综合评价方法及其应用

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1、 综合评价方法及其应用综合评价方法及其应用 基本内容基本内容：1、综合评价方法的基本概念综合评价方法的基本概念；2、评价指标的规范化处理评价指标的规范化处理;3、综合评价的数学模型构建综合评价的数学模型构建;4、动态加权综合评价方法动态加权综合评价方法; 5、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型.8/13/20241中原工学院 理学院一、一、综合评价方法的基本概念综合评价方法的基本概念 综合评价的问题综合评价的问题: :对被评价对象所进行的客观、对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象有若

2、干个同类的被评价对象( (或系统或系统) )，每个被评价，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。对象往往都涉及到多个属性（或指标）。 综合评价的目的综合评价的目的: :根据系统的属性判断确定这些根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称为为多属性（或多指标）的综合评价问题多属性（或多指标）的综合评价问题。 综合评价的应用综合评价的应用: :研究多目标决策问题的前提，研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义

3、的，特因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。科学决策等领域都有重要的应用价值。 8/13/20242中原工学院 理学院 构成综合评价问题的构成综合评价问题的五个要素五个要素分别为分别为: :被评价对象被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。一、一、综合评价方法的基本概念综合评价方法的基本概念 1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 8/13/20243中原工学院 理学院1 1 构成综合评价

4、问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 （2）评价指标）评价指标 评价指标评价指标是反映被评价对象是反映被评价对象( (或系统或系统) )的运行的运行( (或发展或发展) )状况状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量向量表示，其表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评

5、综合评价的指标体系价的指标体系。 8/13/20244中原工学院 理学院 注注意意到到: :当当各各被被评评价价对对象象和和评评价价指指标标值值都都确确定定以以后后，问问题题的的综综合合评评价价结结果果就就完完全全依依赖赖于于权权重重系系数数的的取取值值了了，即即权权重重系系数数确确定定的的合合理理与与否否，直直接接关关系系到到综综合合评评价价结结果果的的可可信度，甚至影响到最后决策的正确性。信度，甚至影响到最后决策的正确性。1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 8/13/20245中原工学院 理学院 （4）综合评价模型）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问

6、题对于多指标（或多因素）的综合评价问题, ,就是要就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。从而得到相应的评价结果。8/13/20246中原工学院 理学院 （5）评价者）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价系确定、评价模型的建

7、立和权重系数的确定都与评价者有关。者有关。 综合评价的一般步骤：综合评价的一般步骤： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值, ,并给出综合评价结果。并给出综合评价结果。 1 1 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 8/13/20247中原工学院 理学院 1. 评

8、价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 极大型指标极大型指标: :总是期望指标的取值越大越好；总是期望指标的取值越大越好； 极小型指标极小型指标: :总是期望指标的取值越小越好；总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标中间型指标: :总是期望指标的取值既不要太大，也不要总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好太小为好，即取适当的中间值为最好; ; 区间型指标区间型指标: :总是期望指标的取值最好是落在某一个确总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。定的区间内为最好。 二、评价指标的规范化处理二、评价指标的规范化处理 8/13/20248中原工学院 理学

9、院 1. 评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 8/13/20249中原工学院 理学院 1. 评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 8/13/202410中原工学院 理学院 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 二、评价指标的规范化处理二、评价指标的规范化处理 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出价过程中就会出“大数吃小数大数吃小数”的错误结果，从而导致最的错误结果，从而导致最后得到错误的评价结论。后得到错误的评价结论。 无量纲化处理又称为指标数据的无量纲化处理又称为指标数据的标准化标准化,或或规范化规范化处理

10、。处理。 常用方法常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。 8/13/202411中原工学院 理学院 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 8/13/202412中原工学院 理学院 2. 评价指标的无量纲化评价指标的无量纲化 返回返回8/13/202413中原工学院 理学院 1 1、基于、基于“指标功能指标功能”的赋权方法：的赋权方法：根据评价指标的相对重要程度来确定权重系数。根据评价指标的相对重要程度来确定权重系数。 三、评价指标权重系数的确定三、评价指标权重系数的确定 客观途径主要针对指标体系的结构，利用客观途径主要针对指标体系的结构

11、，利用机理分析的方法来构造实现。机理分析的方法来构造实现。 设评价指标体系为设评价指标体系为M1，M2， Mn，则，则第第j j个指标的权重系数定义为个指标的权重系数定义为8/13/202414中原工学院 理学院 1 1、基于、基于“指标功能指标功能”的赋权方法的赋权方法三、评价指标权重系数的确定三、评价指标权重系数的确定 主观赋权方法是根据评价者主观上对各项主观赋权方法是根据评价者主观上对各项指标的重要程度来确定其权重系数，这类方法指标的重要程度来确定其权重系数，这类方法的特点是评价者的主观色彩较强，即赋权结果的特点是评价者的主观色彩较强，即赋权结果与评价者的知识结构、工作经验、主观意志和与

12、评价者的知识结构、工作经验、主观意志和偏好等因素有关。偏好等因素有关。8/13/202415中原工学院 理学院 2 2、基于、基于“指标差异指标差异”的赋权方法的赋权方法三、评价指标权重系数的确定三、评价指标权重系数的确定 在实际的综合评价问题中，即使是某个指标被认为非常在实际的综合评价问题中，即使是某个指标被认为非常重要，但如果所有被评价对象该项指标的取值差异程度都很小，重要，但如果所有被评价对象该项指标的取值差异程度都很小，则无论具体的指标值有多么大，其该指标对所有被评价对象的则无论具体的指标值有多么大，其该指标对所有被评价对象的评价结果影响都是很小的。如果某个被认为比较重要的指标，评价结

13、果影响都是很小的。如果某个被认为比较重要的指标，但对于所有被评价对象的取值基本相同，则该项指标在综合评但对于所有被评价对象的取值基本相同，则该项指标在综合评价中所起的作用几乎为零。相反的，如果某项指标被认为相对价中所起的作用几乎为零。相反的，如果某项指标被认为相对不太重要（不能舍弃），但对于所有的被评价对象其取值的差不太重要（不能舍弃），但对于所有的被评价对象其取值的差异程度却很大，则该项指标对综合评价结果的影响是很大的。异程度却很大，则该项指标对综合评价结果的影响是很大的。这就是基于这就是基于“指标差异指标差异”的赋权方法的根据所在。的赋权方法的根据所在。 8/13/202416中原工学院

14、理学院 2 2、基于、基于“指标差异指标差异”的赋权方法的赋权方法三、评价指标权重系数的确定三、评价指标权重系数的确定 突出整体差异的突出整体差异的“拉开档次拉开档次”法法突出局部差异的突出局部差异的“客观赋权客观赋权”法：法：根据评价对象的同一个指标观测值之间的差异根据评价对象的同一个指标观测值之间的差异程度来确定相应的权重系数。程度来确定相应的权重系数。 均方差法均方差法8/13/202417中原工学院 理学院 2 2、基于、基于“指标差异指标差异”的赋权方法的赋权方法三、评价指标权重系数的确定三、评价指标权重系数的确定 突出局部差异的突出局部差异的“客观赋权客观赋权”法法极差法极差法取第

15、取第j j项评价指标项评价指标xj各数值的极差，然后做归一各数值的极差，然后做归一化其值作为相应的权重系数，即化其值作为相应的权重系数，即8/13/202418中原工学院 理学院 3 3、基于、基于 “ “综合集成综合集成” ” 的赋权法的赋权法 三、评价指标权重系数的确定三、评价指标权重系数的确定 设设aj ,bj分别是由主观赋权法和客观赋权法所分别是由主观赋权法和客观赋权法所确定的评价指标确定的评价指标xj的权重系数，则求这两个权重的权重系数，则求这两个权重系数的加权和作为评价指标系数的加权和作为评价指标xj的权重系数，即的权重系数，即 由决策者确定。由决策者确定。 8/13/202419

16、中原工学院 理学院四、综合评价的数学模型四、综合评价的数学模型 问题问题:如何来构造合适的综合评价模型？如何来构造合适的综合评价模型？ 8/13/202420中原工学院 理学院 线性加权综合法的线性加权综合法的适用条件适用条件: :各评价指标之间各评价指标之间相互独立。相互独立。 对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。地反映实际。四、综合评价的数学模型四、综合评价的数学模型 1. 线性加权综合法线性加权综合法 8/13/202421中原工学院 理学院线性

17、加权综合法的线性加权综合法的特点：特点： （1 1）该该方方法法能能使使得得各各评评价价指指标标间间作作用用得得到到线线性性补补偿，保证综合评价指标的公平性；偿，保证综合评价指标的公平性； （2 2）该该方方法法中中权权重重系系数数对对评评价价结结果果的的影影响响明明显显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；即权重较大指标值对综合指标作用较大； （3 3）当当权权重重系系数数预预先先给给定定时时，该该方方法法使使评评价价结结果果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （4 4）该该方方法法计计算算简简便便，可可操操作作性性强强，便便于于推推广广使使用。用。 1

18、. 线性加权综合法线性加权综合法 8/13/202422中原工学院 理学院 2. 非非线性加权综合法线性加权综合法 非线性加权综合法的特点：非线性加权综合法的特点：（1 1）该该方方法法突突出出了了各各备备选选方方案案指指标标值值的的一一致致性性，即即可可以以平平衡评价指标值较小的指标影响的作用；衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2 2）在在综综合合评评价价指指标标中中权权重重系系数数大大小小的的影影响响作作用用不不是是特特别别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；（3 3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于

19、或等于1 1；（4 4）非线性加权综合法相对线性加权综合法计算复杂。）非线性加权综合法相对线性加权综合法计算复杂。8/13/202423中原工学院 理学院四、综合评价的数学模型四、综合评价的数学模型 3. 逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法方法 8/13/202424中原工学院 理学院 3. 逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法方法 返回返回8/13/202425中原工学院 理学院 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 20052005年全国大学生数学建模竞赛的年全国大学生数学建模竞赛的A A题：题：“长江水质的评长江水质的评价和预测价和预测”

20、问题的第一部分给出了问题的第一部分给出了1717个观测站（城市）的最个观测站（城市）的最近近2828个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（主要的四项指标：溶解氧（DODO）、）、高锰酸盐指数（高锰酸盐指数（CODMnCODMn）、）、氨氮氨氮(NH3-N) (NH3-N) 和和PHPH值，要求综合这四种污染指标的值，要求综合这四种污染指标的2828个月的个月的检测数据对检测数据对1717个城市的水质情况做出综合评价。个城市的水质情况做出综合评价。 1. 动态加权综合评价问题的提法动态加权综合评价问题的提法 8/1

21、3/202426中原工学院 理学院 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 地表水环境质量标准地表水环境质量标准主要项目标准限值主要项目标准限值 单位：单位：mg/L序序号号 分分 类类 标准值标准值 项目项目类类类类类类类类类类劣劣类类1 1溶解氧溶解氧(DO)(DO)7.57.5（或饱和（或饱和率率90%90%）6 65 53 32 2 0 02 2高锰酸盐高锰酸盐( (CODMnCODMn) ) 2 24 46 6101015153 3氨氮（氨氮（NH3-NNH3-N） 0.150.150.50.51.01.01.51.52.02.04 4PHPH值（无量纲）值（无量纲）6-9

22、6-98/13/202427中原工学院 理学院 根据国标（根据国标（GB 38382002GB 38382002）的规定，关于地表水的水的规定，关于地表水的水质可分为质可分为类、类、类、类、类、类、类、类、类、劣类、劣类共六个类类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中以实际中不同类别的水质有很大的差别不同类别的水质有很大的差别，而且，而且同一类别的水同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别在污染物的含量上也有

23、一定的差别。 在对在对1717个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别水的标值不同类别水的“质的差异质的差异”和同类别水的和同类别水的“量的差异量的差异”, ,在此简称为在此简称为“质差质差”和和“量差量差”。因此，这是一个较复。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。杂的多因素多属性的综合评价问题。 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 1. 动态加权综合评价问题的提法动态加权综合评价问题的提法 8/13/202428中原工学院 理学院 动态加权综合评价问题的一般提法：动态加权综合评价问题的一般提法： 8/13/2

24、02429中原工学院 理学院 根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的解决问题的主要过程分三步完成主要过程分三步完成：将各评价指标作标准化处理；将各评价指标作标准化处理；根据各属性的特性构造动态加权函数；根据各属性的特性构造动态加权函数；构建问题的综合评价模型，并做出评价。构建问题的综合评价模型，并做出评价。 实际问题中的评价指标可能有极大型的、极小型实际问题中的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，的量纲，

25、这就需要根据不同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。化指标。 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 2. 动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 8/13/202430中原工学院 理学院2.1 评价指标的标准化处理评价指标的标准化处理 2. 动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 8/13/202431中原工学院 理学院2.1 评价指标的标准化处理评价指标的标准化处理 8/13/202432中原工学院 理学院 考虑到评价指标的考虑到评价指标的“质差质差”与与“量差量差”

26、的关系，的关系，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。 根据实际问题具体取什么样的根据实际问题具体取什么样的动态加权函数动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。主要是从实际问题出发分析确定。 对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。取不同的权函数。 2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 2. 动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方

27、法 8/13/202433中原工学院 理学院2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 8/13/202434中原工学院 理学院2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 8/13/202435中原工学院 理学院2.2 动态加权函数的设定动态加权函数的设定 8/13/202436中原工学院 理学院2.3 综合评价模型的构建综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 8/13/202437中原工学院 理学院2.3 综合评价模型的构建综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法动态加权综合评价的一般方法 返回返回8/13/202438中原工学院 理学

28、院六、长江水质的综合评价模型六、长江水质的综合评价模型 8/13/202439中原工学院 理学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 1. 指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理8/13/202440中原工学院 理学院 1. 指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理8/13/202441中原工学院 理学院 1. 指标数据的标准化处理指标数据的标准化处理8/13/202442中原工学院 理学院 六、长江水质的综合评价模型六、长江水质的综合评价模型 2. 动态加权函数的确定动态加权函数的确定 8/13/202443中原工学院 理学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合

29、评价模型 3.综合评价指标函数的确定综合评价指标函数的确定 8/13/202444中原工学院 理学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 4.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价 8/13/202445中原工学院 理学院 4.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价 8/13/202446中原工学院 理学院七、动态加权综合评价方法的特点七、动态加权综合评价方法的特点 从从实实际际的的综综合合评评价价结结果果可可以以看看出出，针针对对这这样样一一类类多多因因素素多多属属性性的的既既包包含含“质质差差”又又包包含含“量量差差”的的综综合合评评价价问问题题，采采用用动动态态加加

30、权权综综合合评评价价方方法法使使得得评评价价结果科学合理。结果科学合理。主要特点有主要特点有: :充充分分地地考考虑虑到到了了每每一一个个因因素素每每一一属属性性的的所所有有“差差异异”的影响和作用的影响和作用; ;在在综综合合评评价价中中也也充充分分地地体体现现出出了了各各属属性性的的“广广泛泛性性”和和“民主性民主性”; ;避避免免了了在在一一般般的的综综合合评评价价方方法法的的“一一票票否否决决”（即即某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性某一指标的劣而导致结果的否定）的不合理性; ;体现出了综合评价的体现出了综合评价的“综合综合”二字的含义。二字的含义。8/13/202447中原工学

31、院 理学院 动动态态加加权权综综合合评评价价方方法法从从方方法法上上增增加加了了综综合合评评价价的的客客观观性性，大大大大地地淡淡化化了了评评价价人人的的主主观观因因素素对对评评价价结结果果的的影影响响。这这与与一一般般的的定定常常加加权权法法相相比比其其优越性是显而易见的。优越性是显而易见的。 动动态态加加权权综综合合评评价价方方法法不不仅仅适适用用于于水水质质的的综综合合评评价价这这一一类类问问题题，而而且且，类类似似的的可可以以用用来来研研究究解解决决诸诸如如空空气气质质量量的的综综合合评评价价问问题题，以以经经济济和和军军事事等等领领域域的的很很多多综综合合评评价价问问题题，动动态态加加权权综综合合评评价方法在实际中非常有推广应用价值。价方法在实际中非常有推广应用价值。七、动态加权综合评价方法的特点七、动态加权综合评价方法的特点 8/13/202448中原工学院 理学院