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1、分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理两种方式两种方式汽车汽车火车火车杭州杭州北京北京123杭州杭州北京北京123种种2种种3+2=5种种引例引例1用一个大写的英文字母或一个阿用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码总共能够编出多少种不同的号码？N=2610=36引例引例2一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有在第一类方案中有m种不同的方种不同的方法，在第法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的种不同的方法。那么完成这件事共
2、有方法。那么完成这件事共有Nm+n种不同的方法。种不同的方法。 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法. 在第在第1类类办法中有办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方类方法中有法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，则完成种不同的方法，则完成这件事共有这件事共有种不同的方法种不同的方法N= m1+m2+ +mn2）首先要根据具体的问题确定一个分类标）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数法计数.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立
3、的完成都能独立的完成这件事，要计算方法种数这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数只需将各类方法数相加相加,因此称分类加法计数原理。因此称分类加法计数原理。说明说明现有一年级的学生现有一年级的学生3名，二年级的学名，二年级的学生生5名，三年级的学生名，三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？同的选法？N=3+5+4=12先乘汽车先乘汽车再乘火车再乘火车郑州郑州杭州杭州123北京北京12汽车汽车1火车火车1火车火车2汽车汽车2火车火车1火车火车2汽车汽车3火车火车2火车火车132=6种种引例引例3用前用前6个大写英文字母和个
4、大写英文字母和19九个九个阿拉伯数字，以阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的编号，总共能编出多少个不同的号码？号码？N=69=54引例引例4二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做完成一件事需要两个步骤，做第第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么完成种不同的方法，那么完成这件事共有这件事共有Nmn种不同的方种不同的方法。法。 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做个步骤。做第第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不
5、同的方法，种不同的方法， ，做第，做第n步有步有mn种种不同的方法，则完成这件事共有不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法种不同的方法N= m1m2 mn2）首先要根据具体问题的特点确定一个）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完只有各个步骤都完成了成了,这件事才算完成这件事才算完成,将各个步骤的方法将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘又称乘法原理法原理说明说明3、乘积、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+
6、c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？展开后共有多少项？2、为了对某农作物新品选择最佳生产条、为了对某农作物新品选择最佳生产条件件,在分别有在分别有3种不同土质种不同土质,2种不同施肥量种不同施肥量,4种不同种植密度种不同种植密度,3种不同时间的因素下进种不同时间的因素下进行种植试验行种植试验,则不同的实验方案共有多少种则不同的实验方案共有多少种?N=334=36N=3243=72 分类计数原理和分步计数原理，回答的都分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。分类计数原理：分类计数原理：针对的是针对的是“分类分类”问
7、题，问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。法都可以做完这件事。分步计数原理：分步计数原理：针对的是针对的是“分步分步”问题，问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。都完成了才算做完这件事。3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别联系联系区别区别例例1 图书馆的书架上第图书馆的书架上第1层放有层放有4本不本不同的同的读者读者,第第 2层放有层放有3本不同的本不同的小小说月刊小小说月刊,第第3层放有层放有2本不同的本不同的足球足球(1)
8、从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同有多少种不同的取法的取法? (2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?(3)从这些书中选从这些书中选2本不同类的书，有本不同类的书，有多少种不同的取法？多少种不同的取法？例例2给程序模块命名，需要给程序模块命名，需要用用3个字符，其中首字符要求个字符，其中首字符要求用字母用字母AG或或UZ，后两个，后两个要求用数字要求用数字19。问最多可以。问最多可以给多少个程序命名？给多少个程序命名？例例3 桐乡市电话号码桐乡市电话号码057388,若从若从09这这10个数字中选数个数字中选数,问可以产
9、生多少个不同问可以产生多少个不同的电话号码的电话号码?057388若要求最后若要求最后6个数字不重复个数字不重复,则又有多则又有多少种不同的电话号码少种不同的电话号码?10 101010 10 101098765=151200=106练习：练习：已知集合已知集合M1，2,3，N4,5，6，7，从两，从两个集合中各取一个元素作点的个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数有一、第二象限不同点的个数有多少个？多少个？思考题思考题:同室同室4个人各写一张贺卡，放个人各写一张贺卡，放在一起，再取一张不是自己在一起，再取一张不是自己写的贺卡，共
10、有多少种不同写的贺卡，共有多少种不同的方法？的方法？练习：练习：1、七名男同学和九名女同学，选出、七名男同学和九名女同学，选出两人组成一支乒乓球混合双打代两人组成一支乒乓球混合双打代表队，共有多少种组队方法？表队，共有多少种组队方法？2、书架上原来并排放着、书架上原来并排放着5本书，现要再本书，现要再插入插入3本不同的书，则有多少种不同的本不同的书，则有多少种不同的插法？插法？3、现有、现有1角币角币1张，张，2角币角币1张，张，5角币角币1张，张，1元币元币4张，张，5元币元币2张。用这些张。用这些币值任意付款，可以付出不同数额的币值任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？款共有多少种？例
11、例1、四封不同的信投入、四封不同的信投入3个不同的个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？邮箱，共有多少种不同的投法？练习练习： 4位同学参加位同学参加3项不同的竞赛：项不同的竞赛：（1）每名学生只能参加一项竞赛，有）每名学生只能参加一项竞赛，有多少种不同的报名方案？多少种不同的报名方案？（2）每项竞赛只许有一位学生参加，）每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的报名方案？有多少种不同的报名方案？（3）每位学生只能参加一项竞赛，每）每位学生只能参加一项竞赛，每项竞赛只许有项竞赛只许有1位学生参加，有多少种位学生参加，有多少种不同的报名方案？不同的报名方案？练习：练习：2、若集合、若集合A=a1,
12、a2,a3,a4,a5，B=b1,b2,b3，则从，则从A到到B可建立可建立_个不同的映射，从个不同的映射，从B到到A可建立可建立_个不同的映射。个不同的映射。例例2、由数字、由数字1,2，3,4可以组成多少个可以组成多少个三位数？三位数？变式变式1：若各位数字不允许重复，则若各位数字不允许重复，则有多少个三位数？有多少个三位数？变式变式2：由数字由数字0,1，2,3，4，可组成，可组成多少个无重复数字的三位数？多少个无重复数字的三位数？变式变式4：在不大于在不大于200的正整数中，的正整数中，各个数位都不含有数字各个数位都不含有数字8的自然数有的自然数有多少个？多少个？变式变式3：由数字由数
13、字0,1，2,3，4可以组可以组成多少个无重复数字的三位偶数？成多少个无重复数字的三位偶数？例例3、某文艺小组有、某文艺小组有10人，每人至人，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌，人会唱歌，5人会跳舞，从中选出人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各会唱歌与会跳舞的各1人，有多少人，有多少种不同的选法？种不同的选法？例例4、用、用5种不同的颜色给图中种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？色方法？ABCDABC
14、DABCDABCD2003年全国高考题：年全国高考题：某城市中心广场建造一个花园，某城市中心广场建造一个花园，花园分成如图所示花园分成如图所示6块，要栽种块，要栽种4种颜色不同的花，每部分栽种一种颜色不同的花，每部分栽种一种且相邻部分不能种同颜色的花，种且相邻部分不能种同颜色的花，则不同的栽种方法有种。则不同的栽种方法有种。练习：练习：（1）沿长方体的棱，从一个顶点到与之）沿长方体的棱，从一个顶点到与之相对的另一个顶点的最近路线有条。相对的另一个顶点的最近路线有条。（2）甲、乙两个自然数的最大公约数）甲、乙两个自然数的最大公约数为为60，则甲、乙两数的公约数共有多少，则甲、乙两数的公约数共有多
15、少个？个？（3）某班星期三上午需上化学、政治、）某班星期三上午需上化学、政治、英语、语文、体育英语、语文、体育5门课，已知体育不能门课，已知体育不能排在上午第一节和第排在上午第一节和第5节，而且语文要排节，而且语文要排在政治的前面，那么有多少种排课方法？在政治的前面，那么有多少种排课方法？4、4张卡片的正、反面分别写有张卡片的正、反面分别写有0与与1 ,2与与3,4与与5,6与与7，将其中，将其中3张卡片排放张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数在一起，可组成多少个不同的三位数？5、设坐标平面内有、设坐标平面内有1个质点从原点出发，个质点从原点出发，沿沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过个单位，经过5次跳动质点落在点次跳动质点落在点（3,0）（允许重复过此点）处，则质）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种。点不同的运动方法共有种。
