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1、 数学组数学组 徐婷婷徐婷婷授课班级授课班级 高一(高一(2)在籍在籍 52人人一、复习一、复习2、在直角坐标系中,已知直线上两点、在直角坐标系中,已知直线上两点 如何表示直线的斜率?如何表示直线的斜率?答答(1 1)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率) 可以确定一条直线。可以确定一条直线。 (2 2)已知两点可以确定一条直线)已知两点可以确定一条直线。1 1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。在直角坐标系中,给定一个点在直角坐标系中,给定一个点 和斜率和斜率 ,我们能否将直线上所有点的,我们能否将直线
2、上所有点的坐标坐标P P(x, y)x, y)满足的关系表示出来?满足的关系表示出来?yxOP 直线经过点直线经过点 ,且斜率,且斜率为为 ,设点,设点 是直线是直线 上上不同不同于点于点 的任意一点,的任意一点,因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ,由,由斜率公式得斜率公式得(1)即即二、直线的点斜式方程二、直线的点斜式方程由以上推导可知:由以上推导可知:1 1、过点、过点 ,斜率为,斜率为 的直线的直线 上的上的每一点的坐标都满足方程(每一点的坐标都满足方程(1 1)。)。坐标满足方程(坐标满足方程(1)的每)的每一点是否都在过点一点是否都在过点 ,斜率为,斜率为 的直线的直线 上?上?(
3、1 1)设点设点 的坐标的坐标 满足方程满足方程(1),即),即若若 ,则,则 ,说明点,说明点 与点与点 重合,重合,可得点可得点 在直线在直线 上上 。OxyL若若 ,则,则 ,这说明过点,这说明过点 和点和点 的直线的斜率为的直线的斜率为 ,可得点,可得点 在过点在过点 ,斜率为,斜率为 的直线的直线 上上xOy 以上分析说明:方程(以上分析说明:方程(1)恰为过)恰为过点点 ,斜率为,斜率为 的直线的直线 上的任上的任一点的坐标所满足的关系式,一点的坐标所满足的关系式,我们称方程(我们称方程(1) 为过点为过点 ,斜率为,斜率为 的直线的直线 的方程。的方程。点斜式点斜式点斜式点斜式这
4、个方程我们叫做直线的这个方程我们叫做直线的 方程,方程,简称简称若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为 直线能否用点斜式方程直线能否用点斜式方程表示?为什么?表示?为什么?xOy 此时,直线没有此时,直线没有斜率,直线与斜率,直线与y轴轴平行或重合,它平行或重合,它的方程的方程不能用点不能用点斜式表示斜式表示。直线。直线的方程为的方程为 或或 当直线当直线L的倾斜角为的倾斜角为 时,直时,直线的方程是什么?线的方程是什么?此时,此时, 即即 ,这时直线与,这时直线与 x轴平行或轴平行或重合,直线的方程就是重合,直线的方程就是 或或yOx解:直线经过点解:直线经过点 ,斜率斜率 ,代入,代入点斜式方程
5、得点斜式方程得 xO-1-2-31234y直线直线 经过点经过点 ,且倾斜角,且倾斜角 ,求直线,求直线 的点斜式方程,并画的点斜式方程,并画出直线出直线 。画图时,只需取直线上的另画图时,只需取直线上的另一点一点 , 例如取例如取 , 得得 的坐标为(的坐标为(-1,4)过点)过点 的直线即为所求。的直线即为所求。1、写出下列直线的点斜式方程:、写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点)经过点A(3,-1),斜率是斜率是 ;(2)经过点)经过点B( ,2),倾斜角),倾斜角是是(3)经过点)经过点C(0,3),倾斜角是),倾斜角是(4)经过点)经过点D(-4,-2),倾斜角是),倾斜角是(1)
6、(2)(3)(4)2 2、填空题、填空题(1)已知直线的点斜式方程是)已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是那么此直线的斜率是_,倾斜角是,倾斜角是_。(2)已知直线的点斜式方是)已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是那么此直线的斜率是_,倾斜角,倾斜角是是_。1 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ,且与,且与 轴的交轴的交点为点为 ,代入直线,代入直线 的点斜式方程得:的点斜式方程得: ,即,即 这个方这个方程叫做直线的程叫做直线的斜截式方程斜截式方程,简称,简称斜截式斜截式。其中。其中 叫做直线叫做直线 在在 轴上的轴上的截距截距。 由此可见,直线的斜截式由斜率由此可见,直线的斜截
7、式由斜率 和直线在和直线在 轴轴上的截距上的截距 确定。确定。 斜截式方程是斜截式方程是点斜式方程的一种点斜式方程的一种 特殊形式特殊形式三、直线的斜截式方程三、直线的斜截式方程 若直线若直线 的斜率为的斜率为 ,且与,且与 轴的交点为轴的交点为 ,求直线求直线L的方程。的方程。3、把下列点斜式方程化为一次函数形式:、把下列点斜式方程化为一次函数形式:(1)(2)(3)(4) 思考:斜截式方程与一次函数表达式是等价的吗?问题:问题:一次函数的表达式是怎样的?一次函数的表达式是怎样的?把把 是常数)是常数)叫做一次函数。叫做一次函数。 斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义几何意
8、义:k 是直线的斜率,是直线的斜率,b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距例例2:斜率是斜率是5,在,在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程直线方程。解:由已知得解:由已知得k =5, b= 4,代入代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4例例3、已知直线、已知直线 试讨论:试讨论: (1) 的条件是什么?的条件是什么? (2) 的条件是什么?的条件是什么?(2)斜率是)斜率是 ,在,在 轴上的截距是轴上的截距是 ;练习练习1、写出下列直线的斜截式方程:、写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率是)斜率是 ,在,在 轴上的截距是轴上的截距是 ;2、判断下列各对直线是否平行或垂直:、判断下列各对直线是否平行或垂直: (1)(1)点斜式方程点斜式方程1、当直线斜率、当直线斜率存在存在时时(2 2)斜截式方程)斜截式方程2 2、当直线斜率、当直线斜率不存在不存在时,直线方程不能用点斜式和时,直线方程不能用点斜式和斜截式表示斜截式表示四、小结:四、小结:直线方程为直线方程为3.b3.b是直线与是直线与y y轴交点的纵坐标,叫做直线在轴交点的纵坐标,叫做直线在y y轴上的轴上的截距。截距可为正,为负,为零。而距离是大于等截距。截距可为正,为负,为零。而距离是大于等于零的数。于零的数。4.4.已知直线已知直线 ,则,则知能运用知能运用