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1、第十四章第十四章 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构 学习要求：学习要求： 了解超静定次数的判断；了解超静定次数的判断； 掌握力法计算超静定结构在荷载下的内力，掌握力法计算超静定结构在荷载下的内力，对称性的应用；对称性的应用； 理解力法的基本原理。理解力法的基本原理。 114.1 14.1 超静定结构概述超静定结构概述14.214.24 4、7 7 力法的基本原理及其应用力法的基本原理及其应用14.5 14.5 对称性的利用对称性的利用14.6 14.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算14.8 14.8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算14.9 14.9 超
2、静定结构的特性超静定结构的特性主要内容：主要内容：第十四章第十四章 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构 214.1 14.1 超静定结构概述超静定结构概述几何不变且具有多余约束（外部或内部）几何不变且具有多余约束（外部或内部） 超静定结构超静定结构PPABC有一个多余约束有一个多余约束有二个多余约束有二个多余约束3u 拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。u 去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。 超静定次数超静定次数多余约束的个数。多余约束的个数。4 （3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉在刚结处作
3、一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。三个约束。（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。X X3 3X X1 1X X2 2X X1 1X X1 15例例1: 确定图示结构的超静定次数。确定图示结构的超静定次数。n=62136n=37=21 对于具有较多框格的结构，对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其超静定次数等个封闭框格，其超静定次数等于于3。 当结构的框格数目为当结构的框格数目为 f ,则则 n=3f 。例例2: 确定图示结构的超静定次数。确定图示结构的超静定次数。7 超静定结构的
4、类型超静定结构的类型（1）超静定梁）超静定梁;（4）超静定刚架；）超静定刚架；（5）超静定组合结构。）超静定组合结构。（2）超静定桁架；）超静定桁架；（3）超静定拱；）超静定拱；8 超静定结构的解法超静定结构的解法综合考虑二个方面的条件综合考虑二个方面的条件: :（1 1）平衡条件；）平衡条件；（2 2）几何条件；）几何条件； 具体求解时，有两种基本具体求解时，有两种基本( (经典经典) )方法方法力法和位移法。力法和位移法。914.214.24 4、7 7 力法的基本原理及力法的基本原理及其应用其应用教学要求：教学要求： 理解力法的基本概念；理解力法的基本概念； 掌握力法的基本解题过程，能够
5、利用力法求解掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解 简单的超静定结构。简单的超静定结构。 101 1 引例引例qaqa 解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，而是利用而是利用静定结构与超静定结构之间的约束静定结构与超静定结构之间的约束，从中找到由，从中找到由静定问题过渡到超静定问题的途径。静定问题过渡到超静定问题的途径。 ABAB11qaX1X1 ?ABqaABX1思考思考12ABqaqaX1B点的位移条件点的位移条件1=0ABAB1PAB11X1 1 1P P：荷载荷载荷载荷载q q单独作用下沿单独作用下沿单独作用下沿单独作用下沿X X
6、1 1方向产生的位移；方向产生的位移；方向产生的位移；方向产生的位移； 1111：荷载荷载荷载荷载X X1 1单独作用下沿单独作用下沿单独作用下沿单独作用下沿X X1 1方向产生的位移；方向产生的位移；方向产生的位移；方向产生的位移；q13aqaX1ABB点的位移条件点的位移条件1=02 2 力法的力法的基本概念基本概念力法的基本体系力法的基本体系力法的基本体系力法的基本体系力法的基本未知量力法的基本未知量力法的基本未知量力法的基本未知量变形协调条件变形协调条件变形协调条件变形协调条件qAB14aAqAB变形协调条件变形协调条件AB1PAB11X1q 1 1P P：基本体系基本体系基本体系基本
7、体系在在在在荷载荷载荷载荷载q q单独单独单独单独作用下沿作用下沿作用下沿作用下沿X X1 1方向产生的位移；方向产生的位移；方向产生的位移；方向产生的位移； 1111：基本体系基本体系基本体系基本体系在在在在荷载荷载荷载荷载X X1 1单单单单独作用下沿独作用下沿独作用下沿独作用下沿X X1 1方向产生的方向产生的方向产生的方向产生的位移；位移；位移；位移；1=1P+11=015力法的基本方程力法的基本方程力法的基本方程力法的基本方程 根据叠加原理根据叠加原理11 : 在在X11单独作用下，基本单独作用下，基本结构沿结构沿X1方向产生的位移方向产生的位移AB11X1=1163 3 力法解题的
8、基本步骤力法解题的基本步骤（2）根据位移协调条件）根据位移协调条件 写出力法基本方程写出力法基本方程aABq（1）确定基本体系）确定基本体系 确定基本未知量确定基本未知量aX1ABq17ABABMP1M1a0.5qa2X1为正值，说明基本未知量的方向为正值，说明基本未知量的方向与假设方向相同；如为负值，则方与假设方向相同；如为负值，则方向相反。向相反。 （3）作出基本结构的）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图荷载弯矩图，单位弯矩图（4）求出系数和自由项）求出系数和自由项 单位荷载法单位荷载法（5）解力法方程）解力法方程 求解基本未知量求解基本未知量18（6）叠加法作弯矩图）叠加法作弯矩图A
9、BABMP1M1a0.5qa2MX1ABM0qaAB19小结小结（1）确定基本体系）确定基本体系确定基本未知量确定基本未知量（2）根据位移协调条件）根据位移协调条件写出力法基本方程写出力法基本方程（3）求出系数和自由项）求出系数和自由项单位荷载法单位荷载法（4）解力法方程）解力法方程 求解基本未知量求解基本未知量20BACX1X2PBACP21n 次超静定结构力法基本方程：次超静定结构力法基本方程：22系数和自由项系数和自由项 梁、刚架：梁、刚架： 桁架：桁架：23 刚架刚架8m6mI2ACDBI1I220kN/m（1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量（2）位移协调条件）位移协调条件
10、写力法基本方程写力法基本方程（3）求系数和自由项）求系数和自由项 单位荷载法单位荷载法（4）解力法方程）解力法方程 求基本未知量求基本未知量248m6mI2ACDBI1I220kN/m（1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量（2）位移协调条件）位移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程X1258m6mI2ACDBI1I220kN/m（3）求系数和自由项）求系数和自由项 单位荷载法单位荷载法（4）解力法方程）解力法方程 求基本未知量求基本未知量MP160M1166268m6mI2ACDBI1I220kN/m（5）叠加）叠加MP160M18.8953.3353.33106.67M27 排架排
11、架l6mACDB20kN/m4m例：例：求作弯矩图。求作弯矩图。（E为常数）为常数）28112m20kN/m4m基本基本体系体系（1）确定基本体系）确定基本体系（2）写）写力法基本方程力法基本方程几何意义？几何意义？36040X1X1M1(m)62（3）求系数）求系数291136040M1(m)62（3）求系数和常数项）求系数和常数项（4）解力法方程求多余未知力）解力法方程求多余未知力（5）叠加原理作）叠加原理作M图图1322289030 桁架桁架Paa（1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量（2）位移协调条件）位移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程（3）求系数和自由项）求系数和自由
12、项 单位荷载法单位荷载法（4）解力法方程）解力法方程 求基本未知量求基本未知量31Paa（1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量（2）位移协调条件）位移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程X1X132Paa11NPN100PP11 1(3)求系数求系数(4)解方程解方程133Paa11NPN100PP11 1（5）叠加）叠加P-0.5N(P)0.50.5-0.5134 组合结构组合结构6m6m3m10kN/m（1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量（2）位移协调条件）位移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程X1已知：已知：EI=9EA356m6m3m10kN/m180311.1
13、21.12MPM1N1 (3)求系数求系数(4)解方程解方程3610kN/m180MP（5）叠加原理求内力）叠加原理求内力142.171.1+45M13M1N111.1214.1114.11N-12.6237力法作刚架的弯矩图力法作刚架的弯矩图llEIEIEIPPABDCPP基本体系基本体系1 1X1X2X3PP基本体系基本体系2 2X1X2X1X2X3X3解三元一次方程解三元一次方程思考思考简便方法简便方法3814-5 14-5 对称结构的计算对称结构的计算教学要求：教学要求： 理解对称结构的概念理解对称结构的概念 应用对称结构的特点求解对称结构应用对称结构的特点求解对称结构Analysis
14、 of Symmetric Structure 39主要内容：主要内容： 基本概念基本概念 应用实例应用实例 小结小结14.5 14.5 对称结构的计算对称结构的计算Analysis of Symmetric Structure 4014.5.1 14.5.1 对称结构的对称结构的基本概念基本概念l/2lEIEIEIABDCl/2( (1) 1) 结构的结构的几何形式几何形式和和支承情况支承情况对某轴对称对某轴对称；(2) (2) 杆件截面和材料性质杆件截面和材料性质也对此轴对称。也对此轴对称。对称结构对称结构4114.5.1 14.5.1 对称结构的对称结构的基本概念基本概念l/2lEIEI
15、EIABDCl/2荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反荷载正好相反对称结构对称结构PP作用点相对应、数值相等、方向相反作用点相对应、数值相等、方向相反反对称荷载反对称荷载42对称结构在反对称荷载下的受力特点对称结构在反对称荷载下的受力特点PP基本体系基本体系2 2X1X2X1X2X3X3PPMP1111PaPaaal/2l/2M1M2l/2M31143PPMP1111PlPllll/2l/2M1M2l/2M3114445PP基本体系基本体系2 2X1X2X1X2X3X3对称结构在反对称荷载下的受力特点对称结构在反对称荷载下的受力特点只考虑反对称末知力只考
16、虑反对称末知力( (对称未知力等于零对称未知力等于零) )。PX246（1 1）奇数跨对称刚架）奇数跨对称刚架pp对称对称p二次超静定二次超静定对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载pp反对称反对称p。一次超静定一次超静定47（2 2）偶数跨对称刚架）偶数跨对称刚架对称荷载对称荷载pp对称对称p三次超静定三次超静定反对称荷载反对称荷载ppIpI/2三次超静定三次超静定48PP基本体系基本体系2 2X1X2X1X2X3X3对称结构在对称荷载下的受力特点对称结构在对称荷载下的受力特点只考虑反对称末知力只考虑反对称末知力( (反对称未知力等于零反对称未知力等于零) )。扩展：扩展：PX1X349l/2
17、lEIEIEIABDCl/2PP求解：求解：（1 1）根据对称特点，取半边结构）根据对称特点，取半边结构Pl/2EIEIABE14.5.2 14.5.2 应用举例应用举例50（2 2）解半边结构）解半边结构Pl/2EIEIABEX2 基本体系基本体系PlPMPl/2M21 绘绘MP、M1弯矩图弯矩图 求系数和自由项求系数和自由项 解力法方程解力法方程lM 绘绘M图图51小结小结（1）对称结构的特点）对称结构的特点（2）取半边结构求解）取半边结构求解对称结构在对称荷载下：对称结构在对称荷载下：只考虑对称末知力只考虑对称末知力( (反对称未知力等于零反对称未知力等于零) )。对称结构在反对称荷载下
18、：对称结构在反对称荷载下：只考虑反对称末知力只考虑反对称末知力( (对称未知力等于零对称未知力等于零) )。5214.6 14.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算（1 1）基本原理：）基本原理： 在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构位移，可用位移，可用求基本结构位移求基本结构位移来代替。来代替。虚功原理虚功原理53（2 2）基本步骤）基本步骤 算原结构的最终算原结构的最终M图。图。 选取适当的基本结构作选取适当的基本结构作 图。图。 按静定结构位移计算的
19、方法求位移。按静定结构位移计算的方法求位移。54l/2ABClMPM1l/2Kl/2ABCll/2K原结构上加单位力原结构上加单位力155l/2ABClMPM1l/2Kl/2ABCll/2K基本结构上加单位力基本结构上加单位力156l/2ABClMPM1l/2Kl/2ABCll/2K基本结构上加单位力基本结构上加单位力15714.8 14.8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算（1）支座移动）支座移动对静定结构对静定结构对静定结构对静定结构不产生不产生不产生不产生内力内力内力内力对超静定结构对超静定结构对超静定结构对超静定结构产生产生产生产生内力、反力内力、反力内力、反力内力
20、、反力58 位移协调条件位移协调条件X1bABlbABX1l59（2）位移协调条件）位移协调条件bABX1lX1ABlP60lABCX1habX261（2）温度变化）温度变化对静定结构不产生内力对静定结构不产生内力对静定结构不产生内力对静定结构不产生内力对超静定结构产生内力、反力对超静定结构产生内力、反力对超静定结构产生内力、反力对超静定结构产生内力、反力ABt2t1t2 t1ABt2t162 位移协调条件位移协调条件63lABClt2t1t1t2ABCX2t2t1t2X1基本体系基本体系力法方程力法方程64ABC1ll+11M1N1ABC1M2N265ABCX2ABCX1llM1N1M2N26614.9 14.9 超静定结构的特性超静定结构的特性 由于存在多余约束，当结构受到荷载外其他因素由于存在多余约束，当结构受到荷载外其他因素影响，如温度变化影响，如温度变化、支座移动时结构将支座移动时结构将产生内力产生内力。 超静定结构的内力仅由平衡条件不能全部确定，超静定结构的内力仅由平衡条件不能全部确定，必须考虑变形条件，因此内力必须考虑变形条件，因此内力与杆件的刚度有关与杆件的刚度有关。67作作 业业P292：14-2a、4a、10、11；力法解超静定结构力法解超静定结构P294-5：14-7a、8b；对称性对称性P296：14-14、15；支座移动、温度改变支座移动、温度改变68
