教学重点：用配方法、公式法、因式分解法解一元二法解一元二 次方程。次方程。
4、n教学难点：教学难点：配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程4教学法的特点：教学法的特点：教学方法：问题教学法教学方法：问题教学法 、引导探究法、引导探究法学习方法：学习方法：类比发现法类比发现法、自主探索，合作交流、自主探索，合作交流本节课的教材分析本节课的教材分析 直接开平方法直接开平方法 公式法公式法 配方法配方法 本节课的教学目标本节课的教学目标n1 1、知识与技能、知识与技能n理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方n2 2、过程与方法、过程与方法n、通过对比，转化，总结得出配方法的一般过程，提高、通过对比，转化，总结得出配方法的一般
5、过程，提高推理能力。推理能力。n、通过对一元二次方程二次项系数是否为一分类处理，、通过对一元二次方程二次项系数是否为一分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。锻炼学生的抽象概括能力。n3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观n通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯。通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯。7本节课的教学重点与难点本节课的教学重点与难点n教学重点：运用配方法解一元二次方程。教学重点：运用配方法解一元二次方程。n教学难点：在探索配方的过程中，怎样配系数是教学难点：在探索配方的过程中，怎样配系数是个难点。个难点。8教学法的特点：教学法的特点：教学方法：问题引入教学
6、方法：问题引入 、引导探究、引导探究 学习方法：学习方法：类比发现法类比发现法、自主探索与合作交流、自主探索与合作交流“问题情景-数学模型-概念归纳” 教学过程设计教学过程设计n根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：下五个环节：n活动一，创设情境，提出问题；活动一，创设情境，提出问题；n活动二，对比探究，解决问题；活动二，对比探究，解决问题；n活动三，随堂练习，巩固深化；活动三，随堂练习，巩固深化；n活动四，继续探究，拓展提升；活动四，继续探究，拓展提升；n活动五，小结梳理，分层作业。活动五，小结梳理，分层作业。1011 创设情境，提出
7、问题创设情境，提出问题: : 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积，并且面积 为为16m2，场地的长和宽应各是多少？，场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即即x2+6x16=0.解：设场地宽解：设场地宽xm，长（，长（x+6）m，根据矩形面积为根据矩形面积为16m2列方程列方程xx+612 开心练一练开心练一练： 2、下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗?对比探究，解决问题对比探究，解决问题: :1、用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:静心想一想：静心想一想：把此题转化成把此题转化成(x+b)(x+b)2 2=a(a
8、0)=a(a0)的的形式，再利用开平形式，再利用开平方方X2+6X+9 = 25 观察与思考：观察与思考：13x2+6x16=0X2+6X+9 = 2514x2+6x16=0x2+6x=16x2+6x9=169( x + 3 )2=25x+3=5 x3=5 , x3=5 x1=2 ，x2=8两边加两边加9（即（即 ）使左边配成使左边配成 x22bxb2 的形式的形式左边写成左边写成平方形式平方形式开方降次开方降次解一次方程解一次方程可以验证，可以验证，2和和8是方程是方程的两根，但是场地的宽不的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽能是负值，所以场地的宽为为2m，长为，长为8（即（即26）
9、m.思思 考考 如如 何何 转转 化化移项移项 概念归纳：n像上面这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。n配方的目的：配方是为了降次，把一个一元二次方程转换成两个一元一次方程来解。1516随堂练习，巩固深化；随堂练习，巩固深化；14配方的关键：配方是配常数项，常数项配方是配常数项，常数项是是一次项系数绝对值一半一次项系数绝对值一半的平方。的平方。17例例1: 用配方法解方程用配方法解方程解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：移项得：移项得： 原方程的解为：原方程的解为：运用新知运用新知18解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：移项得：移项得： 原方程的解为：原方
10、程的解为：二次项系数化为二次项系数化为1得：得：例例2: 你能用配方法解方程吗？你能用配方法解方程吗？继续探究，拓展提升继续探究，拓展提升因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以X取任何实数时取任何实数时 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。19解解:配方得：配方得：移项得：移项得：二次项系数化为二次项系数化为1得：得：例例3: 你能用配方法解方程吗？你能用配方法解方程吗？（1 1）二次项系数化为二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数方程两边同时除以二次项系数a（2 2）移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到
11、方程的右边（3 3）配方配方: :方程两边都加上一次项系数绝对值方程两边都加上一次项系数绝对值一半的一半的平方平方（4 4）开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方（5 5）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（6 6）定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :配方法解一元二次方程的基本思路配方法解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式 ( (其中其中h h、k k是常数）是常数） 当当k k0 0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方
12、，这样原方程就转化为样原方程就转化为两个两个一元一次方一元一次方程程二次方程二次方程一次方程一次方程当当k k 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？练习巩固：第9页 练习题2（3）（5）小结梳理，分层作业： 1.本节课你学到了哪些知识 2.你体会到了哪些数学思想方法 作业布置： （1）必做题：教科书17的第三题 （2）思考题：用配方法解方程 x2+Px+q=021.2.121.2.1配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程n例题：用配方法解例题：用配方法解一元二次方程一元二次方程1 1、 x x2 2 8x+1=08x+1=0 2 2、 2x 2x2 2+1=3x+1=3x3 3
13、、 3x3x2 2-6x+4=0-6x+4=0n引例引例: :配方法的定义：配方法的定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 板书设计：n教学评价n本节课巧妙运用多媒体课件，把数学信息生动，形象，直观的呈现给学生。教师是数学学习的组织者，引导者与合作者，引导学生采用探索学习的方式，以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法让学生动眼观察，动口表述，动脑思考来参与学习过程，既重视了知识的形成过程，又重视了学生思维的发展过程，既重视了能力的培养，又重视了学生情感的产生和保持。使学生在轻松愉快的氛围中乐于学习数学。n动眼观察，动口表述，动脑思考动眼观察，动口表述，动脑思考
