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1、 专题强化训练 2 平面向量 第 2 页 专题强化训练(二) 平面向量 (建议用时：45 分钟) 学业达标练 一、选择题 1下列命题中正确的是( ) AOAOBAB BABBA0 C0AB0 DABBCCDAD D 起点相同的向量相减， 则取终点， 并指向被减向量， OAOBBA； AB，BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，ABBA0；0AB0. 2已知点 A(1，2)按向量 a 平移后变为 A(0,1)，点 B(2，1)按向量a 平移后对应点 B的坐标为( ) A(3,1) B(1,3) C(3,2) D(2,3) C 设 a(x，y)，则有1x0，2y1，所以 a(1,3)点 B(2
2、，1)按向量 a 平移后对应点 B的坐标为(3,2) 3已知向量 a，b 满足|a|1，ab1，则 a(2ab)( ) A4 B3 C2 D0 B a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1，ab1，原式21213. 故选 B. 4对任意向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是( ) A|ab|a|b| B|ab|a|b| C(ab)2|ab|2 第 3 页 D(ab)(ab)a2b2 B 根据 ab|a|b|cos ，又 cos 1，知|ab|a|b|，A 恒成立当向量 a和 b 方向不相同时，|ab|a|b|，B 不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C 恒成立根据向量的运算
3、性质得(ab)(ab)a2b2，D 恒成立 5.在如图 2-2 所示的平面图形中， 已知 OM1， ON2， MON120， BM2MA，CN2NA，则BCOM的值为( ) 图 2-2 A15 B9 C6 D0 C 如图，连接 MN. BM2MA，CN2NA， AMAB13ANAC， MNBC，且MNBC13， BC3MN3(ONOM)， BCOM3(ONOMOM2) 3(21cos 12012)6. 故选 C. 二、填空题 6已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 ab 与向量 kab 垂直，则 k_. 解析 (ab)(kab)(k1)(1ab)，由于|a|1，|b|1
4、，且 a 与 b 不共线，1ab0.又(k1) (1ab)0.k1. 答案 1 7已知向量 a( 3，1)，b(0，1)，c(k， 3)，若 a2b 与 c 共线， 第 4 页 则 k_. 解析 a2b( 3，3)， (a2b)c， 33k0，k1. 答案 1 8给出下列结论： 若 a0，ab0，则 b0；若 abbc，则 ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0.其中正确结论的序号是_. 【导学号：64012149】 解析 因为两个非零向量 a、b 垂直时，ab0，故不正确； 当 a0，bc 时，abbc0，但不能得出 ac，故不正确； 向量(ab)c 与 c 共线，a(bc)与
5、 a 共线，故不正确； ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0，故正确 答案 三、解答题 9已知|a| 2，|b|1. (1)若 a，b 的夹角 为 45，求|ab|； (2)若(ab)b，求 a 与 b 的夹角 . 解 (1)|ab|a22abb2 22 212211. (2)(ab)b， (ab)babb2 21cos 10， cos 22，又0，4. 10已知OP(2,1)，OA(1,7)，OB(5,1)，设 C 是直线 OP 上的一点(其 第 5 页 中 O 为坐标原点) (1)求使CACB取得最小值时的OC； (2)对(1)中求出的点 C，求 cosACB. 【导学
6、号：64012150】 解 (1)点 C 是直线 OP 上的一点， 向量OC与OP共线， 设OCtOP(tR)，则OCt(2,1)(2t，t)， CAOAOC(12t,7t)， CBOBOC(52t,1t)， CACB(12t)(52t)(7t)(1t) 5t220t125(t2)28. 当 t2 时，CACB取得最小值，此时OC(4,2) (2)由(1)知OC(4,2)，CA(3,5)，CB(1，1)， |CA| 34，|CB| 2，CACB358. cosACBCACB|CA|CB|4 1717. 冲 A 挑战练 1 在ABC 中， M 是 BC 的中点， AM1， 点 P 在 AM 上且
7、满足AP2PM，则PA(PBPC)等于( ) A49 B43 C43 D49 A PA(PBPC) 第 6 页 PA2PM2|PA|PM|cos 180 22313(1)49. 2已知 a32，cos ，b32，sin ，ab,02，则角 等于( ) A.6 B.76 C.3或43 D.6或76 D 因为 ab，所以32sin 32cos ， 所以 tan 33，又 02，所以 6或76. 3在等腰ABC 中，ABAC2，ABC6，D 是 BC 的中点，则BA在CD方向上的射影是_ 解析 由题意知，BA与CD所成的角为56， BA在CD方向上的射影是 2cos 56 3. 答案 3 4已知 e
8、1，e2是夹角为23的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若 ab0，则实数 k 的值为_ 解析 由题意得：ab(e12e2)(ke1e2)0， 即 ke21e1e22ke1e22e220，则 kcos 232kcos 2320，化简得 k54. 答案 54 5已知AB(6,1)，BC(x，y)，CD(2，3) (1)若BCDA，求 x 与 y 之间的关系式； 第 7 页 (2)在(1)条件下，若ACBD，求 x，y 的值及四边形 ABCD 的面积. 【导学号：64012151】 解 (1)ADABBCCD(x4，y2)， DAAD(x4,2y) 又BCDA且BC(x，y)， x(2y)y(x4)0， 即 x2y0. (2)由于ACABBC(x6，y1)， BDBCCD(x2，y3)， 又ACBD， 所以ACBD0， 即(x6)(x2)(y1)(y3)0. 联立化简，得 y22y30. 解得 y3 或 y1. 故当 y3 时，x6， 此时AC(0,4)，BD(8,0)， 所以 SABCD12|AC|BD|16； 当 y1 时，x2， 此时AC(8,0)，BD(0，4)， SABCD12|AC|BD|16.
