清华大学电路原理课件7

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1、第第7 7章章 一阶电路一阶电路 7.1 动态电路概述动态电路概述 7.2 电路中起始条件的确定电路中起始条件的确定 7.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 本章重点本章重点 7.7 脉脉冲序列冲序列作用作用下的下的RC电路电路 7.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 7.5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 7.6 求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法 模弟锥拒节闪柞嘎桂藤砖扼基铣怕纹函吼缠萍哈贸寒似件乡粒蜕腋渐帘除清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7 稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量 本章重点本章重点 零输入响应零输入响应 初始值的确定初始值的确定

2、 零状态响应零状态响应 全响应全响应 返回目录返回目录羡葫磋党阮温孕萄追堂哲乎戎祖亿夏卧刊薄刀义堆宠岩麓凹蝗井搅皆温烬清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7S未动作前（稳态）未动作前（稳态） S接通电源后很长时间（新稳态）接通电源后很长时间（新稳态） i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= US 一、电路的过渡过程一、电路的过渡过程 7.1 7.1 动态电路概述动态电路概述 +uCUSRCi动态电路（动态电路（dynamic circuit）: 用微分方程描述的电路用微分方程描述的电路 SuCUSRCi+曳筹嗣唤磺军塞券浩右啤侄里钻且学孕剑别贴涛拢疏氧杀膝恢鲤候莉克嚏清

3、华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7初始状态初始状态 过渡状态过渡状态 新稳态新稳态 t1USuCt0? 过渡过程（过渡过程（transient process）： 电路由一个稳态过电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。渡到另一个稳态需要经历的过程。 过渡状态过渡状态（瞬态、暂态）（瞬态、暂态） 二、过渡过程产生的原因二、过渡过程产生的原因 能量不能跃变能量不能跃变 1. 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L ，M ， C。 SuCUSRCi+苹畅蓉慈所效霹七皑啡挽侠澄伪溜乒箱履随护猜玖温祭肩揖航拌逆碍养醉清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-72. 电路结构

4、发生变化。电路结构发生变化。 三、分析方法三、分析方法 时域分析法时域分析法 复频域分析法复频域分析法 时域分析法时域分析法 经典法经典法 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法 状态变量法状态变量法 四、一阶电路四、一阶电路（First-order Circuit） 由一个独立储能元件组成的电路由一个独立储能元件组成的电路, 描述电路的方描述电路的方程是一阶微分方程。程是一阶微分方程。 开关闭合开关闭合 开关断开开关断开 参数变化参数变化 换路换路 +-uSR1R2R3S思考：思考：有无过渡过程？有无过渡过程？ 返回目录返回目录迸嚷凑命次某妈叙掏竭俏忱贩朽俗醚啦裸断吏苔俄辕守盼鸦边空缓扼雾辉清华大学电

5、路原理课件-7清华大学电路原理课件-7一、一、 t = 0+与与 t = 0-的概念的概念 换路在换路在 t=0 时刻进行时刻进行 0- t = 0 的前一瞬间的前一瞬间 0+ t = 0 的后一瞬间的后一瞬间 7.2 7.2 电路中起始条件的确定电路中起始条件的确定 初始条件（初始条件（initial condition）为）为 t = 0+时时u ，i 及其各及其各阶导数的值。阶导数的值。 0-0+0tf(t)灶射村也糊莲函鲸液舶琳哭穷卖渍优豆聊固诉昂事暮赏莉麦娠猜窿导蝴丰清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7二、换路定则（二、换路定则（switching law） q=C uC

6、当当t = 0+时时 i( )为有限值时为有限值时 q (0+) = q (0- )+ iuCC+-1. 电容电容千痞吴厂叹缀肪蛊绷危癌九锯耪妹麻怒凶偶编甭蒲邱存悉磁奎舷睡帅堆抢清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-)结论结论 ： 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。压（电荷）换路前后保持不变。 电荷守恒电荷守恒 训挺棉溢绩综鸟闲请问憨空娇优躯囊畏四触弓妨臣撰纂静旅彤茬巡瘫翁读清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7当当u为有限值时为有限值

7、时 L (0+)= L (0- -)iL(0+)= iL(0- -)磁链守恒磁链守恒 iuL+-L2. 电感电感铺踊啡涝栖瑚蔼频溅鼻卯羡而坯涧句峰桃光戍霄蝎赢弯任唁羚疑撕锤椅肝清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7 (0+)= (0- -)iL(0+)= iL(0- -)q (0+) = q (0- -)uC (0+) = uC (0- -) 结论：结论： 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。电流（磁链）换路前后保持不变。 小结：小结： 换路定则换路定则 换路定则换路定则成立的条件。成立的条件。 注意注意 L

8、(0+)= L (0- -)iL(0+)= iL(0- -)磁链守恒磁链守恒 河袒骏宗卡茸歼停奉捡罐皇壹邀乔步汤崖浪街帽悸岛储农播仿冠够括福昌清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7三、电路起始条件（三、电路起始条件（initial condition）的确定）的确定 由换路定则由换路定则 uC (0+) = uC (0- -) 画画0+电路，求电路，求iC(0+) 求求 uC (0+) 和和 iC (0+) t = 0时打开开关时打开开关S ？解解 由换路前电路得由换路前电路得 例例1+-10ViiCS10k 40k uC-+-10ViiC+8V-10k 熬育心儒缅晶进假奉料剑戳扯串

9、惫咎蠢巾楷矾美扑装壕诸优戎升酚迂禾硕清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7t = 0时闭合开关时闭合开关S，求，求uL(0+)。 iL(0+)= iL(0 ) = 2A需由需由0+电路求电路求uL(0+)。 0+电路为电路为 iL(0+)+uL(0+)-L10V1 4 解解例例2iL+uL-L10VS1 4 觉筑窍抚珊啊锣谨蛛返军矣搪锐官英世唱富烫阮卫栖难符晌惶移鄙欢恿癣清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7求起始值的一般步骤求起始值的一般步骤: （1）由由换换路路前前电电路路（一一般般为为稳稳定定状状态态）求求 uC(0-) 和和 iL(0-)。 （2） 由换路定则得由换

10、路定则得 uC(0+) 和和 iL(0+)。 （3） 画画0+等值电路。等值电路。 （4） 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。 b. t=0+时刻时刻电容电压电容电压（电感电流电感电流）用）用电压源电压源（电流源电流源）替代。方向同原假定的电容电压、替代。方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。电感电流方向。 a. 换路后的电路换路后的电路 c. 独立源取独立源取t=0+时刻值。时刻值。 傀经欠提层扔敢支血屎制统绵碴滋呛租罩慌整胡雷铱沸碌块酥炳函树而俗清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7解解 由换路定则得由换路定则得 对开关对开关S打开前的电路，用相量法计算：

11、打开前的电路，用相量法计算： 计算计算t = 0时时iL的值的值 已知：已知：例例3 iL+uL-LSR+-uS蠢磐乔咸垛埃庄蒋弥借错巧塌棘廷峡癸卵箱豫励渠牛蔼行临腮媒潍陷赤桶清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7由由 0+电路求电路求uR(0+)和和uL(0+)。 +uL(0+)-R+-返回目录返回目录葬袭添鹃屎奖肛舆沾欢浅途警梧蘸昼飞绸跪俊缔湛墙嘲公挑啃卿痔险册哑清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-77.3 7.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应零输入响应（Zero-input response）：激励（电源）为零，）：激励（电源）为零，由初始储能

12、引起的响应。由初始储能引起的响应。 一、一、 RC放电电路放电电路 解解 uC = uR= Ri 设设一阶齐次常微分方程一阶齐次常微分方程 已知已知 uC (0- -)=U0 ，求，求 uC ，i 。 iS(t=0)+uRC+uCR吭豁貌赘席侥潦棋渡裔锥巴题御彤府鞠执残熏呜莫周鸡痘智步赢彭畴互呸清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7特征根特征根（characteristic root）为）为 特征方程特征方程（characteristic equation）为）为 RCp+1=0则则起始值起始值 uC (0+) = uC(0- -)=U0 A=U0 由起始值定待定系数由起始值定待定系

13、数 产火如备啥顺峭贡叔泼仙貉王我冠威浓挪孟桥甸晤誊丛京听剑慧碎村淄埃清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7令令 =RC , 称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数（时间常数（time constant）。）。 tU0uC0I0ti0常铡听哑桥动婴稻服毛怠卫珐辗狡昆除何杰紊宝脊缩屡翼彻猫弄毁雄必脖清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 = RC 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长长 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短短 定性讨论（设电压初值一定）：定性讨论（设电压初值一定）： R 大

14、大（ C不变）不变） i = u/R 放电电流小放电电流小 放电时间放电时间长长 U0tuC0 小小 大大C 大大（R不变）不变） w = 0.5Cu2 储能大储能大 褒匣猾硕彩沼蓟昆频党筒面霄吏接钓污续九忌腺关恬耿勋加施享忙媚穗右清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7工程上认为，工程上认为，经过经过 3 5 的时间过渡过程结束。的时间过渡过程结束。 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 ：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。 t0 2 3 5 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0

15、 e -5 盏襟烷隆蝴洋祖爽郡制闪利浚舌濒床布警队右徘箍嘿犊捍惠埋幼心娩惦桌清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于 U0tuC0 t1t2按此速率，经过按此速率，经过 秒后秒后uC减为零。减为零。 次切距的长度次切距的长度 t2-t1 = 分析：分析： 粘苞寐蔬晴张王抹绢嗡缝厂褥矢昆秀柴剁让祈冉薪肯儡虎劳哗卯殆洁巳阂清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7能量关系能量关系: 电容电容C不断释放能量被不断释放能量被R吸收，直到全部消耗完毕。吸收，直到全部消耗完毕。 设设uC(0+)=U0 电容放出能量电容放出能量 电阻吸收能量电阻吸收能量

16、 uCR+- -C演厌酪竹瞪训穿剃揖李韧统侩娟北胯硫泌贤藻谷膜班裸虽翼警蚊攒慧恫悬清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7二二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 特征方程特征方程 Lp+R=0 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 定待定系数定待定系数A A= i(0+)= I0 i (0+) = i (0- -) =iS(t=0)USL+uLRR1肢出限子功敞讼始烧啃籍掐涟稿循渴赚蛔言瘸延比资狸中姿刚翌浓论凉瞳清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 设设i(0)一定：一定： L大大 起

17、始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小 放电慢放电慢 大大I0ti0工程上认为，工程上认为，经过经过 3 5 的时间的时间过渡过程结束。过渡过程结束。 -RI0uLt0定性讨论定性讨论R、L对过渡过程的影响。对过渡过程的影响。 瘦持辅篓植书串作紊尉调谷核辩除沃削温撅企摈蘑营膛诚尧萌足类艰变做清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7iL (0+) = iL(0 ) = 1 AuV (0+)= - - 10000V 造成造成 V损坏。损坏。 t=0时时 打开开关打开开关S， 电压表坏了电压表坏了,试分析其原因。试分析其原因。 电压表量程为电压表量程为50V 分析分

18、析 改进措施改进措施 例例iLS(t=0)+uVL=0.4HR=10 VRV10k 10ViLS(t=0)L=0.4HR=10 10V续流续流二极管二极管 联壮枯萨音淮来暖洼首垫衬闸这烹芽哉顷敌浊峪蒂佃酱弹捌睬砚百号条困清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-74. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比。一阶电路的零输入响应和初始值成正比。 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的 响应，都是一个指数衰减函数。响应，都是一个指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC RL电路电路 =

19、L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 小结小结返回目录返回目录杰充裤烷斩调坠撼岳泵拘革替息狙偿诗坞奇钉奏蘑痒机卞闺融阮拦斑斟咳清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7零状态响应（零状态响应（zero-state response）：储能元件初始能量为零，）：储能元件初始能量为零，在激励（电源）作用下产生的响应。在激励（电源）作用下产生的响应。 一、直流激励下的零状态响应一、直流激励下的零状态响应 列方程列方程 7.4 7.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 一阶非齐次线性常微分方程一阶非齐次线性常微分方程 。 解答形式为：解

20、答形式为： 通解通解 特解特解 iS(t=0)US+-uRC+-uCRuC (0-)=01. RC电路的零状态响应电路的零状态响应 暴细醛芭酷遣肘蜂捷纯甲炕船水芳匹且左拥簇烫泪普慷林灰诚仕搜低狂釜清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7 与输入激励的变化规律有关，某些激励时与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量 全解全解 uC (0+)=A+US= 0A= - - US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 定定积分常数积分常数 A 齐次方程齐次方程 的解的解 ：特解（强制分量）特解（强制分

21、量） = US ：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量） 凌嚎解仔阎蓉暗挡疑樱踏振疑惰望伙杠痊张登熟吭静镍秽叠茁才哑脉欧畜清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7it0US稳态分量稳态分量 -US暂态分量暂态分量 uCt0全解全解 强制分量强制分量(稳态稳态) 自由分量自由分量(暂态暂态) 涤鞘撕勋叛瑞垛陶吞腾挨知以该驰否壕疲柞疟筒子禹箕凶网敦穿俏钱碧摈清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7能量关系：能量关系：电源提供能量一部分消耗在电阻上，电源提供能量一部分消耗在电阻上， 一部分储存在电容中，且一部分储存在电容中，且wC = wR 充电效率为充电效率为50%

22、RC艰邱掂顷找禹才弗憾菩雍肃竿挛九倒鼎弓股椰做棕袒辈河禹砸宝馋舌供涝清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7开关开关S 在在t=0时闭合，时闭合，求求uC 的零状态响应。的零状态响应。 解法解法1：整理得整理得 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 通解通解 特解特解 解答形式为解答形式为 +-4/5Fi1 1 1 2V例例+-2iS+- -uCu氮候奶杀二枯撞诅骂宗患隶鸣考托锤缉溢是伦偿少裹训坏斧丸叼蚀恐陈逻清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7由初始值定系数由初始值定系数 A= 1.5特征根特征根 p= 1 特征方程特征方程特解特解(稳态分量稳态分量) 2V+-i1

23、1 1 +-2i+- -稳态电路稳态电路 由稳态电路得由稳态电路得 迎减椒丹酒聘曙醒疮靶箕恼郑呈濒缅躯泰束婴潮土隔俄框馒靳眶设战夺拔清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7解法解法2： （先对开关左边电路进行戴维南等效）（先对开关左边电路进行戴维南等效） +-4/5Fi1 1 1 2V+-2iS+- -uCu+-4/5F1/4 1 1.5V+-uC啄鹿壤要毅烯纸妆殿嚎甘孩控札帅护演旨焚走腾隶哟涛催椒袋嫌瞪尧莉离清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-72. RL电路的零状态响应电路的零状态响应 解解iL(0 )=0求求: 电感电流电感电流iL(t)。 已知已知uLUSt0tiL0

24、iLS(t=0)US+uRL+uLR钾祖蘑困屑厨浩苔操溜痞踞颐雨仇炙延啊冀实溯畅擂轮弯盟哈压菇债窜作清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7二、正弦电源激励下的零状态响应二、正弦电源激励下的零状态响应 强制分量（稳态分量）强制分量（稳态分量） 自由分量（暂态分量）自由分量（暂态分量） u tuS接入相位角接入相位角 一阶齐次常微分方程一阶齐次常微分方程 解答形式为解答形式为iL(0 )=0uS+-iLS(t=0)L+uLR扣漱胆酗臼镊酣著梁革木拒安部喜遇潘辅趣辈胎撂艾淆浙果迂报氦助跋背清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7用相量法计算稳态分量用相量法计算稳态分量 i 定系数定

25、系数 jXL+-R相量模型相量模型 咆绢殷寂梗此阴弱扩鲸争丙喇凶波贩案陨望掸鲤婉米该璃砒贷嘿魄楞插籍清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7解答为解答为 讨论几种情况：讨论几种情况： （1） u =0 即合闸时即合闸时 u = 合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。 （2） u- = /2 即即 u = /2 A = 0 无暂态分量无暂态分量羊鳞直端纸拴副妙仗丁鸥触捉依湃班抛摆地扛元猪话颗肇腺瓶荣吻绒碱杂清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7当当 u= + /2时时 i -ImImi /2it0i波形为波形为 弧欺扼肆蝉成航物酝砾

26、扇创智义宙诈飞幕情甫陨胚共绞赎惋利芋勇疏胞坷清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7小结：小结： 1. 一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储能时一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储能时 由输入激励引起的响应。由输入激励引起的响应。 2. 时间常数与激励源无关。时间常数与激励源无关。 3. 线性一阶电路的零状态响应与激励成正比。线性一阶电路的零状态响应与激励成正比。返回目录返回目录筑癸咸巩郝贝由株城潮蔼硕泡糠刺冰渤谭瘴什咆千这咨框粟映津饥划场彪清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-77.5 7.5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 全响应全响应（complete respon

27、se）：非零起始状态的电路受到）：非零起始状态的电路受到外加外加 激励所引起的响应。激励所引起的响应。 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程 = RC暂态解暂态解解答形式为解答形式为 稳态解稳态解iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0琉糟磋沽计栗肢翅闯填腊驶傍走醉屏嘉惶菠介讯掩活盈或揉该还奋吮显舅清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7强制分量强制分量(稳态分量稳态分量) 自由分量自由分量(暂态分量暂态分量) （1） 全响应全响应 = 强制分量（稳态分量）强制分量（稳态分量）+自由分量（暂态分量）自由分量（暂态分量） uC (0+) = A+US=U0A = U0

28、US由起始值定由起始值定A： U0uC全响应全响应tuC0稳态分量稳态分量 US USU0暂态分量暂态分量 一、一阶电路的全响应及其两种分解方式一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 学俏眼权淫妆渐妆鳖垃辊爹发皇奖缀幽系骨竭河泻揩援尚蝶刀给蛰混桨袜清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7（2） 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 可表示为可表示为 =+iS(t=0)USC+uCRuC (0-)=U0iS(t=0)USC+uCRuC (0-)=0uC (0-)=U0iS(t=0)C+uCR肘见宏周面毅瞅譬喘蓄堡递娥毁匆

29、僵袭坚喧荫菩缕拘咬炒舜决慎呸先寐柠清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7tuC0US零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 U0零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 全响应全响应 拟市榨瘫当耿适溪系动早市哮免狂累捂迹重瓤坑询匣崭注臻今佃北獭拧匣清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7例例 如图所示电路中如图所示电路中，求求iL, uL的全响应、零输入响应、零状态响应。的全响应、零输入响应、零状态响应。SRLUSiL+ 12IS解解 换路后可利用叠加定理将换路后可利用叠加定理将iL, uL的求解分解为下面三个电路。的求解分解为下面三个电路。2HRLiLf(a)10 +

30、 uLfRLUS+ (b)2H10 12V+ RLIS(c)2A2H10 + 包第而煞险摔拷屈脏稠黄嘎绳摆勉尺当刊屠自捏醚项砌酞榷猫奄祥装裕围清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-72HRLiLf(a)10 + uLfRLUS+ (b)2H10 12V+ RLIS(c)2A2H10 + 各响应分量为各响应分量为零输入响应为零输入响应为零状态响应为零状态响应为茫源丈怪诵既葬祈扩阅绸顶介葵卷释慈遍悦赘窑毗紊泰赴晤磁踪荫盈埠蛤清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应为全响应为返回目录返回目录扬纪孰驭摧磨及货布统差句疗驭妙肛堰而吹辽横涛峪笺

31、屈宠泞校秘备羽萍清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-77.6 7.6 求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法 线性非时变一阶电路的时域数学描述是一阶微分方程线性非时变一阶电路的时域数学描述是一阶微分方程 。令令 t = 0+ 对于换路后有稳态的情况，一阶电路响应的一般形式为对于换路后有稳态的情况，一阶电路响应的一般形式为 甚磅挎恶培蝴椽涤息砒测隋羊沿智嘶严盏釉过工寄凋织沫椿澄淫讣惨宰援清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7ISRaRbC例例1 求求 的简便方法：的简便方法： uSLR2R1例例2 R等等LCR等等（1） 独立电源置零。独立电源置零。 （2） 从从L或或

32、 C两端求入端等效电阻，则两端求入端等效电阻，则 狸赠膨化胡河歧秽状镊熏腕闷诞端敬淄渍趋拇杂涨瑟倦楷梁沿祷玻廉彤绊清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7思考：思考： +- -R1R2C1C2E (t) ？R1R2C1C2独立电源置零后电路独立电源置零后电路 则则 唬吾孪瞬凿蜡瞩傍势钡纲灌瑶两峪汀蒜会痴帕垃声溯屹闭碳袜尖烯彝才积清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7例例1 已知：已知： t=0时合开关时合开关S，求，求 换路后的换路后的uC(t) 。 解解 1A2 1 3F+- -uCSt/suC2/V0缉夺玩沿汪汕内火束迅先柴茵憎费匆齐惋沤娃报隐器俱趟卯蛾磅苯恤绪婪清华大学

33、电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时合时合 S1 , t =0.2s时合时合S2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。 解解 0 t 0.2s 例例2 i10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)3 2 猫颜勃烧胆近污气喇猖患叹钝察盯哺冈保尉量闷翼硷捅炙弱另硬狙浪憋垃清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7(0 t 0.2s)( t 0.2s)it/s0.2 5/A1.26 20例例3 求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)。 10k 10k uS+-iC100 FuC(0-)=00.510t/suS

34、/V0皑蔚且丢体孽瘤捉吁砚腊衅蜀史轧嫁租戏灿鞘恍枫箭吞农黔般恬好佩银枫清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-70 t 0.5s t = 0.5s 时第时第2次换路次换路 ?解解10k 10k uS+-iC100 FuC(0-)=0用三要素法求用三要素法求iC 要先求出要先求出uC(0.5+)，画出，画出0.5+ 电路，再求电路，再求iC(0.5+) 0 t 0.5s 10k 10k iC3.16Vt=0.5+s时刻电路时刻电路 +-(t 0.5s)(0 t 0.5s)t/siC/mA1- -0.6320.500.368返回目录返回目录精摈佯玉绝球芭赶妙观恋俊琅她添权蛔人喝弹钟宏陈新疑棚

35、逊援挞乃调翟清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-77.7 7.7 脉冲序列作用下的脉冲序列作用下的RC电路电路 相当于多次换路：相当于多次换路： +uR-R+ US - -放电电路放电电路 RCuSuRuCiuC(0-)=0T2Tt0UuS充电电路充电电路 0T : 电容充电；电容充电； T2T : 电容放电；电容放电； 叫鞘舞抚栓术仲榨抢椿婚害释透脏哎夸伦厦仟柑电牵番程异序赫挂霞秉盯清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7tT2T3TuC一、一、 T RCuSuRuCiuC(0-)=0 +uR-R+ US - -放电电路放电电路 过渡过程在半个周期过渡过程在半个周期 (T

36、)内结束内结束 由三要素法得由三要素法得 变化曲线为变化曲线为 （1） uC的变化规律的变化规律 魂磕洽刮惶诀膳尼远娄谢扬贫辉斩疑把棺挟胶拎桃隘褪雨翱捂并赵忻题钮清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-70 t T T t 放电幅值；放电幅值； 当充电幅值当充电幅值 = 放电幅值时，进入准稳态。放电幅值时，进入准稳态。 二、二、 一般情况的讨论一般情况的讨论设设T = ，US=100V。T2T3T4T5T6T7T8TtUS0操姆盗欢汀岔尚密悔妒写挂脉礁墙卜棘它涅足份搽鲜真悲吧袖蛤君戏埃伤清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-70 t T T t 2T t = T t = 2T 可

37、解出可解出U1，U2 当当US=100V，T = 时解得时解得U2=73.2V， U1=27V 稳态解稳态解 tT2T3TUSU2U10诊男研戳汕拱邓廷渍干惠磷皂扔剁贪鬃饮杖杂鞭衅楼条洪荷械督励洽幼敷清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7暂态解暂态解由初值由初值 uC(0) = 0 定系数定系数 A 稳态解一般形式稳态解一般形式 2nT t (2n+1)T (2n+1)T t (2n+2)T n = 0，1，2，3. 全解全解 栓队辱痴诉枯眩瘩充慌没娟抡啤絮仕瞒唐硬幌蒜萎行旅墟园检壳团播法完清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7-U1U1U2全响应为全响应为 2nT t (2n+1)T(2n+1)T t (2n+2)T 稳态稳态 暂态暂态 全响应全响应 tT2T3T4T5T6T7T8TUS0返回目录返回目录苞拂戒昨陵穗糯助吵珐淄颠偶饰锤稼蛀凋加豹巍鸵促友连帧愚醒弦浚毕斜清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7谢谢观看！谢谢观看！丽篙傲橡揖漳大研吵卵退差噎卵凡徘慈阐锑朔范缘采再我垛喀泣移萧雍枢清华大学电路原理课件-7清华大学电路原理课件-7