概率论与数理统计

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1、概率论与数理统计教材：教材：概率论与数理统计概率论与数理统计(第二版第二版)上海交通大学数学系编上海交通大学数学系编科学出版社科学出版社辅导书：1.辅导书：1.概率论和数理统计习题与精解上海交通大学数学系 编上海交通大学出版社2.工程数学试题解析上海交通大学工程数学教研室 编科学出版社国内有关经典著作国内有关经典著作1.概率论基础及其应用1.概率论基础及其应用王梓坤著科学出版社 1976 年版2.数理统计引论数理统计引论陈希儒著科学出版社 1981年版国外有关经典著作国外有关经典著作1.概率论的分析理论概率论的分析理论P.- S.拉普拉斯著1812年版2. 统计学数学方法统计学数学方法H. 克

2、拉默著1946年版概率论的最早著作概率论的最早著作数理统计最早著作数理统计最早著作概率统计专业首位中科院院士概率统计专业首位中科院院士学科简介学科简介概率概率(或然率或几率或然率或几率) 随机事件出现随机事件出现的可能性的量度的可能性的量度 其起源与博弈问题有关其起源与博弈问题有关.概率论是一门概率论是一门研究客观世界随机现象数量研究客观世界随机现象数量规律的规律的 数学分支学科数学分支学科.数理统计学是一门数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策问题作出

3、推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的和行动提供依据和建议的 数学分支学科数学分支学科.第一章第一章 随机事件及其概率概率论是研究随机现象的规律性的数学分支，为了对随机现象的有关问题作出明确的数学描述，像其它数学学科一样，概率论具有自己严格的体系和结构。本章重点介绍概率论的两个基本概念：概率论是研究随机现象的规律性的数学分支，为了对随机现象的有关问题作出明确的数学描述，像其它数学学科一样，概率论具有自己严格的体系和结构。本章重点介绍概率论的两个基本概念：随机事件和概率随机事件和概率。随机现象随机现象?每次试验前不能预言出现什么结果?每次试验后出现的结果不止一个?在相同的条件下进

4、行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性 称之为统计规律性统计规律性确定性现象确定性现象在一定的条件下必然出现的现象在一定的条件下必然出现的现象1.1 随机事件及其运算随机事件及其运算随机现象随机现象掷一枚硬币,观察向上的面;掷一枚硬币,观察向上的面;下一个交易日观察股市的指数上升情况;下一个交易日观察股市的指数上升情况;某人射击一次,考察命中环数;某人射击一次,考察命中环数;从一批产品中抽取一件,考察其质量;从一批产品中抽取一件,考察其质量;确定性现象确定性现象抛一石块,观察结局;抛一石块,观察结局;导体通电,考察温度;导体通电,考察温度;异性电荷放置一起,观察其关系;异性电荷放置一起,

5、观察其关系;对某事物特征进行观察, 统称试验试验.若它有如下特点,则称为随机试验随机试验,用E表示? 试验前不能预知出现哪种结果基本术语基本术语? 可在相同的条件下重复进行? 试验结果不止一个,但能明确所有的结果样本空间样本空间 随机试验E 所有可能的结果样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为随机事件随机事件 的子集, 记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为样本空间样本空间 记为样本点样本点(or基本事件基本事件) 常记为 ， = , 3 , 2 , 1 , 02N?=),(213TyxTyx=其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度:3E观察某地区每天的

6、最高温度与最低温度:2E观察总机每天9:0010:00接到的电话次数有限样本空间无限样本空间:1E投一枚硬币3次，观察正面出现的次数3 , 2 , 1 , 01=例1例1 给出一组随机试验及相应的样本空间基本事件基本事件仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.必然事件必然事件全体样本点组成的事件,记为, 每次试验必定发生的事件.随机事件发生随机事件发生 组成随机事件的一个样本点发生不可能事件不可能事件不包含任何样本点的事件,记为 ,每次试验必定不发生的事件.1.包含关系包含关系 “A发生必导致发生必导致B发生发生” 记为记为A BAB A B且

7、且B A.事件的关系和运算事件的关系和运算2.2.和事件：和事件：和事件：和事件： “事件事件事件事件A A与与与与B B至少有一个发生至少有一个发生至少有一个发生至少有一个发生”，记作，记作，记作，记作A A B Bn个事件个事件A1, A2, An至少有一个发生，记作至少有一个发生，记作1niiA=1iiA=可列个事件可列个事件A1, A2, An,至少有一个发生，记作至少有一个发生，记作3.积事件积事件: A与与B同时发生，记作同时发生，记作 A BABn个事件个事件A1, A2, An同时发生，记作同时发生，记作1niiA=1iiA=可列个事件可列个事件A1, A2, An,同时发生，

8、记作同时发生，记作4.差事件差事件：AB称为称为A与与B的差事件的差事件,表示事件表示事件A发生而发生而B不发生不发生思考：何时思考：何时A A- -B B = ? 何时= ? 何时A A- -B B = =A A ？5.互斥的事件互斥的事件：AB nAAA,21?两两互斥?,21nAAA两两互斥njijiAAji, 2 , 1,?=?, 2 , 1,=jijiAAji6. 对立事件对立事件(或互逆事件或互逆事件) A B , 且且AB BAA=记作，称为 的对立事件注意：“A与B互相对立”与“A与B互斥”是不同的概念7. 完备完备事件组niiA1=nAAA,21?若两两互斥，且nAAA,21

9、?则称为完备完备事件组1AnA1nA2A3A?nAAA,21?或称为的一个划分符号符号集合论概率论全集样本空间：必然事件空集不可能事件中的点（或称元素）样本点集合论概率论全集样本空间：必然事件空集不可能事件中的点（或称元素）样本点单点集基本事件的子集A事件A集合A包含在集合B中事件A包含于事件B中集合A与集合B相等事件A与事件B相等集合A与集合B的并事件A与B至少有一个发生集合A与集合B的交事件A与事件B同时发生集合A的余集事件A的对立事件集合A与集合B的差事件A发生而B不发生集合A与B没有公共元素事件A与B互不相容（互斥）单点集基本事件的子集A事件A集合A包含在集合B中事件A包含于事件B中集

10、合A与集合B相等事件A与事件B相等集合A与集合B的并事件A与B至少有一个发生集合A与集合B的交事件A与事件B同时发生集合A的余集事件A的对立事件集合A与集合B的差事件A发生而B不发生集合A与B没有公共元素事件A与B互不相容（互斥） =_=?吸收律AABAAAA=)(ABAAAAA=)(?幂等律AAA=AAA=?差化积)(ABABABA=?重余律AA=运算律运算律对应事件运算集合运算?交换律ABBA=BAAB=?结合律)()(CBACBA=)()(BCACAB=?分配律)()()(CBCACBA=)()(CABABCA=BABA=BAAB=niiniiAA11=niiniiAA11=?德摩根律运

11、算顺序：逆交并差，括号优先逆交并差，括号优先 ABCS例：设、 、为样本空间中的三个随机 : , 件的运算表示下列随机事、试用事件件的运算表示下列随机事、试用事件CBA( ( ) ) ; 1都不发生与发生而都不发生与发生而CBA( ( ) ) ; 2都不发生、都不发生、CBA( ( ) ) ; 3中恰好有一个发生、中恰好有一个发生、CBA( ( ) ) ; 4中至少有两个发生、中至少有两个发生、CBA( ( ) ) ; 5中至少有一个发生、中至少有一个发生、CBA( ( ) ) . 6中恰好有两个发生、中恰好有两个发生、CBA解解( ( ) )CBA 1( ( ) ) 2CBA( ( ) )

12、3CBACBACBA( ( ) )CBA 5(4) ABACBC( ( ) )CABCBABCA+ + + 6例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：的运算关系表示下列事件：123456:AAAAAA“至少有一人命中目标”“恰有一人命中目标”“恰有两人命中目标”“最多有一人命中目标”“三人均命中目标”“三人均未命中目标”ABCABCABCABCABCABCABCBCACABABCABC小结小结样本空间和随机事件的定义样本空间和随机事件的定义事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算作业: P33 习题一2 (1) (2) (3) (6) (7) (8) 356