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1、二项式定理及展开式二项式定理及展开式复习回顾复习回顾:二项式定理及展开式二项式定理及展开式:二项式系数二项式系数通通 项项 例例 已知已知的展开式中的展开式中 的的系数为系数为_解解: : 设第设第 项为所求项为所求的系数为的系数为(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2111211331146411510 1051(a+b)61615 20 1561二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质展开式中的二项式系数，如下表所示：展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15
2、6 1 二项式系数的性质二项式系数的性质 这样的二项式系数表，早在我国南宋数这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：似下面的表： 一一 一一 一一 一一 二二 一一 一一 三三 三三 一一 一一 四四 六六 四四 一一 一一 五五 十十 十十 五五 一一 一一 六六 十五十五 二十二十 十五十五 六六 一一杨辉三角杨辉三角表中除表中除“1”以外的每一个数都等于它以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和。肩上的两个数之和。1112113311464
3、11510 10511615 20 1561 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等性质性质1 1：对称性：对称性性质性质2 2：增减性与最大：增减性与最大值值当当n是偶数时是偶数时,中间的一项中间的一项 取得最大值取得最大值 ；先增后减先增后减当当n是奇数时，中间的两是奇数时，中间的两 项项 和和 相等，相等， 且同时取得最大值。且同时取得最大值。 AC课堂练习课堂练习:2、在、在(ab)10展开式中，二项式系数最大展开式中，二项式系数最大 的项是的项是( ).A.第第6项项 B.第第7项项 C.第第6和第和第7项项 D.第第5和第和第7项项1、在、在(
4、ab)20展开式中，与第五项二项式展开式中，与第五项二项式 系数相同的项是系数相同的项是( ). A.第第15项项 B.第第16项项 C.第第17项项 D.第第18项项解：依题意解：依题意, n 为偶数，且为偶数，且例例1 1 已知已知 展开式中只有第展开式中只有第1010 项系数最大，求第五项。项系数最大，求第五项。 111211331146411510 10511615 20 1561性质性质3 3：各二项式系数的和：各二项式系数的和 也就是说也就是说, (a+b)n的的展开式中的各个二项式系展开式中的各个二项式系数的和为数的和为2n？2n赋值法赋值法例例2 2 证明证明: :在在(a(a
5、b)b)n n展开式中展开式中, ,奇数项的二项式系奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和数的和等于偶数项的二项式系数的和. .练习练习(3)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;2.在在 展开式中展开式中 (1)求二项式系数的和求二项式系数的和;(2)各项系数的和各项系数的和;10241512练习练习3.已知已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值的值(2)求求a0+ a2+ a4+ + a10的值的值已知已知(2x+1)10= a0x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值的值(2)求求a0+ a2+ a4+ + a10的值的值变式练习：变式练习：作业作业:书书P114习题习题10.4 4(3)(4),9,10小结小结: : （2） 数学思想：函数思想数学思想：函数思想（3） 数学方法数学方法 ： 赋值法赋值法(1)二项式系数的三个性质二项式系数的三个性质结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！16
