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1、电子科技大学通信学院随机信号分析第4章 各态历经性与随机实验 电子科技大学通信学院4.1 各态历经性一、各态历经性及分类如何测量统计特性如何测量统计特性？稳态工作二极管输出噪声电压U(t,s)电子科技大学通信学院各态历经性定义各态历经性定义在一定的条件下，随机信号的任何一个样本函数的时间平均从概率意义上等于它的统计平均的特性称为随机信号的各态历经性，也称为埃尔哥德性或遍历性，具有该特性的信号称为各态历经信号。辛钦电子科技大学通信学院样本函数的时间平均样本函数的时间平均样本函数的局部与全局时间平均 局部与全局时间平均算子电子科技大学通信学院时间平均与统计平均示意时间平均与统计平均示意电子科技大学
2、通信学院各态历经性分类各态历经性分类名称名称分分类依据依据基本特征基本特征均值各态历经信号均值统计平均 = 样本时间平均相关函数各态历经相关函数统计相关函数 = 样本时间相关函数一阶分布各态历经一阶概率分布一阶概率分布 = 一阶分布时间平均严格各格各态历经：所有统计特性都各态历经广广义各各态历经：均值、相关函数都各态历经各态历经性也称遍历性应用与研究中特别关注广义各态历经性电子科技大学通信学院均值各态历经性均值各态历经性均值各态历经性等价条件 随机信号X(t)，如果下式成立，则称X(t)是均值各态历经信号 电子科技大学通信学院均值各态历经性判定定理均值各态历经性判定定理n n定理定理定理定理4
3、.14.1：（均：（均：（均：（均值值各各各各态历经态历经性判断条件）若信号广性判断条件）若信号广性判断条件）若信号广性判断条件）若信号广义义平平平平稳稳，则则n n（1 1）充分条件：）充分条件：）充分条件：）充分条件：n n（2 2）充要条件：）充要条件：）充要条件：）充要条件：n n（3 3）充要条件）充要条件）充要条件）充要条件： 电子科技大学通信学院证明充要条件（证明充要条件（3）：）：电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院证明充要条件（证明充要条件（3）续：）续：n由于由于电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院离散随机序列时间平均时间平均 各态历经性判定各态
4、历经性判定: :判断条件与连续随机信号相仿，判断条件与连续随机信号相仿，例如充分条件：例如充分条件： 电子科技大学通信学院4.1.1 均值各态历经性均值各态历经性电子科技大学通信学院4.1.1 均值各态历经性均值各态历经性n例例：若若随随机机信信号号X(t)是是广广义义平平稳稳的的，均均值值m=2或或 3 ，其其相相关关函函数数如如图图所所示示各各种种情情况况。试试判判断断各种情况下随机信号的均值各态历经性。各种情况下随机信号的均值各态历经性。 电子科技大学通信学院4.1.1 均值各态历经性均值各态历经性n例例4.1：若随机信号若随机信号X(t)=C，其中，其中C为R.V.，且，且20，讨论X
5、(t)的均的均值平平稳性与各性与各态历经性。性。X(t)t电子科技大学通信学院例例4.1续续n解：解：电子科技大学通信学院相关各态历经性等价为 随机信号X(t)，如果下式成立，则称X(t)是相关各态历经信号 电子科技大学通信学院4.1.2 相关相关各态历经性各态历经性电子科技大学通信学院4.1.2 相关相关各态历经性各态历经性n n广广广广义义平平平平稳稳信号信号信号信号 具有相关各具有相关各具有相关各具有相关各态历经态历经性的充要性的充要性的充要性的充要条件条件条件条件为为：n n若是零均若是零均若是零均若是零均值值高斯信号，高斯信号，高斯信号，高斯信号，则则充要条件充要条件充要条件充要条件
6、为为： 电子科技大学通信学院广义各态历经性广义各态历经性若随机信号若随机信号 同同时满足均足均值和自相关各和自相关各态历经，则称称该信号信号为广广义各各态历经随机信号。随机信号。 若若 广义各态历经，则满足：广义各态历经，则满足：（1 1）（2 2）注：注：MSE：mean square error 电子科技大学通信学院各态历经性与平稳性关系随机信号各态历经随机信号平稳必定是满足判定定理电子科技大学通信学院举例举例n例：例： 随机相位正弦信号随机相位正弦信号X(t)=acos(t+)，其中，其中R.V. u0,2，讨论，讨论X(t)的各态历经性。的各态历经性。n解：解：电子科技大学通信学院举例续举例续电子科技大学通信学院例题4.3 随机周期函数的各态历经性电子科技大学通信学院例题4.3 随机周期函数的各态历经性 续电子科技大学通信学院例题4.3 随机周期函数的各态历经性 续电子科技大学通信学院各态历经信号数字特征的物理含义电子科技大学通信学院习题4.5 解：时间自相关函数电子科技大学通信学院习题4.5 续自相关函数相等条件：A只能是常数电子科技大学通信学院作业4.1 4.2 4.4 4.6
