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1、直线的投影特性直线的投影特性直线的投影直线的投影一般位置线段的实长及对投影面的倾角一般位置线段的实长及对投影面的倾角直线上的点的投影特性直线上的点的投影特性两直线的相对位置两直线的相对位置基本要求基本要求 1基本要求基本要求（1）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；（2）掌握直线上的点的投影特性及定比关系；）掌握直线上的点的投影特性及定比关系；（3）掌掌握握两两直直线线平平行行、相相交交、交交叉叉三三种种相相对对位位置置的的投投影影特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。（4）熟熟练练掌掌握握
2、用用直直角角三三角角形形法法求求一一般般位位置置直直线线段段实实长长及及其其对对投投影影面面的的倾倾角角的的方方法法，并并能能灵灵活活运运用用直直线线的的实实长长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。2直线的投影特性直线的投影特性aa a b b b 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的点的同同面面投影投影用直线连接，就得用直线连接，就得到直线到直线在该面上的在该面上的投影。投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 B BA Aab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性直线平行于投影
3、面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABAB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Ba（b、m）3 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）
4、一般一般位置位置直线直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面而而与其余两投影面平行与其余两投影面平行 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。对位置。4直线的投影特性直线的投影特性一、特殊位置直线一、特殊位置直线1、平行于投影面的直线、平行于投影面的直线 (1) 水平线水平线 (2) 正平线正平线 (3) 侧平线侧平线2、垂直于投影面的直线、垂直于投影面的直线 (1) 铅垂线铅垂线 (2) 正垂线正垂线 (3) 侧垂线侧垂线3、投影面上的直线、投影面上的直线 （1）投影面上的
5、直线投影面上的直线 （2）投影面上的垂线投影面上的垂线 （3）投影轴上的直线投影轴上的直线二、二、一般位置直线一般位置直线5(1) 水平线水平线 平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1、a b OX；a b OYW； 2、ab=AB； 3、反映反映 、 角的真实大小。角的真实大小。6XZYO（2）正平线）正平线 平行于正面投影面的直线平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1、ab OX；a b OZ； 2、a b =AB； 3、反映反映 、 角的真实大小。角
6、的真实大小。7XZYO（3）侧平线）侧平线 平行于侧面投影面的直线平行于侧面投影面的直线XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性：投影特性： 1、a b OZ；ab OYH; 2、a b =AB； 3 、反映反映 、 角的真实大小。角的真实大小。8判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线实长实长 实长实长 b a aba b b aa b ba 总结总结投影特性：投影特性：在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实两投影面倾角的实角角。另两个投影面上的投
7、影平行于相应的投影轴另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴,其到相应投影轴其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离.9OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点；成一点； 2、 a bOX；a b OY； 3、 a b = a b = AB。（1）铅垂线）铅垂线 垂直于水平投影面的直线垂直于水平投影面的直线AB10（2）正垂线）正垂线 垂直于正面投影面的直线垂直于正面投影面的直线OXZYbababa投影特性：投影特性： 1、 a b 积聚积聚 成一点；成一点； 2 、 ab
8、 OX；a b OZ； 3 、 ab = a b =AB。ABzXab baOYHYWab11（3）侧垂线）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：投影特性： 1、a b 积聚积聚 成一点；成一点； 2、ab OYH ；a b OZ； 3、ab = a b =AB。baababZXabbaOYHYWab12 反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有积聚性投影有积聚性。总结总结投影特性投影特性: :a b a(b)a
9、b c (d )cdd c e f efe (f )判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？13（1）投影面上的直线）投影面上的直线ZXabaOYHYWabbOXZYABbbabaa14（2）投影面上的垂线）投影面上的垂线OXZYABba(b)aabZYWbXaba(b)OYHa15(3) 投影轴上的直线投影轴上的直线ZXabaOYHYWabbOOXZYABbbabaa16OXZY一般位置直线一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1、a b、 a b 、a b 均倾斜于投影均倾斜于投影轴；轴； 2、a b、a b 、a b 均小于实长；均小于
10、实长； 3、不反映、不反映 、 、 实角。实角。17求求解解一一般般位位置置线线段段的的实实长长及及对对投投影影面面的的倾倾角角是是求求解解画画法法几几何何综综合合题题时时经经常常遇遇到到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便、简捷。的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便、简捷。一一、直直角角三三角角形形法法的的作作图图要要领领：用用线线段段在在某某一一投投影影面面上上的的投投影影长长作作为为一一条条直直角角边边，再再以以线线段段的的两两端端点点相相对对于于该该投投影影面面的的坐坐标标差差作作为为另另一一条条直直角角边边，所所作作直直角角三三角角形形的的斜斜
11、边边即即为为线线段段的的实实长长，斜斜边边与与投投影影长长间间的的夹夹角角即即为为线线段段与与该该投投影影面面的的夹角。夹角。 二二、直直角角三三角角形形的的四四个个要要素素，即即实实长长、投投影影长长、坐坐标标差差及及直直线线对对投投影影面面的的倾倾角角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。三三、解解题题时时，直直角角三三角角形形画画在在任任何何位位置置，都都不不影影响响解解题题结结果果。但但用用哪哪个个长长度度来来作直角边不能弄错。作直角边不能弄错。四、作图四、作图1、求线段的实长及对水平投影面的倾角求线段的实长及对水平投影面的倾角 2、求线
12、段的实长及对正立投影面的倾角求线段的实长及对正立投影面的倾角 3、求线段的实长及对侧立投影面的倾角求线段的实长及对侧立投影面的倾角 例题例题1一般位置线段的实长及对投影面的倾角一般位置线段的实长及对投影面的倾角18|zA-zB |ABABbbaaCXO1、求线段的实长及对水平投影面的倾角、求线段的实长及对水平投影面的倾角 |zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab19ABbbaaCXO2、求线段的实长及对正、求线段的实长及对正面面投影面的倾角投影面的倾角 |YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|20XZYO3、求线段的实长及
13、对侧立投影面的倾角、求线段的实长及对侧立投影面的倾角 ABbbabaaZXaaaOYHYWbbb|XA-XB|XA-XB|211.四个参数和三个直四个参数和三个直角三角形：实长、角三角形：实长、投影、坐标差和夹投影、坐标差和夹角；由实长和三种角；由实长和三种坐标差分别组成三坐标差分别组成三个直角三角形；个直角三角形；总结：总结：2.已知四个参数中已知四个参数中的任意两个就可的任意两个就可以作出直角三角以作出直角三角形，并由此求出形，并由此求出其余两个参数；其余两个参数；3.求直线段实长，只需作出三个直角三角形中的任求直线段实长，只需作出三个直角三角形中的任意一个即可；求倾角则必须找到相对应坐标
14、差。意一个即可；求倾角则必须找到相对应坐标差。22例题例题1 已知线段的实长已知线段的实长AB及正面投影及正面投影a b ，求它的水平投影。，求它的水平投影。a|zA-zB| abABab|zA-zB|b Xa ObABa23直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性： 1. 从从属属性性：若若点点在在直直线线上上，则则点点的的各各个个投投影影必必在在直直线线的的各各同同面面投投影影上上。利利用用这这一一特特性性可可以以在在直直线线上上找找点点，或或判判断断已已知知点点是是否否在在直线上。直线上。 2. 定比性：定比性：从属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。从属于线段上的点分割线段之
15、比等于其投影之比。即即：A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 。利利用用这这一一特特性性，在在不不作作侧侧面面投投影影的的情情况况下下，可可以以在在侧侧平平线线上上找找点点或或判判断已知点是否在侧平线上。断已知点是否在侧平线上。直线上的点投影特性直线上的点投影特性ABbbaaXOccCc24b Xa abcc 例例题题2 已已知知线线段段AB的的投投影影图图，点点C将将AB分分成成1:2两段，求分点两段，求分点C的投影。的投影。25例题例题3 已知点已知点C的水平投影且其在线段的水平投影且其在线段AB上，求上，求点点C的正面投影。的正面投影。b
16、XabaccacbcXOABbbaacCcHV26bbXaaBC例题例题4 已知线段已知线段AB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段AB的的点点C的投影，的投影， 使使BC的实长等于已知长度的实长等于已知长度L。cLAB|zA-zB|cab27两直线的相对位置两直线的相对位置 一、一、两直线平行两直线平行二、二、两直线相交两直线相交三、三、两直线交叉两直线交叉四、四、交叉两直线上重影点的可见性交叉两直线上重影点的可见性例题例题5 例题例题6 例题例题728一、两直线平行一、两直线平行1、两两平平行行直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影仍仍平平行行。反反之之，若若两两一一般般
17、直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影相相互互平平行行，则则该该两两直直线线平平行行；当当两两直直线线为为投影面平行线时，判断两直线是否平行要观察第三个同面投影。投影面平行线时，判断两直线是否平行要观察第三个同面投影。2、平行两线段之比等于其投影之比。、平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccXbaabdcdcABCD29二、两直线相交二、两直线相交两两相相交交直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影影仍仍相相交交，且且交交点点属属于于两两直直线线；反反之之，若若两两直直线线在在同同一一投投影影面面上上的的投投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。影相交，且交点属于
18、两直线，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk30三、两直线交叉三、两直线交叉凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。b Xa abc d dc11 (2 )2XOBDACbb aa c cdd 211 (2 )2131四、交叉两直线上重影点的可见性四、交叉两直线上重影点的可见性XOBDACbb aa c cdd (3 )4 1(2)43341 2 12判判断断重重影影点点的的可可见见性性时时，需需要要看看重重影影点点在在另另一一投投影影面面上上的的投投影影，坐坐标标值值大大的的点点投投影影可可见见，反反之之不不可可见见，不不可可见见点点的的投投影影加加括括号号表示。表示。32dacboYWYHzXaacddcbb例题例题5 判断两直线的相对位置。判断两直线的相对位置。33例题例题6 判断两直线的相对位置。判断两直线的相对位置。baacddcbX11d1c134例题例题7 7 判断两直线重影点的可见性。判断两直线重影点的可见性。bbcddcXaa3(4)34121(2)35
