《八年级数学上册 16.4 角的平分线课件 沪科版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册 16.4 角的平分线课件 沪科版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、16.4 角的平分线角的平分线一、教学目标1.使学生掌握角平分线定理及其逆定理,培养学生探索知识的能力。2.使学生了解能利用角平分线定理及其逆定理证明角或线段相等。3.渗透点的集合的数学思想。从事物特殊性入手,总结归纳事物的一般性。体现在研究问题时注意纯粹性与完备性,准确、全面地思考问题。二、教学重点和难点1.重点:(1)角平分线的性质和判定。(2)点到角的边的距离要强调垂直关系。2.难点:(1)分清文字命题中的题设(已知)和结论,掌握证明题格式。(2)把角平分线看作点的集合。三、教学方法引导学生发现、探索、研究问题,归纳结论的方法。四、教学手段利用投影仪、教具(等腰三角形纸片)使教学反馈速度
2、快、直观。五、教学过程(一)复习提问1.角平分线的概念,角平分线与三角形的角平分线的区别和联系。2.点到直线(或射线)距离的意义。(二)引入新课第一册已经介绍过角的平分线的概念,那么它有什么重要性质呢?怎样找到这个角的平分线?同学们首先看(教具)。(1)有一张剪好的纸片,怎样找这个角的平分线?(引导学生回答)。(2)大家知道,只要把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线,如图348。如果我们把对折的纸片继续折一次,然后把纸片展开,就会出现两条折痕,如图349中的PM和PN,不难发现,这两条折痕的长相等,而且这种等长的折痕我们可以找出无数对。由此可见,角的平分线除了
3、有平分角的性质,还有其它的性质,这节我们就来研究这个问题。(三)讲解新课定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。要向学生讲明,证明这个定理,首先要分清题设和结论,既为写已知、求证做准备,又为引入逆命题及讨论原、逆命题的关系打基础,然后把条件和结论具体化,符号化,写出已知、求证和证明。题设:一个点在一个角的平分线上。结论:它到角的两边的距离相等。已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,(如图350)求证:PDPE。证明:PDOA,PEOB(已知),PDOPEO90(垂直的定义)。在PDO和PEO中,PDOPEO(已知),AOCBOC(已知),O
4、POP(公共边),PDOPEO(AAS)。PDPE(全等三角形的对应边相等)。定理应用所具备的条件和定理的作用:条件有三个,角的平分线,点在该平分线上,垂直距离。作用是证明线段相等。如图351,填写使BCBD成立所需的条件: , BCBD。猜想图351中,由BCAC于点C,BDAD于点D,BCBD,可以得到什么结论?用文字语言概括上述猜想,并说明这个命题与定理1有什么联系与区别?定理2 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。引导学生分析条件、结论,画出图形,写出已知、求证和证明。已知:PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PDPE,如图352。求证:点P在AOB的平分线上。证明:经
5、过点P作射线OC。PDOA,PEOB(已知),PDOPEO90(垂直定义)。在RtPDO和RtPEO中,OPOP(公共边),PDPE(已知),RtPDORtPEO(HL)。AOCBOC(全等三角形的对应角相等)。OC是AOB 的平分线。 想一想:在一个角的内部,除角平分线上的点以外,还能找到“到角的两边距离相等”的点吗?为什么?在角平分线上,是否有“到角的两边距离不相等的点”呢?为什么?由定理1、2可知,在一个角内,到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上;反过来,角的平分线上的点到角的两边距离相等。于是得到下面的结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。此结论为以后研究轨迹打下
6、基础。例:已知:如图353,四边形ABCD中,ABBC,ADDC,B、D为垂足,线段AC平分C,求证:BCDC。分析:要证BCDC,须证点C在A平分线上,须证12,即证903904,这由已知条件线段AC平分C便可得证(利用投影仪)。小结:(1)定理1是角平分线的性质定理,只要证出一射线是某角的平分线,就可知道它上面的点到角的两边距离相等,利用它可以证明线段相等;定理2是角平分线的判定定理,只要证出一个点到角的两边距离相等,就可以判定该点与顶点联线是这个角的平分线,利用它可以证明角相等。(2)用这两个定理,一定具备两个垂直距离(即点到直线的距离)。证明过程中要直接应用这两个定理,而不要去寻找全等三角形(这样作实际是重新证了一次定理)。(四)作业