《（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 不等关系与一元二次不等式课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 不等关系与一元二次不等式课件.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 不等式、推理与证明7.1不等关系与一元二次不等式34知识梳理双击自测1.两个实数比较大小的方法 5知识梳理双击自测2.不等式的性质(1)对称性:abbb,bcac.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).6知识梳理双击自测 3.三个“二次”间的关系 7知识梳理双击自测1.若ab0,cd0,则一定有() 答案解析解析关闭 答案解析关闭8知识梳理双击自测A.x|-1x1B.x|0x3C.x|0x1D.x|-1x3 答案解析解析关闭 答案解析关闭9知识梳理双击自测3.若-11
2、,则下面各式恒成立的是()A.-2-0B.-2-1C.-1-0D.-1-1 答案解析解析关闭本题考查是否能正确地使用不等式的性质来进行变形,应看到,已知条件中含有两个内容,即-11,-11和,根据不等式的性质,可得-1-1,-0,得到-2-2且-0.故-2-b0,cR,则下列不等式成立的有.(填写序号) 答案解析解析关闭由不等式的性质知只有不正确. 答案解析关闭11知识梳理双击自测5.若存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.(-,-8C.1,+)D.-8,+) 答案解析解析关闭设f(x)=2x-x2=-(x-1)2+11,因为存在x-2,3,使不等式
3、2x-x2a成立,可知af(x)max,所以a1,故选A. 答案解析关闭A12知识梳理双击自测自测点评1.在应用不等式性质时,不可强化或弱化成立的条件,如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;“可乘性”中的c的符号等都需注意.2.当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的关系式,则需推理论证.3.解不等式ax2+bx+c0(0(qC.pb,则下列不等式恒成立的是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭15考点一考点二考点三方法总结1.比较大小常用的方法有:作差法、作商法、特值法.作差法的一般步骤是:作差;变形;定号;下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法
4、把差式变成积式或者完全平方式.2.判断不等式是否成立,需要给出推理判断或反例说明.推理判断时要注意三点:(1)当不等式两边同乘一个数时,要考察所乘的数的符号;(2)对不等式两边同时平方后不等号的方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变.16考点一考点二考点三对点训练对点训练(1)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc 答案解析解析关闭 答案解析关闭17考点一考点二考点三(2)已知三个正实数a,b,c满足ba+c2b,ab+c2a,则的取值范围为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭1
5、8考点一考点二考点三一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(考点考点难度度)【例2】(1)已知函数f(x)= 则不等式f(x)-1的解集是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭19考点一考点二考点三(2)解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20(aR). 解:原不等式可化为(ax-1)(x-2)0. 20考点一考点二考点三当a=0时,原不等式为-(x-2)2,即原不等式的解集是x|x2.21考点一考点二考点三方法总结1.解不含参数的一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.解含参数的一元二次不等式,要
6、把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即的符号进行分类,最后在根存在时,根据根的大小进行分类.22考点一考点二考点三对点训练已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(aZ),且函数f(x)在区间(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)1的解集为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭23考点一考点二考点三一元二次不等式恒成立一元二次不等式恒成立问题(考点考点难度度)考情分析对于一元二次不等式恒成立问题,常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号,进而求出参数的取值范围.24考点一考点二考点三类型一形如f(x)0(xR)
7、恒成立问题【例3】若不等式mx2+2mx-42x2+4x对任意x均成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)2,+)D.(-,2 答案解析解析关闭原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40,当m=2时,上式为-40,对任意的x,不等式都成立;当m-20时,=4(m-2)2+16(m-2)0,所以-2m0时,不满足题意.综上,得m(-2,2. 答案解析关闭A25考点一考点二考点三类型二形如f(x)0(xa,b)恒成立问题【例4】设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.解:要使f(x)-m+5在x1,3上恒
8、成立,当m=0时,-60恒成立;当m0时,g(x)在区间1,3上是减函数,26考点一考点二考点三所以g(x)max=g(1)m-60,所以m6,所以m0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a4B.0a2C.0a4D.0a0(aR)在R上恒成立的充要条件是=a2-4a0,即0a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是0a0恒成立,则x的取值范围为()A.(-,2)(3,+)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)(3,+)D.(1,3)答案:C解析:把不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,则由f(a)0对于任意的a-1,1恒成立,可知f(-1)=x2
9、-5x+60,且f(1)=x2-3x+20,答题指导一元二次不等式对于参数ma,b恒成立确定x的范围问题,要注意变换主元是m,x是要求的参数.31对点训练对点训练在R上定义运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭32高分策略1.判断不等式是否成立,主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简单.2.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一,比较法的主要步骤为作差变形判断正负.3.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a0的情况.4.简单的分式不等式可以等价转化,利用一元二次不等式的解法进行求解.33
