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1、定义：形如 （k0,k为常数）叫反比例函数。（其中x 0,y 0)等价形式：(k 0) 概概 念念y=kx-1xy=ky与x成反比例图像与性质图像与性质图像图像 位置位置 当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于 象限内，当象限内，当 时时, ,两支双曲线分两支双曲线分别位于第二别位于第二, ,四象限内四象限内; ;增减性增减性 当当k0时时,在每一象限内在每一象限内,y随随x的增大的增大 ; 当当 时时,在在每一象限内每一象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大.双曲线双曲线第一第一,三三k0而减小而减小k0图像与性质图像与性质渐近性渐近性反比例函数的图象无限接近于反比例函
2、数的图象无限接近于 轴轴, ,但永远达不到但永远达不到x,yx,y轴轴, ,并且并且K K越越 ，图像越接近坐标轴。，图像越接近坐标轴。对称性对称性 反比例函数的图象是关于原反比例函数的图象是关于原点成点成 对称的图形对称的图形. .反比例函数反比例函数的图象也是的图象也是 对称图形对称图形. .面积不变性面积不变性长方形面积长方形面积 mnmn K K 小小中心中心轴轴P(m,n)AoyxBx,y1，下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比，下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数例函数? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1
3、2.2.在某一电路中在某一电路中, ,保持电压保持电压U U不变不变, ,电电流流I(I(安培安培) )与电阻与电阻R(R(欧姆欧姆) )之间的关系之间的关系是是:U=IR,:U=IR,当电阻当电阻R=5R=5欧姆时欧姆时, ,电流电流I=2I=2安培安培. .则电流则电流I(I(安培安培) )是电阻是电阻R(R(欧姆欧姆) )的的 函数函数, ,且且I I与与R R之间的函数之间的函数关系式是关系式是 . .反比例反比例3.3.试举出反比例函数的实例试举出反比例函数的实例. .4.4.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为
4、 . .由由13m0 得得3m 1 m mm5.5.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .(3)(3)、(4)(4)(2)(2)、(3)(3)、(5)(5)6.6.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小，则一次函数则一次函数y=y=kx-kkx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. .xyok0k0 ,-k0二7.7.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y)
5、,B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .y1 y27.7.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)y2 y17.7.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y
6、1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2ACoyxP解: A.S = 1 B.1S2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC = 2|k| = 2CyOx（D）11.11.老师给出一个函数老师给出一个函数, ,甲、乙、丙三位同甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质学分别指出了这个函数的一个性质: : 甲甲: :函数的图象经过第二象限函数的图象经过第二象限; ; 乙乙: :函数的图象经过第四象限函数的图象经过第四象限; ; 丙丙: :在每个象限内在每个象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. .请你根据他们的叙述构造满足上述性质的请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数一个函数: : . .
