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1、专题三 牛顿运动定律高考物理（浙江专用）高考物理（浙江专用）考点一牛顿运动定律考点一牛顿运动定律考向基础考向基础一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律1.内容内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。2.意义意义:(1)揭示了物体在不受外力或受合外力为零时的运动规律。(2)提出了一切物体都具有惯性,即保持原来运动状态不变的特性。(3)揭示了力与运动的关系,说明力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因,即产生加速度的原因。考点清考点清单3.惯性惯性:物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。一切物体都有惯性,惯性是物体的固
2、有性质。质量是物体惯性大小的唯一量度。惯性与物体是否受力及受力大小无关,与物体是否运动及速度大小无关。二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式:F=ma。3.物理意义反映物体运动的加速度的大小、方向与其所受作用力的关系,且这种关系是瞬时的。4.力的单位:当质量单位为kg,加速度单位为m/s2时,力的单位为N,即1N=1kgm/s2。5.牛顿第二定律的适用范围牛顿第二定律的适用范围(1)牛顿第二定律只适用于相对地面静止或匀速直线运动的参考系,即惯性参考系。(2)牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动
3、的物体。三、单位制、基本单位、导出单位三、单位制、基本单位、导出单位1.单位制:基本单位和导出单位一起组成了单位制。(1)基本量:只要选定几个物理量的单位,就能够利用这几个单位推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫做基本量。(2)基本单位:基本量的单位。力学中的基本量有三个,它们是质量、长度、时间;它们的单位是基本单位,在国际单位制中分别是kg、m、s。(3)导出单位:由基本单位根据物理公式推导出来的其他物理量的单位。2.国际单位制中的基本物理量及其单位国际单位制中的基本物理量及其单位基本物理量物理量符号单位名称单位符号质量m千克kg时间t秒s长度l米m电流I安培A热力学温度T开尔文K物
4、质的量n摩尔mol发光强度I,(IV)坎德拉cd四、牛顿第三定律四、牛顿第三定律1.内容内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一直线上。2.说明:(1)作用力和反作用力是作用在两个物体上的,它们的作用效果永远不会抵消。(2)有作用力,就有反作用力,它们总是成对出现的,同时产生,同时消失,同时变化。(3)作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,作用在两个物体上,与两个物体的运动状态无关,与两个物体的大小无关。(4)作用力与反作用力必定是同种性质的力,如作用力是弹力,反作用力必定也是弹力。考向突破考向突破考向一考向一牛顿第一定律牛顿第一定律1.对伽利略理想斜面实验的认
5、识对伽利略理想斜面实验的认识伽利略是物理理想实验的开拓者。理想实验是人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的实验,可以完美地解释物理学规律或理论。实验程序程序类型小球从斜面一端释放,上升到另一端事实如果没有摩擦,将上升到原来高度推论减小第二个斜面的倾角,小球运动得更远事实若将第二个斜面完全放平,球将永远滚动下去推论2.惯性的表现形式惯性的表现形式(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时,惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)不变。(2)物体受到外力时,惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大,物体运动状态难以改变;惯性小,物体运动状态容易改变。3.惯性定律与惯性的实质是不同
6、的(1)惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质,与物体是否受力、受力的大小无关。(2)惯性定律(牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律。4.牛顿第一定律与牛顿第二定律的关系(1)牛顿第一定律不是实验定律,它是以伽利略的“理想实验”为基础,经过科学抽象、归纳推理而总结出来的;牛顿第二定律是通过探究加速度与力和质量的关系得出的实验定律。(2)牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例,而是不受任何外力的理想情况,在此基础上,牛顿第二定律定量地指出了力和运动的联系:F=ma。注意注意(1)惯性不是一种力,对物体受力分析时,不能把“惯性力”作为物体实际受到的力。(2)物体的惯性总是以“保持原状态”或
7、“反抗改变”两种形式表现出来。例例1(2018浙江宁波科学中学模拟)伽利略理想实验将可靠的事实和科学推理相结合,是物理学中重要的研究方法之一,能更深刻地反映自然规律。有关的实验程序内容如下:减小第二个斜面的倾角,小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度;将两个斜面对接,让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个斜面;如果没有摩擦,小球将上升到原来释放时的高度;继续减小第二个斜面的倾角,最后使它成水平面,小球要沿水平面做持续的匀速运动。请按程序先后次序排列,并指出它是属于可靠的事实,还是属于抽象思维的推论。下列选项正确的是(数字表示上述程序的号码,“事实”或“推论”代表上述程序的类型)()A.事实
8、事实推论推论B.事实推论推论推论C.事实推论推论推论D.事实推论推论解析解析伽利略理想实验根据可靠的事实,进行科学推理,更深刻地推理出,提出力不是维持物体运动状态的原因,C正确,A、B、D错。答案答案C同向性公式F=ma是矢量式,任一时刻,F与a同向正比性m一定时,aF瞬时性a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受的合外力因果性F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到的合外力不为0同一性有三层意思:任意时刻,加速度a相对同一惯性系(一般指地面)F=ma中,F、m、a对应同一物体或同一系统F=ma中,各量统一使用国际单位制单位独立性作用于物体上的每一个力各自产生的加速
9、度都遵从牛顿第二定律物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和力、加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即Fx=max,Fy=may局限性只适用于宏观、低速运动的物体,不适用于微观、高速运动的粒子物体的加速度必须是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系(惯性系)而言的考向二考向二牛顿第二定律牛顿第二定律1.牛顿第二定律的特性牛顿第二定律的特性2.应用牛顿第二定律的解题步骤应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体。(2)进行受力分析和运动状态分析,画好受力分析图,明确物体的运动性质和运动过程。(3)选取正方向或建立坐标系,通常以加速度的方
10、向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。(4)求合外力F合。(5)根据牛顿第二定律F合=ma或列方程求解,必要时还要对结果进行讨论。注意注意独立性原理是牛顿第二定律正交分解法的基础,根据独立性原理,把物体所受的各力分解在相互垂直的方向,在这两个方向分别列牛顿第二定律方程。这就是牛顿第二定律的正交分解法。例例2(2018浙江宁波重点中学期末)如图所示,质量为M的小英坐在质量为m的雪橇上,狗拉着雪橇沿水平地面从静止开始向左移动了一段距离,假定狗对雪橇的拉力恒为F且与水平方向成角。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为,则下列说法正确的是()A.雪橇对小英的作用力大小大于MgB.雪橇受到的滑动摩擦力大
11、小为(M+m)gC.雪橇受到的滑动摩擦力大小为FcosD.地面对雪橇的支持力大小为mg-Fsin 解析解析对小英受力分析,受到重力、雪橇对小英的支持力和摩擦力,在竖直方向上FN=Mg,水平方向上f=Ma,雪橇对小英的作用力大小F=Mg,故A正确;对雪橇和小英整体受力分析,受到四个力作用:竖直向下的重力(m+M)g、斜向左上方的拉力F、水平向右的摩擦力N、竖直向上的支持力N。在竖直方向上Fsin+N=Mg+mg,地面对雪橇的支持力大小为N=Mg+mg-Fsin,雪橇受到的滑动摩擦力大小为(Mg+mg-Fsin),水平方向有Fcosf=(m+M)a,所以雪橇受到的滑动摩擦力大小小于Fcos,故B、
12、C、D错误。答案答案A作用力与反作用力一对平衡力相同点大小相等,方向相反,作用在同一条直线上概念作用力与反作用力是指相互作用的两个物体间的一对相互作用力二力平衡是指作用在同一物体上的两个力,若大小相等,方向相反,并且在同一直线上,这两个力就彼此平衡公式FAB=-FBAF1-F2=0或F1=F2涉及物体只涉及两个物体要涉及三个物体(两个施力物体、一个受力物体)受力物体分别作用在两个物体上共同作用在一个物体上合力问题不能合成合力为零力的性质性质一定相同性质不一定相同依赖关系相互依存,同时产生、同时变化、同时消失无依赖关系,不一定同时产生、同时变化、同时消失作用效果使各自的受力物体产生一个加速度或分
13、加速度,彼此间不平衡使同一受力物体平衡考向三考向三牛顿第三定律牛顿第三定律相互作用力与一对平衡力的对比例例3(2017浙江名校协作,3)如图所示是我国一种传统的民族体育项目“押加”,实际上相当于两个人拔河,如果绳质量不计,且保持水平,甲、乙两人在“押加”比赛中甲获胜,则下列说法中正确的是()A.甲通过绳子对乙的拉力始终大于乙通过绳子对甲的拉力B.甲把乙加速拉过去时,甲通过绳子对乙的拉力大于乙通过绳子对甲的拉力C.只有当甲把乙匀速拉过去时,甲通过绳子对乙的拉力大小才等于乙通过绳子对甲的拉力大小D.甲通过绳子对乙的拉力大小始终等于乙通过绳子对甲的拉力大小,只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力解
14、析解析绳质量不计说明绳子上的张力处处相等,结合牛顿第三定律,甲通过绳子对乙的拉力大小始终等于乙通过绳子对甲的拉力大小,乙被拉动是因为乙受到地面的摩擦力小于甲受到地面的摩擦力,故选D。答案答案D考点二牛顿运动定律的应用考点二牛顿运动定律的应用考向基础考向基础一、两类动力学问题及解题思路一、两类动力学问题及解题思路分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间的“桥梁”加速度。二、超重和失重二、超重和失重1.实重和视重实重和视重(1)实重:物体实际所受的重力,它与物体的运动状态无关。(2)视重:当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力
15、计的示数或台秤的示数即视重。现象实质运动状态超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于自身重力的现象物体具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量加速上升或减速下降失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于自身重力的现象物体具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量加速下降或减速上升完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于零的现象物体在竖直方向的加速度向下,且大小等于g自由落体或无阻力的抛体运动2.超重、失重和完全失重的比较超重、失重和完全失重的比较考向突破考向突破考向考向牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用1.解决动力学基本问题时对力的处理方法解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合
16、成法在物体受力个数较少时一般采用“合成法”。(2)正交分解法若物体的受力个数较多,则一般采用“正交分解法”。分解力而不分解加速度,此法一般规定加速度的方向为x轴正方向。分解加速度而不分解力,此法一般是以某个力的方向为x轴正方向。例例4质量为m的物块在倾角为的粗糙斜面上匀加速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,则物块的加速度大小将()A.变大B.变小C.不变D.以上情况都有可能解析解析质量为m的物块在倾角为的粗糙斜面上匀加速下滑,加速度大小a=g(sin-cos)对物块施加一个竖直向下的恒力F,对物块受力分析,如图则物块的加速度大小a=(g+)(sin-cos)a故A正确,B、C、D错误。故
17、选A。答案答案A2.利用图像解答牛顿运动定律问题利用图像解答牛顿运动定律问题(1)处理图像问题的关键是搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系,全面系统地看懂图像中的“轴”“线”“点”“斜率”“面积”“截距”等所表示的物理意义。在运用图像求解问题时,还需要具有将物理规律转化为图像的能力。运用图像解题包括两个方面:(1)用给定的图像解答问题;(2)根据题意去作图,运用图像去解答问题。(2)图像语言、函数语言及文字语言是表达物理过程与物理参数关系的三种语言。要求能够在任意两种语言间相互转换,以便用相对简单的方法解决物理问题。(3)文字语言、函数语言、图像语言与物理情景之间的相互转换,是确立解题
18、方向、迅速明确解题方法的前提。例例5(2018浙江杭州西湖高级中学月考)放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示。取重力加速度g=10m/s2。由两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为()甲乙A.m=0.5kg,=0.4B.m=1.5kg,=0.4C.m=0.5kg,=0.2D.m=1kg,=0.2解析解析由v-t图像可知,46s内,物块匀速运动,有Ff=2N,在24s内物块做匀加速直线运动,加速度a=2m/s2,由牛顿第二定律得ma=F-Ff,将F=3N、Ff=2N及a=2m/s2代入解得
19、:m=0.5kg,则=0.4,所以A正确。答案答案A方法方法1 1应用牛顿运动定律解决多过程问题应用牛顿运动定律解决多过程问题1.多过程问题多过程问题很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程,在物体不同的运动阶段,物体的运动情况和受力情况都发生了变化,这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。2.类型类型多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。方法技巧方法技巧3.解题策略解题策略(1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成的,有些是承上启下,上一过程的结果是下一过程的已知,这种情况,一步一步完成即可。(2)有些是树枝型,告诉的只是旁支,要求的是主干
20、(或另一旁支),这就要求仔细审题,找出各过程的关联,按顺序逐个分析;对于每一个研究过程,选择什么规律,应用哪一个公式要明确。(3)注意两个过程的连接处,加速度可能突变,但速度不会突变,速度是联系前后两个阶段的桥梁。例例1(2017浙江宁波镇海中学模拟)如图,将质量m=2kg的圆环套在与水平面成=37角的足够长直杆上,直杆固定不动,环的直径略大于杆的截面直径,杆上依次有三点A、B、C,sAB=8m,sBC=0.6m,环与杆间动摩擦因数=0.5,对环施加一个与杆成37,斜向上的拉力F,使环从A点由静止开始沿杆向上运动,已知t=4s时环到达B点。试求:(重力加速度g=10m/s2,sin37=0.6
21、,cos37=0.8)(1)F的大小;(2)若到达B点时撤去力F,则环到达C点所用的时间。解析解析(1)环做匀加速直线运动,a1=1m/s2。若Fsin37mgcos37,杆对环的弹力垂直杆向下,FN+mgcos37=Fsin37,Fcos37-FN-mgsin37=ma1,代入数据得F=12N,不符合要求。(2)-mgcos37-mgsin37=ma2,解得:a2=-gcos37-gsin37=-10m/s2,t1=0.4s。若环向上经过C点,sBC=a1tt2+a2,t2=0.2s,t2=0.6s(舍去)。若环向下经过C点,-mgsin37+mgcos37=ma3,a3=-gsin37+g
22、cos37 =-2m/s2,a1tt1-sBC=-a3,t3=s,t2=t1+t3=s。答案答案(1)20N(2)0.2s或s点拨点拨解决多过程问题的关键是:分不同阶段对物体进行受力分析,在受力分析时,要特别注意摩擦力方向的不确定性。方法方法2 2传送带问题的分析技巧传送带问题的分析技巧传送带问题历来是高考的热点,同时也是同学们学习的难点,处理这类问题时首先要了解模型,然后利用运动规律分析求解。处理此类问题的一般流程:弄清初始条件判断相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析物体受的合外力以及加速度的大小和方向由物体的速度变化分析相对运动,进一步判断以后的受力及运动情况。1.水平传送带问题水平传送
23、带问题设传送带的速度为v带,物体与传送带之间的动摩擦因数为,两轮之间的距离为L,物体置于传送带一端时的初速度为v0。(1)v0=0,如图甲所示,物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用,将做a=g的匀加速直线运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为v=。显然,若v带,则物体在传送带上将先加速,后匀速运动;若v带,则物体在传送带上将一直加速运动。甲(2)v00,且v0与v带同向,如图乙所示。a.v0v带时,由(1)可知,物体刚放到传送带上时将做a=g的匀加速直线运动。假定物体一直加速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为v=。显然,若v0v带v带时,物体刚放到传
24、送带上时将做加速度大小为a=g的匀减速直乙线运动。假定物体一直减速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为v=。显然,若v带,则物体在传送带上将一直减速运动;若v0v带,则物体在传送带上将先减速,后匀速运动。(3)v00,且v0与v带反向,如图丙所示。丙此种情形下,物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a=g的匀减速运动,假定物体一直减速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为v=。显然,若v0,则物体将一直做匀减速直线运动直到从传送带的另一端离开传送带;若v0gsin时,有mgsin+f=ma,即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向下,大小为f=ma-mgsin。在这种情况下,重力沿传送带向下的分力不
25、足以提供物体的加速度a,物体有相对于传送带向上的运动趋势,受到的静摩擦力沿传送带向下以弥补重力分力的不足;当agsin时,有mgsin-f=ma,即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上,大小为f=mgsin-ma。此时重力沿传送带向下的分力提供物体沿传送带向下的加速度过剩,物体有相对于传送带向下的运动趋势,必受到沿传送带向上的静摩擦力。例例3(2017浙江杭州二中期末)如图所示为粮袋的传送装置,已知A、B两端间的距离为L,传送带与水平方向的夹角为,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为,正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度大小
26、为g。关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是()A.粮袋到达B端的速度与v比较,可能大、可能小、也可能相等B.粮袋开始运动的加速度为g(sin-cos),若L足够大,则以后将以速度v做匀速运动C.若tan,则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D.不论大小如何,粮袋从A到B端一直做匀加速运动,且加速度agsin解析解析若传送带较短,粮袋在传送带上可能一直做匀加速直线运动,到达B端时的速度小于v;若传送带足够长且tan,则粮袋先做匀加速直线运动,当速度与传送带的速度相同后,做匀速直线运动,到达B端时速度与v相同;若传送带足够长且tan,则粮袋先做加速度为g(sin+cos)的匀加速直线运动,当
27、速度与传送带相同后做加速度为g(sin-cos)的匀加速直线运动,到达B端时的速度大于v;粮袋开始时速度小于传送带的速度,相对传送带的运动方向是沿传送带向上,所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力,大小为mgcos,根据牛顿第二定律得加速度a=g(sin+cos),选项A正确,B、C、D错误。答案答案A方法方法3 3瞬时问题的分析方法瞬时问题的分析方法两种基本模型:“刚性绳”和“弹性绳”的区别“绳”或“线”类“弹簧”或“橡皮绳”类不同 只能承受拉力,不能承受压力弹簧既能承受拉力,也能承受压力;橡皮绳只能承受拉力,不能承受压力不可伸长,弹力可以发生突变:即不发生明显的形变就能产生弹力,但剪断或脱离时,
28、其中的弹力立即消失,不需要形变恢复的时间发生形变需要一段时间,弹力不能发生突变相同 通常重力均可忽略不计,同一根绳、线、弹簧或橡皮绳两端及中间各点的弹力大小相等例例4如图,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有()A.a1=0,a2=gB.a1=g,a2=gC.a1=0,a2=gD.a1=g,a2=g 解题导引解题导引关键词:静止状态,突然抽出。把木板抽出瞬间对1、2木块分别受力分析(注意弹簧形变量大,弹力瞬
29、间不变)1木块仍二力平衡,a=0,2木块受弹簧弹力、重力,根据牛顿第二定律求出其加速度。解析解析木板抽出前,由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg。木板抽出后瞬间,弹簧弹力保持不变,仍为mg。由平衡条件和牛顿第二定律可得a1=0,a2=g。答案为C。答案答案C方法方法4 4连接体问题的分析方法连接体问题的分析方法1.整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑,分析其受力情况,对整体列方程求解。整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。2.隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统,需要求连接体内各部分间的相
30、互作用力时,从研究方便出发,把某个物体从系统中隔离出来,作为研究对象,分析其受力情况,再列方程求解。例例5(2017浙江宁波镇海中学周测)质量分别为m、2m的物块A、B用轻弹簧相连,设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1,如图甲所示;当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时,弹簧的伸长量为x2,如图乙所示;当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为x3,如图丙所示,则x1x2x3等于()A.111B.123C.121D.无法确定解析解析当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平
31、面上共同向右加速运动时,对A、B整体,由牛顿第二定律可得F-3mg=3ma,再用隔离法单独对A分析,由牛顿第二定律可得FT-mg=ma,整理得FT=,即kx1=F;根据上述方法同理可求得沿竖直方向、沿斜面方向运动时:kx2=kx3=F。故选项A正确。答案答案A方法方法5 5临界问题临界问题1.产生临界问题的条件产生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0。(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件
32、是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是FT=0。2.对连接体中的临界极值问题可采用下列三种方法分析解决对连接体中的临界极值问题可采用下列三种方法分析解决:(1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的。(2)假设法:临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题。(3)解析法:将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件。例例6一个弹簧放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P为一重物,已知P的质量M=10.5kg,Q的质量m=1.5kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m,系统处于静止状态。如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内,F为变力,0.2s以后,F为恒力。求力F的最大值与最小值。(取g=10m/s2)解析解析设开始时弹簧压缩量为x1,t=0.2s时弹簧的压缩量为x2,重物P的加速度为a,则有kx1=(M+m)gkx2-mg=max1-x2=at2联立解得a=6m/s2F小=(M+m)a=72N,F大=M(g+a)=168N答案答案168N72N
