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1、1.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性授课教师:杨志隆 授课班级:高一13班 观察下图,思考并讨论以下问题:x oy 0 x-3-2-101239410149x-3-2-10123210-1012(1)这两个函数图像有什么共同特征? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?发现:这两个函数的图像都关于 轴对称。 即:对定义域内任意一个 ,都有 。这时我们称函数 为偶函数。 猜想:对于函数 可以发现: 那么 是否成立?验证:函数的定义域为R,对定义域内的任意一个 ,其相反数 也在定义域内, 并且有 类似地,我们可以发现函数 ,对定义域内任意一个 ,都有 ,称函数 为偶函数。 问题:通过以上
2、两个例子,你能说说什么是偶函数吗?试一试试一试试一试试一试定义:一般地对于函数定义:一般地对于函数f(x)f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x x,都都有有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x),那么函数,那么函数f(x)f(x)就叫就叫偶函数偶函数。问题1:研究函数优先考虑定义域,偶函数的定义域有什么要求? (定义域关于原点对称)问题2:为什么强调任意和都有? (说明具有一般性,避免特殊性)问题3:偶函数的图像有什么特点? (偶函数图像关于y轴对称) f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称 1 形-函数图像关于y轴对称(图像容易画出的函数) 2 数-利用定义 (1)首先确定
3、函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称 (2)确定 的关系 (3)若 ,则 是偶函数问题4:如何判断一个函数是偶函数?问题5:请举出一些偶函数,为什么它是偶函数?练习:下列哪几个函数是偶函数?不是不是不是是是请同学们打开课本,带着以下问题阅读课本中奇函数相关内容问题1:什么是奇函数? 问题2:奇函数的定义域有什么要求?问题3:为什么强调任意和一般? 问题4:奇函数的图像有什么特点? 问题5:如何判断函数f(x)是奇函数?问题6:你能举出一些奇函数吗?问题1:什么是奇函数?定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。问题2
4、:奇函数的定义域有什么要求? (奇函数的定义域关于原点对称)问题3:为什么强调任意和一般? (说明具有一般性,避免特殊性)问题4:奇函数的图像有什么特点? (函数的图像关于原点对称) f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称 问题5:如何判断f(x)是奇函数? 1 形-函数图像关于原点对称(图像容易画出的函数) 2 数-利用定义 (1)首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称 (2)确定f(x)与f(-x)的关系 (3)若f(-x)= -f(x),则f(x)是奇函数 问题6:你能举一些奇函数吗?练习:下列哪几个函数是奇函数?是不是不是是不是奇函数和偶函数的比较:函数奇函数偶函数
5、定义域函数的定义域关于原点对称函数满足的条件 图像特点 关于原点对称 关于 轴对称 代表函数例1:判断下列函数的奇偶性 . 解:(1) 的定义域为 关于原点对称,且对定义域内的每一个 ,都有 所以,函数 为偶函数。(2)函数的定义域为 , 关于原点对称,因为对于定义域内的每一个 ,都有 所以函数为奇函数。(3)函数 ,其定义域为 关于原点对称,并且 ,所以函数是奇函数。 (4)函数的定义域为 关于原点对称。对于函数定义域内的每一个 ,都有 所以函数是偶函数。练习题:判断下列函数的奇偶性归纳小结:函数奇偶性的判断 1 形形通过观察函数图像的对称性(对于易画出图像的函数) 2 数数利用奇偶性定义判断 (1)首先确定函数定义域,并判断是否关于原点对称(2)确定 的关系(3)如果 ,那么函数是偶函数; 如果 ,那么函数是奇函数。作业作业: : 1、2